广东2015-2016学年高中学业水平测试数学试题

1、2015-2016学年度广东高中学生学业水平测试数学试题（2015-2016学年广州学业水平考试测试题）2015年12月24日选择题：本大题共 10小题，每小题5分.1已知集合 M =- 1,0,1,NN=（）c.-1,0D.-1,0,12已知等比数列an的公比为2,则色值为（）a21A.41B.2C. 2D.42x + 3y-1 = 0垂直，则I的方程是（）3直线I过点(1,-2)，且与直线A. 2x + 3y+4 = 0B.2x + 3y- 8 = 0 C.3x- 2y- 7=0 D.3x- 2y- 1 = 0x?1?4函数f（x）二？一十-x + 2的零点所在的一个区间是（）边？A.(-

2、1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)5已知非零向量 打与/的方向相同，下列等式成立的是（）6要完成下列两项调查：入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标； 特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（）A.B.C.D.(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收2）从某中学高二年级的 10名体育(1)(1)(1)(1)用系统抽样法， 用分层抽样法， 用分层抽样法，(2)(2)(2)用简单随机抽样法 用系统抽样法 用简单随机抽样法（2 ）都用分层抽样法A.3 + /?=ti|+ hB.C.iai;=d-bD.x 10,7设x,y满足约束条件y

3、 2x 0,则z=x-y的最大值为（）x y 3 0,A. 3B.1C. 1D. 58某几何体的三视图及其尺寸图，则该几何体的体积为（）A. 6B. 9C. 12D. 189. 函数f（x）=- cos2 ?P - X孕勺单调增区间是（）2e4?A.严P- 22kP +与$? z B.罗kp + 号,2kp + 孚学k ? Zc. pp + 4，kp + 3P?k? Zd. *p-鲁,kp+*k? Z10. 设a1, b2且ab = 2a + b则a + b的最小值为（）A.2 2B.2、2+1C.2、2+2d.2.2+3二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分。211. 不等式x

4、 - 3x + 2 0且a 1 1)恒过定点(2,n),则m + n的值为15、在 ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且a 10,b8,A60(1 )求sin B的值；(2 )求cosC的值16、甲，乙两组各4名同学参加学校组织的 “抗日战争历史知识知多少” 抢答比赛，他们答 对的题目个数用茎叶图表示， 如图，中间一列的数字表示答对题目个数的十位数，两边的数字表示答对题目个数的个位数 (1 )求甲组同学答对题目个数的平均数和方差；(2)分别从甲，乙两组中各抽取一名同学，求这两名同学答对题目个数之和为20的概率17、设Sn为数列an的前n项和，且Snn2 n 1, n N(1)求数列

5、an的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn18、如图，在三棱锥 P ABC 中，PA PC 5, PB 4, AB BC 2.3, ACB 30（1）求证：AC PB ；（2 ）求三棱锥P ABC的体积.19、已知圆C的圆心为点C 0,3，点R 3,2在圆C上，直线I过点A 1,0且与圆C相交于P,Q两点，点M是线段PQ的中点.（1）求圆C的方程；20、已知点 A, B是函数y 2xx1,1图像上的两个动点，AB/x轴，点B在y轴的（2 ）若AM AC 9，求直线I的方程.6右侧，点M 1,m m 2是线段BC的中点（1）设点B的横坐标为a， ABC的面积为S,求S关于a的函数解析式 S f

6、a ；（2 ）若（1）中的fa满足fam22mk 1对所有a0,1，m 4,恒成立,求实数k的取值范围2015学年度广州市高中二年级学生学业水平测试答案二、选择题：本大题共 10小题，每小题5分。【解析】N : x2 x 0 x x1.【答案】B10 N 0,1， M ? N =0,1.3 + 4 + c=02.【答案】D【解析】a = qa22=43.【答案】C【解析】设直线I :3x2y0因为(1,- 2)在直线上，代点到直线方程得:C4.【答案】5.6.7.【解析】f【答案】【答案】【答案】【解析】y = x- z,作l0 ：y=x,当I。移至12两直线交点H时截距z最小，即z最大,H

7、（1，2）， zmax = - 1+2 = 18.【答案】A11【解析】Vs abcd -SABcD SB ：2 33 6339.【答案】C【解析】1 2x cos x241 cos 2x1 21sin 2x,21即求_sin 2x的单调递减区间：232k 2x 2k,k Z2 22ab0,-0ba2ab2 2,2a b 3 2.23bab a当且仅当b = -、2,b=、.2a时符号成立，即aa、21b. 221满足,3k x k,k Z4410.【答案】Dab2ab12ab21abbaabab2b1 aa2析 解则最小值为 22 + 3。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

8、11.【答案】(1,2)【解析】x23x0, x 2 x1 0,x1 x12.【答案】-三3【解析】终边在：y 2x x 0 , cos 0tan - 2. 3sin2 cos21 C0SI313.【答案】7【解析】x = 1,y = 5- 2，1 = 3,3- 1 5,否x = 3,y = 5- 2，3 = -1,-1-35，否x = -1,y = 5-2 (-1) = 7, 7-(-1)5，是,y 714.【答案】0n,恒成立,【解析】f (x)= loga(x + m) + 1 过定点(2, n),则 loga 2 m 115.【答案】解：（1 ）由正弦定理得,a bsin A sin

9、B2+m = 1T i m = -1m+ n = 0?1 = n? n =110Qa 10,b8,A60.c bsinA 2灵 sin B -a 5（2）由（1）得，sin B2：3cosB 1 sin2 B且5又 Q A 60sin A cosC cos A Bsin A sin B2256.13cos A cosB1 _J32 516.【答案】解：（1）由图可得，甲组答对题目的个数:8, 9, 11, 12118 9 11121041 28 10941021121012210（2 ）由图可得，乙组答对题目的个数:9, 11设事件 两名同学答对题目个数之和为20”为事件A，以x, y记录甲，

10、乙两组同学答对题目的个数，满足 从甲，乙两组中各抽取一名同学 ”的事件有:8,8 , 8,8 , 8,9 , 8,11 , 9,8 , 9,8 , 9,9 , 9,1111,8 , 11,8 , 11,9 , 11,11 , 12,8 , 12,8 , 12,9,12,11，共 16 种满足事件A的基本事件为：9,11 , 11,9 , 12,8 ,12,8，共4种pa164答：两名同学答对题目个数之和为120的概率为一.417.【答案】解：（1）当n1时,当n 2时，SnSn1 (n1)2(n1) 1得：SnSn 1(n1)2(n 1)an(2n1)2n但a13不符合上式,因此:an3, (

11、n2n,(n1)2)(2)当 n 1 时，T1aa2112当n 2时，-an an 12n 2(n 1)4n(n 1)4 nTn1a,c1 11a.an 12玄2玄3玄3玄4L11 1 1 1111( )(-)L(-)1242334nn 111 1 1( )124 2 n 151244(n 1)且T,1符合上式，因此：Tn5112244(n1)18.【答案】解：(1)证明：取 AC中点D，连接PD、BD在 ABC中：AB BC , D为AC中点BD AC在PAC中PA PC , D为AC中点PD AC又 BD PD D,BD、PD 面PBDAC 面 PBDPB 面 PBDAC PBVA PBD

12、VC PBD在ABC 中，ABBC ,ACB 300, D 是 AC 中点BD 、3 ,AD DC3在PCD 中，PDDC ,PC 5, DC 3PD 4S 1PBD42 r3)231832 24Vp ABDVp BCD(2 )方法一：Vp abcPBD又 VC PBDVP ABCPBDVA PBD.183233 2、 183(2)方法二：取BD中点M，连接PM由(1)可知AC 面PBD又 PM 面PBDAC PMD是AC中点在 ABC 中, AB BC , ACB 30,BD 3, AD DC 3在 PCD 中， PD DC , PC 5, DCPD 4PBD为等腰三角形PM BDABC的高

13、h又 AC BD D , AC、BD 面ABCPM 面ABC ,即PM为三棱锥P易得PMVP ABCABCh2 219.【答案】解：(1)R 2,圆的方程为x (y 3)4(2)方法一：k不存在时x 1，则 P( 1,3 、.3)，Q( 1,3.3)，M( 1,3)iuu uuu显然有AC AB=9k存在时设 y k(x 1)I的方程为y kx kP(xi, yi),Q(X2, y2),M (x,y)uuurujuo AC (1,3), AM(xo 1,yo)二有 Xo 1 3yo 9即凶竺1 3上生92 2y kx k联立 22x2 (y 3)24则(1 k2)x2(2 k2 6k)x k2

14、 6k 50治x6k2k2，y11k2- XoX1X23kk221k2，代入方程:xo13yo9 得:2. 36k22k3y222k1k 2.3yoy1y23k k k21 k23k k21 k23晋k 9解得：k -3综上所述，I的方程x 1或4x 3y 4 0方法二：AM AC AM (AM MC) AM AM MCM是线段PQ的中点,根据垂径定理，即 CM PQ，即uuju uuur AM MCAM29,AM3,CA12 (3 0)210在 Rt ABC 中，CM.CA2AM10 9AMAMMC若k存在时，设直线l为y 0 k(x 1)即kx y k圆心C(0,3)到直线丨的距离d1，解

15、得k 4Vk2 13直线l的方程为4x 3y 40若k不存在时，过 A( 1,0)的直线为x 1也满足C(0,3)到直线x 1的距离为1.综上所述，直线丨的方程为4x 3y 40或x 10.方法三：A( 1,0)，C(0,3)，设点 M(xo,y)，则：uuuruuuuujunAC (1,3)，AM (xg 1,y)，CM (xyg 3)uuuu uuur由题意得：AM AC x0 1 3y0 9，得 x0 8 3y0 uuuu uuui又因为M是弦PQ的中点，因此AM CM，uuur AMuuu CMx0(x01) y。3)0，将式代入，得(83y)(93y0)y0(y。3)0，整理得：(y。3)(10y。24)0 ,解得：y0123或y51 0.得M的坐标为(1,3),或 (-,)，因此直线丨的方程为4x 3y 40或x5 520.【答