第八章总结带电粒子在电场磁场中的运动问题分析

1、1 热点讲座热点讲座 8. 8. 带电粒子在电场磁场带电粒子在电场磁场 中的运动问题分析中的运动问题分析 以带电粒子在电场磁场中的运动为题材的物理题是以带电粒子在电场磁场中的运动为题材的物理题是 高考的热点高考的热点, ,每年的高考试卷都有此类题每年的高考试卷都有此类题, ,并且多是大型并且多是大型 计算题、综合题计算题、综合题. . 为什么以带电粒子在电磁场中的运动为题材的物理为什么以带电粒子在电磁场中的运动为题材的物理 题是高考的热点呢题是高考的热点呢? ?因为要在很短的时间内以有限的题目因为要在很短的时间内以有限的题目 考查高中物理那么多的知识点考查高中物理那么多的知识点, ,就要通过一

2、个题目考查几就要通过一个题目考查几 个知识点个知识点, ,也就是说题目要有综合性也就是说题目要有综合性. .而以带电粒子在电而以带电粒子在电 磁场中的运动为题材的物理题磁场中的运动为题材的物理题, ,能考查电场、电场力、加能考查电场、电场力、加 热点解读热点解读 章末总结 2 速度、速度、位移、匀速运动、匀加速运动及磁场、洛伦速度、速度、位移、匀速运动、匀加速运动及磁场、洛伦 兹力、圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度兹力、圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度 以及几何作图、数学演算等很多知识点以及几何作图、数学演算等很多知识点. .所以所以, ,以带电粒子以带电粒子 在电磁场

3、中的运动为题材的物理题容易命制综合题在电磁场中的运动为题材的物理题容易命制综合题. . 下面通过题目探讨以带电粒子在电磁场中的运动为题下面通过题目探讨以带电粒子在电磁场中的运动为题 材的物理题的命题规律和解题方法材的物理题的命题规律和解题方法. . 3 专题一专题一 带电粒子在电场中的运动分析带电粒子在电场中的运动分析 【例例1 1】 如图如图1 1所示所示, ,边长为边长为L L的正方的正方 形区域形区域abcdabcd内存在着匀强电场内存在着匀强电场. .电电 荷量为荷量为q q、动能为、动能为E Ek k的带电粒子从的带电粒子从a a 点沿点沿abab方向进入电场方向进入电场, ,不计重

4、力不计重力. . (1)(1)若粒子从若粒子从c c点离开电场点离开电场, ,求电场强度的大小和粒子离求电场强度的大小和粒子离 开电场时的动能开电场时的动能. . (2)(2)若粒子离开电场时动能为若粒子离开电场时动能为E Ek k,则电场强度为多大？则电场强度为多大？ 图图1 1 专题讲座专题讲座 4 解析解析 (1)(1)粒子在电场中做类平抛运动粒子在电场中做类平抛运动, ,在垂直于电场方在垂直于电场方 向向: :L L= =v v0 0t t 在平行于电场方向在平行于电场方向: :L L= = at at2 2 = = 所以所以E E= = , ,qELqEL= =E Ek kt t-

5、-E Ek k 则则E Ek kt t= =qELqEL+ +E Ek k=5=5E Ek k (2)(2)若粒子由若粒子由bcbc边离开电场边离开电场, ,则则L L= =v v0 0t t, ,v vy y= = 由动能定理得由动能定理得: :E Ek k-E Ek k= = m mv vy y2 2= = 2 1 2 0 22 22vm qEL m qEt qL Ek4 0 vm qEL t m qE 2 1 k 222 4E LEq 5 E E= = 若粒子由若粒子由cdcd边离开电场边离开电场, ,由动能定理得由动能定理得qELqEL= =E Ek k-E Ek k 所以所以E E=

6、 = 答案答案 (1) (1) 5 5E Ek k (2)(2)粒子由粒子由bcbc边离开电场时边离开电场时, ,E E= = 粒子由粒子由cdcd边离开电场时边离开电场时, ,E E= = qL EEE)(2 kkk qL EE kk qL k4 qL EEE)(2 kkk qL EE kk 6 专题二专题二 带电粒子在磁场中的运动分析带电粒子在磁场中的运动分析 1.1.带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路 (1)(1)用几何知识确定圆心并求半径用几何知识确定圆心并求半径. . (2)(2)确定轨迹所对的圆心角确定轨迹所对的圆心角, ,

7、求运动时间求运动时间. . 【例例2 2】 如图如图2 2所示所示, ,在在xOyxOy平面上平面上, ,a a点坐标为点坐标为(0,(0,l l),),平平 面内有一边界过面内有一边界过a a点和坐标原点点和坐标原点O O的圆形匀强磁场区域的圆形匀强磁场区域, , 磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里. .有一电子有一电子( (质量为质量为m m, ,电荷量为电荷量为e e) ) 从从a a点以初速度点以初速度v v0 0平行平行x x轴正方向射入磁场区域轴正方向射入磁场区域, ,在磁场在磁场 中运动中运动, ,恰好在恰好在x x轴上的轴上的b b点点( (未标出未标出) )射出磁场区域

8、射出磁场区域, ,此时此时 速度方向与速度方向与x x轴正方向夹角为轴正方向夹角为6060. .求求: : (1)(1)磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度. . (2)(2)电子在磁场中运动的时间电子在磁场中运动的时间. . 7 (3)(3)磁场区域圆心磁场区域圆心O O1 1的坐标的坐标. . 解析解析 该题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动该题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动. . 看似复杂看似复杂, ,但解题的关键还是在找圆心但解题的关键还是在找圆心, ,同学们只要根据同学们只要根据 运动电荷在有界磁场的出入点的速度方向垂线的交点运动电荷在有界磁场的出入点的速度方向垂线的交点,

9、, 确定圆心的位置确定圆心的位置, ,然后作出轨迹和半径然后作出轨迹和半径, ,根据几何关系找根据几何关系找 出等量关系出等量关系, ,求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的 方面着手方面着手, ,题目便迎刃而解题目便迎刃而解. . 8 (1)(1)由题意知由题意知, ,O O、a a、b b均在圆形磁场区域的边界均在圆形磁场区域的边界, ,粒子粒子 运动轨道圆心运动轨道圆心为为O O2 2, ,令令O O2 2a a= =O O2 2b b= =R R, ,圆心角等于偏转角圆心角等于偏转角 aOaO2 2b b=60=60, ,即即aOaO2 2b b为正三

10、角形为正三角形. . 在在OOOO2 2b b中中, ,R R2 2=(=(R R- -l l) )2 2+(+(R Rsin 60sin 60) )2 2, ,得得R R=2=2l l. . 而而R R= =, ,得得B B= .= . (2)(2)粒子在磁场中的飞行时粒子在磁场中的飞行时间间 t t= = T T= = Be m 0 v el m 2 0 v 360 60 0 22 6 1 v3 l Be m 9 (3)(3)由于由于aObaOb=90=90且为磁场图形区域的圆周角且为磁场图形区域的圆周角, ,则则abab 即为磁场区域直径即为磁场区域直径, ,aOaO1 1= = R R

11、= =l l. . O O1 1的坐标为的坐标为x x= =aOaO1 1sin 60sin 60= = l l, ,y y= =l l- -aOaO1 1cos 60cos 60= = , ,即坐标为即坐标为( ).( ). 答案答案 (1) (1) (2) (2) (3)( ) (3)( ) 2 1 2 3 2 l 2 , 2 3l l el m 2 0 v 0 3 2 v l 2 , 2 3 l l 10 2.2.临界状态不唯一而形成的多解问题临界状态不唯一而形成的多解问题 【例例3 3】 如图如图3 3所示所示, ,长为长为L L的水平极的水平极 板间有垂直纸面向里的匀强磁场板间有垂直

12、纸面向里的匀强磁场, , 磁感应强度为磁感应强度为B B, ,板间距离也为板间距离也为L L, , 板不带电板不带电. .现有质量为现有质量为m m、电荷量、电荷量 为为q q的带正电粒子的带正电粒子( (不计重力不计重力),),从左边极板间中点处垂直从左边极板间中点处垂直 磁感线以速度磁感线以速度v v水平射入磁场水平射入磁场, ,欲使粒子不打在极板上欲使粒子不打在极板上, , 可采用的办法是可采用的办法是 ( )( ) 图图3 3 11 A.A.使粒子的速度使粒子的速度v v C.C.使粒子的速度使粒子的速度v v D.D.使粒子的速度使粒子的速度 m qBL 4 m qBL 4 5 m

13、qBL m qBL v m qBL 4 5 4 解析解析 由左手定则判得粒子在磁场中向由左手定则判得粒子在磁场中向 上偏上偏, ,做匀速圆周运动做匀速圆周运动. .很明显很明显, ,圆周运动圆周运动 的半径大于某值的半径大于某值r r1 1时粒子可以从极板右边时粒子可以从极板右边 穿出穿出, ,而半径小于某值而半径小于某值r r2 2时粒子可从极板时粒子可从极板 的左边穿出的左边穿出. .现在问题归结为求粒子能在现在问题归结为求粒子能在 右边穿出时右边穿出时r r的最小值的最小值r r1 1以及粒子在左边穿出时以及粒子在左边穿出时r r的最大的最大 值值r r2 2. .在右图中由几何知识得在

14、右图中由几何知识得: : 12 粒子擦着上板从右边穿出时粒子擦着上板从右边穿出时, ,圆心在圆心在O O点点, ,有有: : r r1 12 2= =L L2 2+(+(r r1 1- )- )2 2 得得r r1 1= = 由由r r1 1= = 得得v v1 1= = 所以所以v v 时粒子能从右边穿出时粒子能从右边穿出 2 L 4 5L qB mv1 m qBL 4 5 m qBL 4 5 13 粒子擦着上板从左边穿出时粒子擦着上板从左边穿出时, ,圆心在圆心在O O点点, ,有有r r2 2= = 由由r r2 2= = 得得v v2 2= = 所以所以v v 时粒子能从左边穿出时粒子

15、能从左边穿出. . 答案答案 ABAB 4 L 4 2 L qB m v m qBL 4 m qBL 4 14 专题三专题三 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 1.1.带电粒子在复合场中做直线运动带电粒子在复合场中做直线运动, ,包括匀速直线运动和包括匀速直线运动和 变速直线运动变速直线运动 【例例4 4】 在图在图4 4中虚线所示的区域存中虚线所示的区域存 在匀强电场和匀强磁场在匀强电场和匀强磁场. .取坐标如取坐标如 图图. .一带电粒子沿一带电粒子沿x x轴正方向进入此轴正方向进入此 区域区域, ,在穿过此区域的过程中运动在穿过此区域的过程中运动 方向始终不发生偏转方向始

16、终不发生偏转. .不计重力的影响不计重力的影响, ,电场强度电场强度E E和磁和磁 感强度感强度B B的方向可能是的方向可能是 ( )( ) 图图4 4 15 A.A.E E和和B B都沿都沿x x轴方向轴方向 B.B.E E沿沿y y轴正向轴正向, ,B B沿沿z z轴正向轴正向 C.C.E E沿沿z z轴正向轴正向, ,B B沿沿y y轴正向轴正向 D.D.E E、B B都沿都沿z z轴方向轴方向 解析解析 选项选项A,A,带电粒子只受沿带电粒子只受沿x x轴方向的电场力轴方向的电场力, ,做匀加速做匀加速 或匀减速直线运动或匀减速直线运动. .选项选项B,B,无论粒子带正电还是负电无论粒

17、子带正电还是负电, ,电场电场 力和洛伦兹力都沿竖直方向且方向相反力和洛伦兹力都沿竖直方向且方向相反, ,若满足若满足qEqE= =q qv vB B则则 合外力为合外力为0,0,做匀速运动做匀速运动. .选项选项C,C,电场力和洛伦兹力方向相电场力和洛伦兹力方向相 同同, ,都沿都沿z z轴轴, ,带电粒子运动必发生偏转带电粒子运动必发生偏转. .选项选项D,D,电场力和洛电场力和洛 伦兹力的方向相互垂直伦兹力的方向相互垂直, ,且都垂直于粒子的入射方向且都垂直于粒子的入射方向, ,合力合力 与入射方向垂直与入射方向垂直, ,则运动方向发生偏转则运动方向发生偏转. . 答案答案 ABAB 1

18、6 2.2.带电粒子在复合场中所受合外力的大小、方向均不断变带电粒子在复合场中所受合外力的大小、方向均不断变 化而做变加速曲线运动化而做变加速曲线运动, ,这类问题一般只能用能量关系这类问题一般只能用能量关系 处理处理 【例例5 5】 如图如图5 5所示所示, ,相互垂直的匀强相互垂直的匀强 电场和匀强磁场的大小分别为电场和匀强磁场的大小分别为E E和和B B, , 一个质量为一个质量为m m, ,电量为电量为+ +q q的油滴的油滴, ,从从a a 点以水平速度点以水平速度v v0 0飞入飞入, ,经过一段时间经过一段时间 后运动到后运动到b b点点, ,试计算试计算: : (1)(1)油滴

19、刚进入叠加场油滴刚进入叠加场a a点时的加速度点时的加速度. . (2)(2)若到达若到达b b点时点时, ,偏离入射方向的距离为偏离入射方向的距离为d d, ,则其速度是则其速度是 多大多大? ? 图图5 5 17 解析解析 (1)(1)油滴受到的合外力油滴受到的合外力F F= =q qv v0 0B B-(-(mgmg+ +qEqE) ) 加速度加速度a a= = - -g g, ,方向竖直向上方向竖直向上. . (2)(2)据动能定理有据动能定理有- -mgdmgd- -qEdqEd= = m mv v2 2- - m mv v0 02 2 所以所以v v= = 答案答案 (1) (1)

20、 - -g g, ,方向竖直向上方向竖直向上 (2)(2) m EBq m F)( 0 v 2 1 2 1 m qEd gd 2 2 2 0 v m EBq)( 0 v m qEd gd 2 2 2 0 v 18 3.3.带电粒子在电场、磁场、重力场中做匀速圆周运动带电粒子在电场、磁场、重力场中做匀速圆周运动, ,则则 必然是电场力和重力平衡必然是电场力和重力平衡, ,而洛伦兹力充当向心力而洛伦兹力充当向心力 【例例6 6】 一个带电微粒在一个带电微粒在图图6 6所示的正所示的正 交匀强电场和匀强磁场中在竖直面交匀强电场和匀强磁场中在竖直面 内做匀速圆周运动内做匀速圆周运动, ,则该带电微粒必

21、则该带电微粒必 然带然带 , ,旋转方向为旋转方向为 . .若若 已知圆半径为已知圆半径为r,r,电场强度为电场强度为E,E,磁感磁感 应强度为应强度为B,B,则线速度为则线速度为 . . 解析解析 因为必须有电场力与重力平衡因为必须有电场力与重力平衡, ,所以必为负所以必为负 电电; ;由左手定则得逆时针转动由左手定则得逆时针转动; ;再由再由EqEq= =mgmg及及r r= ,= , 得得v v= .= . 答案答案 负电负电 逆时针逆时针 图图6 6 Bq mv E Brg E Brg 19 4.4.带电粒子在复合场中运动的周期性问题带电粒子在复合场中运动的周期性问题 【例例7 7】

22、如图如图7 7所示所示, ,在在x x轴上方为匀强磁场轴上方为匀强磁场, ,磁感应强度为磁感应强度为 B B, ,方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里, ,x x轴下方为匀强电场轴下方为匀强电场, ,场强为场强为E E, ,方方 向竖直向下向竖直向下. .有一带负电微粒有一带负电微粒, ,电荷量为电荷量为q q、质量为、质量为m m( (重重 力不计力不计),),在在y y轴上某点由静止释放轴上某点由静止释放, ,在运动过程中要经过在运动过程中要经过 x x轴上的轴上的Q Q点点, ,Q Q点离原点点离原点O O的距离为的距离为L L, ,求释放点与原点求释放点与原点O O 的距离的距离. . 图

23、图7 7 20 解析解析 要正确求解要正确求解, ,首先要画出粒子在磁场中的运动轨迹首先要画出粒子在磁场中的运动轨迹, , 在此基础上求出圆周运动的轨道半径在此基础上求出圆周运动的轨道半径, ,同时要考虑因周期同时要考虑因周期 性而引起的多解问题性而引起的多解问题. . 带负电粒子在带负电粒子在y y轴上某点由静止释放轴上某点由静止释放, ,它的位置不可能在原它的位置不可能在原 点点O O之上之上( (即磁场中即磁场中),),只能在原点之下只能在原点之下( (即电场中即电场中),),粒子从粒子从 O O点进入磁场做匀速圆周运动点进入磁场做匀速圆周运动, ,如下图所示如下图所示. .要经过要经过

24、Q Q点点, ,圆圆 半径半径r r = (= (n n=1,2,3).=1,2,3).又又r r = = , ,即即v v = .= . n L 2Bq mv nm BqL 2 21 设释放点离原点设释放点离原点O O距离为距离为d d, ,则则EqdEqd= = mvmv2 2 联立得联立得d d= = ( (n n=1,2,3)=1,2,3) 答案答案 ( (n n=1,2,3)=1,2,3) 2 1 Emn qLB 2 22 8 Emn qLB 2 22 8 22 素能提升素能提升 1.1.如图如图8 8所示为自左向右逐渐增强的所示为自左向右逐渐增强的 磁场磁场, ,一不计重力的带电粒

25、子垂直一不计重力的带电粒子垂直 射入其中射入其中, ,由于周围气体的阻碍作由于周围气体的阻碍作 用用, ,其运动轨迹恰为一段圆弧其运动轨迹恰为一段圆弧PQPQ( (粒粒 子电量保持不变子电量保持不变),),则可判断则可判断( )( ) A.A.粒子从粒子从P P点射入点射入 B.B.粒子所受洛伦兹力逐渐增大粒子所受洛伦兹力逐渐增大 C.C.粒子从粒子从Q Q点射入点射入 D.D.粒子的动能逐渐减小粒子的动能逐渐减小 图图8 8 23 解析解析 由由R R= ,= ,当当v v减小时减小时, ,B B也要减小也要减小, ,粒子从粒子从P P点射点射 入入,A,A对对; ;F F洛 洛= =q q

26、v vB B知 知, ,洛伦兹力减小洛伦兹力减小, ,动能减小动能减小,C,C错错,D,D对对. . 答案答案 ADAD qB mv 24 2.2.如图如图9 9所示所示, ,在光滑水平桌面上在光滑水平桌面上, ,有两有两 个固定的电极个固定的电极a a、b b, ,长为长为L L的柔软直的柔软直 导线两端连接在导线两端连接在a a、b b上上, ,放置在光放置在光 滑水平桌面上滑水平桌面上, ,有竖直方向的匀强磁有竖直方向的匀强磁 场由下而上穿过桌面场由下而上穿过桌面, ,磁场的磁感应磁场的磁感应 强度为强度为B B, ,当线圈通过恒定电流当线圈通过恒定电流I I时时, ,求导线内部的拉力求

27、导线内部的拉力. . 解析解析 当导线中有电流通过时当导线中有电流通过时, ,由于安培力作用而使导由于安培力作用而使导 线形成一个圆周线形成一个圆周, ,直径直径D D = .= .左半部分导线在磁场中受左半部分导线在磁场中受 安培力的有效长度是直径安培力的有效长度是直径D D, ,受力分析得受力分析得F F安 安=2 =2F FT T, ,所以所以 F FT T= = 即为所求即为所求. . 答案答案 图图9 9 22 / 2 BILBILF 安 L 2 BIL 25 3.3.核聚变反应需要几百万度以上的高温核聚变反应需要几百万度以上的高温, , 为把高温条件下高速运动的离子约束为把高温条件

28、下高速运动的离子约束 在小范围内在小范围内( (否则不可能发生核反应否则不可能发生核反应),), 通常采用磁约束的方法通常采用磁约束的方法( (托卡马克装托卡马克装 置置).).如图如图1010所示所示, ,环状匀强磁场中空环状匀强磁场中空 区域中的带电粒子只要速度不是很大区域中的带电粒子只要速度不是很大, , 都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内. .设环设环 状磁场的内半径状磁场的内半径R R1 1=0.5 m,=0.5 m,外半径外半径R R2 2=1.0 m,=1.0 m,磁场的磁磁场的磁 感应强度感应强度B B=1.0 T,=1.0 T,若

29、被束缚的带电粒子的比荷若被束缚的带电粒子的比荷q q/ /m m= = 4 410107 7 C/kg, C/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速中空区域内带电粒子具有各个方向的速 度度. .试计算试计算: : 图图1010 26 (1)(1)粒子沿环状磁场的半径方向射入磁场粒子沿环状磁场的半径方向射入磁场, ,不能穿越磁场不能穿越磁场 的最大速度的最大速度. . (2)(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度所有粒子不能穿越磁场的最大速度. . 解析解析 (1)(1)要使粒子沿环的半径方向射入磁场要使粒子沿环的半径方向射入磁场, ,且不能穿且不能穿 越磁场越磁场, ,则粒子的临界轨迹必须要与

30、外圆相切则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切, ,轨迹如图轨迹如图 所示所示. . 由图知由图知r r1 12 2+ +R R1 12 2=(=(R R2 2- -r r1 1) )2 2, ,解得解得 r r1 1=0.375 m=0.375 m 由由BqBqv v1 1= =m m 得得 v v1 1= = =1.5 =1.510107 7 m/s m/s 所以粒子沿环状的半径方向射入磁场所以粒子沿环状的半径方向射入磁场, ,不能穿越磁场的不能穿越磁场的 最大速度为最大速度为v v1 1=1.5=1.510107 7 m/s. m/s. 1 2 1 r v m Bqr 1 27 (2)(2)当

31、粒子以当粒子以v v2 2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且的速度沿与内圆相切方向射入磁场且 轨道与外圆相切时轨道与外圆相切时, ,则以则以v v2 2速度沿各方向射入磁场区速度沿各方向射入磁场区 的粒子都不能穿出磁场边界的粒子都不能穿出磁场边界, ,如图所示如图所示. . 由图知由图知r r2 2= =0.25 m=0.25 m 由由BqBqv v2 2= =m m 得得 v v2 2= = =1.0 =1.010107 7 m/s m/s 所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度v v2 2=1.0=1.0 10107 7 m/s m/s 答案答案 (1)1.5(

32、1)1.510107 7 m/s (2)1.0 m/s (2)1.010107 7 m/s m/s 2 12 RR 2 2 2 r v m Bqr2 28 4.4.如图如图1111所示所示, ,水平方向的匀强电场的电场强度为水平方向的匀强电场的电场强度为E E, ,场区场区 宽度为宽度为L L, ,竖直方向足够长竖直方向足够长. .紧挨着电场的是垂直于纸面紧挨着电场的是垂直于纸面 向外的两个匀强磁场区域向外的两个匀强磁场区域, ,其磁感应强度分别为其磁感应强度分别为B B和和2 2B B. . 一个质量为一个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电粒子的带正电粒子, ,其重力不计其重力不

33、计, , 从电场的边界从电场的边界MNMN上的上的a a点由静止释放点由静止释放, ,经电场加速后进经电场加速后进 入磁场入磁场, ,经过时间经过时间t tB B= = 穿过中间磁场穿过中间磁场, ,进入右边磁场进入右边磁场 后能按某一路径再返回到电场的边界后能按某一路径再返回到电场的边界MNMN上的某一点上的某一点b b, , 图中虚线为场区的分界面图中虚线为场区的分界面. .求求: : qB m 6 29 图图1111 (1)(1)中间场区的宽度中间场区的宽度d d. . (2)(2)粒子从粒子从a a点到点到b b点所经历的时间点所经历的时间t tab ab. . (3)(3)粒子第粒子

34、第n n次返回电场的次返回电场的MNMN边界时与出发点边界时与出发点a a之间的距之间的距 离离x xn n. . 30 解析解析 (1)(1)如图在电场中如图在电场中 有有qELqEL= = m mv v2 2, ,即即v v= = , , 又又L L= = at atE E2 2, ,则则t tE E= = , , 进入中间磁场进入中间磁场, ,有有q qv vB B= ,= ,v v大小不变大小不变, ,r r= =, , 进入右边磁场进入右边磁场, ,v v大小不变大小不变, ,r r= ,= ,即粒即粒 子在磁场子在磁场B B中做匀速圆周运动的周期为中做匀速圆周运动的周期为T T=

35、=, , 又又t tB B= = , ,则则=30=30. . 根据几何知识根据几何知识, ,有有d d= = m qEL2 2 1 2 1 qE mL2 r m 2 v qB mv 22 r Bq m v v r2 126 T qB m q mEL BqB mvr 2 1 22 qB m2 31 (2)(2)进入右边磁场所用时间为进入右边磁场所用时间为t t2 2B B= = 根据对称性根据对称性, ,有有t tab ab= = (3)(3)根据几何知识根据几何知识, ,有有x x= =r r - =- = r r 由图可知由图可知, ,有有x xab ab= =r rcos 30 cos

36、30+2+2x x=(2- )=(2- )r r 根据周期性根据周期性, ,有有 x xn n= =nxnxab ab=(2- ) =(2- ) 答案答案 (1) (1) (2) (2) (3) (3) 22 dr 2 3 qB m Bq mT 3 2 2 3 1 3 qB m qE mL 3 22 2 2 32 2 3 q mEL B n qB nmv 2 )34( q mEL B2 1 qB m qE mL 3 22 2 q mEL B n 2 )34( 32 阅卷现场阅卷现场 阅卷手记阅卷手记 本单元知识考查点主要有磁感应强度、磁感线、磁本单元知识考查点主要有磁感应强度、磁感线、磁 通量

37、、电流的磁场、安培力、洛伦兹力等基本概念通量、电流的磁场、安培力、洛伦兹力等基本概念, ,以及以及 磁现象的电本质、安培定则、左手定则等规律磁现象的电本质、安培定则、左手定则等规律. .涉及到的涉及到的 基本方法有基本方法有, ,运用空间想象力和磁感线将磁场的空间分布运用空间想象力和磁感线将磁场的空间分布 形象化是解决磁场问题的关键形象化是解决磁场问题的关键. .运用安培定则、左手定则运用安培定则、左手定则 判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况是将判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况是将 力学知识与磁场问题相结合的切入点力学知识与磁场问题相结合的切入点. .本章的能力要求很

38、本章的能力要求很 高高, ,对学生的空间想象能力、逻辑推理能力、力电综合能对学生的空间想象能力、逻辑推理能力、力电综合能 力考查频繁力考查频繁, ,是得分或失分的要点之一是得分或失分的要点之一. . 33 考生在本单元知识应用的过程中常犯的错误主要表考生在本单元知识应用的过程中常犯的错误主要表 现在：不能准确地再现题目中所叙述的磁场的空间分布和现在：不能准确地再现题目中所叙述的磁场的空间分布和 带电粒子的运动轨迹：运用安培定则、左手定则判断磁场带电粒子的运动轨迹：运用安培定则、左手定则判断磁场 方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况时出错；运用方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况时出错；运用

39、 几何知识时出现错误；不善于分析多过程的物理问题等几何知识时出现错误；不善于分析多过程的物理问题等. . 34 27.27.忽略洛伦兹力造成的错误忽略洛伦兹力造成的错误 试题回放试题回放 一个负离子的质量为一个负离子的质量为m m, ,电量大小为电量大小为q q, , 以速度以速度v v垂直于屏垂直于屏S S经过小孔经过小孔O O射入存射入存 在着匀强磁场的真空室中在着匀强磁场的真空室中, ,如图如图1 1所示所示. . 磁感应强度磁感应强度B B方向与离子的初速度方方向与离子的初速度方 向垂直向垂直, ,并垂直于纸面向里并垂直于纸面向里. .如果离子进入磁场后经过时如果离子进入磁场后经过时

40、间间t t到达位置到达位置P P, ,证明：直线证明：直线OPOP与离子入射方向之间的夹与离子入射方向之间的夹 角角跟跟t t的关系是的关系是= = . . 易错点实例分析易错点实例分析 图图1 1 t m qB 2 35 错解分析错解分析 根据牛顿第二定律和向心加速度公式根据牛顿第二定律和向心加速度公式F F洛 洛= =F F向向 BqBqv v= =mama向 向= =m m =(=(m m2 2v vsinsin)/)/t t sinsin= = 当当不大时不大时,sin,sin= = ,= ,得证得证. . 高中阶段高中阶段, ,我们在应用牛顿第二定律解题时我们在应用牛顿第二定律解题时

41、, ,F F应为恒力或应为恒力或 平均力平均力, ,本题中洛伦兹力是方向不断变化的力本题中洛伦兹力是方向不断变化的力. .不能直接代不能直接代 入公式求解入公式求解. . t v t m Bq 2 t m Bq 2 36 正确答案正确答案 F F洛 洛= =F F向向 BqBqv v= =mama向 向= =m m r r= = 如图所示如图所示, ,当离子到达位置当离子到达位置P P时圆心角为时圆心角为 = = 而而= =2 2, ,则则= = 得证得证. . qB mv r 2 v R t m Bq Bqmv t r t / vv t m qB 2 37 28.28.力电综合中审题不仔细造

42、成的错误力电综合中审题不仔细造成的错误 试题回放试题回放 摆长为摆长为L L的单摆在匀强磁场中摆动的单摆在匀强磁场中摆动, , 摆动平面与磁场方向垂直摆动平面与磁场方向垂直, ,如图如图2 2所所 示摆动中摆线始终绷紧示摆动中摆线始终绷紧, ,若摆球带若摆球带 正电正电, ,电量为电量为q q, ,质量为质量为m m, ,磁感应强磁感应强 度为度为B B, ,当球从最高处摆到最低处时当球从最高处摆到最低处时, ,摆线上的拉力摆线上的拉力F FT T多多 大？大？ 图图2 2 38 错解分析错解分析 F FT T、F F洛 洛始终垂直于速度 始终垂直于速度v v, ,根据机械能守恒定律：根据机械

43、能守恒定律： mgLmgL(1-cos(1-cos)= )= m mv v2 2, ,v v= =. . 在在C C处处, ,F F洛 洛竖直向上 竖直向上, ,根据牛顿第二定律则有根据牛顿第二定律则有 F FT T+ +F F洛 洛- -mg mg= =mama向 向= = F FT T= =m m + +mgmg- -F F洛 洛=2 =2mgmg(1-cos(1-cos)+)+mgmg- -BqBqv v =3=3mgmg-2-2mgmgcoscos- -BqBq 考虑问题不全面考虑问题不全面, ,认为题目中认为题目中“从最高点到最低处从最高点到最低处”是指是指 ACAC的过程的过程,

44、,忽略了球可以从左右两方经过最低点忽略了球可以从左右两方经过最低点. . 2 1 )cos1 (2gL L m 2 v L 2 v )cos1 (2gL 39 正确答案正确答案 球从左右两方经过最低点球从左右两方经过最低点, ,因速度方向不同因速度方向不同, ,引起引起F F洛 洛不 不 同同, ,受力分析如图所示受力分析如图所示. .由于摆动时由于摆动时F F洛 洛和 和F FT T都不做功都不做功, ,机机 械能守恒械能守恒, ,小球无论向左、向右摆动过小球无论向左、向右摆动过C C点时的速度大点时的速度大 小相同小相同, ,方向相反方向相反. . 40 摆球从最高点到达最低点摆球从最高点

45、到达最低点C C的过程满足机械能守恒：的过程满足机械能守恒： mgLmgL(1-cos (1-cos )= )= m mv v2 2, ,v v= = 当摆球在当摆球在C C的速度向右的速度向右, ,根据左手定则根据左手定则, ,F F洛 洛竖直向上 竖直向上, ,根根 据牛顿第二定律则有据牛顿第二定律则有 F FT T+ +F F洛 洛- -mg mg= =mama向 向= = F FT T= =m m + +mgmg- -F F洛 洛=2 =2mgmg(1-cos (1-cos )+)+mgmg- -BqBqv v =3=3mgmg-2-2mgmgcoscos- -BqBq 当摆球在当摆球

46、在C C的速度向左的速度向左, ,F F洛 洛竖直向下 竖直向下, ,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律 则有则有 2 1 ）cos1（2gL L m 2 v L 2 v )cos1 (2gL 41 F FT T- -F F洛 洛- -mg mg= =mama向 向= =m m F FT T= =m m + +mgmg+ +F F洛 洛=2 =2mgmg(1-cos(1-cos)+)+mgmg+ +BqBqv v =3=3mgmg-2-2mgmgcoscos+ +BqBq 所以摆到最低处时所以摆到最低处时, ,摆线上的拉力摆线上的拉力 F FT T=3=3mgmg-2-2mgmgcoscosBq

47、Bq L 2 v L 2 v )cos1 (2agL )cos1 (2agL 42 29.29.推理和计算能力差造成的错误推理和计算能力差造成的错误 试题回放试题回放 如图如图3 3所示所示, ,ABCDABCD是边长为是边长为a a的正方形的正方形. . 质量为质量为m m、电荷量为、电荷量为e e的电子以大小为的电子以大小为 v v0 0的初速度沿纸面垂直于的初速度沿纸面垂直于BCBC边射入正边射入正 方形区域方形区域. .在正方形内适当区域中有在正方形内适当区域中有 匀强磁场匀强磁场. .电子从电子从BCBC边上的任意点入边上的任意点入 射射, ,都只能从都只能从A A点射出磁场点射出磁

48、场. .不计重力不计重力, ,求：求： (1)(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小. . (2)(2)此匀强磁场区域的最小面积此匀强磁场区域的最小面积. . 图图3 3 43 错解分析错解分析 错解一：分析推理能力差错解一：分析推理能力差, ,只能推理出磁场的方向只能推理出磁场的方向, ,不不 能根据磁场仅在正方形内、初速度都垂直于能根据磁场仅在正方形内、初速度都垂直于BCBC、都只、都只 能从能从A A点射出磁场三个要求点射出磁场三个要求, ,得出从得出从C C点入射的电子应点入射的电子应 该从该从C C点开始做圆周运动点开始做圆周运动, ,到达

49、到达A A点时离开磁场点时离开磁场, ,恰做四恰做四 分之一圆周的圆周运动分之一圆周的圆周运动. .从而下面的情况更推理不出从而下面的情况更推理不出. . 错解二：能分析出第一问错解二：能分析出第一问, ,但在第二问中但在第二问中, ,因对数学能因对数学能 力要求较高力要求较高. .许多学生不能得出完整准确的结论许多学生不能得出完整准确的结论, ,造成失造成失 分分. . 这是一个对推理能力和运算能力要求很高的题这是一个对推理能力和运算能力要求很高的题, ,只只 有对洛伦兹力作用下电子运动的规律把握准确有对洛伦兹力作用下电子运动的规律把握准确, ,有较高有较高 的运算与推理能力的运算与推理能力, ,才可能把这个题做好才可能把这个题做好. .特别是对特别是对“从从 A A点射出磁场点射出磁场”这一条件这一条件, ,如果仅理解为从如果仅理解为从A A点离开正方点离开正方 形区域形区域, ,这个题就很难向下思考了这个题就很难向下思考了. . 44 正确答案正确答案 (1)(1)由圆周运动的特点可知由圆周运动的特点可知, ,从从C C点入射的电子点入射的电子, ,只有立只有立 即进入磁场即进入磁场, ,才能由才能由A A点离开磁场点离开磁场. . 设匀强磁场的磁感应强度的大小为