沪科版 初二八年级数学 上册第一学期(教学设计 教案)第15章 15.3 第3课时 直角三角形中30°角的性质定理1

1、hk 沪科版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（教学设计 教案）第 15 章 轴对称图形与等腰三角形第 3 课时 直角三角形中 30角的性质定理1 理解并掌握含 30角的直角三角形的性质定理；(重点)2 能灵活运用含 30角的直角三角形的性质定理解决有关问题(难点)一、情境导入问题：1 我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2 用你的 30角的直角三角尺，把斜边和 30角所对的直角边量一量，你有什么发现？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质二、合作探究探究点：含 30角的直角三角形的性质【类型一】 利用含 30角的直角三角形的性质求线段长如图，在

2、abc 中，acb90，b30，cd 是斜边 ab 上的高，ad3cm， 则 ab 的长度是( )a3cm b6cm c9cm d12cm解析：在 abc 中，cd 是斜边 ab 上的高，adc90，acdb30. 在 rtacd 中，ac2ad6cm，在 abc 中，ab2ac12cm.ab 的长度是 12cm.故选 d.方法总结：运用含 30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三 角形在abc 中，abac10cm，bd 是高，且abd30，则 cd_ 解析：因为三角形的高相对于三角形有三种情况：在三角形的内部；在三角形的外部；在三角形的边上因为此三角形为等腰三角形，第三种

3、情况可以排除故应分两种情1况讨论：如图甲， abc 为锐角三角形时，由 bd 是高，根据直角三角形的性质易得 ad21ab5cm，cdacad5cm；如图乙， abc 为钝角三角形时，易得 ad ab5cm，cd2acad15cm.故答案为 5cm 或 15cm.第 1 页 共 3 页hk 沪科版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（教学设计 教案）第 15 章 轴对称图形与等腰三角形方法总结：此题比较简单，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，aopbop15，pcoa 交 ob 于 c，pdoa 于 d，若 pc3，则 pd 等于( )a3

4、 b2 c1.5 d1解析：如图，过点 p 作 peob 于 e，pcoa，aopcpo，pcebop1 1cpobopaopaob30.又pc3，pe pc 31.5.aopbop，2 2pdoa，pdpe1.5.故选 c.方法总结：含 30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻 找或作辅助线构造含 30角的直角三角形【类型三】 利用含 30角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图， abc 中，c90，ad 是bac 的平分线，过点 d 作 deab.de 恰好 是adb 的平分线cd 与 db 有怎样的数量关系？请说明理由解析：由条件先 aedbed，得出ba

5、dcadb，求得b30，即可得到 1cd db.21解：cd db.理由如下：deab，aedbed90.de 是adb 的平分线， 2 adebde. 又dede， aed bed(asa)， ad bd， daeb.bad 1cad bac，badcadb.badcadb90，bbadcad 21 1 130.在 rtacd 中，cad30，cd ad bd，即 cd db.2 2 2方法总结：含 30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如 果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质【类型四】 利用含 30角的直角三角形解决实际问题第 2 页 共 3 页abch

6、k 沪科版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（教学设计 教案）第 15 章 轴对称图形与等腰三角形某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以 美化环境，已知 ac50m，ab40m，bac150，这种草皮每平方米的售价是 a 元，求 购买这种草皮至少需要多少元？解析：作 bdca 交 ca 的延长线于点 d.在 abd 中，利用 30角所对的直角边是斜 边的一半求 bd， abc 的高运用三角形面积公式计算面积求解解：如图所示，作 bdca 于 d 点bac150，dab30.ab40m，bd 1 1 ab20m， 5020500(m2)已知这种草皮每平方米 a 元，所以一共需要 500a 2 2元方法总结：解此题的关键在于作出 ca 边上的高，根据相关的性质推出高 bd 的长度，正 确的计算出abc 的面积三、板书设计直角三角形中 30角的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它 所对的直角边等于斜边的一半本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学 生通