《自动控制原理》---丁红主编---第三章习题答案.

1、习题G(s)二 丫 2)，系统s(s +s + 1)2，调节时间ts空0.4 s,试3-1.选择题:(1)已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为:对单位斜坡的稳态误差是：a.0.5 b.13-2已知系统脉冲响应1 25t k(t) =0.0125e .试求系统闭环传递函数G(s)。解 G(S)二 L k(t) =0.0 1 2 5(s 1.25)3-3一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益K：.：，确定参数K1, K2的值。图3.38 题3-3图解由结构图写出闭环系统传递函数3-4设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图 统，试确定其开环传递函数。3.39所示。如果该系统为单位

2、反馈控制系G(s)sK1K2K1K21 -s K1K2s1sK1K2令闭环增益K=2， 得:K2= 0.5K2令调节时间ts _ 3T -30.4，得：K1_15。K1K2a% = 30%= 0. lr&s+2gg)1132.3如24 1)且调节3-5 设角速度指示随动统结构图如图3-40所示。若要求系统单位阶跃响应无超调,时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间ts是多少？图3-40题3-5图解：依题意应取 E =1，这时可设闭环极点为九1,2 =l/T0。写出系统闭环传递函数（S）二10K2s 10s 10K闭环特征多项式因此有比较系数有联立求解得:：:12D(s) = s 10s 1

3、0K0= 0.2K =2.522=s s To3-6图3.41所示为某控制系统结构图，是选择参数Ki和K2,使系统的3 n=6,E =1.3-7已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半(1) D(s) = s5 2s4 2s3 4s2 11s 10=0(2) D(s) =s5 亠 3s4 T2s3 亠 24s2 亠 32s 亠 48 = 0(3) D (s) = s5 2s4 一 s - 2 = 0(4) D(s)二 s5 2s4 24s3 48s2 -25s -50 =0s平面根的个数及纯虚根。解(1) D (s) = s5 2s4 2s3 4s211s 10 =0Routh:S

4、51S42S3；s24-12；S6246101110(2)D(s)二 s5 3s412s3 24s232 s 48 =0Routh :S5112S4324S010第一列元素变号两次，有 2个正根。3248S3S23 12-24434 24-3 161232 3一48 = 16412 16一4 48 =048SS122448系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根2辅助方程12s48 = 0,辅助方程求导：24s = 0si,2-50 =2(s 1)(s-1)(sj5)(s- j5)3-8 对于图3.42所示系统,Routh :S510-1S420-2辅助方程2s4_2=0S3803辅助方

5、程求导 8s0S2z-2S16 ；S0-2一列兀素变号一次,有 1个正根【;由辅助方程2s4 -2 = 0可解出：2s4 -2= 2(s 1)(s-1)(s j)(s- j)D(s)二54s 2ss2 = (s 2)(s 1)(s-1)(s j)(s-j)4) D(s)=s52s4 24s3 48s225s50 = 0Routh :S5124-25S4248-50辅助方程 2s4 48s2 -50 = 0S38963辅助方程求导 8s 96s = 0S224-50S338/3S0-50(3) D(s)二 s5 2s4由辅助方程有1个正根;_S_2 =02s4第-48s2 -50 =0 可解出:

6、第一列元素变号一次,2s448s2D(s)二 s5 2s424s348s2 -25s -50 二(s 2)(s 1)(s-1)(sj5)(s- j5)阳1)y(s). ! *s(/+4+2s+3)1用劳斯（Routh）稳定判据确定系统稳定时的k取值范围。图3.42题3-8图解：闭环系统的特征方程为：k(s+1)+s(s3+4s2+2s+3)=0s4+4s3+2s2+(k+3)s+k=0Routh 表:S412kS34K+1S25-k4kS12(-k -14k+15)/(5-k)S04k根据Routh判据使系统稳定应满足:(5-k0卜F-14/H-1 5 0 肛0 0k00.350.025k 0

7、 k0.025 (0.675+k)0k3.45此时z 0 既s/ + (1 +1 6# )s+ 1 6 + 2 E uh 1.何=16|2? = 1 + 1 陆U = 4L 1 + 16疋 r所以阻尼比E随k的增加而增加。加入速度反馈可使阻尼比E增加，使系统的超调量减少，过度过程时间减少。(3)当E =0.7时，则 3.14单位负反馈控制系统的开环传递函数如下,G(S)二K (s 2)2s(s S 1)(1) 试确定使系统稳定的 K的取值范围(2) 求输入函数分别是单位阶跃和单位斜波时系统的稳态误差。解：(1)系统的闭环特征方程:s(s2 s 1) K(s 2) =0 s3 s2 (K 1)s

8、 2K =0S31K+1S212KS11-KS02K使系统稳定的K的取值范围K1G(s)=K (s - 2)2s(s s 1)2K(s/21)2s(s s 1)系统含有一个积分环节，为I型，对单位阶跃输入的稳态误差为为 1/2K(K+1)(卄1)呑+】)d弓:(7s+1) (s+1) +紡&_ 11 +疋肉系统的静态误差 &和=勺舁+爲幻鬲1=+1 +上离 1 +上肉_射11+上肉由（b）知鸟+11+上隔增大k1可使静态误差减少分析k2对ess2的影响，ess对k2求偏导得:dss 1 -k 地1 +紡赵当k1 1 时ess随k2 的增大而减小引起的静态误差(4)在扰动作用点之前加入积分单元，

9、扰动F(s)=1/s自h =打灌&= lim sj-0iJLO二在扰动作用点之后加入积分单兀，扰动F(s)=1/s引起的静态误差。0.73-17已知单位反馈系统的闭环传递函数为试求单位斜坡函数输入和单位加速度函数输入时系统的稳态误差。恥)=鶴T单位斜坡函数输入时解：系统开环传递函数:ag+口和 f9 M+金川孑(口+% 忒5+ p + 込)R(s)=1/s2(號* F ”+ +阿)1谭帕】+如亍Hsq ?单位加速度函数输入时R(s)=1/s33-18设一随动系统如图 3.50所示，要求系统的超调量为0.2，峰值时间tp =1s ,(1) 求增益K和速度反馈系数。(2) 根据所求的K和t值，计算

10、该系统的上升时间和调节时间。(3 )用MATLAB进行验证(或用配套软件验证)。R(s)KC(s)s(s+1)1s图 3.50 题 3-18解由图示得闭环特征方程为2n由已知条件0.2解得-nK1解毕。tdtP1In= 0.45二 2 (ln 1 )3.14= 12.421 - 0.452n -1K1亠3.52s0.892 17=0.1 7512.410.6 t。2：= 3.521。270.。4 “37JI - Ptrn 1- t2恵一arccos tts3.53.53.523.14 1.1:0.65s23.52 一1 - 0.4520.45 3.52= 2.2s3-19 （北京理工大学 20

11、04 本题20分）某系统由典型环节组成，是单位负反馈的二阶系统。 它对单位阶跃输入的响应曲线如图所示, 试求该系统的开环传递函数及其参数。图 3-29 题 3-17解：考虑到h ： -1，结合已知条件，可设闭环传递函数为:-：J s 二C sRsns 由由图可知，对照指标公式得h ： =0.95= K =0.95t =1Ip 1n/ 1.25-0.95 CC c, m=吒 0.316 = 31.6%I0.95nJ- 211 2e -0.316二 0.344n = 3.344于是闭环传递函数为s = 0.95 *11.182s22.301s 11.182如图（a）,依题意，系统应由典型环节构成，且为单位反馈，相应的结构图可有两种形式,（b）所示:对应图（a），存.：，八晋=5=嵌开环传递函数为t10.62310.62319.0