一元二次方程韦达定理、根与系数的关系练习答案

1、学习好资料欢迎下载 韦达定理与根与系数的关系练习题 一、填空题 1、关于x的方程2x2 _3x m = 0，当时，方程有两个正数根； 当m时，方程有一个正根，一个负根； 当m时，方程有一个根为0。 2、 已知一元二次方程2x2 _3x-1 =0的两根为x-i、x2，则X! x2 =. 3、 如果xi，X2是方程x2 -5x 0的两个根，那么xi x. 4、已知x-， X2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则 生+昼的值为. xi X2 5、 设 x-i、x2 是方程 2x2，4x-3=0 的两个根，贝U (x-i 1)( x2 1) =. 6、 若方程2x2 -4x -3 =0的两根为，则a

2、2 -2a p 二. 1 7、 已知为、x2是关于x的方程(a -1)x2 x a2 -0的两个实数根，且x1 + x2 = -，则x1 x2 = 3 8、已知关于x的一元二次方程mx2 -4x - 6 = 0的两根为x1和x2，且论 x2 - -2， 贝U m =，(片+X2叙=。 9、若方程2x2 -5x k =0的两根之比是2: 3,则k二. 10、 如果关于x的方程x2 6x k =0的两根差为2,那么k二。 11、已知方程2x2，mx-4=0两根的绝对值相等，则 m二。 12、 已知方程x2 -mx，2 =0的两根互为相反数，则 m二。 13、已知关于x的一元二次方程(a2 -1)x

3、2 -(a 1)x 0两根互为倒数，则a=。 14、 已知关于x的一元二次方程x2 -2(m-1)x m2 =0。若方程的两根互为倒数，则 m= 若方程两根之和与两根积互为相反数，则m二。 15、 一元二次方程px2 qx r =0 ( p = 0)的两根为0和1，则p ： q二。 16、 已知方程3x2 x-1 =0，要使方程两根的平方和为13，那么常数项应改为。 9 17、已知方程x2，4x-2m=0的一个根比另一个根小4,则:一; ; m=。 18、已知关于x的方程x2 - 3x k = 0的两根立方和为0，则k= 学习好资料欢迎下载 2113 19、 已知关于x的方程x2 3mx 2(

4、m1) =0的两根为捲、x2，且-丄=丄，则m二 Xi x24 20、若方程x2-4x m = 0与x2-x-2m=0有一个根相同，则m=。 21、 一元二次方程2x2 _3x，1 = 0的两根与x2 -3x 2 = 0的两根之间的关系是 。 22、 请写出一个二次项系数为 1,两实根之和为3的一元二次方程： . 23、 已知一元二次方程的两根之和为 5 ,两根之积为6，则这个方程为。 24、 若八为实数且I_3|(2 门)2 =0，则以： :为根的一元二次方程为 。 (其中二次项系数为1) 25、求作一个方程，使它的两根分别是方程 x2，3x-2=0两根的二倍，则所求的方程为 二、解答题 1

5、、已知m, n是一元二次方程x2-2x-5=0的两个实数根，求2m2 3n2 2m的值 2、设为、X2是方程2x2 -4x7=0的两个根，求|X1 -X2 |的值 3、已知X1、X2是方程x2 -2x a =0的两个实数根，且x1 2x2 =3f；2 . (1)求X1、X2及a的值; (2)求 X； -3x； 2x1 X2 的值. 且 X： X； (x-i x2)2 =3， X-Ix2 4、已知x1、x2是一元二次方程x2亠匚mx n = 0的两个实数根, 求m和n的值。 5、已知 a2 =1 -a，b2 =1 -b，且 a = b，求(a - 1)(b -1)的值 学习好资料欢迎下载 6 设

6、：3a2_6a_11=0 , 3_6匕-11=0 且 a = b，求 a-b 的值。 7、已知：、：是关于x的二次方程：（m-2）x2 2（m4）x m4 = 0的两个不等实根。 （1）若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值； 若2亠2 =6时，求m的值。 8已知关于x的二次方程x2 mx0的一个根是.2-1，求另一个根及m的值. 9、已知方程5x2 mx-10的一根是一5,求方程的另一根及m的值 10、已知2 -.3是x2 -4x k =0的一根，求另一根和k的值 11、（1）方程x2 -3x m = 0的一个根是.2，则另一个根是 。 （2）若关于y的方程y2 - my n = 0的

7、两个根中只有一个根为0，那么m、n应满足 12、 如果x =1是方程2x2 -3mx 1 = 0的一个根，贝U m二，另一个根为 13、已知关于x的方程2x2 5m的一个根是一2，求它的另一个根及m的值。 14、已知关于x的方程3x2 -1 =tx的一个根是一2，求它的另一个根及t的值 学习好资料欢迎下载 15、 在解方程x2 px0时，小张看错了 p，解得方程的根为1与3; 小王看错了 q，解得方程的根为4与-2。这个方程的根应该是什么？ 16、已知一元二次方程 8y2(m 1)y m5=0。 (1) m为何值时，方程的一个根为零？ (2) m为何值时，方程的两个根互为相反数？ (3) 证明

8、：不存在实数m，使方程的两个相互为倒数。 17、方程x2 3x m =0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足： (1) 一个根比另一个根大2; (2) 一个根是另一个根的3倍; (3) 两根差的平方是17。 18、已知一元二次方程8x2-(2m 1)x，m-7=0，根据下列条件，分别求出 m的值: (1) 两根互为倒数； (2) 两根互为相反数； (3) 有一根为零； 有一根为1; 20、已知关于x的一元二次方程x2 mx 10的两根之差为11,求m的值 21、已知关于x的二次方程x2-2(a-2)x，a2-5=0有实数根, 且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。 22、 已知方程x2

9、bx c =0有两个不相等的正实根， 两根之差等于3,两根的平方和等于29,求b、c的值。 23、已知关于x的方程2x2 _(m -1)x m 1=0的两根满足关系式 捲-x? =1，求m的值及两个根。 24、 已知关于x的方程x2-(k 1)x k *2=0的两个实数根的平方和等于 6,求k的值. 25、 ：、1是关于x的一元二次方程(m -1)x2 -x 1 = 0的两个实数根， 且满足1) 1) = m 1，求实数m的值. 26、 、：是关于x的方程4x2 -4mx m2 4 = 0的两个实根， 并且满足(： -1)( 1 -1) -1，求m的值。 100 27、已知：是关于x的方程x2

10、 (m-2)x 1 = 0的两根，求(1 m：亠用2)(1 m|：, 2)的值。 28、已知关于x的方程x2 -2(m-2)xm2 =0，问：是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和 等于56,若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 29、 关于x的一元二次方程3x2 -(4m2 -1)x m(m 20的 两实根之和等于两个实根的倒数和，求 m的值。 30、 已知关于x的一元二次方程ax2 bx 0 (0)的两根之比为2 :1，求证：2b2 = 9ac。 31、 已知方程x2 mx0和x2 _(m _2)x 一16 = 0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。 32、 已知关于x的一

11、元二次方程ax2 bx0的两根为：、一：，且两个关于x的方程 x2 1)x2 =0与x2 ( 1)x * 2 = 0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。 33、 已知捲、x2是关于x的方程x2 px q = 0的两根x-i 1 x2 1是关于x的方程x2 q p = 0的两 根，求常数p、q的值。 34、已知方程x2 mx 12 =0的两实根是为和x2，方程x2 -mx n = 0的两实根是x-i 7和x2 7， 求m和n的值。 t为实数，且st = 1.求下列各式的值: 3st -2s 3 t 35、已知 2s2 4s-7=0，7t2-4t-2=0， st十1 (1) SLJ ； t 36

12、、 已知x1、x2是关于x的方程x2 m2x n = 0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程寸5my 0 的两个实数根，且 捲-y1 = 2 , X2 - y2 = 2，求m、n的值。 37、关于x的方程m2x2 (2m 3)x0有两个乘积为1的实根， x2 2(a m)x 2a -m2 6m - 4 = 0有大于0且小于2的根，求a的整数值。 38、已知关于x的方程mx? - nx 2=0两根相等，方程x? -4mx - 3n = 0的一个根是另一个根的3倍 求证：方程x2 -(k - n)x (k -m) =0 定有实数根。 39、已知关于x的一元二次方程x2 (4m 1)x 20 ,

13、(1) 求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根; 若方程两根为xi、x?，且满足丄丄一1 ,求m的值. x-i x22 1 40、关于x的方程x2 -2mx - n2 = 0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。 4 (1) 求证：这个方程有两个不相等的实根； (2) 若方程两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长。 41、已知关于y的方程y2-2ay-2a-4 =0。 (1) 证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根; (2) a为何值时，方程的两根之差的平方等于16? 42、已知方程2x25mx 3 n=0的两根之比为2 : 3，方

14、程x22 nx 8m = 0的两根相等(mn=0) 求证：对任意实数k，方程mx2 (n k -1)x k 1 = 0恒有实数根。 43、如果关于x的实系数一元二次方程x22(m 3)x m2 3 = 0有两个实数根、：， 那么T)2 ( ： T)2的最小值是多少？ 2b 2a 、 a b 48、已知两数之和为一 7,两数之积为12,求这两个数 学习好资料欢迎下载 44、已知方程x2ax b =0的两根为x1、x2，且4捲x2= 0 ,又知根的判别式厶=25，求a、b的值 45、求一个一元二次方程，使它的两个根是 2 . 6和2 一 6。 46、已知方程x2，5x_7=0，不解方程，求作一个一

15、元二次方程，使它的两个根分别是已知方程的两 个根的负倒数。 47、已知方程2x2-3x-3=0的两个根分别为a、b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 使它的两个根分别是：(1) a 1 b 1 49、已知两数的和等于6,这两数的积是4,求这两数。 50、 一个直角三角形的两条直角边长的和为 6cm面积为- cm2，求这个直角三角形斜边的长 。 2 51、已知关于x的方程x2 -(2a -1)x 4(a -1) =0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的 长，求这个直角三角形的面积。 52、 试确定使x2 (b)x a =0的根同时为整数的整数a的值。 53、已知一元二次方程(2k

16、-3)x2 Vkx，2k-5=0，且4k 1是腰长为7的等腰三角形的底边长, 求：当k取何整数时，方程有两个整数根 54、已知关于x的一元二次方程x22xp0有两个实根捲和X2 (为=X2)，在数轴上，表示x?的点 在表示为的点的右边，且相距p 1，求p的值 学习好资料欢迎下载 答案 一、填空题 1、 0 : m 9 m . 4，且 m = 2 (1) m =1 时，x2 6x 3 = 0， (X1X2)2 2(m -2n) 25 n 21 10 （舍去） 3 5 1 mm = 解之 2或 n = -1 n 二 m = 3 时, x2 _2x_1 = 0 , ： 2 .2 ； 1、 2、 3、

17、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 -2 归6, m -2 _2 (2) ： 22 =(：2-2一 6，即 2(m4) IL m-2 化简得 m2 -m - 6 = 0，解得 mi = 3, m2 - -2 x2_-2-1, m=2 2 x2, m =23 5 x2 = 2 -、；3, k =1 (1) 3-2 ；(2) n = 0且m = 0 ； 蔦14爲；2所以原方程为宀如3， 解得 X1 二-1, X2 =3 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、 28、 学习好资料欢迎下载 （1）

18、方程的一个根为0,即c =0，此时m=5 ; （2）方程的两根互为相反数，即b =0，此时m = 1 ； （3） 方程的两根互为倒数，即a = c，此时m=13，原方程为8y2_14y8 = 0，（. _60：0） X * X? = 3527 丿（1） m = ；（2） m= ；（3） m=2 %x2 =m416 （1）方程的两根互为倒数，即a=c，此时m=15，厶=4（m_7）2 176 . 0 2 1 （2）方程的两根互为相反数，即b=0，此时丄； 2 （3）方程的一个根为0，即c = 0，此时m = 7 ； （4）方程的一个根为1,此时8-2m-1 m-7=0 ;解得m = 0 ； x1

19、x2 = -m = 12 X1 X2 11 ，解之 =12 = x2 =1 m = 13 X1 由题意可得 捲 +x2 =2(a 2) 皿2=玄2-5即 a2-5 = 4(a-2)，解得 a = 1 或 a = 3 (舍) x/2 = 2(% +x2) 不相等的两正根，则 : 0 * b 0 ，由题意解得 = -7 c = 10 2 2 (X1 -X2)(X1 X2) _4x1X2=()2-4 也=1 2 2 即 m2 -10m -11 = (m -11)(m 1)=0 当 m =11 时，x2 -5x 6 =0，解得 x =2或3; 当 m = -1 时，x2 x=0，解得 x=0或-1 x

20、； x； = (X1 X2)2 -2x1X2 二(k -1)2 -2(k 2) = 6，化简得 k2 -9 = 0，所以 k = -3或 k =3 (舍) / (二 111)( 一： 1)-1 二 m 1，: 丄 m，解得 m - -1 或 m = 2 (舍) m1 m1 2 T C -1)( - T) T -(二)= 如-m ，:解得 m 二- 或 m = 3 (舍) 410055 x2 mx 1 =2x，贝U有：2 m： 1 =2：、 ：2 m ： 1 = 2 ： 原式=2： 2 ： = 4 1=4 x： x；=(论 x2)2 -Zx 二2(m -2)2 -2m2 =56，化简得 m2 -

21、 8m-20 = 0，m-2 或 m = 10 (舍) 学习好资料欢迎下载 29、 11 X1 +X2 X1 ：； X2 1 即(X2)(1)=0 X1X2 X1X2 X1X2 当 X-I X 0 时, 4m2 -1 =0， 解得 m = 一1 或 2 （舍）； 当 X1 X 0 时, 1 XjX2 m(m 2) X-|X2 解得m=3或m = 1 （舍）； 综上所述，m-1或m-3 2 XiX2 30、 不妨设x2x2，则有 b =一一=3x2 a （1）2 b2 方法一: c c 2 xv方程有两个乘积为1的实根，二XM二r =1，解得m=1或m=-1 (舍) m 当m =1时，方程化为x2 2(a 1)x 2a -1=0 即(x 1)x (2a 1) =0 解得人-(2a1)，x2