北师大版初一数学下册三角形全等——K型图

1、三角形全等k 型图成都市西北中学外国语学校 杨娟【学情分析】本节课是在学生完成全等三角形的所有判定后（根据学情，包括直 角三角形的判定）讲授的，是一节全等基本图形k 型图的专题课。学生的基础较好，能够熟练掌握一部分全等三角形的基本图形，（如平移型、翻 转型、旋转型等），所以本节课再以一个 k 型图为主线进行转化的数学思想方法 的渗透，采取类比和迁移的教学方法引导学生分析 k 型图以及 k 型变化图，让学 生学会探究解决 k 型图问题的方法，并且灵活掌握此种题型的解题方法。 【地位分析】k 型图是最重要的几何模型之一，在证明三角形全等、相似、求点 的坐标时有着重要的应用。同时全等三角形是解决几何

2、证明题重要数学模型本 节课是前面所学全等三角形的有关知识的提升，教学过程中渗透着“类比、转化 思想”和“方法迁移”的研究方法，这些数学思想和研究方法为后面学习相似三 角形奠定了基础。【教学目标】知识与技能：学生能够熟练地运用全等三角形的判定，解决 k 型全等三角形 的有关问题，培养学生解决问题的能力.过程与方法：通过合作探究的学习方式，培养学生处理数学信息的能力，并 作出合理的推断或大胆的猜测，体会转化、类比的数学思想方法，.情感态度与价值观 :使学生深刻理解数学知识的密切关系、及数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣.【教学重点】 熟练掌握 k 型图及变化图的解题方法。【教学难点】 培养学生

3、解决问题的能力，掌握类比、转化的数学思想方法。 【教学方法】 ：分析、讨论、归纳.【学法指导】 ：引导学生运用自主探究、合作交流的学习方式.【教学手段】 ：运用多媒体与实物投影、电子白板相结合的手段辅助教学.【教学过程 】环节一自主学习回顾；环节二 典例剖析；环节三变式训练；环节四 合作探究；环节五 拓展延伸；环节六 小结提升一、自主学习学生：独立完成以下问题，并小组内交流、讨论。1、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 2、全等三角形的判定方法：，, 。 3、全等三角形的证明思路：找另一边 sss已知两边 找夹角 sas找直角 hl已知一边一角边为角的对边边为角的邻边找任一角 aa

4、s 找夹角的另一边 sas 找夹边的另一角 asa 找边的对角 aas已知两角找夹边 asa4、常见的全等图形（对应关系）方法提炼：有公共边的， 为对应边。有公共角的， 为对应角。有 对 顶 角 的 ，为 对 应 角 。 两 个 全 等 三 角 形 中 最 长 边是 ，最短边也是 ，最大的角是 ，最小的角 也是 。二、典例讲解如图，bece 于 e，aded 于 d，acb=90，ac=bc求证：ad=ce教师：解析思路，引导学生如何分析、解决问题。学生：完成解答过程。教师：完成板书过程，指出 k 型图的特点，总结归纳解题技巧。学生：分享心得：1.证明线段相等的一种重要的方法是证明这两条线段所

5、在的三 角形全等。2.k 型图证明三角形全等的解题策略是找同角的余角。【设计意图】：直观感受 k 型图的由来，掌握最简单的基本模型，为后续的 k 型 变化图的学习打下坚实的基础。三、变式训练如图，acb=90，ac=bc，adce，bece，垂足分别为点 d，e求证：（1） acdcbe；（2） ad=be+de教师：巡视，关注学生的答题情况；请小组代表讲解此题解题思路，并比较此题 与例题的区别与联系，教师作补充归纳。学生: 学生独立思考，若有问题可小组内讨论、交流，书写过程，探究不同的解 法；再小组内分享心得： k 型变化图证明三角形全等的解题策略依然是找同角 的余角。【设计意图】：观察图形

6、的特征，在变式训练中巩固基本型，熟练掌握解题策略。 三、合作探究在abc 中，acb=90，ac=bc，直线 mn 经过点 c，且 admn 于 d， bemn 于 e（1）当直线 mn 绕点 c 旋转到图 1 的位置时，求证：adcceb；de=ad+be；（2）当直线 mn 绕点 c 旋转到图 2 的位置 时，求证：de=adbe；（3）当直线 mn 绕点 c 旋转到图 3 的位置时，试问 de、ad、be 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系学生：独立思考，分析题意，获取主要信息，将问题转化为 k 型图，然后分享 交流。教师：引导学生观察图形特点，转化为三角形全等基本图形k 型图，

7、利用解 题策略，从而解决问题。学生：分享心得：1.证明两条线段相等的一种重要的方法是证明这两条线段所在 的三角形全等。2. k 型变化图证明三角形全等的解题策略是找同角的余角。设计意图：【培养学生分析问题、解决问题的能力，加强变式题的训练，做到知 识过手，为本节课的学习达到巩固提升的目的】四、拓展延伸（1） 如图，abc 是等边三角形，点 d 是边 bc 上任意一点（不与 b、c 重 合），点 e 在边 ac 上， ade=60 ， bad 与 cde 的数量关系式 是 ；（2） 如图，在abc 中，ab=ac，点 d 是边 bc 上一点（不与 b、c 重合）， 点 e 在边 ac 上, 若 ce=bd，ade=b=c=40,求证：abddce;若 ce=bd，ade=b=c,求证：abdd