电路 3章 电阻电路的一般分析

1、第第 1 1 章章静电场静电场 kcl和kvl的独立方程数 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 节点电压法 第3章 电阻电路的一般分析 电路的图 第第 1 1 章章静电场静电场 回顾 第一章的重点？ 第二章的核心？ 等效变换：串并联合并、星三角变换 化简等值 基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电流定律 第第 1 1 章章静电场静电场 第第 1 1 章章静电场静电场 我们想知道每条支路上的电流？ 共有1000条支路，怎么办？ 列出方程来：kcl,kvl,vcr 总结规律、编写程序，让计算机来求解！ 已知每条支路的电阻和负荷电阻 已知电源 如何列写方程、有何规律、有无最简单方法呢？ 第第 1 1 章章静电

2、场静电场 3.1 电路的图 图、电路的图、有向图、连通图 平面图、非平面图、稠密与稀疏、关联矩阵 平面图的网孔、网孔数 网孔数b-n+1 节点与支路、节点数与支路数 第第 1 1 章章静电场静电场 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 146 0iii 123 0iii 256 0iii 345 0iii + 00 4个节点，4个kcl方程，仅有3个独立的kcl方程。 第第 1 1 章章静电场静电场 3.2 kcl和kvl的独立方程数 对于具有n个节点的电路，在任意n-1个节点上可以 得出n-1个独立的kcl方程。n-1个独立节点 概念：路径和回路 树、树的四要素 1. 包含全部节点； 2.

3、 包含部分支路； 3. 本身是连通的； 4. 不包含回路； 第第 1 1 章章静电场静电场 任一个具有n个节点的连通图，它的任何一个树的 树支数为n-1。 基本回路（单连支回路） 任一个具有n个节点b条支路的电路，独立回路数为 b-(n-1), 即对应图的连支数，即b-n+1个独立kvl。 树支、连支 第第 1 1 章章静电场静电场 3.3 支路电流法 对一个具有n个节点b条支路的电路，总共有n-1个 独立kcl方程、b-n+1个独立kvl方程, 可以确定 b个独立变量。 共列写b个方程（所有kcl和kvl）； 第第 1 1 章章静电场静电场 3 r + - 1s u 6 r 例(p56，图3

4、8) 2 r 4 r 1 r 5 r 5s i 第一步：分析，节点数为5，支路数为7。 求：各条支路上的电流 第第 1 1 章章静电场静电场 支路电流法求解步骤 1. 分析：计算节点数n=4，计算支路数b=6； 2. 定电流方向，画电路的有向图，标节点号； 3. 写每条支路的vcr方程； 4. 选择参考节点，写n-1个独立kcl方程； 5. 选择独立回路，定绕行方向，写b-n+1个独 立kvl方程； 6. 将vcr方程代入kvl方程； 7. 求解b个代数方程组成的方程组，得解； 第第 1 1 章章静电场静电场 3 r 2 i + - 1s u 5 i 6 r 2 r 4 r 3 i 4 i 1

5、 r 5 r 5s i 6 i 1 i 第2步 第第 1 1 章章静电场静电场 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 12 3 111 1s uuri 第3步： 列写vcr: 22 2 ur i 33 3 ur i 44 4 ur i 66 6 ur i 55 555s ur ir i 3 r 2 i + - 1s u 5 i 6 r 2 r 4 r 3 i 4 i 1 r 5 r 5s i 6 i 1 i 第第 1 1 章章静电场静电场 第4步：0号节点为参考节点，列写kcl: 126 0iii 第5步：选网孔为独立回路，列写kvl: 123 0uuu 234 0iii 456 0iii

6、1 2 3 回路1 回路2 回路3 345 0uuu 246 0uuu 第第 1 1 章章静电场静电场 第6步：将vcr代入kvl，得: 11 12 23 3 0 s ur ir ir i回路1 回路2 回路3 3 34 45 555 0 s r ir ir ir i 2 24 46 6 0r ir ir i 1 12 23 31s r ir ir iu回路1 回路2 回路3 3 34 45 555s r ir ir ir i 2 24 46 6 0r ir ir i 第第 1 1 章章静电场静电场 第7步：得b个代数方程: 1 12 23 31s r ir ir iu 3 34 45 555

7、s r ir ir ir i 2 24 46 6 0r ir ir i 126 0iii 234 0iii 456 0iii k ksk r iu 对应第k个回路 aib 1 ia b 让计算机来求 第第 1 1 章章静电场静电场 支路电流法特点 优点：直接得解，概念清晰 缺点：方程数目可能太大，求解费时 怎么办呢？ 第第 1 1 章章静电场静电场 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 12 3 让我们再来分析一下 定义网孔电流 1m i 2m i 3m i 假想电流 11m ii 63m ii 52m ii 213mm iii 312mm iii 423mm iii 想法：如果先求出3个网

8、孔电流，则6个支路电流容易求解 第第 1 1 章章静电场静电场 1 12 23 31s r ir ir iu回路1 回路2 回路3 3 34 45 555s r ir ir ir i 2 24 46 6 0r ir ir i 再次给出kvl方程： 将kvl中的支路电流用上述6个方程代入，整理得到 123132231 () mmms rrrir ir iu 3134524355 () mmms r irrrir ir i 21426243 ()0 mmm r ir irrri 3 r 2 i + - 1s u 5 i 6 r 2 r 4 r 3 i 4 i 1 r 5 r 5s i 6 i 1

9、i 第第 1 1 章章静电场静电场 1233211 3345425 242463 0 ms ms m rrrrriu rrrrriu rrrrri 写成矩阵形式： 非常有规律，是偶然的吗？ 111213 212223 313233 rrr rrr rrr 电阻矩阵 自阻： 互阻： 11 r 22 r 33 r 1221 rr为负值 2332 rr 是对角占优的对称矩阵（不含受控源） 都取顺（逆）时针方向 第第 1 1 章章静电场静电场 3.4 网孔电流法 缺点：仅适用于平面电路 非平面电路怎么办？ 方程数目（矩阵维数）减小b-n+1 网孔电流仅仅是回路电流的一个特例。 选择一组独立的回路即可

10、第第 1 1 章章静电场静电场 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 让我们再来分析一下 定义回路电流 1l i 2l i 3l i 假想电流 1123lll iiii 63l ii 523ll iii 212ll iii 31 l ii 42l ii 想法：如果先求出3个回路电流，则6个支路电流容易求解 第第 1 1 章章静电场静电场 1 12 23 31s r ir ir iu回路1 回路2 回路3 1 12 24 45 5155ss r ir ir ir iur i 1 15 56 6155ss r ir ir iur i 给出三个回路的kvl方程： 将kvl中的支路电流用

11、上述6个方程代入，整理得到 12311221 31 ()() llls rrr irr iriu 12112452153155 ()()() lllss rr irrrr irr iur i 111526153155 ()() lllss r irrirrriur i 第第 1 1 章章静电场静电场 12312111 12124515215 115156315 ls lss lss rrrrrriu rrrrrrrriuu rrrrrriuu 写成矩阵形式： 有规律 111213 212223 313233 rrr rrr rrr 电阻矩阵 回路自阻： 回路互阻： 11 r 22 r 33 r

12、 1221 rr 2332 rr 是对角占优的对称矩阵（不含受控源） 第第 1 1 章章静电场静电场 3.5 回路电流法 平面电路、非平面电路都适用。 画图、选树，确定一组基本回路，指定参考方向； 列写b-n+1个回路电流方程； 求解方程组，得到回路电流 后续计算： 无伴电流源的处理 第第 1 1 章章静电场静电场 回路电流法特点 仅用到了kvl，而隐含了kcl； 方程数是b-n+1n-1 如果仅用到kcl，而将kvl隐含起来呢？ 第第 1 1 章章静电场静电场 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 让我们再来分析一下 定义节点电位 1n v 2n v 3n v 11 1 1 ns vu i

13、 r 13 6 6 nn vv i r 3 55 5 n s v ii r 12 2 2 nn vv i r 2 3 3 n v i r 23 4 4 nn vv i r 想法：如果先求出3个节点电位，则6个支路电流容易求解 1n v 2n v 3n v 第第 1 1 章章静电场静电场 再次列写kcl方程: 126 0iii 代入并整理，得到: 234 0iii 456 0iii 1 2 3 111213 126 0 nsnnnn vuvvvv rrr 12223 234 0 nnnnn vvvvv rrr 23313 5 456 0 nnnnn s vvvvv i rrr 123122631

14、1 () nnns gggvg vg vug 21234243 ()0 nnn g vgggvg v 614245635 () nnns g vg vgggvi 第第 1 1 章章静电场静电场 12326111 223442 6445635 0 ns n ns gggggvgu gggggv gggggvi 写成矩阵形式： 很有规律 111213 212223 313233 ggg ggg ggg 电导矩阵 节点自导： 节点互导： 11 g 22 g 33 g 1221 gg 是对角占优的对称矩阵（不含受控源） 总为负值 第第 1 1 章章静电场静电场 s gvi 写成矩阵形式： 1 s vg

15、i 自导相关各支路电导之和 互导支路电导的负值 稀疏矩阵的求逆计算 第第 1 1 章章静电场静电场 节点电压法求解步骤 1.选参考节点，写电导矩阵g； 2.形成右端注入电流向量i； 3.对于无伴电压源的处理； 4.求解n-1维代数方程组, gu=i； 5.由所有节点电位值，得到支路电流和电压； 第第 1 1 章章静电场静电场 3.4 节点电压法（重点） 参考节点的选取 列写n-1个kcl方程； 无伴电压源的处理 节点的注入电流 第第 1 1 章章静电场静电场 节点电压法优点 方程数目最小； 方程列写容易； 缺点：不是直接得解 不存在选取独立回路的问题。 很适合计算机求解 第第 1 1 章章静电

16、场静电场 1 r 2 r 3 r + _ 2 u c i 1s i 2c igu 含受控源的例子 第第 1 1 章章静电场静电场 1 2 1 1 + _ 1 u c i 2a 1 5 c iu 12 (12)12 nn vv 121 1(1 1)5 nn vvu 11 0 n vu 解方程组： 12 32 nn vv 21 3 nn vv ？ p78,3-22 第第 1 1 章章静电场静电场 + _ + _ + _ 10 50v 54 20 i 15i 1231 1111 () 510510 nnn vvvi 123 11111 ()0 554204 nnn vvv 1233 1111 () 104410 nnn vvvi 1 i 3 i 1 50 n