5-1(1)试题纸

1、授课对象 系另IJ 课时安排 2 年级班次 章节题目 第5章5. 1定积分的概念和性质 教学目标 定积分的概念和性质 教学重点 定积分的概念 教学难点 定积分的概念 教学方法 讲练结合 计算机应用数学教案 如何求曲边梯形面积？ 定积分定义是很不容易让学生理解的部分。建议讲讲定积分的背景知识, 占 教学用具 八、 nn 黑板、粉笔、多媒体 提出求曲边梯形面积的一些思想和方法，再进行定义讲解 知识 1 定积分的概念； 小结 2.定积分的几何意义. 教后 札记 改进 措施 习题5.1 教学过程： 、知识回顾 不定积分的概念. 二、新课导入 设函数y二f(x)在闭区间a,b上连续且f(x)0,则由曲线

2、y=f (x),直线x=a, x=b( avb)以及x轴所围成的平面图形称为曲边梯形(如图5.1所示)， 其中曲线y=f (x)称为该曲边梯形的曲边，区间a.b称为曲边梯形的底边. 三、新课内容 1、定义 若不论对a,b怎样划分，也不论在小区间Xjx (i =1,2,111,n) 的 n 点g如何选取，当kTO时，和式2 f Ci)也Xi都有确定的极限值，则称此极限值 i# b 为函数f(X)在区间a.b上的定积分，记作：J f (x)dx,即 a r f(x)dx = I 叫 2 f (GMx, AH0 i 4 其中f(x)称为被积函数,f(x)dx称为被积表达式,x称为积分变量朋称为积分下

3、限，b 称为积分上限，a, b称为积分区间. n 若函数f(x)在区间a,b上的和式S f()AXi有极限,则称函数f(x)在区间 b Ea,b上是可积的，或者说定积分jf(x)dx存在；否则，就说函数f(x)在区间a,b a b 上是不可积的，或者说定积分！ f (x)dx不存在. a 关于定积分概念再做两点说明: b 1 )若定积分f f(x)dx存在，即和式的极限存在，则该定积分的值是一个确定 b 的常数，因此，定积分L f(x)dx只与被积函数f (x)和积分区间a,b有关，与积分 bbb 变量用什么字母无关，即J f (x)dx = J f (t)dt = J f (u)du . a

4、aa 2)在定积分的定义中假定了 acb,在实际应用及理论分析中，有时会遇到下 限大于上限或者上下限相等的情形.为此，我们对定积分补充以下两点规定: ba (1 )当 a Ab 时,J f (x) dx = 一J f (x) dx ; a 当 a 二b 时，J f (x) dx =0. a (3)由于极限过程中的AT 0表示所有小区间长度的最大值趋于0，即所有小区间 长度都趋于0,因此必然要求分点个数无限增加. F面，我们给出函数可积的两个充分条件. 定理5.1若函数f (x)在区间Ea,b上连续，则f (x)在a,b上可积. 定理5.2若函数f(x)在a,b上只有有限个第一类间断点，贝Uf(

5、x)在区间 a,b上可积. 2、5.1.3定积分的几何意义 1)若函数f(x)0( X可a,b),则定积分f f (x)dx表示由连续曲线y=f (x), b 直线X二a,x二b ( acb)以及X轴所围成的平面图形的面积，即f f(x)dx二A (如 a 图5. 1所示). 2)若函数 b 直线X = a x= f(x)o( X引a,b),则定积分f f(x)dx表示由连续曲线y=f (x), 1 a b f (x) dx = -A (如图5. 4所示). 3)若函数 b f(x) ( X弓|a, b)有正有负时，则定积分jf(x)dx表示由连续曲线a y = f (x),直线X =a,x =b (a cb)及x轴所围成的平面图形的面积的代数和， 即 b f f (x) dx = A 一 A2 + cd b 图 5. 5 中阴影部分的面积为 A 二 A + A + A3 二f (x)dx- f (x)dx+ jd f (x)dx . 【例题精讲】 例1用几何图形说明等式t i Ldx=2成立- 解：曲线y1,是表示单位圆在x轴上方的半圆部分，其面积 为 2 又上半圆的面积是函数在区间-1J1上的定积分，所以有等式 b ( ab )以及x轴所围成的平面图形的面积的负值，即 图5.6 【课堂练习】 习题