北师大版初一数学下册《利用三角形全等测距离》教案

1、 利用三角形全等测距离教案教学目标一、知识与技能1能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题；2能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达；二、过程与方法1经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性；2掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法；三、情感态度和价值观1通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在小组合作交流；2解决问题的过程中，培养学生的合作精神；教学重点能利用三角形的全等解决实际问题；教学难点如何灵活多样地构造全等三角形；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时

2、安排1 课时教学过程一、导入 复习引入：1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“sss”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“asa”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“aas”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“sas”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.2.两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；二、新课一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这

3、样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功.这位聪明的八路军战士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？由战士所讲述的方法可知：战士的身高ah 不变,战士与地面是垂直的(ahbc);视角hac=hab，战士要测的是敌碉堡(b)与我军阵地(h)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得 hc 的长度即可.(即 bh=hc) 让学生说明“战士的测量方法”，并演示了“利用战士的方法

4、”在教室中找到了与自己距离相等的两个点（他用书本当作简易的帽檐演示了一番），并说明：这一过程中，人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。满足“角边角”条件，所以战士是利用三角形全等，根据“全等三角形的对应边相等”解决问题.战士很聪明，我要向他学习，碰到问题要多动脑，总会找到解决的办法.教师总结：用数学知识解决实际问题一定要从实际出发，将其构造为确实可行的全等三角形，而不能脱离实际，穿墙测量.想一想如图，a，b 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 a，b 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达 a 点和 b 点的点 c，连 接 ac 并延长

5、到 d，使 cd= ca；连接bc 并延长到 e，使ce= cb，连接de 并测量出它的长度，de 的长度就是 a，b 间的距离.小明是这样想的：在abc 和dec 中，因为 ac = dc，acb = dce，bc = ec，所以abc dec，所以 ab = de.针对池塘问题：各组竞争展示了以下五种设计方案，其他组对其方案过程，说理进行评价，补充. 三、习题1如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条ab，cd 的中点连在一起，木条可以绕中点 o 自由转动，这样只要测量a，c 的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你

6、知道其中的道理吗？请说明理由解：如图所示：连接 ac，bd，在odb 和oca 中，ao=bo，aoc=bod，co=doodboca（sas），bd=ac故只要测量 a，c 的距离，就可以知道玻璃容器的内径 四、拓展课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：adcceb证明：由题意得：ac=bc，acb=90，adde，bede，adc=ceb=90acd+bce=90，acd+dac=90，bce=dac，在adc 和ceb 中， adc=ceb，dac=bce，ac=bcadcceb（aas）五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测