搞定空间几何体的外接球

1、专题3搞定空间几何体的外接球与内切球、基本方法:（1 ）定心：确定球心，构造直角三角形利用正余弦定理及勾股定理求解（该方法是解决外接球问题的主要的通法，但对空间想象能力、作图能力要求较高；所以熟悉以下的几种模型才能准确快速的解决外接球问题。（2）补形：补成长方体，利用长方体对角线求解（4R a2 b2 c2 ）；有些几何体比较难确定球心，而几何体刚好是长方体的一部分,其外接球与长方体的外接球是同一个球，故可利用长方体模型求解。另外有些不规则的几何体还可以选择建系, 设球心，禾U用球心到各顶点的距离相等求出三、四为主。类型二：柱体模型（直棱柱、圆柱）球心坐标求解。但该方法计算量大， 咼考一般不会

2、考查。 咼考中以模型一、 类型一：锥体模型（P的射影是 ABC的外心即侧棱长相等）第一步：确定球心 0的位置，取 ABC的外心01，则POQ!三点共线;第二步：先算出小圆 01的半径AO r，再算出棱锥的高 POh ；第三步：勾股定理：OAO1A2 O1O R2 =（h-R）2 r2，解出R第三步：利用勾股定理求三棱锥的外接球半径:2 2 .2R= r d .类型三：线面垂直模型（一条直线垂直于一个平面，柱体也可以归于该模型） 第一步：将 ABC画在小圆面上， D为小圆上任意的一点，；第二步：Oi为 ABC的外心，所以 00i _平面ABC，算出小圆径O1D =r （三角形的外接圆直径算法：利

3、用正弦定理，得s=si=sfe = 2r ），d 讨 PA ；类型四：长方体模型1.三条棱两两垂直，可补形为长方体图1-2图1-3，求出RPCb图1-1方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式2 2 2 2(2R)二 a b c2.三棱锥（即四面体）中，三组对棱分别相等，亦可补形为长方体 第一步：画出一个长方体，标出三组互为异面直线的对棱；第二步：设出长方体的长宽高分别为a,b,c，AD二BC二x，AB =CD = y， AC = BD = z，第三步：由2 . a2 b2 c2 =2丄 2丄 2x y z 亠、，求出R.2图2-1类型五：二面角模型（两个三角形拼在一起，一般为两等腰三角形或直角

4、三角形）1当两等腰三角形由公共底边折叠时，第一步：先画出如图所示的图形， 将 BCD画在小圆上，找出 BCD和-A BD的外心H1和H 2 ；第二步：过H!和H 2分别作其所在平面的垂线， 两垂线的交点即为球心O，连接OE,OC ；图6第三步：解AOEH,，算出0比，再由勾股定理： OH；，Ch2 =OC2，求出球的半径R。2.当两直角三角形由公共斜边折叠时，其公共斜边就是外接球的直径。类型六：内切球问题1.正棱锥的内切球.第一步：先现出内切球的截面图，E,H分别是两个三角形的外心；第二步：由 POE相似于 PDH，建立等式： 巫 二巴，解出rDH PD2任意多面体的内切球：等体积法，第一步：

5、先求出多面体的表面积和体积；第二步：解出r =S表D. 28kA. 36r1A. nH.乎Cf2. （2016 -的血三fcft柱 A/k A.KC；内附一个律枳为“的球若八B丄HC.AB 6.HC 8.AA,3.H（|的最大值尼）A. 4mC20M 祥至七声（抑） ）个儿何体的tom所 示謝诫儿何体外拔球的决向机为C. 32ir3 巳知正四ift体A BCD的梭长为12.内切球的丧ifafH为9奠几何体的三WfflftUlfl所示若这个几何体的頂点都住球） O的CM.WWO的表向枳足B. 4xD. 20xA. 12tR 16xC. 20xD. 24x4三梭伴P-ABC的四个頂点都金体积为警的

6、球的Atftt上底甸ABC所的小圆面枳为l6x.Wtt -：的応的嚴A：值为A. 4B.6A. 2xC. 8D. 10C. 5 k5. （2018-.Utt PAHC的艸令負点0枚血勿血形的料检HI / 4/7的負点棉师“的坤均在K球血1：为诛球的检/U圮边氏为4的聊/?16* I. 11 AB-2y3.AD-2.t-的贼大侔积为 则坤0边皿形的体机为号.则此慢槨的外按的灰血枳为（）球的我面枳为（）A. 10kK 15*A 16nR 40kABC. 20I）. 25xc 64kd 80x11 已为正三角形的三域柱内接于半径为】的球蝌坟三棱柱的体积的最大伯为（6. 四钱隹PABCD的底面ABCD

7、是边长为6的止方形.A 1|1 77PAPBPCPD.若一个半径为1的球与此四棱僚所何7面都相切则该四域憔的离是（）UTID.2A. 6B. 512. CZ018厂加令测x ）4九瞬鼻术中将底血为长方形二填空履；IB已划球。的卑絵为R人B.C三点在球0的球面上球心：0到字H.4BC的距离为弓RABACBC=2再，则球。的聂面机为:14（20让* 11钦-工慣務）巳知三梭链FABC的所有H ;I点都在表面积为辔的球面上底ifcABC是边长为血的等:边三伤形则三梭锋FABC体积的最大值为:且有一条侧綾与底面垂直的四梭徳称之为阳；将四个 面郝为宜角三角形的三技锥称之为鳖战若三桂僅 PMBC 为鳖 gPA 丄平而 ABC.PAAB=2.AC 氛 三棱傕P ABC的四个頂点都在球O的球面上则球0 的表面枳为（）A. 8xB. 12xC.20xD. 24x】5.巳知在三械雄FABC中，Vpe =芈ZAPC = *ZBPC * PA 1 AC. PB 丄 B