极坐标与参数方程[中小学堂]

1、 极坐标与参数方程极坐标与参数方程 1课堂特制 主要内容主要内容 一、聚焦重点一、聚焦重点 曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程 三、廓清疑点三、廓清疑点 参数方程的应用参数方程的应用 二、破解难点二、破解难点 参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化 2课堂特制 聚焦重点聚焦重点：极坐标方程极坐标方程 3课堂特制 问题研究问题研究 如何求曲线的极坐标方程？如何求曲线的极坐标方程？ 如何根据极坐标方程研究曲线的性质？如何根据极坐标方程研究曲线的性质？ 4课堂特制 基础知识基础知识 一般地一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标 适合方程适合方程f (

2、r r ,q q ) = 0 ；反之，极坐标适合方程；反之，极坐标适合方程f (r r ,q q ) = 0的点都在曲线上那么这个方程称为这条的点都在曲线上那么这个方程称为这条曲线的曲线的 极坐标方程极坐标方程，这条曲线称为这个，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线极坐标方程的曲线. 一般地一般地, 若若( r r , q q )是点是点M的极坐标极坐标系中的极坐标极坐标系中 点点M的极坐标有无数个，统一表示为：的极坐标有无数个，统一表示为： ( r r , q q + 2kp p ) (k Z )或或(r r , q q+(2k+1)p p ) ( k Z ). 5课堂特制 基础知识基础知识 通

3、常，将直角坐标化为极坐标时，通常，将直角坐标化为极坐标时， cos sin x y rqrq rqrq ， 222 tan(0) xy y x x ， r r q q 0 02rqrq， 极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化 6课堂特制 经典例题经典例题 xO C 7课堂特制 思路分析思路分析 x O C P 8课堂特制 x 求解过程求解过程 O C P 设设 点点 列列 式式 化化 简简 检检 验验 9课堂特制 过程解析过程解析 xO C y 10课堂特制 （2）思想方法思想方法：化归转化思想化归转化思想 回顾反思回顾反思 （1）基本思路基本思路：( 求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标

4、方程 ) 直接法；直接法； （3）思维误区思维误区：在极坐标系中应用直角坐标系在极坐标系中应用直角坐标系 中的结论中的结论 转化为直角坐标转化为直角坐标 11课堂特制 回顾反思回顾反思 直接法求曲线的极坐标方程的一般步骤：直接法求曲线的极坐标方程的一般步骤： （建系建系）建立适当的极坐标系；）建立适当的极坐标系； （设点设点）在曲线上任取一点）在曲线上任取一点 P( r r ， q q ) ； （列式列式）根据曲线上的点所满足的条件写出等式；）根据曲线上的点所满足的条件写出等式； （化简化简）用极坐标）用极坐标r r ， q q 表示上述等式，并化简得表示上述等式，并化简得 极坐标方程；极坐标

5、方程； （检验检验）证明所得的方程是曲线的极坐标方程）证明所得的方程是曲线的极坐标方程 12课堂特制 经典例题经典例题 13课堂特制 思路分析思路分析 14课堂特制 过程解析过程解析 15课堂特制 破解难点破解难点：参数方程与普通方程互化参数方程与普通方程互化 16课堂特制 问题研究问题研究 普通方程与参数方程互化的关键是什么？普通方程与参数方程互化的关键是什么？ 17课堂特制 基础知识基础知识 18课堂特制 经典例题经典例题3 19课堂特制 思路分析思路分析 20课堂特制 过程解析过程解析 21课堂特制 回顾反思回顾反思 （2）基本思路基本思路：(曲线的参数方程化为普通方程曲线的参数方程化为

6、普通方程 ) （1）目标意识目标意识：消参数！消参数！ 代入消元；代入消元； 加减消元加减消元 （3）误点警示误点警示：参数方程与普通方程的互化中，参数方程与普通方程的互化中， x 、 y的取值范围不一致，的取值范围不一致， 互化不等价互化不等价 22课堂特制 经典例题经典例题4 23课堂特制 思路分析思路分析 24课堂特制 解（解（1）直线的普通方程是）直线的普通方程是y = = 2（x+ +1），）， Ox x yP（x ,y） P0 过程解析过程解析 25课堂特制 P(x,y) a a 过程解析过程解析 x y O 26课堂特制 回顾反思回顾反思 27课堂特制 廓清疑点廓清疑点：参数方程

7、的应用参数方程的应用 28课堂特制 问题研究问题研究 曲线的参数方程有什么作用？曲线的参数方程有什么作用？ 29课堂特制 基础知识基础知识 30课堂特制 经典例题经典例题5 31课堂特制 思路分析思路分析 y Oxx 32课堂特制 思路分析思路分析 33课堂特制 思路分析思路分析 34课堂特制 过程解析过程解析 35课堂特制 过程解析过程解析 36课堂特制 回顾反思回顾反思 （1）思维策略：思维策略：涉及圆、椭圆的最值问题，常利用涉及圆、椭圆的最值问题，常利用 圆或椭圆的参数方程，转化为三角圆或椭圆的参数方程，转化为三角 函数的有界性问题函数的有界性问题 （2）思想方法：思想方法：参数思想、化

8、归转化思想参数思想、化归转化思想 37课堂特制 经典例题经典例题6 38课堂特制 思路分析思路分析 y Oxx 39课堂特制 思路分析思路分析 40课堂特制 过程解析过程解析 41课堂特制 回顾反思回顾反思 42课堂特制 总结提炼总结提炼 一、聚焦重点：一、聚焦重点：曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程 三、廓清疑点：三、廓清疑点：参数方程的应用参数方程的应用 二、破解难点：二、破解难点：参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化 知识与内容知识与内容 43课堂特制 总结提炼总结提炼 （1）曲线的参数方程与普通方程的互化、极坐曲线的参数方程与普通方程的互化、极坐 标方程与直角坐标方程互化需注意等价性标方程与直角坐标方程互化需注意等价