北京市重点中学高三9月月考数学试题

1、 北京重点中学高三第一次月考数学试题（测试时 间：120 分钟）一 、选择题（本大题共9 小题，每小题 5 分，共 45 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1= y y = log x, x 1=（1）已知u， p y y, x 2，则c p （）2xu1 1 0,( )0,+1,+, (-,0a.b. c.d.2 2 2 b（2）下面四个条件中，使 a成立的必要而不充分条件是（） b +1a b -1a b2a b3d.3a. ab.c.2（3）命题 “x r, x sin x” 的否定是（）$x r, x sin xx r, x b ca c bb a cb c a

2、a. ab.c.d.( ) 1= - x（5）函数 f x的图象关于（）xa. 轴对 称b. y 轴对称c. 原点对称d. 直线 yx= x对称( )= x - cos x 在0,+)内（6）函数 f x）a. 没有零点b. 有且仅有一个零点c. 有且仅有两个零点d. 有无穷多个零点 ( )x f x - 2 0为（( )( )= x -8 x 0（7）设偶函数满足 f x，则）3x x 4x x 4x x 6a.b.c.d. x x 2( )= 2sin xcosx（8） 对于函数 f x，下列选项中正确的是（） p p( ) ( )a. f x 在 , 上递增b. f x 的最大值为2 4

3、 2 ( ) p ( )3p=c. f x 的图象关于点 ,0对称d. f x 的图象关 于直线 x对 4 4称( )( )= tf x = x g x = ln x的图象分别交于点 m , n , 则当（9）设直线 x与函数2，mn达到最小时 的值为（t）125a.b.c.d.1222二 、填空题（本大 题共 8 小题，每小题 5 分 ，共 40 分. 把答案填在题中横线上）1 ( )x= 3-3x -x 0 的最大值为（10）函数 y.= - x + | x |（11） 函数 f ( x)的单调递减区间是；值 域为2pp= - x =y = 0y = cosx与曲线 所围成的封闭图形的面积

4、（12）由直线 x，33为.（13）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v m / s 和燃料的质量m kg 、火箭 m = 2000ln 1+（除燃料外）的质量m kg 的函数关系是 v. 当燃料质量是火箭 m 质量的p倍时，火箭的最大速度可达 12 km/ s .35( ) 1( )a - b =tana p 1)13根，则实数k 的取值范围是.() ( )= x + ax + bx + c x -2,2x = 1处的切（17）已知函数 f x的图象过原点，且在32 ( ) = x - 4x x -2,2；3p( )线的倾斜角均为，现有以下三个命题： f x34( )( ) f x 的

5、极值点有且只有一个； f x 的最大值与最小 值之 和 为零.其中真命题的序号是.三、解答题（本大 题共 5 小题，每小题 13 分，共 65 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）p 2pp.-=， x（1 8）已知 cos x,4 10 2 p +（i） 求 sin x 的值； （）求 sin 2x的值.3 （19）已知 x= 3是函数 f (x) = a ln(1+ x) + x -10x2的一个极值点求（i）实数a 的值； （ii）函数 f (x) 的单调区间.( ) ( ) ( )= x x -a ar（20）已知函数 f x.( )（）求函数 f x 的单调区间； ( )（

6、）设 g(a) 为 f x 在 0,2 上的最小值，求出 g(a) 的表达式.( )( )( ) 在= -x + ax e ar-1,1上单调递增，求a 的取值范围.（21） 已知函数 f x2x ( )（22）对于定义域为 0,1 的函数 f x ，若同时满足以下三个条件：( ) f 1 =1； x 0,1 ,( )f x 0x 0 x 0 x + x 1； 当 ， ， 时，总有1212( ) ( ) ( )( )f x 为理想函数.+ x f x + f x都有 f x，则称函数1212( )( )（）若函数 f x 为理想函数，求 f 0 . ( )( ) ( ) x 0,1 和函数( )p= 2 -1 h x = sin x （）判断函数 g xx 0,1 是否为理想x2函数