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文档简介

1、线性代数课程期末模拟考试试题专业、班级：姓名：学号：题号一二三四五总成绩得分一、填空题(每小题4分，共24分)1231、 已知三阶行列式 D 4 5 6，Aj表示它的元素aj的代数余子式，则与789aA21 bA22 cA23对应的三阶行列式为。2、A, B 均为 n 阶方阵，IAl IBl 3 ,则 1 AB 1 =。30 03、A 14 0 ,则(A 2E)1=。0 0 34、向量组 1(1,2,3)TI 2( 1, 2,1)TI 3(2,0,5) T线性 关。5、 设6阶方阵A的秩为5，,是非齐次线性方程组 AX b的两个不相等的解，则AX b 的通解为。1 2 1 26、已知X1为A5

2、3 3的特征向量,则a.11a2、单项选择题(每小题4分，共24分)a11a12a13a21a22a230101、Aa21a22a23,B311a12a13, P1100 ,a31a32a33a31a11a32a12a33a13001100P2010 ,则下列选项正确的是C101A.AP1P2BB .AP2RBC.P2 P ABD. PP2AB2、 n元齐次线性方程组 AX 0有非零解的充分必要条件是。A. R(A) n B. R(A) n C. R(A) n D. R(A) n3、 已知m n矩阵A的秩为n 1, 1, 2是齐次线性方程组 AX 0的两个不同的解，k 为任意常数，则方程组 A

3、X 0的通解为 。A. k 1 B. k2C. k( 12) D. k( 12)4、 矩阵A与B相似，则下列说法不正确的是。A. R(A)R(B)B.A=B C.IAIB D. A与 B有相同的特征值5、 若n阶方阵A的两个不同的特征值 1, 2所对应的特征向量分别是 X1和X2 ,则。A. XI和X2线性相关B. X1和X2线性无关C. X1和X2正交 D.捲和X?的内积等于零6、n阶方阵A具有n个线性无关的特征向量是 A与对角矩阵相似的。A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件三、计算题(每小题8分，共40分)2 0 11、设A与B均为3阶方阵，E为3阶单位矩阵，

4、AB E A2 B ,且A 0201 0 1求B。共6页第6页2、k满足什么条件时，方程组x1 X2 2x3kx1 2x2 kx3 k2有唯一解，无解，有无穷多解?2x1 x2k2x3 03、向量组 i (1,3,2,0)t, 2(7,0,14,3) T, 3 (2, 1,0,1)t, 4 (5,1,6,2)T,5 (2, 1,4,1)T , (1)计算该向量组的秩，(2)写出一个最大无关组，并将其余向量用该 最大无关组线性表示。010014、设矩阵A000的一个特征值为3 ,求y。00y100121104 30的特征值与特征向量。1025、计算矩阵四、证明题（每小题6分，共12分）1、设向量b能由1, 2，3这三个向量线性表示且表达式唯一，

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