陕西省咸阳市2018届高三模拟考试(三模)数学(理)试卷(含答案)

1、 2018 年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 =x | -1 x 3= | =1.已知集合 a， b x y，则 a b （）-1x -1,3 1,3d(-1,3abc(1,32=2.复数 z，则（）-1+i-1b z 的实部为 1 c| z |= 2d z 的共轭复数为1+ia z 的虚部为p p3- ,上随机选取一个实数 x ，则事件“sin x 3.在区间a1”发生的概率为（）2 2214131d6bcy2x2- =14.已知双曲线c 的方程为

2、a焦点在 x 轴上，则下列说法正确的是（）4 9b虚轴长为 413d离心率为3c渐近线方程为2x 3y = 0(x)r0( )时 f x x=a ，则log ( + 6) + - 3f (a) =（5.已知函数 fa9是定义在 上的奇函数，且 xa）3b6 c3d16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（） a120b60c24d20+ ac = ad，则dabc面积的最大7.已知圆的半径为 1， a ，b ，c ，d 为该圆上四个点，且ab值为（）a1b 2c 3d2中， pa 平面abc ab bc，= 2 bc = 3，= 4， pa

3、 ，则该三棱8.三棱锥 p- abc，若 ab锥的外接球的表面积为（）a13p20p2 5p29pbcd9.秦九昭算法是南宋时期数学家，秦九昭提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法框图如图所示，若输入的a ，a ，a ， 分别为 0，a012n1,2， ，若 n= 4，根据算法计算当 x =1时多项式的值，则输出的结果是（ ）n a3b6c10d15x - y 1,4x + y 9, x10.已知实数 x ， y 满足 给 ， y 中间插入 5 个数，这 7 个数构成以 x 为首项， y 为末y 3,项的等差数列，则这 7 个数和的最大值为（）

4、6321249249abcd4(x) = acos(wx +j)0 0 j p| | 2,(x) =g(x) = f (x) - m12.已知函数 f x函数恰有一个零点，则实数 的取值范围为m+ 2, x 2,x（）ln 221) ( ,4e1a(0,(-,0) ( ,4)bde11(-,0 ( ,4( ,4ece第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）dabc中，已知sin a:sin b:sin c = 2:3: 4 ，则cosc =13.在14.4 名党员干部分配到 3 个贫困户家去精准扶贫，每户至少去一名，共有种不同的分配方式（用数字作答）p

5、的焦点为 f ，过 点 f 且倾斜角为 的直线 与抛物线相交于 a ，b 两= 2 px( p 0)15.设抛物线 y2l4p(- ,2)点，若以 ab 为直径的圆过点，则该抛物线的方程为216.甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1 到 12 的卡片共 12 张，每人摸 4 张甲说：我摸到卡片的标号是 10 和 12；乙说：我摸到卡片的标号是 6 和 11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）dabca b c b = 60中，角 a， b ，c 的对边分别为

6、， ， ， ，三边a ，b ，c 成等比数列，17.在 4 3a = 41且面积为，在等比数列 a 中，公差为b n （1）求数列 a 的通项公式；n16 =（2）数列 c 满足c，设t 为数列 c 的前n 项和，求t a annnnnnn+1/ /dc adpa ab dpad， 是等边18.如图，已知四边形 abcd是直角梯形， ab， ab，且= ad = 2dc = 2三角形， ab， m 为 pb 的中点 （1）求证：cm 平面 pab ；- pb - a（2）求二面角 d的余弦值19.某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20 人，对他们的学习时间进行

7、了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图 0,6高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）： 学习时间频数0,1)1,2)2,3)3,4)4,5)5,6318422高二学生学习时间的频率分布直方图：（1）根据高二学生学习时间的频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；2,3) 3,4)（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在，的两组里随机抽取 6 人，再从这 6人中随机抽取 2 人，求学习时间在3,4)这一组中至少有 1 人被抽中的概率；（3）若周日学习时间不少于 4 小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据

8、上述样本22列联表，并判断是否有99%的把握认为学习研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成 投入时间多少与学生所在年级有关年级高一高二合计学习投入时间较多学习投入时间较少合计n(ad -bc)2k =，其中 n = a +b +c + d 2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)0.0255.0240.0106.6350.0057.87920k0(x + 2) + y =16n( 2,0)，线段 pn 的垂20.已知圆的圆心为 m ，点 p 是圆 m 上的动点，点22直平分线交于g 点pm（1）求点g 的轨迹c 的方程；(4,0)（2）过点t作斜率不为 0 的直线l 与

9、（1）中的轨迹c 交于 a ， b 两点，点 a 关于 x 轴的对称点为 d ，连接 bd 交 x 轴于点q ，求| qt |a(x2 - x)(x) = xln x( ) =， g x21.已知函数 f2(x) g(x) x (1,+)对 恒成立，求a 的取值范围；（1）若 f1 1+2 1+n1+ e对于正整数n 恒成立（其中（2）证明：不等式 (n +1)2(n +1)2(n +1)2 e = 2.71828为自然对数的底数）请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程=1，曲线c以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立

10、极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 rc122cos j,x =的参数方程为（j 为参数）y = sinj （1）求曲线c 的直角坐标方程和曲线c 的普通方程；12= xa bpdpab（2）直线l： y与曲线c 交于 ， 两点， 是曲线c 上的动点，求 的面积的最大值1223.选修 4-5：不等式选讲（1）已知a ，b r| | 1 | b |1 +a b2 a b，且 a，求证：222（2）若关于 x 的不等式| x -1| +2 | x - 2 | m有解，求实数m 的取值范围2018年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学答案一、选择题1-5:cadcb6-10:badcd11、12：

11、bc二、填空题113.-414.3615.y4x16.8和 9=2三、解答题17.解：（1）由a ，b ，c 成等比数列得b2= ac，1= 4 3 = acsin b=，4因为 s，所以b2dabc 所以 a 是以 4为首项，以 4为公差的等差数列，n = 4n解得 an111= -(n +1) n n +1（2）由（1）可得cn n，11 1t = (1- ) + ( - ) + ( -2 3 n n +1111) =1-2n +1n18.（1）证明：取 pa 的中点为 e ，连接 em ， ed ，1/ / ab/ / /de由题意知 emdc ，可得四边形cdem 为平行四边形，所以c

12、m2 da ba pa，=，且 pa ad a，ad pad pa pad平面 ， 面 ，由题可知， ba所以 ba 平面pad ，又 de 平面padba de， ，dpadde pa，为正三角形，= apab， ab 平面 pab ， ap 平面 pab ，又 pa ab de 平面，/ /cm又 decm 平面 pab （2）解：由（1）可知 ba 平面padba pad ，又平面 abcd，则平面平面 abcd，ad 的垂线dpadad 的中点o为坐标原点，以od为 轴，在底面内过o作为正三角形，因此取x为 y 轴，op 为 轴，建立空间坐标系，z= ad = 2cd = 2 ab，1

13、3(-1,0,0) b(-1,2,0) c(1,1,0) d(1,0,0) p(0,0, 3)(- ,1, )， a， m2233= ( ,0, -) pb = (-1,2,- 3) pd = (1,0,- 3)， ， ，则 mc22= (x, y, z)设平面 pbd 的法向量为n，0, 23 0, pb =-x + y - z =n= ( 3, 3,1)，则 即 可取 n pd = 0,- 3 = 0,nxz nmc37cos =，| n | mc |7 3 77- pb - aqcos =的大小为 ，则 q设二面角 d7 19.解：（1）由图可知，学生学习时间在区间 0,3 内的频率为0

14、.1+0.2 = 0.3，(x - 3)0.25 = 0.2设中位数为 ，则，解得 x（2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在2,3) 中抽取 4 人，从高一学生学习时间在3,4)2 人，x= 3.8，即该校高二学生学习时间的中位数为 3.8中抽取cc235设在3,4)这一组中至少有 1 人被抽中的事件为 a ，则 p a p a( ) =1- ( ) =1-=426（3）年级高一高二合计学习投入时间较多16112720134040(411-169)220201327k2= 2.849 2 2 =| mn |，点g 在以 m 、 n 为焦点，长轴长为 4 的椭圆上，2a = 4 2c = 2

15、2，= a - c = 2，b222x2y2+ =1点g 的轨迹c 的方程为4 2x2y2= my + 4+ =1，（2）依题意可设直线l方程为 x，将直线方程代入4 2(m + 2)y + 8my +12 = 0，化简得22(x , y ) b(x , y )设直线l 与椭圆c 的两交点为 a，1122d = 64m - 412(m + 2) 0，得 m2 6 ，由228m12+ y = -y y =且 y，+ 2m + 212m2122(x ,-y )q(x ,0)因为点 a关于 x 轴的对称点为 d ，则 d，可设，110y + yy + y=所以 k，2112x - xm(y - y

16、)bd2121y + yy - y =(x - my - 4)所以 bd 所在直线方程为，12m(y - y )22212my y + 4(y + y )= 0，得 x=，令 y1212y+ y012把代入，得 x=1，0q 点的坐标为(1,0)，| qt |= 3a(x - x)a(x -1)2(x) g(x)a(x -1)ln - 0，即 x ln - 0，21.解：（1） f等价于 x xx221 a 2 - ax记 h(x) = ln x -，即 xh x( ) 0时， h x ，( )h xx (1,+)h(1)= 0，当 a在单调递增，又所以 h(x) h(1)= 0，所以xh(x

17、) 0，即f (x) g(x)不成立；220 a 1 x，(1, )( ) 0 ( )时， h x ， h x 单调递增，当时，aa所以 h(x) h(1)= 0，所以xh(x) 0 f (x) g(x)， 不成立；， ， 2时， x (1, ) 2-ax 0 +，在h(x) 0( )h xx (1,+)单调递减，当 a所以 h(x) h(1)= 0，所以xh(x) 0 f (x) g(x)， 恒成立(x) g(x) x (1,+) 恒成立时a 2, +)对综上所述，当 f（2）由（1）知当a有= 2对 x (1, ) ln x x -1 +恒成立kkk=1+=1,2,3,ln(1+) 令 x

18、， k,n ,有成立，(n +1)2(1+ n)2(n +1)212n)ln(1+) + ln(1+) + ln(1+(n +1)2(n +1)2(n +1)212n)(1+= ln (1+)(1+)(n +1)2(n +1)2(n +1)212nn(n +1)n1+=，(n +1) (n +1)(n +1)2 2(n +1) 2(n +1) 222212n所以(1+)(1+)(1+) e(n +1)2(n +1)2(n +1)222.解：（1）因为曲线 的极坐标方程为 r=1，则直角坐标方程为 x2 + =1；yc212cos j,x =x2曲线c 的参数方程为（j 为参数），则普通方程为 + y =12= sinj42y（2）由题意知| ab |= 2，设p(2cos j,sin j)，| 2cos j -sinj |= x点 p 到直线 y的距离为，2 11| 2cos j -sinj |102102= | ab |d = 2=| sin(