2020版高考物理（山东版）新攻略总复习课标通用课件：第五章 第3讲　机械能守恒定律及其应用

1、栏目索引 第第3 3讲讲机械能守恒定律及其机械能守恒定律及其 应用应用 栏目索引总纲目录 一 重力势能 二 弹性势能 三 机械能守恒定律 基基 础础 过过 关关 栏目索引总纲目录 考点一 机械能守恒的理解与条件判断 考点二 单位物体的机械能守恒问题 考点三 多个物理（连接体）的机械能守恒问题 考考 点点 突突 破破 栏目索引基础过关 基础过关 一、重力势能一、重力势能 1.定义定义:物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘 积。 2.公式公式:Ep=mgh。 3.标矢性标矢性:重力势能是标量,正、负表示其大小。 栏目索引基础过关 4.特点特点 a.系统性:重力势能是地球和物体共有的。 b.相

2、对性:重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力势能的 变化是绝对的,与参考平面的选取无关。 5.重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系:重力做正功时,重力势能减少; 重力做负功时,重力势能增加。重力做多少正(负)功,重力势能就 减少(增加)多少,即WG=Ep1-Ep2。 栏目索引基础过关 二、弹性势能二、弹性势能 1.定义:物体由于发生弹性形变而具有的能。 2.大小:弹性势能的大小与形变量及弹簧的劲度系数等因素有 关。同一弹簧的形变量越大,劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。 3.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能减少; 弹力做负功,弹性势能增加。 栏目索引基础

3、过关 三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律 1.内容内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势 能可以相互转化,而总的机械能保持不变。 2.表达式表达式 a.守恒观点:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2(要选零势能参考平面)。 b.转化观点:Ek=-Ep(不用选零势能参考平面)。 c.转移观点:EA增=EB减(不用选零势能参考平面)。 (3)机械能守恒的条件:只有重力(或系统内弹力)做功或虽 有其他外力做功但其他力做功的代数和为零。 栏目索引基础过关 1.判断下列说法对错。 (1)克服重力做功,物体的重力势能一定增加。() (2)重力势能的变化与零势能参考面的选取有关。( ) (3)弹簧弹力

4、做负功时,弹性势能减少。( ) (4)物体在速度增大时,其机械能可能在减小。() (5)物体所受合外力为零时,机械能一定守恒。( ) (6)物体除受重力外,还受其他力,但其他力不做功,则物体的机械能一定 守恒。() 栏目索引基础过关 2.(2017甘肃兰州模拟)以下情形中,物体的机械能一定守恒的是(D) A.下落的物体受到空气阻力的作用 B.物体以一定的初速度在粗糙的水平面上滑动 C.一物体匀速上升 D.物体沿光滑斜面自由下滑 栏目索引基础过关 3.如图所示在光滑水平面上有一物体,它的左端连接着一轻弹簧,弹簧的 另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去力F后,物体 将向右运动,在

5、物体向右运动的过程中,下列说法正确的是(D) A.弹簧的弹性势能逐渐减少 B.物体的机械能不变 C.弹簧的弹性势能先增加后减少 D.弹簧的弹性势能先减少后增加 栏目索引基础过关 4.(2018山东淄博模拟)如图所示,不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮, 绳两端各系一小球a和b。a球质量为m,静置于水平地面上;b球质量为3 m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧。现将b球释放,则b球着地瞬间 a球的速度大小为(A) A.B.C.D.2 gh2gh 2 gh gh 栏目索引考点突破 考点一机械能守恒的理解与条件判断考点一机械能守恒的理解与条件判断 考点突破 1.对机械能守恒条件的理解对机械能守恒条

6、件的理解 (1)只受重力作用,例如不考虑空气阻力的各种抛体运动,物体的机械能 守恒。 (2)除重力外物体还受其他力,但其他力不做功或做功的代数和为零。 (3)除重力外,只有系统内的弹力做功,并且弹力做的功等于弹性势能变 化量的负值,那么系统的机械能守恒。注意并非是物体的机械能守恒, 栏目索引考点突破 如与弹簧相连的小球,在下摆的过程中其机械能减少,但小球与弹簧组 成的系统机械能守恒。 2.机械能是否守恒的三种判断方法机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断:若物体的动能、势能之和不变,机械能守恒。 (2)利用守恒条件判断:若只有重力或系统内弹力做功,物体或系统的机 械能守恒。

7、(3)利用能量转化判断:若物体系统与外界没有能量交换,物体系统内也 没有机械能与其他形式能的转化,则物体系统机械能守恒。 栏目索引考点突破 1.在如图所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右 偏上30角处自由释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有小球的轻 质直角架,释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动;丙图为轻绳一 端连着一小球,从右偏上30角处自由释放;丁图为置于光滑水平面上的 带有竖直支架的小车,把用轻绳悬挂的小球从图示位置释放,小球开始 摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的 是() 栏目索引考点突破 A.甲图中小球的机械能守恒 B.乙图中A

8、小球的机械能守恒 C.丙图中小球的机械能守恒 D.丁图中小球的机械能守恒 栏目索引考点突破 答案答案A 解析解析 甲图中轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒,A项正确;乙图 中轻杆对小球A的弹力不沿杆的方向,会对小球做功,所以小球A的机械 能不守恒,但两个小球组成的系统机械能守恒,B项错误;丙图中的小球 在绳子绷紧的瞬间有动能损失,机械能不守恒,C项错误;丁图中小球和 小车组成的系统机械能守恒,但小球的机械能不守恒,这是因为摆动过 程中小球的轨迹不是圆弧,轻绳会对小球做功,D项错误。 栏目索引考点突破 2.木块静止挂在绳子下端,一子弹以水平速度射入木块并留在其中, 再与木块一起共同摆到一定高度如

9、图所示,从子弹开始射入到共同上摆 到最大高度的过程中,下列说法正确的是(D) A.子弹的机械能守恒 B.木块的机械能守恒 C.子弹和木块总机械能守恒 D.子弹和木块上摆过程中机械能守恒 栏目索引考点突破 解析解析子弹射入木块过程,系统中摩擦力做负功,机械能减少;而共 同上摆过程,系统只有重力做功,机械能守恒。综上所述,整个过程机 械能减少,减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量。 栏目索引考点突破 考点二单个物体的机械能守恒问题考点二单个物体的机械能守恒问题 1.机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律的表达式 栏目索引考点突破 2.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路求解单个物体机械能守恒问题的基

10、本思路 (1)选取研究对象物体。 (2)根据研究对象所经历的过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否 守恒。 (3)恰当选取零势能参考平面,确定研究对象在初、末状态时的机械能。 (4)恰当选取机械能守恒定律的方程形式进行求解。 栏目索引考点突破 例例1(2016课标,24,12分)如图,在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧 BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R, BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下 落,经A点沿圆弧轨道运动。 1 4 1 2 2 R 4 R (1)求小球在B、A两点的动能之比; (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。 栏目索

11、引考点突破 答案答案见解析 解析解析(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得 EkA=mg 设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mg 由式得=5 4 R 5 4 R k k B A E E 栏目索引考点突破 (2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足N 0 设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有N+ mg=m 由式得,vC应满足mgm 由机械能守恒有mg=m 由式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。 2 2 C v R 2 2 C v R 4 R1 2 2 C v 栏目索引考点突破 考向考向1机械能守恒定律在圆周运动

12、中的应用机械能守恒定律在圆周运动中的应用 1.如图,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内; 套在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑 下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉 力的大小为(C) A.Mg-5mgB.Mg+mg C.Mg+5mgD.Mg+10mg 栏目索引考点突破 解析解析设大环半径为R,质量为m的小环滑到大环最低点的过程中机 械能守恒,所以mv2=mg2R,可得小环滑到大环最低点时的速度为v=2 ;根据牛顿第二定律及向心加速度公式可得FN-mg=m,所以在最低 点时大环对小环的支持力FN=mg+m=5mg,根据牛顿第三定

13、律知,小环 对大环的压力FN=FN=5mg,方向向下。对大环,由平衡条件可得轻杆对 大环的拉力T=Mg+FN=Mg+5mg。根据牛顿第三定律,大环对轻杆拉力 的大小为T=T=Mg+5mg。故选项C正确,选项A、B、D错误。 1 2 gR 2 v R 2 v R 栏目索引考点突破 考向考向2机械能守恒定律在平抛运动中的应用机械能守恒定律在平抛运动中的应用 2.(2017课标,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半 圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨 道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此 距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小

14、为g)(B) A.B.C.D. 2 16 v g 2 8 v g 2 4 v g 2 2 v g 栏目索引考点突破 1 2 1 2 2 1 v 1 2 2 4v g 解析解析小物块由光滑轨道最低点到最高点的过程中,以水平地面为 重力势能参考平面,则由机械能守恒定律有 mv2=mg2R+m 小物块从最高点水平飞出做平抛运动,有 2R=gt2 x=v1t(x为落地点到轨道下端的距离) 得x2=R-16R2 当R=-,即R=时,x具有最大值,选项B正确。 2 b a 2 8 v g 栏目索引考点突破 单个物体的机械能守恒往往会与平抛运动、圆周运动、人造卫星等结合到一起,构成 综合性问题。求解这类问题

15、时除了掌握机械能守恒的条件、规律外,还应熟练掌握以 下内容: 1.平抛运动的特点和规律:平抛运动是初速度沿水平方向只在重力作用下的运动,其 水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动。 2.圆周运动的特点和规律:物体做圆周运动时合力充当向心力,物体在竖直面内沿光 滑轨道或由绳子系着做圆周运动时,由于重力做功,物体速度大小是变化的,在竖直面 内达到圆周最高点的临界条件是弹力等于零。 3.卫星进入圆形轨道稳定运行时机械能不变,卫星自由地绕地球做椭圆轨道运动时只 有地球引力做功,其机械能守恒,而卫星在人为变轨的过程中,机械能是不守恒的。 名师点拨名师点拨 栏目索引考点突破 考点三多个物体考点三多

16、个物体( (连接体连接体) )的机械能守恒问题的机械能守恒问题 1.多物体机械能守恒问题的一般分析方法多物体机械能守恒问题的一般分析方法 (1)对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械能 是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时,一般选用Ek=-Ep的形式。 栏目索引考点突破 2.多物体机械能守恒问题的三点注意多物体机械能守恒问题的三点注意 (1)正确选取研究对象。 (2)合理选取运动过程。 (3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解。 栏目索引考点突破 例例2(多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆

17、上,与光滑水 平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开 始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则(BD) A.a落地前,轻杆对b一直做正功 B.a落地时速度大小为 C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg 【审题指导】首先判断a、b组成的系统机械能是否守恒,然后把两滑块 的速度关系找出来,利用机械能守恒定律求解问题。 2gh 栏目索引考点突破 解析解析因为杆对滑块b的限制,a落地时b的速度为零,所以b的运动为 先加速后减速,杆对b的作用力对b做的功即b所受合外力做的总功,由 动能定理可知,

18、杆对b先做正功后做负功,故A错。对a、b组成的系统应 用机械能守恒定律有mgh=m,解得va=,故B正确。杆对a的作用 效果为先推后拉,杆对a的作用力为拉力时,a下落过程中的加速度大小 会大于g,故C错。由功能关系可知,当杆对a的推力减为零的时刻,即a的 机械能最小的时刻,此时杆对a和b的作用力均为零,故b对地面的压力大 小为mg,D正确。 1 2 2 a v2gh 栏目索引考点突破 考向考向1轻绳模型问题轻绳模型问题 1.(2019黑龙江哈尔滨六中检测)如图所示,物体A的质量为M,圆环B 的质量为m,通过绳子连接在一起,圆环套在光滑的竖直杆上,开始时连 接圆环的绳子处于水平,长度l=4m,现

19、从静止释放圆环。不计定滑轮和 空气的阻力,g取10m/s2,若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s,则A和B的质 量关系为(A) A.=B.=C.=D.= M m 35 29 M m 7 9 M m 39 25 M m 15 19 栏目索引考点突破 解析解析圆环下降3m后的速度可以按如图所示分解,故可得vA=vcos= ,A、B和绳子看成一个整体,整体只有重力做功,机械能守恒,当 圆环下降h=3m时,根据机械能守恒可得mgh=MghA+mv2+M,其中 hA=-l,联立可得=,故A正确。 22 vh hl 1 2 1 2 2 A v 22 hl M m 35 29 栏目索引考点突破 考向考向2

20、轻杆模型问题轻杆模型问题 2.如图所示,竖直平面内的半圆形光滑轨道,其半径为R。小球A、B质量分 别为mA、mB,A和B之间用一根长为l(lR)的轻杆相连,从图示位置由静止释 放,球和杆只能在同一竖直面内运动,下列说法正确的是(C) A.若mAmB,B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同 C.在A下滑过程中轻杆对A做负功,对B做正功 D.A在下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能 栏目索引考点突破 解析解析选轨道最低点为零势能点,根据系统机械能守恒条件可知A和 B组成的系统机械能守恒,如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高 度相同,则有mAgh-mBgh=0,则有mA=mB,故选项A、

21、B错误;小球A下滑、B 上升过程中小球B机械能增加,则小球A机械能减少,说明轻杆对A做负 功,对B做正功,故选项C正确;A下滑过程中减少的重力势能等于B上升过 程中增加的重力势能与A、B增加的动能之和,故选项D错误。 栏目索引考点突破 考向考向3轻弹簧模型问题轻弹簧模型问题 3.(多选)(2016课标,21,6分)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固 定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过 程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且O NMOMN。在小球从M点运动到N点的过程中,(BCD) 2 A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时

22、刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差 栏目索引考点突破 解析解析如图所示,OP垂直于竖直杆,Q点与M点关于OP对称,在小球从M点 到Q点的过程中,弹簧弹力先做负功后做正功,故A错。在P点弹簧长度最短 ,弹力方向与速度方向垂直,故此时弹力对小球做功的功率为零,故C正确。 小球在P点时所受弹簧弹力等于竖直杆给它的弹力,竖直方向上只受重力, 此时小球的加速度为g;当弹簧处于原长时,小球只受重力作用,此时小球的 加速度也为g,故B正确。小球和弹簧组成的系统机械能守恒,小球 在M点和N点时弹簧的弹性势能相等,故

23、小球从M到N重力势能的 减少量等于动能的增加量,而小球在M点的动能为零,则小球到达 N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差,故D正确。 栏目索引考点突破 考向考向4非质点类模型非质点类模型 4.如图所示,长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上,且使其中的垂在 桌边,松手后链条由静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时 的速度大小为(C) A.B.C.D.4 1 4 3 2 gL 4 gL15 4 gL gL 解析解析设水平桌面所在水平面为零势能参考平面,由机械能守恒定 律有Ep减=Ek增,得-mg-(-mg)=mv2,解得v=,C正确。 1 48 L 2 L1 2 15 4 gL 栏目索引

24、考点突破 多个物体的机械能守恒问题,往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻 弹簧模型”。 1.轻绳模型 (1)绳上各点及连接物体的端点速度满足线速度相等。 (2)对于单个物体,一般绳上的力要做功,机械能不守恒;但对于绳连接的系 统,机械能守恒。 方法总结方法总结 栏目索引考点突破 2.轻杆模型 (1)模型构建:轻杆两端(或两处)各固定一个物体,整个系统一起沿斜面运动或 绕某点转动,该系统即为机械能守恒中的轻杆模型。 (2)轻杆模型的四个特点 忽略空气阻力和各种摩擦。 平动时两物体线速度相等,转动时两物体角速度相等。 杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械 能不守恒

25、。 栏目索引考点突破 对于杆和球组成的系统,没有外力对系统做功,因此系统的总机械能守恒。 (3)解答轻杆连接类问题的“两点”注意 通过轻杆连接的物体系统,轻杆对两个物体都施加力的作用,物体各自的机械能 不守恒,但轻杆只使机械能在物体间转移,并不把机械能转化为其他形式的能。 轻杆对与其连接的物体的作用力属于变力,该力对物体做功一般用动能定理 求解。 3.解答含弹簧类机械能守恒问题的“四点”注意 (1)含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时,物体的动能、重力势能和弹 簧的弹性势能之间相互转化,物体和弹簧组成的系统机械能守恒,而单个物体和弹 簧机械能都不守恒。 栏目索引考点突破 (2)含弹簧的物

26、体系统机械能守恒问题,符合一般的运动学解题规律,同时还要注 意弹簧弹力和弹性势能的特点。 (3)弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量,而弹簧弹力做功与路径无关,只 取决于初、末状态弹簧形变量的大小。 (4)由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统,当弹簧形变量最大时,弹簧两端 连接的物体具有相同的速度;弹簧处于自然长度时,弹簧弹性势能最小(为零)。 栏目索引热点题型探究 机械能守恒定律在连接体中的应用机械能守恒定律在连接体中的应用 热点题型探究 例例3(2019甘肃兰州质检)如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸 长的细软轻线连接,轻线跨过固定在水平地面上半径为R的光滑圆柱,A 的质量为B的2倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释 放,B上升的最大高度是(不计空气阻力)(C) A.2RB.C.D. 5 3 R4 3 R2 3 R 栏目索引热点题型探究 栏目索引热点题型探究 解析解析设A、B的质量分别为2m、m,由题意可知,当A落到地面上时, B恰好运动到与圆柱轴心等高处,以A、B整体为研究对象,则A