追根溯源探本质变式探究提素养-说2025年新高考Ⅱ卷数学16题+课件

追根溯源探本质

变式探究提素养

——说2025年新高考Ⅱ卷数学16题01命题立意02学情痛点03解题路径04

变式探究目录05

教学启示教学分析与讨论输入学校名称

2025年新高考Ⅱ卷16题命题立意命题立意源于教材高于教材试题来源与命题思想📌试题来源：高考改编题（源自2022年教育部考试院“价值引领、素养导向”的命题理念），确保题目严谨性与典型性。🔑核心考点：涵盖椭圆标准方程求解、直线与椭圆的位置关系判定、弦长与面积的综合计算、韦达定理的应用等核心内容。📚课标联系：紧扣《选择性必修一·圆锥曲线》课标要求，重点考查“掌握椭圆定义、方程及简单性质”以及“运用代数方法研究直线与圆锥曲线位置关系”的关键能力。输入学校名称命题立意必备知识：椭圆方程、韦达定理、弦长面积公式关键能力：运算求解、逻辑推理、数学建模学科素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算核心价值：理性思维、科学精神题号分值考查内容核心素养能力层级预估难度区分度(1)5椭圆方程及基本量数学运算理解0.75中(2)7直线与椭圆弦长、面积逻辑推理数学运算掌握、应用0.45高命题立意学情痛点已有知识欠缺能力能求椭圆标准方程灵活设直线方程（常漏斜率不存在）记住韦达定理形式“设而不求”意识薄弱，死算知道弦长公式面积转化困难（不会用坐标公式）了解数形结合综合消元、解高次方程能力弱教学分析与讨论输入学校名称学情痛点题号典型失分点（占比）第(1)问①a、b混淆（40%）

②离心率公式记错（30%）

③计算b²失误（20%）第(2)问①直线方程设错（70%）

②韦达系数计算错（65%）

③面积公式选择不当（60%）

④解方程出错（50%）

⑤弦长最后代错（40%）教学分析与讨论输入学校名称解题路径

2025年新高考Ⅱ卷16题求椭圆标准方程，侧重基础应用结合三角形面积求弦长，侧重综合应用教学分析与讨论输入学校名称解题路径

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教学分析与讨论输入学校名称解题路径

思路分析教学分析与讨论输入学校名称解题路径

教学分析与讨论输入学校名称解题路径2019人教A版高中数学选择性必修一第77页

教学分析与讨论输入学校名称解题路径

联立方程：联立椭圆与直线方程

思路分析

教学分析与讨论输入学校名称解题路径

步骤技巧/依据分值给分点设直线设为x=t(y+2)，避免斜率讨论1合理设线联立消元代入后整理成标准二次式1方程正确韦达定理y₁+y₂,y₁y₂表达式2各1分面积转化S=，化简1转化正确面积用t表示代入韦达，化简2代数变形解t令S=，解得t²=11方程求解求弦长|AB|=(1+t²)·|y₁-y₂|=√51最终结果解题路径命题趋势及方向预判更注重思想方法保持“基础+综合”结构，突出对思维品质的考查变式拓展四背景更贴近教材与生活教学分析与讨论输入学校名称变式拓展1

基础变式：通过增大面积数值，提升根式方程求解的复杂度，强化学生数学运算的准确性与熟练度，突破复杂代数运算的难点，适配高考对运算求解能力的考查要求教学分析与讨论输入学校名称变式拓展

提升变式：促进圆锥曲线知识的迁移应用，培养类比推理与归纳总结能力，让学生掌握“方程联立—韦达定理—几何量计算”的通用解题框架。教学分析与讨论输入学校名称立足教材，筑牢知识根基以教材例题、习题为核心，强化与高考真题的联动，让学生体会“源于教材、高于教材”的命题规律，夯实知识根基。渗透思想，培养核心素养在解题教学中，不仅要教“怎么解”，更引导学生思“为何解、如何优解”，在实践中提升数学核心素养。把握学情，实现因材施教对基础薄弱学生，聚焦通法讲解与训练，夯实解析几何解题流程；为学优生拓展巧解与变式训练，深化思维，兼顾全员素养进阶010203课堂教学学科素养教学启示教学分析与讨论输入学校名称