北师大版初一数学下册平行线条图模型探索

1、 平行线条图模型探索教学设计成都市红花实验学校初 2016 级（1）班 刘应浩一、教材分析本节课是北师大 2011 版七年级数学第二章相交线与平行线整理回顾的补充内容，也是平行线性质的应用的重要数学模型。本节课是在学生学习了平行线的性质后，通过做实验、观察和证明，循序渐进地培养学生对平行线条图这一类型的几何图形的推理能力。对4 种典型的“拐点图”进行分类、识别和应用其结论，涉及到作平行辅助线的技巧问题和定理的推广问题，为三角形的相关问题解决奠定基础。二、学情分析学生在学习平行线的性质后，对遇到的数学模型问题有必要进行归纳总结，同时他们具备较高的合作意识和探究能力，可以在老师的帮助下完成平行线条

2、图的模型探索，感受数学图形的乐趣，在开放性问题和扩展问题上获得成功，进一步增强学习的兴趣和信心。三、设计意图新课标明确要求学生掌握学习策略和学习方法，体验学习的过程性和开放性；教师要注重创设学习情境，让学生充分参与学习过程，为学生提供分享学习感悟和表达的便利。本课充分注重知识的形象化和具体化，通过例证让学生合作学习，最大程度展示学生个性化的学习过程，教师点拨启发，调动学生的积极性，促进学生更好养成观察问题、发现问题和解决问题、归纳总结的良好学习习惯，初步建立数学模型意识。四、教学流程教学目标学生经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等过程性活动，培养学生的概括能力和逻辑思维能力学生感受数学活动

3、的探索性与创造性，激发学生乐于探究的热情.重点难点4 种基本的平行线条图模型及结论4 种基本的平行线条图模型结论的推导过程与应用问题与情境师生行为设计意图 【活动 1】数学实验教师用剪刀剪去平行线条，学生观察、测量所形成角 法。度的数量关系观看教师操作，提出问题 1。利 用 情 境学生独立思考，口述解决问题 1 的方 导入，引出新问题，为学生将新教师在学生方法的基础上提出问题 2学生猜想问题 2 的答案（测量）知 识 纳 入 自 已的 认 知 体 系 做问题：注意：1、教师注意学生在解决问题 1 好铺垫。时的给予肯定性评价，要求说出依据。 提出问题 2什么数量关系？2、第二次形成了三个角，2、

4、教师对学生的猜想给予引导，学生 产生思维冲突，它们有什么数量关系？采用度量的方法初步直观解决三个角度的 激 发 学 生 进 一数量关系问题。步探究的欲望。【活动 2】教师提出问题三 个 角 的问题：学生分组合作，选择适当的方法解决 数 量 关 系 弥 补第一个几何模型。教师深入小组参与活动， 了 研 究 的 对 象与学生一起探究问题。单一化，引导学学生代表小组汇报探究过程及得到的 生 采 用 作 辅 助结论，其他小组成员就探究过程和结论提 线的方法研究，出补充。学生通过相互帮助，作出平行辅助线 报探究过程，也证明自己的猜想。 有 利 于 学 生 发注意：教师要关注引导不同的小组采 现问题、提出

5、问有 利 于 学 生 汇（外拐图）b、e 和d 存在什么题、解决问题。【活动 3】教师提出问题“外拐”的学生分组合作，选择适当的方法解决 问 题 解 决 后 立此几何模型。教师深入小组参与活动，与 即抛出“内拐”学生一起探究问题。学生代表小组汇报探究过程及得到的 连 续 性 思 维 解结论，其他小组成员就探究过程和结论提 决新问题，也有出补充。学生通过相互帮助，作出平行辅助线 辅 助 线 这 一 方证明自己的猜想。 法 的 巩 固 和 应助 于 利 用 平 行b、e 和d 还存在什么数量关系？并证明你的结论。板书结论 2：b+ d=e 【活动4】问题（1）教师总结以上模型结论并要求：这两个“拐

6、1、学生小组合作，以相同的方法解决 点图”利用的数几何模型。学思想是一致2、相邻的2 个小组选择其中一种模型 的，所以要求学图进行探索。生从中“2 选1”3、选择其中1 组学生代表小组汇报探 进行自主探索，究过程及得到的结论，其他小组成员就探 然后将两种结究过程和结论提出补充。注意：论进行对比，学生观察和发现（上拐图）小组合作探索1、此环节教师要关注不同的组选择的 它们的区别和联系，总结四中2、启发学生发现这两种模型的区别和 基本模型的结联系。 论。b、e 和d 还存在什 模型差异给予适当指导。么数量关系？并证明你的结论。在这个环板书结论 3：b+ e =d节中，教师要督促各组学生完成自己选择

7、的相应图形，避免板书结论 4：e + d=b区别：拐点在平行线的位置不同，产 个别学生感受生的角（位置与大小）也不同。 到“方法相同”联系：都是两角之和等于第三角的表 而产生倦怠，鼓励学生自主发现其中的不同，为下一个环节总结方法做好铺垫。（下拐图）b、e 和d 还存在什么数量关系？并证明你的结论。 【活动 5】全班总结：（ppt 出示填空）合 作 探 究 完方法归纳遇到平行线条模型的类型题目，一般 成 4 种类型的图以上 4 种平行线条图是基 通过作（拐点的平行辅助线） 的方法解决 形，对探究过程本图形，也称为模型。很多数 问题。 和 平 行 辅 助 线具体应该怎么做？给我们的启发是： 的 方 法 进 行 及1、观察图形，画出平行辅助线； 时总结，有利于2、找出相关角，利用平行线的性质； 掌握数学方法。3、找出等量关系，进行规范表达和计算。【活动 6】小结本课从 学 生 已教师提出问题，学生回答。学 习 的 知 识 出学生利用当堂所学的知识自检掌握情 发，给学生提供况。 富 有 挑 战 性 的作业根据学生的层次，采在本次活动中，教师应关注：1、学生在做习题的过程中能否正确地 主 探 索 巩 固 知识和获得技能，2、学生能否用文字、字母符号等清楚 掌 握 基 本 的 数b 层同学：完