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文档简介

1、讲授课题：向量平行的坐标表示教学目的：两向量平行的坐标表示：能利用向量平行的充要条件判断三点共 线和两直线平行等问题。教学重点：向量平行的坐标表示教学难点：向量平行的坐标表示：教学方法;启发式教学过程:一、复习引入向量共线的充要条件是存在唯一的实数入使得 b =X a ( b 0) 二、新课讲解：问题：共线向量充要条件如何用坐标来表示呢？设a (xyjb 区必)其中b 0由 a b得(xyj(x2, y2)x1x2yiy2消去入：x2 x?yi 0 I b 0 X2, y2中至少有一个不为结论：a / b ( b 0)的充要条件是注意：x”2x?yi0(i)充要条件不能写成仏里X-Ix2 Xi

2、, X2有可能为从而向量共线的充要条件有两种形式:a / b( b 0)Xi y2X2 %练习：已知 a (2, 1) , b (x,2),c3, y),且a b c,求x, y的值例与练习(学生教师共同完成)例1如果向量ABi 2j,BCi mj,其中i, j分别是x轴,y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使AB C三点共线解法一、利用ABBC可得i2j (i mj)于是m解法二、易得AB(1, 2).BC(1, m),由AB、BC共线得m故当m2时，三点共线例2若向量a=(-1,x)与b =(-x, 2)共线且方向相同，求解： a=(-1,x)与 b =(-x, 2) 共线x=2/ a

3、与b方向相同(-1) X 2-x(-x)=0例 3 已知 A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7)与平行于直线CD吗？解： AB =(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4)向量AB与CD平行吗?CD =(2-1,7-5)=(1,2)AB又：2X 2-4-1=0 AB / CD又：AC =(1-(-1), 5-(-1)=(2,6)AB =(2, 4)2X 4-2 X 6 0 AC 与 AB 不平行 A, B, C不共线 AB与CD不重合 AB/ CD例 4、已知 A(4,0).B(4,4).C(2,6)求AC与OB的交点坐标 P(x, y)解y0解P在0B上, OP与0B共线，又 OP (x, y),OB (4,4) 4x 4y 0, x 同理，AP与AC共线，由 AP (x 4, y), AC ( 2,6)得(x 4) 6 2y 得x 3, y 3

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