优品课件之几何概率

1、优品课件 几何概率 33.4几何概率教学目标知识与技能：理解几何概率的意义，会 求简单事件的几何概率，会应用几何概率解决有关实际问题.数学 思考：经历猜想、探索等数学活动过程，积累数学活动经验，发展合 情推理能力. 解决问题：能从数学的角度理解问题，能用几何概率 等知识解决问题，发展应用意识.情感态度与价值观：通过解决现 实生活的问题，培养学生乐于应用数学的态度，有助于形成勤于探索 的精神.重点、难点 重点：理解几何概率的意义，能借助几何图形 的度量求简单事件的概率.难点：将实际问题转化为数学问题，建 立几何概率模型. 透彻理解几何概率的意义.教学过程设计 一、 情境引入 借助多媒体演示转盘游

2、戏.提出问题“转动圆盘，停下时， 指针停留的位置有多少种？指向哪种颜色区域的可能性大？这个问 题的概率和以往研究的概率类型一样吗？它有什么特点？”通过此 情境的创设使学生感受到几何概型的特点， 及学习它的必要性.激发 学生要学习几何概率的欲望.二、猜想探究、形成概念 引例1如 图，转动圆盘，等停下时指针指向红色区域的概率是多大？ 引例2:在数轴上0到60之间任取一点，那么该点落在 40到60之 间的概率是多大？ 借助多媒体动画演示，进一步让学生感受几何概 型的特点（事件的等可能结果不可数），对事件的概率得出猜想，并 借助教具实验估算概率.通过对以上两个引例共同特点的讨论，形 成几何概率的概念.

3、 几何概率：当实验的结果用线段或平面区域表 示，事件的概率定义为部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线 段的长度（整个区域的面积）的比.这些概率与几何度量有关，数学 上称为几何概率. 三、应用建模 例题1、某人午睡醒后，发现手 表停了，于是打开收音机等侯整点报时，那么等待时间不超过20分 的概率是多大？ 提问1、这是几何概率问题吗？（是）2、该用怎 样的图形表示？（用长为60的线段或一个圆来表示） 解：设A= “等 待时间不超过20分钟”，则P （A）=.或P （A）=或P （A） =.例题2我市海阳路与河北大街交叉路口，目前由东向西红绿 灯时间设置是：红灯32秒，绿灯35秒，黄灯3秒.张明

4、同学匀速骑 车由东向西通过路口，可以直接通过的概率是多大？分析：这是几 何概率问题.可以把它转换到数轴上研究.用长为32的线段表示红 灯的时间，用长为35的线段表示绿灯时间，用长为3的线段表示黄 灯时间，在70秒中的任意一时刻该同学都可能经过路口，在绿灯时 间内事件发生. 解：设A= “直接通过”， 则P (A)=.四、巩固拓展，启迪思 维 走进知识平台1、某公共汽车站每隔10分钟有一辆车发往A地， 李磊不定时地到车站等车去 A地，求他等车时间不超过4分钟的概 率.分析：如图，用长为10的线段AB表示两车的间隔时间. 解：设A= “等待时间不超过4分钟”，则P (A) = = = . 2、在一

5、个 5000? N2的海域里有面积达40? N2的大陆架蕴藏着石油，在这个海 域里随意选定一点钻探，钻出石油的概率是多大？解：设A= “钻出 石油”，则P (A)=.此题组选名学生板演，其他学生在练习 本上完成，然后师生共同评析反馈. 跨上知识阶梯1、将长度为9? M 的细铁丝任意剪成两段，A表示“较长的一段大于或等于较短一段的 2倍”求事件A的概率.分析：可以把9? M长的铁丝看作是长为9 的线段CD由于剪法的任意性，分点落在 CD上任意一位置均可.当 点落在CE或FD上时，事件A发生.解：P (A) = = = . 2、抛阶砖 游戏；参与者将手上的“金币”抛落在离身边若干距离的阶砖平面上，

6、 抛出的硬币刚巧落在任何一个阶砖的范围内 (不压阶砖相连的线)获 胜.当正方形阶砖的边长为5cm金币直径为2.5 cm时，请你计算 “金币”落在阶砖范围内的概率.(提示：圆心落在正中间边长为 2.5cm的正方形内，游戏获胜) 解：设A二“金币落在阶砖内”，则 P( A)=.先分组讨论，然后全班交流，形成解决问题的方法.对 于“抛阶砖”游戏， 教师借助多媒体动画演示，加深学生对这个问 题的理解.五、课堂反思 引导学生从知识获得途径、结论、应用等 方面总结与反思本节课内容.(、这节课你有哪些收获？、你最 感兴趣的地方是什么？、你还有哪些想研究的问题？)六、作业 设计 基础巩固1、如图是一个被等分成

7、16个扇形的转盘，请在转盘 选出若干个扇形涂上斜线，使得自由转动这个转盘当它停止转动时， 指针落在阴影区域内的概率为 .2、把一个骰子沿棱剪成如图所示 的形状，把其中若干正方形涂成红色，使得投针时投中红色纸板的概 率为.这两道问题类型一样，学生根据兴趣选做一道即可.这两 道题是类型一样的较为简单的开放型问题，但在思维上具有可逆性， 通过此题想加深学生对几何概率的意义的理解.研讨升华 用概率知 识估算一个不规则图形的面积.（提示1:在不规则的图形中画一 个规则图形.提示2:设计一个实验来估算几何概率.）这是借助实 验估算和理论计算来解决的一道应用题， 通过此题让学生体会到几何 概率知识在解决现实

8、问题中的作用. 同时，利用这样一个纯数学问题 有利于在班级内形成一个研讨的氛围. 另外，学生可以根据自身的情 况向老师索要不同的提示.这样把题目分出梯度，使不同的学生得到 各自的收获，获得各自的发展.系统综合 阶段性作业：通过对概率 知识的学习请你观察生活中的某一种活动， 利用概率知识揭示其中的 规律，并撰写一份研究报告，在全班进行交流.根据学生的个体差 异，布置了这样一道开放性题目，目的是通过这样的作业使学生对所 学概率知识进行系统的整理，进一步加深对知识的理解，增强自主学 习的意识，提高学生广泛搜集信息的能力. 教学设计说明： 本节课通过转盘的引入，使学生发现几何概率事件 的等可能结果不可

9、数的特点，激发学生学习几何概率的欲望.在引导 学生对两个引例进行猜想、实验、探索归纳等数学活动中，进一步体 会几何概率的特征，引出课题，形成几何概率概念.然后，通过两个 例题使学生经历分析问题一一构建数学模型一一解决问题的过程.再 通过解决多层面、多角度的两组练习题，使学生对几何概率知识的理 解更加透彻.最后通过开放性的问题引导学生对本课进行小结、反 思.本节课突出以下几个特点：1 .数学建模与问题的解决.将实际 问题转化为数学问题建立概率模型贯穿本节课的始终.2.自主探索、 合作交流贯穿本课.课标指出“有效的数学学习活动不能单纯的依赖 模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要 方式.”本节课中，从概念的形成到应用建模，再到知识的巩固拓展 都是学生在自主探索、合作交流中完成，而且这种学习方式除了贯穿 课堂，也延伸至课外.