2024-2025学年广东广州海珠区七年级下学期期末数学试题含答案

初中初中广东省广州市海珠区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P2,−5A．一 B．二 C．三 D．四2．如图，AB、CD被DE所截，则∠D的同位角是（

）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．下列四个数中，属于无理数的是（）A．3.1415 B．711 C．5 D．4．八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．趋势图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图5．不等式组x+1>0x−2≤0A． B．C． D．6．下列算式中正确的是（）A．9=±3 B．3−27=−3 C．±7．如图是小海同学一次立定跳远的示意图，小海从点A起跳，落到了点B处，若AB=2.02米，则小海的跳远成绩可能是（）A．2.01米 B．2.04米 C．2.07米 D．2.10米8．已知二元一次方程组x+y=1☆的解是x=−1y=a，则☆表示的方程可能是（A．x−y=3 B．x−2y=4 C．2x−y=−4 D．2x+3y=−49．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形ABCD的边长不可能是（）A．3 B．3 C．2 D．210．甲、乙两名同学各提一个水桶在同一个水龙头前打水．如果甲打满一桶水需要41+a2分钟，乙打满一桶水需2A．安排甲先打水 B．安排乙先打水C．甲、乙的打水顺序不影响总时间 D．无法确定二、填空题11．某中学共有2500名学生，要想了解全校学生的每周课外阅读时间的情况，从中抽取了200名学生进行统计分析，在这个问题中，样本容量是．12．如图，直线AB、CD交于点O，且∠AOD+∠BOC=120°，则∠AOC=度．13．在平面直角坐标系中，点Aa−6,2a+8在y轴上，则a的值为14．定义运算“◎”，规定x◎y=ax+by，其中a、b为常数，若3◎4=2，2◎−1=−615．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹（如图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知AB∥CD，∠A=75°，∠ECD=105°，则16．将一张长方形纸片ABCD如图方式折叠并压平，点B恰好与AD上与B′点重合，沿B′E剪去一个边长等于长方形宽的正方形ABEB′，得到一个长方形B′DCE，这种“折→三、解答题17．计算：(1)3(2)318．解不等式或不等式组：(1)x−4>0(2)x+219．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若直角梯形ABCD，顶点坐标分别为：A−1,3，B2,3，C4,0，D−1,0，将该四边形平移后，得到四边形A′B′(1)请在图中画出平移后的四边形A′(2)平移后B′(3)求出四边形A′B′20．已知：如图，EF∥CD，(1)求证：∠1+∠2=180°；(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求21．某校在6月6日“全国爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，分成A4.0≤x<4.3信息一：视力频数分布表：组别ABCDE人数（频数）5816ab信息二：视力情况频数分布直方图．请根据图表信息，解答下列问题：(1)a=___________，b=___________，并补全视力情况频数分布直方图；(2)抽取的50名学生中视力不低于4.9的学生人数是多少？(3)若全校有1000名学生，请根据样本估计全校视力不低于4.9的学生人数．22．某社区计划组织居民外出参加一场大型公益活动，需要租车接送参与者．社区工作人员收集了以下租车信息：信息1豪华大巴载客量为50人，普通中巴载客量为30人，若租用3辆豪华大巴和6辆普通中巴则花费3600元；若租用6辆豪华大巴和3辆普通中巴则花费4050元．信息2本次活动预计有460名居民参加，租车费用预算为4900元，且租用的汽车总数为10辆．请完成以下任务：【任务1】请计算一辆豪华大巴和一辆普通中巴的租金分别为多少元？【任务2】要控制租车费用在预算范围内，在确保所有参加活动的居民能够一次性送达且不超载的前提下，请列出所有可行的租车方案并找出最省钱的方案．23．【阅读材料】已知：实数p，q满足p+q=3，且7p+6q=13k+76p+7q=6对于上述问题，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于p，q的方程组7p+6q=13k+76p+7q=6乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组p+q=36p+7q=6，再求k【解决问题】(1)请你选择___________（用“甲”“乙”或“丙”填空）同学思路，写出解答过程．(2)试说明在关于x、y的方程组x+2y=6−ax−y=2a中，不论a取什么实数，x+y24．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图③入射光线FE经过镜子AB、BC两次镜面反射，分别反射EG、GH两条反射光线，且∠1=∠2，∠3=∠4．设镜子AB与BC的夹角【问题初探】（1）图①是一种由两面镜子AB、BC组成的反光镜，当两面镜子AB，BC的夹角α=___________°．时，EF与GH平行，请说明理由；【拓展应用】（2）图②是一种由三面镜子AB、BC、CD组成的反光镜，若90°<α<180°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD=θ，入射光线FE与镜子AB的夹角∠1=m0°<m<90°，已知入射光线FE从镜子AB开始反射，经过3次反射后，反射光线与入射光线FE平行，请直接写出θ与m【深入探究】（3）如图③，若90°<α<180°，∠1=25°，入射光线FE与反射光线GH的夹角∠FMH=β．若三角形MEG为锐角三角形，请求出α的取值范围．25．现需要用若干质地均匀、横截面形状大小相同、长度不同的小木棒拼成一条长木条，拼接过程小木棒不能折断，两根木棒间的接缝长度忽略不计．(1)若用12根长度为2cm和5cm的小木棒拼成一条总长度为(2)若使用若干根长度为2cm和5cm的小木棒拼成一条总长度为71cm的长木条，其中长为2(3)这些小木棒质地均匀、横截面大小形状相同，则这些小木棒的重量跟长度有关，当小木棒数量较多时，可以通过称量小木棒的重量来计算木棒的数量，已知这些小木棒每1cm重2g．现有一堆含长度为2cm，5cm和9cm的混合小木棒100根，称得这些小木棒重量为600初中初中《广东省广州市海珠区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷》参考答案题号12345678910答案DACCDBACBB1．D【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征判断点P所在的象限即可，解题的关键是理解在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号分别为：第一象限+,+，第二象限−,+，第三象限−,−，第四象限+,−．【详解】解：∵点P2,−5的横坐标2>0，纵坐标−5<0∴符合第四象限的符号特征，∴点P在第四象限，故选：D．2．A【分析】本题考查了同位角，熟练掌握定义是解题的关键．根据同位角的定义判断即可．【详解】解：如图，AB、CD被DE所截，∵∠D和∠1在AB和CD的上方，在ED的同一侧∴∠D的同位角是∠1故选：A．3．C【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．【详解】解：A、3.1415是有理数，不符合题意；B、711C、5是无理数，符合题意；D、−4是有理数，不符合题意；故选：C．4．C【分析】本题考查了扇形统计图、趋势图、折线统计图、直方图，根据扇形统计图特点即可求解，解题的关键是理解扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；直方图用于展示连续数据的分布情况，如不同区间的频数分布，趋势图通常与折线图类似，非标准统计图名称．【详解】解：根据题意，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是，应选择扇形统计图，故选：C．5．D【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】x+1>0①由①得：x>−1，由②得：x≤2，不等式组的解集为：−1<x⩽2，数轴表示为．故选：D．【点睛】本题考查不等式组的解法、不等式组解集在数轴上的表示法等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．B【分析】本题考查平方根与立方根的概念及运算，解题关键是注意符号，区别题目所求的是平方根还是算术平方根．根据二次根和三次根定义，逐一判断各选项的正确性即可．【详解】解：A、9表示9的算术平方根，结果为非负数，故9=3，而非±3B、3−27表示-27的三次根，因−33=−27C、±9表示9的平方根，应为±3，但选项写为3D、−32先计算被开方数为9，故9=3，但选项写为故选：B．7．A【分析】本题考查了垂线段最短，小海的跳远成绩是按照垂线段测量，根据垂线段最短可得到结果，准确理解垂线段最短的定义是解题的关键．【详解】解：由题可得，小海的跳远成绩是按照垂线段测量，∵AB=2.02米，∴按照垂线段最短定理可得小强的跳远成绩一定小于2.02米，选项中只有选项A满足，故选：A．8．C【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出a的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．【详解】解：∵二元一次方程组x+y=1☆的解是x=−1∴−1+a=1，∴a=2，∴x=−1y=2∴x−y=−1−2=−3，x−2y=−5，2x−y=−4，2x+3y=4．故☆表示的方程可能是2x−y=−4．故选C．9．B【分析】本题考查了算术平方根，无理数的大小比较，根据算术平方根的定义，求出大小正方形的长，从而得出正方形ABCD的边长取值范围，再用估算无理和大小方法求解即可，结合已知条件，求得正方形ABCD的边长范围是解题的关键．【详解】解：设大正方形的边长为a，中正方形ABCD的边长为b，小正方形的边长为c，根据题意，得a2=5，∴a=5，c=1∴1<b<5即正方形ABCD的边长取值范围为1<b<5又2<5∴选项A、C、故选：B．10．B【分析】本题主要查了不等式的应用，解题关键是熟练掌握作差法，通过比较单次打水时间，依据让用时短者先打水可最小化总等待时间的原则，计算并对比不同顺序的总时间来确定最优安排；分两种情况讨论：若甲先打水，和若乙先打水，分别求出两人都打满一桶水所用时间和，比较即可求解．【详解】∵4a由于a2≥0，故即乙的单次打水时间比甲短．故乙的打水时间总比甲短．甲打水时间为41+a2=4a2+4此时两人都打满一桶水所用时间和为4a若乙先打水，乙打水时间∶2a2+1分钟，甲等待乙打水的时间∶2此时两人都打满一桶水所用时间和为2a∴10∴乙先打水时总时间更短．故选：B．11．200【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．熟练掌握这些数学知识是解题的关键．【详解】解：某中学共有2500名学生，要想了解全校学生的每周课外阅读时间的情况，从中抽取了200名学生进行统计分析，在这个问题中，样本容量是200，故答案为：200．12．120【分析】根据题意和对顶角相等求出∠AOD的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数．【详解】∵∠AOD+∠BOC=120°，∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=60°，∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−60°=120°．故答案为120．【点睛】本题考查了对顶角的性质和邻补角的定义，掌握对顶角相等、邻补角的定义是解题的关键．13．6【分析】本题考查了点所在的象限，熟练掌握y轴上的点的横坐标等于0是解题关键．根据y轴上的点的横坐标等于0可得a−6=0，由此即可得．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点Aa−6,2a+8在y∴a−6=0，解得a=6，故答案为：6．14．−4【分析】本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，理解新定义，掌握解二元一次方程组的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．由新定义可得方程组3a+4b=2①2a−b=−6②，利用加减消元法解方程组，求出a【详解】解：由新定义可得方程组：3a+4b=2①②×4，得8a−4b=−24③①+③，得11a=−22，解得：a=−2，把a=−2代入②，得2×(−2)−b=−6，解得：b=2，∴5◎3=5a+3b=5×(−2)+3×2=−10+6=−4．故答案为：−4．15．30°/30度【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形外角的性质，延长DC交AE于H，先证明∠CHE=∠A=75°，再利用三角形的外角的性质求解即可．关键是平行线性质的熟练掌握．【详解】解：如图，延长DC交AE于H，∵AB∥CD，∠A=75°，∴∠CHE=∠A=75°，∵∠ECD=105°，∴∠E=∠ECD−∠EHC=105°−75°=30°，即∠E的度数为30°，故答案为：30°．16．125或【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，先分别表示三次裁剪后的正方形的边长，再建立方程求解即可．【详解】解：第一次操作后剩余长方形的两边分别为4−a，a，第二次操作后剩余长方形的两边分别为2a−4，4−a，第三次操作后剩余长方形的两边分别为8−3a，2a−4，或3a−8，4−a；∴8−3a=2a−4或3a−8=4−a，解得：a=125或故答案为：125或17．(1)−6(2)3【分析】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．（1）首先计算算术平方根、开立方，后算加减即可；（2）首先计算乘法、绝对值，后算加减即可．【详解】（1）解：3=3−9=−6；（2）解：3=3=3218．(1)无解(2)x≤4【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，以及解一元一次不等式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．（1）依次解不等式，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），即可得到不等式组的解集．（2）根据解一元一次不等式的方法，按步骤计算，即可解答．【详解】（1）解：x−4>0①解①得：x>4，解②得：x<3，∴不等式组无解；（2）解：x+2去分母，得x+2≥3x−6移项、合并同类项，得−2x≥−8化系数为1，得x≤4．19．(1)见解析(2)5,3(3)3【分析】本题考查的是平面直角坐标系，作图—平移变换，平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．（1）先作出平面直角坐标系，再根据平移的性质求解即可；（2）根据所作图形求解即可；（3）根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）如图所示，（2）由（1）得，平移后B′的坐标为5,3（3）由（1）得，重叠的部分为△B△BD′C20．(1)详见解析(2)∠ACB=80°【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义：（1）先由EF∥CD，得∠1+∠ECD=180°，再结合（2）先由GD∥AC，得∠GDB=∠A=40°， ∠ACD=∠2，再结合角平分线的定义，得∠2=∠BDG=40°，因为CD【详解】（1）解：∵EF∥∴∠1+∠ECD=180°，又∵GD∥∴∠2=∠ECD，∴∠1+∠2=180°；（2）解：∵GD∥∴∠GDB=∠A=40°，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=40°∴∠ACD=∠2=40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=80°．21．(1)18，3，见解析(2)21人(3)420人【分析】本题考查的是频数分布直方图和频数分布表的知识，读懂统计图表获取必要的信息是解题的关键．（1）由频数分布直方图可知b=3，再根据样本容量是50求出a，补全频数分布直方图即可；（2）根据数据计算即可；（3）用1000乘以视力不低于4.9的百分比即可．【详解】（1）解：由频数分布直方图可知b=3，∴a=50−5−8−16−3=18，补全频数分布直方图如下：故答案为：18，3；（2）不低于4.9的学生人数是18+3=21人；答：抽取的50名学生中视力不低于4.9的学生人数是21人；（3）1000×21答：估计全校视力不低于4.9的学生人数为420人．22．[任务1]一辆豪华大巴车的租金为500元，一辆普通中巴车的租金为350元；[任务2]方案一：租租豪华大巴车8辆，租租普通中巴车2辆，租金为4700元；方案二：租租豪华大巴车9辆，租租普通中巴车1辆，租金为4850元，方案一最省钱【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，找到等量关系列出方程组是解题关键．[任务1]设一辆豪华大巴车的租金为x元，一辆普通中巴车的租金为y元，根据“租用3辆豪华大巴和6辆普通中巴则花费3600元；若租用6辆豪华大巴和3辆普通中巴则花费4050元”列出方程组，解方程组即可；[任务2]设租豪华大巴车m辆，则租普通中巴车(10−m)辆，根据“本次活动预计有460名居民参加，租车费用预算为4900元”列出不等式组，解不等式组求出m的取值范围，结合m为整数求出m的值即可得出租车方案，再求出两种租车方案的费用比较即可．【详解】解：[任务1]设一辆豪华大巴车的租金为x元，一辆普通中巴车的租金为y元，根据题意得：3x+6y=36006x+3y=4050解得x=500y=350答：一辆豪华大巴车的租金为500元，一辆普通中巴车的租金为350元；[任务2]设租豪华大巴车m辆，则租普通中巴车(10−m)辆，根据题意得：500m+350(10−m)≤490050m+30(10−m)≥460解得8≤m≤28∵m为正整数，∴m=8或m=9，∴该社区有两种租车方案：方案一：租租豪华大巴车8辆，租租普通中巴车2辆，租金为500×8+350×2=4700（元）；方案二：租租豪华大巴车9辆，租租普通中巴车1辆，租金为500×9+350×1=4850（元）∵4700<4850，∴方案一更省钱．23．(1)乙（答案不唯一）(2)见解析【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．（1）选择不同同学的思路，解方程即可；（2）将第一个方程两边同乘2再与第二个方程相加并计算即可．【详解】（1）解：选择甲同学的思路，7p+6q=13k+7①①×6−②×7得q=−6k，把q=−6k代入①可得7p−36k=13k+7，解得p=7k+1，∴方程的解为q=−6kp=7k+1∴−6k+7k+1=3，解得k=2；选择乙同学的思路，将原方程组中的两个方程相加得13p+13q=13k+13，整理得：p+q=k+1，∵p+q=3，∴k+1=3，解得：k=2；选择丙同学的思路，p+q=3①①×6−②得q=−12把q=−12代入①，可得p−12=3解得p=15，∴方程的解为q=−12p=15则7×15−6×12=13k+7，解得k=2．故答案为：乙（答案不唯一）．（2）解：x+2y=6−a①①×2+②得：3x+3y=12，整理得：x+y=4，即不论a取什么实数，x+y的值始终不变．24．（1）90；（2）θ=90°+m；（3）110°<α<135°【分析】（1）由平行线的性质可得∠FEG+∠EGH=180°，即得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，得到∠2+∠3=90°，进而即可求解；（2）过点G作GM∥EF，可得GM∥HK，由平行线的性质得∠EGM=2m，利用三角形内角和定理可得∠4=∠3=180°−m−α，即得∠MGH=2α−180°，同理得（3）由图可得∠MEG=2∠2，∠MGE=2∠3，即得β=2α−180°，再根据锐角三角形的定义列出不等式组解答即可求解；本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，对顶角的性质等，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：（1）当α=90°时，EF与GH平行，理由如下：当EF∥GH时，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°−180°=180°，∵∠1=∠2，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，∴α=180°−∠2+∠3即两面镜子AB，BC的夹角α=90°时，EF与GH平行，故答案为：90；（2）如图，EG、GH、HK为反射光线，过点G作GM∥∵EF∥∴GM∥∵∠1=∠2，∠1=m，∴∠2=m，∴∠EFG=180°−2m，∵GM∥∴∠EGM=180°−∠EFG=2m，∵∠4=∠3=180°−