2020年同步优化探究文数(北师大版)练习：第三章第四节y=Asin(ωx+φ)的图像及应用Word版含解析.doc

1、课时作业 A组一一基础对点练 n. 1将函数y= cos 2x的图像向左平移4个单位长度，得到函数y= f(x) cos x的图像，则f(x) 的表达式可以是() A . f(x) = 2sin x B. f(x) = 2sin x C. f(x) = ysin 2x D. f(x) = (sin 2x+ cos 2x) n、n 解析：将y= cos 2x的图像向左平移 -个单位长度后得 y= cos 2x+= sin 2x= 2sin xcos x 42 的图像，所以f(x)= 2sin x,故选A. 答案：A 2. (2018福州市质检)要得到函数f(x) = sin 2x的图像，只需将函

2、数g(x) = cos 2x的图像() a .向左平移2个周期b .向右平移2个周期 1 1 C.向左平移1个周期D .向右平移-个周期 44 解析：因为f(x) = sin 2x= cos(2x )= cos2(x訓,且函数g(x)的周期为 尹=n,所以将函数 g(x)= cos 2x的图像向右平移4个单位长度，即向右平移 4个周期，得到函数f(x)= sin 2x的图 像，故选D. 答案：D 3. 下列函数中，最小正周期为n且图像关于原点对称的函数是() B . y= sin(2x+ 刁 A . y= cos(2x+ 刁 C. y= sin 2x + cos 2x D . y= sin x

3、+ cos x 解析：米用验证法.由y= cos(2x+ 2)= sin 2x,可知该函数的最小正周期为n且为奇函数， 故选A. 答案：A 4. 函数f(x) = sin 3乂 30)的图像向左平移3个单位长度，所得图像经过点(甞 0)，则的 最小值是() C. 1 解析：依题意得，函数f(x+扌)=sin 3(x +(30)的图像过点(牛0)，于是有口+ 3)= sin 2 n n 3(3 + 3)= sin 3 7= 0(w0), 37= kn k Z, 即卩 w= k Z,因此正数 3 的最小值是 1,选 C. 答案：C n 5 .三角函数f(x)= sin舀一2x + cos 2x的振

4、幅和最小正周期分别是() A. ,3, n 2 B. 3, n C. .2, n 2 D. .2, n 解析： f(x)= sin n小n3小 cos 2x cos ;sin 2x+ cos 2x=二 cos 2x 6 62 今si n 2x= 3 31 2 cos 2xqsin 2x 3cos n 2x+ 6， 故选B. 答案： B 冗 6. (2018石家庄市质检)已知函数f(x)= sin(2x+石)+ cos 2x,贝U f(x)的一个单调递减区间是 ( ) n 7 n 5 n n A .石袒 B . -祛袒 n 2 n n 5 n c. 3,亍 D . 6，石 nj 3133 解析：

5、f(x) = sin(2x+ 6)+ c os 2x =in 2x+ geos 2x+ cos 2x= sin 2x+cos 2x= . 3sin(2x nn n3 nn7 n + ).由 2kn+ 产 2x+2kn+2(k Z)，得 k n+x0)个单位长度后，所得图像关于y 轴对称，则m的最小值是() A A.12 冗 B.6 n C.n 5 n d.5T 解析：将函数 y= . 3cos x+ sin x= 2cos x 的图像向左平移 m(m0)个单位长度后，所得图 n 像的函数解析式为 y= 2cos x+ m g 因为所得的函数图像关于 n y轴对称，所以m-g = knk nn

6、N)，即m= kn+ g(k N)，所以m的最小值为g，故选B. 答案：B & 若函数 f(x)= sin wx V3cos 3x, 30 , x R,又 f(x1)= 2, f(X2)= 0, 且 |xi - X2 |的最小值 3 n 为2,贝U 3的值为() Al Bl Ci n 解析：由题意知f(x) = 2sin( 3X 3)，设函数f(x)的最小正周期为 T,因为 f(xi)= 2, f(X2)= 0, 所以|X1 x2的最小值为T= 3f，所以T = 6n所以 3= 3，故选A. 3 答案：A 9.已知f(x) = 2sin(2x+，若将它的图像向右平移 訂单位长度，得到函数g(x

7、)的图像，则 函数g(x)的图像的一条对称轴的方程为() n x= 4 n c. x=3 n x= 2 解析：由题意知 g(x)= 2sin2( x+ f = 2sin(2x g)，令 2x扌=才+ k n k Z ,解得 x=扌+ kz,当k= 0时，x=n,即函数g(x)的图像的一条对称轴的方程为x=n,故选c. 233 答案：C 10.函数 f(x) = sin(x+ 册2sin(jcos x 的最大值为 . 解析： 因为 f(x)= sin(x+妨一2sin cos x= sin x os $ cos xsin (j)= sin(x妨，一1w sin(x 册w 1，所以f(x)的最大值

8、为1. 答案：1 n 11. (2018昆明市检测)已知函数f(x)= sin( x+ )(3 0), A, B是函数y= f(x)图像上相邻的 最高点和最低点，若 AB|= 2 2，贝y f(1)= 解析：设f(x)的最小正周期为 T,则由题意, + 2 = 2 2,解得T = 4,所以w=年： 12.已知函数f(x)= sin(3x+$)( 3O,Ov$Vn的图像如图所示，贝Uf(0)的值为 厂 y 1 j 解析：由函数f(x)= sin( 3x+妨(3 0,0v (j)v n的图像可知，其最小正周期T = 2 n,贝U w= 1. 3 n3 n3 n 又 f(-&) = sin( $=

9、0,0v $v n,(= -4-,f(0)= .3 n . sin = sin 4 nn 2 4)= cos4=2 答案：-2 13.已知函数y= g(x)的图像由f(x)= sin 2x的图像向右平移 个函数的部分图像如图所示，则 $的值为. 0 $ 0,0 v(K n是奇函数，直 线y= ,2与函数f(x)的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为扌，则() n A . f(x)在(0,才)上单调递减 n 3 n B. f(x)在(,)上单调递减 8 8 c. f(x)在(0, n上单调递增 n 3 n D. f(x)在(十 )上单调递增 解析：f(x)= sin( + $) + cosx

10、+ $) = .2sin(x+ $+，因为 0v(j)v n且 f(x)为奇函数，所 以$= 即f(x) = 2sin sx,又直线y= , 2与函数f(x)的图像的两个相邻交点的横坐标之 差的绝对值为n所以函数f(x)的最小正周期为n,由2n=n,可得=4,故f(x)=_炉“ 4x, 2232耳 n3 nk n n k n 3 nn 3 n r 由 2k n+ 2 4x 2kn+2, k Z,即 y + 三 x0)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像， 则$的最小值为() 3 n3n A盲 nn c4D.8 解析：将函数y= sin(2x+ $)(j0)的图像沿x轴向左平移 寸

11、个单位后，得到一个偶函数y = 8 nni ” innn sin 2 x + $ = sin 2x+；+ $ 的图像，则由；+ $= k n+-，得 片 kn+(k Z)，所以 $ 的 84424 最小值为n故选C. 4 答案：C n2 n 3. 已知函数f(x)= 2sin( 3x+ 6) 1( 30)的图像向右平移 个单位长度后与原图像重合，贝V 3 的最小值是() 3 A. 3B.2 4 2 逅D. 解析：将f(x)的图像向右平移个单位长度后得到图像的函数解析式为y = 2sin 3(x 争+扌 QQ 1 = 2sin( 3x -3n+n) 1，所以3= 2kn, k Z,所以 3= 3

12、k, k Z,因为 30, k Z, 363 所以3的最小值为3,故选A. 答案：A nn 4. 若关于x的方程2sin(2x + R = m在0,刁上有两个不等实根，则m的取值范围是() A. (1 ,.3)B . 0,2 C. 1,2)D. 1 ,.3 J7 2 -p 1 6 斤 IF y=f n f(x)= 2si n( 2x+石)的图像与直线 nn 解析：2sin(2x+ 6)= m在0,刁上有两个不等实根等价于函数 y=m有两个交点.如图，在同一坐标系中作出 范围是1,2). y= f(x)与y= m的图像，由图可知 m的取值 5 .函数 f(x) = cos(2x+ 4cos2x

13、2 3 答案：C 3x n(x -爭将) 所有零点之和为() 4 n B.亍 2 n A.y C. 2 n 2 n311 n 19 n 解析：函数f(x) = cos(2xw) + 4cos2x 2 (x 右，右)的零点可转化为函数g(x) 3 3x n1212 2 n32 n3 =cos(2x)+ 4cos2x 2 与 h(x)=的交点的横坐标 g(x)= cos(2x 专+ 4cos2x 2=帀 33x n32 QQA sin 2x+，cos 2x=/5sin(2x+ 3), h(x)= 3x占 ,可得函数 g(x), h(x)的图像关于点 x 3 0)对称.函数g(x), h(x)的图像

14、如图所示. i ” I , ,11 n 19 nn 结合图像可得在区间12，22】上，函数g(x), h(x)的图像有4个交点，且关于点(3，0) 对称.所有零点之和为 2 x才+ 2x n= 4；n,故选B. 333 答案：B n 6.已知函数 f(x) = sin( 3x+ 册 30, |则2 n 的最小正周期为4 n,且对任意x R,都有f(x) W f - 成立，则f(x)图像的一个对称中心的坐标是 2n门 A. 2T， 0 B. n，o 2 n门 c. 23-，0 D. 5n，o 1 n 解析：由f(x) = sin( 3X+ 0)的最小正周期为 4 n,得W=-.因为f(x) f

15、3恒成立，所以f(x)max 2 3 =f 3，即 2X 3+ 0= 2k n( Z)，所以 0=扌+ 2kn( Z)，由 | 0O, IO|Wn，x=- 4为 f(x)的零点，x=4为 y= f(x)图像的对 称轴，且f(x)在(18鲂上单调，贝U 3的最大值为() A . 11B . 9 C. 7D . 5 解析：因为x=-才为函数f(x)的零点，x= 4为y = f(x)图像的对称轴，所以2= kT + (k Z, T 为周期)，得T= 2(2_n1(k Z).又f(x)在(話，韵上单调，所以Tn, kw乎，又当k = 5时, 3=11,0=- n，f(x)在(1n，3n 上不单调；当

16、k= 4 时, 3= 9, 0=n，f(x)在(备券 上单调, 满足题意，故3= 9，即3的最大值为9. 答案：B & (2018衡水中学调研)已知点(a, b)在圆 x2 a + y2= 1 上,则函数 f(x) = acos2x+ bsin xcos x ? 1的最小正周期和最小值分别为() A. 2n I C. n, 5 解析：因为点(a, b)在圆x2+ y2= 1上，所以 a2+ b2= 1,可设 a= cos 0, b = sin 0,代入原函 1 1 0sin xcos x cos 0 1 = ?cos a 数 f(x)= acos2x+ bsin xcos x 2 1,得 f(

17、x) = cos 0cos2x+ sin 1 1 1 1 0(2cos2x 1) + 2sin gin 2x 1 = ?cos 0cos 2x+ 2sin 0sin 2x 1 = cos(2x 0) 1,故函数 f(x) 的最小正周期为T=今=n,函数f(x)的最小值f(x)min = 1 = 3 ,故选B. 答案：B n 9. (2018太原模拟)已知函数f(x)= sin(3x+ 0) 30 , |02的最小正周期是n若将f(x)的图 像向右平移扌个单位后得到的图像关于原点对称，则函数 f(x)的图像() n A .关于直线x= p对称 B .关于直线x=挣寸称 n c.关于点12，0对称

18、 5 n d .关于点52， 0对称 解析：/ f(x)的最小正周期为 2 n n 一= n, 3 3= 2, f(x)的图像向右平移 扌 个单位后得到 n2 n g(x)= sin 2 x-3 + $ = sin 2x3 + 0 的图像, 又g(x)的图像关于原点对称, 2n 亏+ 0= 2 nn k n , k Z , + k n k Z ,又 |训0) , f n=f n，且f(x)在区间n，n上有最小值，无最大值, 解析：依题意，x= 2 ,y有最小值, . nnn n3 n sin 43+ 3 =- 1,则 43= 2kn+2(k 14 Z).所以3= 8k+(k Z).因为f(x)在区间 3上有最小