《导数的概念》说课稿

1、导数的概念说课稿一、内容定位1. 课程定位高等数学作为初等教育专业的基础主干课程，结合专业培养目 标选用了由教育部高教司高等工程专科高等数学课程教学委员会组织编 写，高等教育出版社出版的高等数学教材，这是专门为高职院校培 养高素质技能型人才而设计的。在实际教学中，针对学生的个体差异参照教学大纲对高等数学 内容做了适当的处理：加入学生将在专业课中涉及的案例；加入数学史 和对数学美的赏析；淡化对公式和一些理论的推导，降低难度，以适应 高职学生的学习，提高学生的学习积极性；体现了“基础为专业服务” 的高职教学理念。2. 导数概念在教材的地位及作用“导数的概念”是第二章“导数与微分”第一节内容，是全章

2、核心。 从纵向看，导数是对函数知识的深化，对极限知识的发展，为以后 研究导数的几何意义及应用打下必备的基础， 具有承前启后的重要作用 从横向看，导数处于一种特殊的地位，它是求函数的单调性、极值、 曲线的切线以及一些优化问题的重要工具；也是我们今后学习微积分的 基础；同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用。3. 重、难点剖析导数概念主体结构示意图f（X）在点X0处可导f （X）在开区间（a , b）内可导f（x）在开区间（a , b）内的导函数导数重点：导数概念的形成过程。难点：导数概念的实质理解。“重点”设计意图： 导数概念的形成分三个层次，这 是个递进的过程，不是专指哪个层次， 也不

3、是几个层次的简单相加，因此导 数概念的形成过程是重点。“难点”设计意图：教材中出现了两个“导数”和“两个可导”，初学者往往会有这样的困惑，“一个函数是不是有两种导 数呢？ ”，“导函数与导数是怎么统一的？”。产生这些问题的原因是初学者最容易忽视或混淆导数概念形成过程中这几个重点关键词，而搞清它 们之间的区别和联系，就是难点所在。二、教学目标1. 高职学生的认知特点 .有利因素：在知识方面，对函数的极限已经熟悉，加上两个具体背 景的学习，新知教学有很好的基础；在能力方面，高职学生有很强的概 括能力和抽象思维能力；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真理， 具有积极的情感态度。不利因素：导数概念建

4、立在极限基础之上，超乎学生的直观经验， 抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与 转化的思维能力有较高的要求，学习起来有一定难度。2. 教学目标的拟定 .鉴于高职学生的认知特点 , 并结合初等教育专业的人才培养目标以 及对教学大纲的分析 , 拟定如下的教学目标 :(1) 知识与技能目标： 使学生正确了解导数概念； 理解导数的实质含 义；会用定义求常数、幂函数、正余弦函数等几个基本初等函数的求导 公式；理解导数的几何意义及可导与连续的关系。(2) 方法与能力目标： 通过对导数概念形成过程的理解， 使学生掌握 从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；提高类比归纳、抽象概括、联 系

5、与转化的思维能力；培养学生运用导数知识解决实际问题的能力，培 养学生的自学能力。(3) 情感与态度目标： 通过导数概念的学习，使学生体验和认同“有限和无限对立统一” 的辩证观点。在合作与交流中感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学 的理性与严谨， 激发学生对数学知识的热爱， 养成实事求是的科学态度。三、方法手段 通过调查分析，根据实际情况选择合适的教学方法和学习手段。1. 学情分析通过调查发现，文科生与职高学生人数占 48%，即入学时数学水平 参差不齐。另外通过访谈得知，有 20%的学生“喜欢数学” ， 15%的学生 选择“放弃数学的学习”另有 42%的学生认为“影响数学成绩的主要原 因是学习兴

6、趣”，37%的学生认为“高数对自己的专业没有帮助” 。2. 教学方法问题驱动法为主，结合案例教学法、讨论法、类比法、直观教学法。 整合依据：循序渐进原则和可接受原则。设计理念：把教学看作是一个由教师的“导”、学生的“学”及其教 学过程中的“悟”为三个子系统组成的多要素的和谐整体.教法：支架式过程法即: a X b= “导”X( “学” + “悟”)=“教” X “学”二学习 a :教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学 习的任务转移给学生。b:学生接受任务，探究问题，完成任务。a X b:以问题为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、 揭示和探究，组织和推动教学。“导”

7、一一引导学生用变量观点去认识 x, y。引导学生用函数的思想去认识 f/(x 0)向f /(x)拓展的过程。引导学生用联系的观点弄清导数概念之间的区别和联系。 “学”一一通过具体的导数背景提出问题。通过类比、联想分析问题。通过交流，体验，反思解决问题“悟”一一通过教师的“导”，学生的“学”，“悟”出导数的本质。可接受原则|探究完成知识的发生、发展、运用循序渐进原则3. 学法指导(1) 探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。(2) 合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。(3) 自主学习：引导学生亲身经历，动口、动脑、动手参与教学。学生通过观察、分析、尝试对导数形成初步认识

8、，通过讨论等学习 方法清晰导数概念，进一步理解导数的本质含义，并把导数的概念用到 生活和专业中，最后发现和欣赏数学美，这样符合学生的认知规律。4. 教学准备本次课采用多媒体与传统教学相结合为主，几何画板为辅的教学手 段；多媒体可以给出大量的信息；传统教学可以通过演算过程使学生加 深印象；用几何画板画图，准确、直观明了。四、教学过程设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性 原则，把教学目标的落实融入到教学过程之中，通过演绎导数的形成 发展和应用过程，帮助学生主动建构概念。1. 教学环节教学课时：2课时(共90分钟)2. 教学过程教学环节内容师生活动设计意图【模型1】当运动员从1

9、0米高台跳水时，从腾空到进入水面学生相互1.针对新概念创的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t秒后运动员相对地面交流探讨瞬时设学生熟悉的问题情复速度和和切线景，让学生从概念的现的高度为：H(t) =a.9t2 +6.5t +10，问2秒时的瞬时速习的斜率两个具实原型，体验感受直观引度？体问题，在解决背景和概念间的关系，入方法上有什么为学生主动建构新知【模型2】已知曲线C 是函数 f (x) = v.9x2 +6.5x+10共同之处。提供自然的生长点.提2.演示曲线的割的图象，求曲线上点P(x0, y0)处的切线斜率.岀观察和操线变切线的动态过程，问【动态演示】Flash动画，几何画板作动态演

10、示并为学生提供一个联想题【思考】割线的变化过程中， x与厶y有什么变化？分组讨论思考。的“源”从变量分析的yiy角度，巧妙设问，把学有什么含义？在 x TO时是否存在极限？x习任务转移给学生。类 比 探 索形成 概 念归纳共性揭示本质研究对象求解问题求解方法本质思想具体例子物体运动规律H=h(t)物体在t0时的瞬时速度求时间增量At求位移增量 h求平均速度Ah At求瞬时速度Ah v = lim At平均速度的极限极限思想曲线y=f(x)曲线上P(xo, yo)点处切线的斜率求横坐标增量山X求纵坐标增量 y求割线的斜率也y 也X求切线的斜率Ay k= lim 丄Ax割线斜率的极限极限思想一般情

11、形函数y=f(x)?【师生活动】 将学生分成若干学习小组，以表格为载体为师生、生生互动搭起积极交流的探究平台.教师巡视，鼓励学生参与，对个另悼有困难的小组加以指导.探究后，共同归纳得岀：两个问题的解决在方法、本质、思想上都有相同之处.一个是“位移改变量与时间改变量之比”的极限，一个是“纵坐标改变量与横 坐标改变量之比”的极限.如果舍去它们的具体含义，都可以概括为求平均变化率的极限【设计意图】给学生创设探究的平台，分析瞬时速度和切线的斜率两个具体问题，讨论解决这两个问题 的方法、本质、思想上有什么共同之处，引导学生分析、观察、归纳，打通揭示事物本质的思维通道内容师生活动设计意图类 比 探 索形成

12、 概 念类比迁移形成概念【思考】考虑求一般函数y=f(x)在点x0到x0+心X之间的平均变化率的极限问题，也就是怎样计算函数在点Xq处的变化率？【定义】设函数y = f (x)在x的某个邻域内有定 义，自变量从x0变化到x0 + Ax时，相应的函数增 量 Ay = f (x0 + 也X)- f (x0)，如果 Axt 0 时， 比一的极限存在，则称函数 y = f (x)在xo处可x导，并称此极限值为函数 y在x0处的导数。记作f (xo)或yxf或业X或匪XF即dxdx 、 、 、f(x。+Ax)f(X。)f(Xo)=慎氐=慎AX引导学生利用求瞬时速度和 切线斜率两个具体问题的方法和 思想类

13、比探究，猜想得岀函数在点xo处的变化率f(Xo + Ax) - f (Xo) =慎Ax，并对猜想的合理性进行分析后，引 岀“导数“概念的第一层含义(函数 在一点处可导及其导数)引岀导数定义后，回归问题情 景，反思概念的“原型”，解释 切 线的斜率”、物体的瞬时速度”的 本质.在黑板上清晰完整的板书定 义，并要求学生表述、书写。用具体到 抽象，特殊到一 般的思维方式， 利用两个具体 问题进行类比 迁移，自然引岀 函数在一点处 可导和导数的 概念.分析两个 探究问题引导 学生提岀新的 问题或猜想，鼓 励学生进行数 学交流，激发学 生进一步探究 的热情。类 比 探 索剖析概念加深理解【探讨1】怎样判

14、断函数在一点是否可导？判断函数y = f (x)在点Xo处是否可导转化卜判断极限佃住0+&)-心0)组织学生阅读“导数”定义， 抓住定义中的关键词“可导”与 “导数”交流探讨，然后通过师 生互动挖掘这些概念之间的深 层含义.分析导数的本质后，同时简 单提及导数产生的时代背景.引导学生以数 学语的理解、把 握、运用为切入点 去揭示概念的内 涵与外延，提高数 学阅读能力.让学生感受数 学文化的熏陶，了 解导数的文化价 值、科学价值、应 用价值.5Ax是否存在【探讨2】导数是什么？描述角度本质文字语言瞬时变化率符号语言lim仪图形语言(切线斜率)形 成 概 念【探讨3】求导数的方法是什么？用定义法求

15、导数【例1】求函数y=x2在点x =1处的导数.学生类比瞬时速度的问题， 根据导数定义归纳岀求函数y = f (x)在点x0处导数的【步骤】：(1 )求函数的增量；(2 )求平均变化率；(3)取极限，得导数.学生动手解答，老师强调符 号语言的规范使用。用定义法求 导数是对导数概 念的理解与应用.通过学生积 极主动的参与， 渗透算法思想，加 深对导数概念的 理解，强化对重点 知识的巩固.引 申 拓 展发 展 概 念禾U用例1继续设问，函数在 X=1处可导，那么x =-1， x = 2， x = 3这些点也可导吗？从而引 申拓展岀“导数“概念的第二层含义(函数在开区间(a,b)内可导)【探讨1】函

16、数在开区间内可导，那么对于每一个 确定的值，都有唯一确定的导数值与之相对应，这样在 开区间内存在一个映射吗？【探讨2】存在的这个映射是否构成一个新函数 呢？若能，新函数的定义域和对应法则是什么呢？【探讨3】怎样求新函数的解析式？探讨后引岀“导数“概念的第三层含义(函数y = f(x)在开区间(a,b)内导函数)师生互动，共同探讨归纳函 数在开区间(a,b)的每点可导， 每点就有唯一确定的导数。这样 在开区间(a,b)内构成一个特 殊的映射，就是函数。这个新函 数叫做f(x)在开区间(a,b) 内的导函数。运用函数思想，只要把求一 点处的导数x0替换成x，就可 以求岀导函数的解析式.o通过层层展

17、 开的探讨，引导学 生主动将新问题 与原认知结构中 函数的相关知识 相联系，自然引入 导函数概念。从而完成从 函数在一点可导 T函数在开区间 内可导T函数在 开区间内的导函 数的两次拓展。【例2】已知函数y = Vx，求(1)/(2) / xW分学习小组让学生动脑思考，动 手“操作”，相互交流。书面总 结出两小问的区别与联系， 选出 代表做全班交流.完善后，屏幕 显示形成共识。通过此例让学生 辨清“函数在一点 处的导数”、“函数 在开区间内的导 数”与“导数”三 者的关系。练 习 反 馈巩 固 概 念内容练习：1.已知 y=lnx，求 y, y 2.2.设函数 f(x)在 X0处可导，则 li

18、m f(X0：x)-f(X0 - ：x)Xix等于 A. f (Xo)B.0C.2 f (xo)D. - 2 f (xo)3.已知物体运动的位移 S (m)与时间t (s)满足关系S(t) = -2t2+5t(1)求物体第5秒和第6秒的瞬时速度；(2 )求物体在t时刻的瞬时速度；(3)求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？设计意图设计练习1，巩固求导方法；设计练习2,通过适当的变式 训练，揭示概念的内涵，提高学生 的模式识别的能力，培养学生思维 的深刻性和灵活性；设计练习3,体验实际应用， 让学生认识到数学来源于生活并 应用于生活.通过练习检验学生对 知识技能的掌握情况，以便及时调

19、节教学，更好的达成教学目标。小 结 整 理建系统知识层面 方法层面：用定义求导数的三个步骤 思想层面：极限思想、函数思想、类比思想、转化思想 应用层面：举岀生活中与导数有关的实例引导学生从知识、方法、思想 和应用四个层面进行自我小结，理清知识结构，提炼数学方法和领悟 数学思想，培养应用意识.考察学生是否突破了难点，及 时调整“问题”导向。分层作业深 化 概 念必做题：1.教材P49习题2 11、2、3、4、5、62. 已知 f(3)=2， f (3) = -2,则 lim 2x - 3；(X)的值为()(A) 0(B)- 4(C) 8(D)不存在23. 已知曲线C是函数f(x)=2x21的图象

20、(1)求点A(1,3)处的切线的斜率(2 )求函数在x=1处的导数选做题：1.上网查阅有关微积分产生的时代背景和历史意义的资 料并交流讨论.2.函数f (X)=|x|在 x=0处是否可导？探索题：函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件注意双基训练与发展能力相 结合，设计递进式分层作业以满足 不同学生的多样化学习需求，使他 们得到最全面的发展。探索性问题的设计，为下节课 研究导数的几何意义打下伏笔.可 导与连续的关系，设计成选作题， 既不影响主体知识建构，又能使学 有余力的学生得到进一步的发展.利用网络，便于学生开展自主学 习，拓展学习方式和平台.3. 板书设计设计意图：本课采用双板书设计，不仅使用黑板上的板书保留勾勒 本课知识发展的主要线索，呈现完整的知识结构体系，用彩色粉笔突出 重点，强化学生对新信息的纳入；并对新学的符号语言的规范使用进行 示范。同时结合电脑投影屏幕展示动态板书，二者