自考-概率论与数理统计(经管类)

1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:欢迎下载支持. II、综合测试题 概率论与数理统计(经管类)综合试题一 (课程代码4183) 一.单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列 选项正 确 的 是 B ) A. A + B = A + B B(A + ) B = A B C. (A B)+B=A D. AB = AB 2.设P(A)0,P(8)0, 则下列各式 中正 确 的是 ( D ). A.P(A-B)二 P(A)-P(B) B.P(AB)=P

2、(A)P(B) C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+3)=P(A)+P(B)-P(4B) 3同时抛掷3枚硕币，则至多有1枚硕币正面向上的概率是 (D ) A. -B. 丄c.丄 D.- 8 64 2 4一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1, 2, 3, 4, 5顺序的概率为(B ). A丄B丄C丄D丄 1206052 5.设随机事件A, B满足BczA，则下列选项正确的是(A ). A. P(A-B) = P(A) 一 P(B)B P(A + B) = P(B) C.P(BA) = P(B) D. P(AB) = P(A) 6.设随机变量 X的概率密度

3、函数为f (A),则f (X) 一定满足 (C ). A 05/(x)51 B./(x)连续 C. 匚/Zx = l D. f (+oo) = 1 7. 设离散型随机变量X的分布律为=且D0,则参数 b的值为 (D ) A丄B.丄C.丄D1 235 8设随机变量都服从0,1上的均匀分布，则E(X+Y)=( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.0 9.设总体X服从正态分布，EX = = -1,E(X2) = 2,XpX2,. 兀0为样本,则样本 均 值 1 10 X=工 X” 10幺 (D ). A.N(-1,1) B.N(10,l) C.N(-10,2) 10.设总体XNQ2訂是来自X的

4、样本，又其中参数小未知，如儿) 是来自X的样本，求参数久的极大似然估计. 解：设样本观测值Xi0 , i = l , 2 ,n 则似然函数L(/i)=fl2r Jtc 取对数 In 得：lninL(2)=nln/L-2-X, /-I 解得几的极大似然估计为， 1 J-1 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) *Y 28设随机变量X的密度函数为/(%)=2 -,求：(1)X的分布函 0, 其它 数 F(x)； (2) P(-1X1)； (3)E(2X+1)及 DX 2 解：(1)当 xvO时，F (x) =0 、|05x2 时，f (x) = J= -tdt = x2 当 x2时

5、，F(x)=J/(t) dt二J；扣t=J：*tdt+J：(Wt=l 所以，X的分布函数为：F (x)= 0, x0 -x0 x2 PHx4)=F(1)-F(-1)=-0=. 或 P(-KX (3)因为EX=jx/(x)(lx=-x2dx=-f EX2=jx2/196 计算统计量的值：元=5752刃52一57()二2.6196,所以拒绝即认为现在生 产的钢丝折断力不是570. 概率论与数理统计(经管类)综合试题二 (课程代码4183) 一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填 写在题后的括号内。错选、多选或未选

6、均无分。 1某射手向一目标射击3次，人表示“第i次击中目标”，#1,2,3,则事件“至 少击中一次”的正确表示为(A ). A. U A2 (J B. AjA2A3 C. 4九 D. W Ay 2. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为(C ). A. 1B.丄C丄D丄 2345 3. 设随机事件A与B相互对立，且P(A)0 ,P(B)0 ,则有 (C ). A. A 与独立B. P(A) P(B) C. P(A) = P(B)D. P(A) = P(B) 4. 设随机变量X的概率分布为 -1 0 1 p 0.5 0.2 则 P(-1X 0)= (B ). A. 0.3 B. 0.8

7、 C. 0.5 D. 1 5.已知随机变量x的概率密度函数为r(A)= 1), _11 n_ x = -yxi9 s2 =乞(x,-x)2分别为样本均值和样本方差，则有(B) ”-1 缶 10. 对总体X进行抽样，0, 1, 2, 3, 4是样本观测值，则样本均值匚为(B) A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空 格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11. 一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品. 从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是 0. 75 12. 已知 P(A)=0.3, P(

8、B)=0.5, P(AUB)=0.6,则 P(AB)二0.2 13. 设随机变量X的分布律为 -0.5 0 0.5 1.5 P 0.3 0.3 0.2 0.2 FCv)是X的分布函数，则F(l)=0.8. 2 r 0 x 10 14 设连续型随机变量X-f(x)=，则期望EX二- 0, 其它一 3 15. 设(X,Y) f(x,y) = T A 2 v V h 则 P(X+rl) =0.25. o, 其他， 16. 设 X MO,4),则 PIX l1) = 0.5 20. 设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01, X表示500发炮弹中命中飞机的炮 弹数目，由中心极限定理得，X近似服从的分布是.

9、10 21 设总体X N(0,l),X10是取自总体X的样本,则工X： 才(10) r-l 22.设总体X N(“,/),Xi，X2，.,X“是取自总体X的样本，记 厂天几则ES；=_ a2 It苗H 0-矿 Y 0 23设总体X的密度函数是f(x)=0)，(Xi，X“，Xn) 0 xJn 22 25. 已知一元线性回归方程为9 = 3+2$,且匚=2,亍=5,则B= 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26. 设随机变量X服从正态分布N(2,4), Y服从二项分布B(10,0.1), X与 相互独立，求(x+3r). 解：因为XN(2,4),y8(10,0.1),所以DX =

10、4,DK = 10 x0.1x0.9 = 0.9 X X与丫相互独立，故 D(X +3Y) = DX +9Dy = 4 + 8.1 = 12.1 27. 有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有1个白球2个 黑球，丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球， 求取到口球的概率是多少？ 解：8表示取到白球，分别表示取到甲、乙、丙口袋. 由题已知，P(A)= P(%) = P() = - 由全概率公式： 12 1112 1 P(B) = P(A)P(B|A)+ P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B|A3)=-x- + -x- + -x- = - 四、综合题

11、(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 0,x0 2O x 1 0,其它 P(X 0 时，（X,/）的概率密度/U，y）=_ex-y 16设随机变量X的概率分布为 P 0.10.20.3 k 则 EX=. 17. 设随机变量=已知 EX=2,则 2=- 0,x02 18 .已知 Cov( X,r)= 0.15,DX=4,Dr = 9,则相关系数= 0.025 19设R.V.X的期望EX、方差DX都存在,则P(X-EX DX 20. 一袋面粉的重量是一个随机变量，其数学期望为2(kg),方差为2.25, 一 汽车装有这样的面粉100袋，则一车面粉的重量在180(kg)到220(kg)之间的概

12、率 为(1.33) = 0908) 21 设XX2,X”是来自正态总体N(“,/)的简单随机样本，乂是样本均 值，S?是样本方差，则T =兰二岂_心-1). S/4n 22. 评价点估计的优良性准则通常有无偏性、有效性、一致性(或相合 性). 23. 设(1,0, 1,2, 1, 1)是取自总体X的样本，则样本均值A 1. 24设总体XN(“q2),其中“未知，样本XpX2.,Xn来自总体X, 乂和S? 分别是样本均值和样本方差，则参数/的置信水平为l-a的置信区间为 1 L 22 25 设总体XN(4&),其中/未知，若检验问题为= 则选取检验统il量为 三. 计算题(本大题共2小题，每小题

13、8分，共16分) 26已知事件 A、B 满足:P(A)=0.8, P(B )=0.6, P(BL4)=0.25,求 P(AIB). 17word版本可编借.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:欢迎下载支持. 解：P(AB)=P(A)P(BIA)=0.8 X 0.25=0.2. P(A|B)= P(AB) P(B) P(AB) 1 P 0.2 1-0.6 =0.5. 21word版本可编借.欢迎下载支持. 27.设二维随机变量(X, X)只取下列数组中的值：(0,0), (0,-1), (1,0), (1,1),且取这些 值的概率分别为0.1,03,0.2,0.

14、4.求：(XY)的分布律及其边缘分布律. 由题设得，(X,Y)的分布律为： X Y -1 0 1 0 0.3 0.1 0 1 0 0.2 0.4 从而求得边缘分布为: X 0 1 P 0.4 0.6 Y 1 0 1 P 0.3 0.30.4 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 2&设10件产品中有2件次品，现进行连续不放回抽检，直到取到正品为 止求：(1)抽检次数X的分布律； (2)X的分布函数； Y=2X+l的分布律. 解：(1)X的所有可能值取1, 2, 3,且 P (X=l) = = P (X=2) = x- = .P(X=3)= x-x- = . 10 510 945

15、10 9 845 所以X的分布律为： X 1 2 3 P (2)当xvlH寸，F(x) = P(xSx) = 0； 4 当 1 x2时，F(x) = P(X x) = P(X =) = - 当 2K3时，F(x) = P(X3时，F(x) = P(X 1.96 = 1- P(|X| 0,P(B)0,则由A与B相互独立不能推出(). A. P(A+B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A) C. P(B I A) =D. P(AB) = P(A)P(B) 2.10把钥匙中有3把能打开门，现任取2把，则能打开门的概率为 (). 2 38 A. B. C. D 0.5 3 515 3设x的

16、概率分布为p(x=k)= r*一伙=oj,)“o,则(). C.小 一1 D. /一1 4连续型随机变量X的密度函数/(x)= kx + , 0 x 0, y 0 rll 其它，则心 A. 0.8 B. 1 C. 0.6 D. 0.76 ) ) 7设 X N(l,4)f N(l,l), 且x与y相互独立，则E(x-y)与D(x-r)的值分 别是 A0, 3 C.-2, 3 D.0, 5 () 关于X的边缘密度fx(x) = 2严x0 严x0 y 0 A B. C. dJ 0,x0 0,x0 0, x0 0,y0 0.5 则DX= &设随机变量 Bg = 12,其中ov v 1，则limPx=

17、如(1一卩) 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:欢迎下载支持. () B.4=厂山 r1 D. I -=? 2 山 9. 设样本(XrXXvX4)来自总体XN(“,b2),则，X】- /(). /兀X) A./2(l)BF(1,2) C.r(l)D.N(OJ) 10.设样本(XX2，.,X”)取自总体X,且总体均值EX与方差DX都存在，则 DX的矩佔讣量为 () 1 n A.X=-VX/ B.s2=-y(xf-x)2 C.S”2=lf(X,刃2 1，l1 D.S2=Y(Xf-X)2 拜-1幺 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空 格中填上正确答

18、案。错填、不填均无分。 11. 设袋中有5个黑球，3个白球，现从中任取两球，则恰好一个黑球一个白 球的概率为 12. 某人向同一 口标重复独立射击，每次命中LI标的概率为/?(0/? 1)，则此人第 4次射击恰好第二次命中目标的概率是. 13设连续型随机变量X的分布函数为F(x) = - +丄arctanx,则其概率密度为 271 14设随机变量X与Y相互独立，且X N(l,4),Y N(-l,9),则随机变量2X+Y- 则协方 -1 0.1 0.2 0 16. 0 0.1 0.1 0.2 1 0.2 0 0.1 Px.y =0-3 则 差 Cov(X.Y)= 设X P(4)(泊松分布), Y E(|)(指数分布), D(X-Y)=. 17. 设二维随机变量(X, Y)N(“,“q2q2,0),则 E(xr2)=. 18. 设随机变量XN(2, 4),利用切比雪夫不等式估计P(l X - 213) -是未知参数，求：（1）&的矩估计；（2）0的极大似然估计. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） x0%1 28. 设随机变量X/（x）= 2-x1a2,令r=2X+l,求：（1）分布函数 0 其