数学提高班讲义二导数与切线

1、2数学提高班讲义二导数与函数的切线2019.8.11曲线y = f(x)在X = XO处的切线的斜率等于广(如)，且切线方程为y = z()U-) + () 题型一：求切线方程(1)已知切点，求切线方程，即在一点处的切线方程例求函数f(x) = ex(3x-2)tx= 1处的切线方程(2)未知切点，求切线方程例若y = kx与F = /相切.求k的值题型二求切点坐标例 若曲线J=XlnX 点P处的切线平行于直线2r-j+l=0,则点P的坐标是题型三：求参数的值例函数f(x)=anx-bx2上一点P(2(2)处的切线方程为y = 3x + 21n2 + 2,求,b的值类型四已知切线求倾斜角的取值

2、范用9).例 点P在曲线y = x3- + 上移动，设点P处切线的倾斜角为 ,则角的取值范围是( 题型五求两个曲线的公切线方程B.3 -s4C. -,4（I）有公共切点的公切线方程例 若曲线y = 与曲线y = GInX在它们的公共点P（S,/）处具有公共切线，则实数G=（）rA -2B. LClD 22（2）公切线与曲线有两个不同的切点例（2016-全国II）若直线y = kx + h是曲线V = Inx+ 2 &9切线也是曲线y = Inu + 1）的切线,则方=练习题：1. (2018全国卷I )设函数f(x) = x3+(a-)x2+axt若/ 为奇函数，则曲线y = f(x)在点(0

3、,0)处 的切线方程为A. y = -2xB. ) = -xc. y = 2x d. y = x2（2016UJ东）若函数y=U）的图象上存在两点.使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直.则称y = U） 具有T性质下列函数中具有厂性质的是（）Aj = SinxBy= In XC.y = CVD.,=j3.（2018全国卷HI）曲线y = （x+l）er在点（0,1）处的切线的斜率为一2,则 =4.（2016-全国III）己知/U）为偶函数当XVo肘.y（x） = ln（ -x） + 3x贝I曲线y=U）在点（1. -3）处的切线方 程是5.(2015-陕西)设曲线y在点(0, 1)处的切线与

4、曲线y = ;(.r0)点P处的切线垂直，则P的坐标为6. (2015新课标II)已知曲线y = x + nx在点(1,1)处的切线与曲线y =+(c + 2)x +1相切，则7. (2015-新课标全国II)已知曲线y = x + ln a-在点(1. 1)处的切线与曲线y = ax2 + (a + 2)x+ 1相切则U =8. 已知定义在正实数集上的函数v)=2+2-, g(x)=3a2nx+b,其中Q0.设两曲线)=/U), y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同(1)用a表示/?,并求b的最大值；(2)求证：/()()Cv0)39. 设函数f(x)=a-f曲线y=(x)在点(2, /(2)处的切线方程为7x4y12=0.(1)求/(x)的解析式；曲线j=()任一点处的切线与直线X=O和直线y=x所围成的三角形的面积是否为定值，若是，求 此定值；若不是，说明理由.-In Xt 0v1于点P,