抄“近路”不如走“弯路”

1、抄“近路”不如走“弯路” 运算是数学学习基础， 主要包括如何运算的方法和法则， 运 算在现实生活中的算术应用、 方程运用和不等式运用等。 运算分 为数运算和式运算两大类。 初中范围主要包括有理数运算、 实数 运算，式运算包括整式运算、分式运算、根式运算。运算教学作 为中学数学教学中的基础， 不仅表现为教学内容与任务几乎占数 学课程一半以上的课时量， 而且还表现在几乎所有的数学问题最 后大都要归结为通过运算得到解决。 并且在 义务教育数学课程 标准（ 2011 年版）提出的 10 个核心概念中就包含运算能力， 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力， 培养运 算能力有助于学生理解运算算

2、理， 寻求合理简洁的运算途径解决 问题。可见运算能力还是一种数学思维能力，实施运算分析、解 决问题过程恰恰可以发展学生数学能力。 直面当前数学运算教学， 我们发现这样一种现象， 为了让学 生少走“弯路”： 有的老师习惯从一个具体情境中抽象出概念或 根据一个个例的运算快速得出运算法则， 然后用大量时间练习巩 固，提升学生正确快速的运算技能， 忽视法则的形成过程对于学 生成长发展的需要； 有的老师认为运算训练观念落伍， 只重视解 题方法和思路的引导，忽视对学生运算过程中合理性、简捷性、 灵活性的运算能力培养； 有的老师只重视单一方法的局部认识掌 握，忽视学生在整体中综合认识、判断选择、灵活运用方法

3、能力 的培养，导致运算能力低下。笔者认为，要走出初中数学运算教 学的上述误区，宁走“弯路”，不抄“近路”。从长计议，培养 和发展学生的运算能力，应该：经历概念、运算法则形成过程； 归纳提炼法则，规范运算步骤、方法；结合实际问题巩固运算， 进一步提高运算能力； 反思归纳， 把提高运算灵活性与发展思维 融合在一起。 一、关注概念形成过程，培养类比转化思想 有些老师抄近路的通常做法是： 从一个具体情境中抽象出概 念辨析、记忆概念运用概念解决问题。因为缺少材料感知，学生 对概念本质理解不透彻、表述不准确。与其这样，还不如放手让 学生走“弯路”，体验概念的形成过程和蕴含的数学思想方法。 因为学生学习不是

4、单纯地练习和记忆， 让学生感悟知识的形成对 于他们理解数学知识与方法、养成良好的数学思维习惯至关重 要。所以在概念形成过程中， 我们要提供大量相同材料让学生去 发现不同点、 提供大量不同材料让学生去发现相同点， 进而对本 质特征进行归纳、概括、抽象。 例如，为了引出同类二次根式概念，设计： 1. 化简下列二次根式： （1） （ 2） （3） （ 4） （5） （ 6） （7） （ 8） 2. 观察化简后被开方数有什么特征？ 3. 什么是同类项？怎样合并同类项？ 4. 上面的二次根式能分类吗？根据是什么？ 归纳得出： 几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开 方数相同，这几个二次根式就叫做同

5、类二次根式。 通过上述方法设计， 既巩固上节内容根式的化简， 还类比同 类项概念形成同类二次根式的概念， 不仅体现新课标中“数学知 识的教学， 应注重对所学知识的理解， 应揭示知识的数学实质及 其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联 系。”增强了学生学习数学的信心，还通过知识间的迁移，帮助 学生培养类比转化的数学思想，提高学生发现问题、提出问题、 分析问题和解决问题的能力。 二、重视运算对比练习，形成辨析提炼能力 体验概念形成，初步理解概念，虽然通过复述、记忆、辨析 的方式能巩固理解， 但教学实践表明通过对比练习的方式更有助 理解本质。因为很多数学概念彼此既有关联，又有区别，学生

6、很 容易混淆。乌申斯基曾说：“比较是一切理解和思维的基础，我 们正是通过比较了解世界上的一切。 ”例如为了巩固反比例函数 概念的理解，可设置对比练习如下： 1. 观察 s=vt ，哪个量确定时是正比例函数？什么时候是反 比例函数？ 2. 下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例 函数中相应的值是多少？ （1） y= （2）y=- （3）y=2-x （4）y=2x-1 （5）y= （6） xy=-5 3. 已知函数y= （m-2）是正比例函数，贝U m= 已知函数 y=（ m+） x 是反比例函数，则 m= 通过对比练习， 不仅揭示相关数学知识之间内在关联， 有助 学生理解所学知识内涵，

7、 还利于学生从整体上理解数学， 构建数 学认知结构，促进辨析比较、概括提炼能力的提升。 三、加强运算变式练习，透彻理解数学本质 所谓变式，是指对某种基本知识技能、典型问题、思维模式 等，在保持其本质特征不变的情况下，使非本质属性发生变化， 或变更问题情境，或改变问题条件、结论，或改变思维的角度。 创设变式题组， 可以充分调动学习积极性， 促使学生透彻理解本 质，开阔解题思路。 1. 一题多变练习 例如学生对成本、售价、利润、利润率关系：利润=售价 - 成本，利润率 =利润/ 成本，理解不透彻，可设置一题多变练习如 下： 某商品的进价是 100 元，售价是多少时，利润率为 20%？ 某种彩电进价

8、为 1600 元，国庆期间优惠，按原价的 8 折 出售，此时彩电的利润率是 10%，彩电的原价是多少元？ 已知某商品进价为 1600 元，标价为 2200 元，折价销售时 利润率为 10%。问该商品是按几折销售？通过一题多变 变式练习， 既提高了运算的准确性， 还培养了学生多角度考虑问 2. 一题多解练习 例如“已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+p2-2p+5=0 的一个 解是 2，求方程的另一个解和 p 的值. ”既能根据解的定义直接 代入原方程求 p 值再解一元二次方程， 也可根据韦达定理先得另 一解，再求 p 值。 通过引导学生从不同角度思考， 增加学生的解题方法， 培养 学生的

9、发散思维， 而且通过对不同解法比较， 有助学生学生寻找 合理简洁解题方法， 既能提高运算能力， 又能激活学生的学习思 维。 3. 多题一解练习 如果按照单一知识点、 方法教学， 结果是学生学习方法机械 不灵活。 利用好多题一解变式题组练习， 可以帮助学生灵活掌握 解决一类问题方法。 例如，利用一元二次方程根的判别式解题，可以这样设 计： 不解方程判断方程根的情况(x+2)( x-3)=1； 若关于x的的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，则m的 取值范围是什么？ 若关于 x 一元二次方程( k-1 ) x2-4x-5=0 有两个不相等 实数根，则 k 的取值范围是什么？ 若关于x的方程k2x2+2 ( k-1)x+1=0有实数根，则k的 取值范围是什么？ 通过多题一解题组的精心设计， 不但有利于学生构建数学认 知结构，引导学生在题组练习基础上归纳一般方法和提炼数学思 想，提高解题能力，还能激发学生进一步学习的主动性，提升灵 活敏捷的思维品质。 四、巧用数形结合练习，问题解决化难为易 数形结合是根据数学问题的条件和结论内在联系， 把代数分 析和几何关系巧妙结合一起解决问题的一种思想方法。 华罗庚先 生说过，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好， 隔裂分家万事休。 充分利用这种直观与抽象、 感知与思维的结合 使问题化难为易、化繁为简。 例如方程、 不等式和函