《电磁场和微波技术》补充练习题1(1)

1、2电磁场与微波技术补充练习 、填空: 1波速随频率变化的现象称为波的色散，色散波的群速度表达式 2、 测得一微波传输线的反射系数的模 皿=12，则行波系数K= 1/3;若特性阻抗Zo=75Q，则 波节点的输入阻抗Rin（波节）=25欧。 3、微波传输线是一种 分布参数电路，其线上的电压和电流沿线的分布规律可由 传输线方程来 描述。 4、同轴线传输的主模是TEM模，微带线传输的主模是准TEM模。 5、矩形波导尺寸a = 2cm, b = 1.1cm若在此波导中只传输TEio模，则其中电磁波的工作波长 范围为2.2VX4。 6、 微波传输线按其传输的电磁波波型，大致可划分为TEM波传输线，TE、T

2、M传输线和表 面波传输线。 7、 长线和短线的区别在于：前者为 分布（长线）参数电路，后者为 集中参数电路。 8均匀无耗传输线工作状态分三种：（1）行波（2）驻波（3）行驻波。 10、从传输线方程看，传输线上任一点处的电压或电流等于该处相应的入射波和反射波的叠 加。 11、 当负载为纯电阻Rl，且Rl Z0时，第一个电压波腹点在 终端，当负载为感性阻抗时， 第一个电压波腹点距终端的距离在 0 Z0 V范围内。 04 12、 导波系统中的电磁波纵向场分量的有无，一般分为三种波型（或模）:TEM波；TE波; TM波。 13、 导波系统中传输电磁波的等相位面沿着轴向移动的速度，通常称为相速；传输信号

3、的电 磁波是多种频率成份构成一个“波群”进行传播，其速度通常称为群速。 14、波速随着频率变化的现象称为波的色散，色散波的相速 大于无限媒质中的光速，而群速 小于无限媒质中的光速。 15、矩形波导传输的主模是 TE10模；同轴线传输的主模是TEM模。 16、线性媒质的本构关系为D二；E，B二H ; 17、媒质为均匀媒质时，媒质的、卩、U与空间坐标无关 18、媒质的0.8) Win tl J v = 0.5 m、 f = 0.2ns时.云达到最人值，即 m cos(8kx 10E x 0.2x 10 - *_5 =瓦 4jt 85 33 丁是得到 = 32575 故 QQtf E = (rv15

4、0-e.200)co$(8nx 10r 一- y + V/in -375 _ 55s Sjt 8Stt H 二 e., xE = -(ee.)cos(8n x 10s/y-) A/m 斑x3n * 4tt3 -75 4、在一均匀无耗传输线上传输频率为3GHZ的信号，已知其特性阻抗 Z0=100Q，终端接 乙=75+j100 Q的负载，试求： A传输线上的驻波系数；B离终端10cm处的反射系数；C离终端2.5cm处的输入阻抗。 解：(1)终端反射系数为: 因此，驻波系数为: 1 + r1 1 r 1 p = = 3.08 (2)已知信号频率为3GHz，则其波长为: c _ 3 108 f 3 1

5、09 =0.1m =10cm 所以，离终端10cm处恰好等于离终端一个波长，根据 12的重复性，有: :(10cm) = 0.5174.3 (3)由于2.5cm= /4，根据传输线 /4的变换性，即: Zin(4)Z1 所以，有: Zin (刁八 100 100 75j100 =48 j64 门 5、设一特性阻抗为50Q的传输线终端接负载R1=100Q，求负载反射系数丨1，在离负载0.2 入处的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解：丨 1 =(Z1 -Z。).(乙 Z。)=1 3 丨(02)才 3 Zin (0.2 J =Z0 乙 jZtari I1 二 29.43- 23.79 门 Z0 jZ

6、1 tan -l 1 - j tan ：lmin1 p j tan 卩lmin1 6、设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比为p，第一个电压波节点离负载的距离为Imin1,试 证明此时终端负载应为 证明： 对于无耗传输线而言： Z1Z0 jtan ：lmin1 Z in (l i 1) 一 Z 0ry Z0 - Z1 jtan ：lmin1 Zin(lmin1)- Z0 八 .由两式相等推导出：乙二Z。1 j tan -1 min1 P- jtan P|min1 Zl =Z0 7、矩形波导中填充；r =9的理想介质，波导尺寸a b = 23mm 10mm试求 TE10，TE20， TM11和TE

7、n模的入c 0 若要求只传输TE10模，工作波长入0的范围应为多少？ 解：1. 10 2=2a=46mm 2 20 二 a = 23mm M 11 3= 18.34mm + la丿lb丿23丿110丿 E11 2. 当aYY2a时，波导管为只传输一种te10型波然而由于波导中填充名= 9的理想 介质，这时有 几=-7=（ut：1），即X 0 =（名/=3人 一； r 所以，工作波长的范围为: a 0 2a,3a 0 6a 3 即 69mm 0 138mm 矩形波导尺寸为a b =23mm 10mm填充y = 9的理想电介质，波导中传输工作频率为 3GHZ的TE10模。求：冷厂p和Zte10。

8、8 解: s 9、矩形波导截面尺寸为a b=23mm 10mm波导内充满空气，信号源频率为10GHZ,试求 波导中可以传播的模式； 该模式的截止波长 匕，相移系数，波导波长“，及相速：p。 解：(1)由信号源频率可求得其波长为: c 一 3 108 二 30mm f 10 109 13 矩形波导中，TE10、TE20的截止波长为: cTE10 =2a = 46mm cTE20 =a = 23mm .可见，波导中只能传输TE10模。 (2) TE10的截止波长为: 2a = 46mm 截止波数为: 自由空间的波数为: 所以，相移常数为: 二 158.8 、k2 _ k；二 此时，相速和群速分别为

9、: co 2 3.14 10 109 158.8 二 39.5mm 波导波长: 2 3.14 158.839.5 10、在均匀介质中，已知时变电磁场为 E = ez300二cosit-4 y I 3 (4、 H = ex10兀 cos cot -一 y 、3丿 且介质的Jr =1。由麦克斯韦方程组求出3和；r o 11、已知正弦电磁场的电场瞬时值为E =E 1( z, t) E 2( z,t)式中 8 E 1(z,t) = ex0.03sin(10 二t -kz), JI E2 (z, t) = ex0.04 cos 10 nt_kz_ 3丿 试求：(1 )电场的复矢量；(2)磁场的复矢量和瞬

10、时值。 解. E(z,tp ex0.03sin(10t kz) ex0.04cos(1 E 二ex10*ej( 2)ey10，e 波的极化方式；(3)磁场强度; (4)流过沿传播方向单位面积的平均功率。 解：(1)从电场方程可知，传播方向为 ez (2)从电场方程可知，k = 20二-J兀 所以 20 : 310 9 (Hz 3GHz pi (4)原电场可表示为 E 4 亠i 20 Hz =(exiey )10 e是左旋圆极化波 1 H (4)由Hez E可得 0 1(ey 12 二 i C，t 一20 二 z) _ e ( 丿 二-ex2.65 1 x 7 i (t 一2 J z )7 i

11、( t 2 - z) -7e2 ey2.651 -7ei(仁2 z) (5)平均功率 畔1叫 S 二，Re E H =lRe( ex10 e_i2zey10 -4e_i(2 2) 7 i(2 二 z )7 j 20 - z (-ex2.651 _7e2ey2.6517ei2 z) 二 eZ 2.651 _11(W /m2) 即 Pav 二 2.65 1 -11(W / m2) 15、 在空气中，均匀平面波强度的振幅为8V/m，方向为ex，如果沿z方向传播，波长是 .61m，求： (1)频率；(2)周期；(3)场表示为Acosgt-kz)时k的值；(4)磁场振幅。 16、 有一空气填充的矩形波导，其尺寸为ax b = 22.5mm x 1mm，工作于TE1模，频率为 10GHz。 (1)求相速度：p ,波导波长g，截止波长c ； (2)求该波导传输的功率值(空气击穿场强 为 3kV/cm)。 17、两矩形波导具有相同的工作波长，试比较它们工作在TM11模式的截止频率。 (1) ax b = 23mmx 1mm(2) ax b = 16.5mmx 16.5mm。 解;截止频率 23 丄 =