课题实际问题与一元一次方程

1、课题：实际问题与一元一次方程墓碑与遗嘱中的一元一次方程问题数学组 林如教学目标：1、知识与技能 掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，提高分析问题，解决问 题的能力。2、过程与方法 通过探索墓碑与遗嘱中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题 的数学模型。授课过程由简单的墓碑与遗嘱问题入手，激发学生的学习情趣，增 强学习的信心，再由浅入深，解决较难的遗嘱分配问题，在解决过程中引导学生 将问题细化，分散难点，让学生体会一种数学思想方法细化问题，逐个击破。3、情感态度与价值观 通过有趣的数学问题，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心，进一步发展 学生合作交流的意识和能力， 体会数学与现

2、实的联系， 培养学生求真的科学态度。 教学重点：利用方程解决实际问题的步骤以及等量关系的寻求。教学难点：把实际问题转化为数学问题， 在解决实际问题时， 学会将一个较复杂的问题，细化为几个小问题，逐步解决。教学过程：一、新课引入 我们学习了方程，利用方程这一工具解决了许多实际问题，回顾利用方程解 决实际问题的步骤（学生回答） 。今天，我们来看一些具有趣味性的问题 墓碑与遗嘱中的一元一次方程问题。二、新课讲授（一）墓志铭上的数学问题丢番图是公元 3 世纪古希腊的著名数学家， 只知道丢番图是从亚历山大来到希腊的，关于他的生平事迹，人们所知道的一切几乎全部由他的墓志铭得来的丢番图把他的生平经历年岁以数

3、学题形式出现在他的墓志铭上:“过路人！这座古墓安葬着丢番图请你计算一下，便可知他一生经过多少寒 暑.他一生的六分之一是幸福的童年，生命的十二分之一是无忧无虑的青少年. 又 过了生命的七分之一他才结婚五年后儿子出生，不料儿子竟先于父四年而终， 年龄不过父亲终年的一半晚年丧子，老人真可怜，但他在数学研究中寻找慰籍， 请你算一算，丢番图活到多少岁，才能和死神见面.” 以上材料用ppt演示1、让一位学生根据墓志铭来描述一下丢番图的一生。2、问：如何设未知数？（设丢番图共活了 x年）3、 让一位学生回答如何找等量关系列方程，根据学生的回答在ppt中分别显示出1111童年-X，青少年一x，结婚-X，5，

4、- x，4，612724、显示方程与解题过程：解：设丢番图共活了 x年1111x x x 5 x4=x6 1277x=84注：学生分组比赛，看哪组最快解出方程，以下的解方程类似5、问：我们还可以得到丢番图其它的一些资料他什么时候结婚，几岁当了父亲，几岁晚年丧子（学生回答以上问题）（二）遗产分配问题：还有一类有趣的问题遗产分配I 俄国著名的数学家斯特兰诺留勃斯基曾有这样一道分配遗产问题.12一位父亲在遗嘱里要求把遗产的1分给儿子，-分给女儿；剩余的钱中，250035卢布偿还债务，3000卢布留给母亲遗产共有多少？子女各有多少？1、思考：一共将遗产分成几分（4份）2、如何设未知数（设遗产共有x卢布

5、）3、等量关系是什么？(各部分遗产的和=总遗产)4、各部分遗产如何表示？12儿子：-x，女儿：x，债务：2500，母亲：300035125、列方程：x + x + 2500 + 3000 = X,解得 x = 20625.351儿子分得20625X - = 6875 （卢布）,3 2女儿分得20625X = 8250 (卢布)5答：这位父亲共有20625卢布，儿子分得6875卢布，女儿分得8250卢布n 下面我们来看一道更具挑战性的题目一位富翁在临终前把三个儿子叫到跟前，对他们说：我辛辛苦苦奋斗了一辈 子，挣下的钱虽不算多，但也不能算少，现将这些钱都分给你们，老大已年过半 百，分给他总数的一半

6、后，外加 1万元；老二体弱多病，分给他余下的一半后， 再外加10万元；老三年轻力壮，分余下的一半，外加100万元，最后还有1000万元就捐给希望工程吧.请同学们想一想：这位富翁的遗产共有多少万元？1、分析：(1) 、这位富翁将遗产分成几份？(四份：老大，老二，老三，希望工程)(2) 、如何解决这道题？(方程)(3) 、如何设未知数(设总遗产为x万元)(4) 、找等量关系，老大+老二+老三+1000万元=x(5) 、好，现在的问题是，如何将老大，老二，老三的遗产表示出来？ 这就没刚才那么容易了，因此我们把这个问题分解成几个小问题 老大分得的遗产如何表示？老大分完后余下的遗产如何表示？老二分得的遗

7、产如何表示？老二分完后余下的遗产如何表示？老三分得的遗产如何表示？2、学生分组讨论解决以上问题学生派代表回答讨论结果：1老大：丄x1211老大分完余下：x-（丄x 1） = -x-122老二：1 x-Qx 1) +10 =x+ 192 2 42老二分完余下：x - (1) 1 x-(x 1) +10辺12、2 12J 42老三:1( 121)+1oo= 1x 3792 4284注：学生在回答时老师先写出学生原始的式子，当遇到困难时再回头化简 解：设这父亲共有遗产x万元1 119 1379丄 x 1+- x+ 丄 x +1000 = x2 42 84x 二8842答：这位富翁的遗产共有8842万

8、元3、回顾本题解题过程：这道题做完后，大家感觉难不难？难在哪里？等量关系十分简单，利用几个分量的和 =总量，难在列方程前，把几个分量表 示出来，将一个问题转化成几个小问题，能化简的尽量化简，然后再代入到等量 关系中，列出方程，这是一种十分重要的思想方法，在下面一道题中我们也可以 利用这种方法来帮助我们解决问题。三、巩固练习1、一位父亲临终时立下遗嘱，要按下述方式分配遗产：第一个儿子分得100克11郎和剩下财产的;第二个儿子分得200克郎和剩下财产的;第三个儿子分1010得300克郎和剩下财产的 丄；第四个儿子分得400克郎和剩下财产的 丄；10 10依次类推，最后发现这种分法好极了，因为所有的

9、孩子分得的遗产相等问：这位父亲共有多少财产？他一共有几个儿子？每个儿子分得多少？提示：因为每个小孩分得遗产相等，因此只要表示出老大和老二分得的遗产即可:11老大：100 +(x 100)= 90x1010老大分完余下：x 90 x=?x -9010 10199老二：200 +( x-90) 200= 171 x10 10100解：设遗产总数为x克郎，根据老大和老二得到遗产相等，则有：1990 x=171 x10100x =8100即这位父亲的遗产有8100克郎。18100老大分得遗产=90 x=90900即每个小孩900克郎1010有里聖=9个小孩9002. 一个数学家在他妻子怀孕时立下遗嘱：

10、若我亲爱的妻子帮我生了男孩，她将得到我二分之一的遗产，儿子得到我二 分之一的遗产；若生了女孩，妻子将得到我三分之二的遗产，女儿得到三分之一 没想到，这位数学家在他的孩子出生前就发生意外过世了！孩子出生后，妻 子打开数学家的遗嘱一看，不知道该怎么办才好，因为她生的是一对龙凤胎！到底妻子该如何依照先生的遗嘱分配遗产呢？四、课堂小结1、利用方程解决实际问题的步骤(本节课主要利用“几个分量的和=总量”这类等量关系)2、遇到较复杂的问题时，学会将一个问题转化为几个小问题分步解决一一细化问 题，逐个击破。教学反思墓碑与遗嘱中的一元一次方程问题数学组 林如12.4 日是我开校级公开课的日子， 经过了一段时间

11、的准备， 在多位老师的指导 以及班级学生的配合下，公开课较为顺利地结束了。每一次的公开课都让我学会 了很多，这次当然也不例外。下面是我对这次公开课的反思。一、教学前反思1、关于专题选取的反思本次公开课的课题是 “实际问题与一元一次方程” ，到底选用什么样的专题来 上，是一个十分困扰我的问题。传统的专题如行程、销售、浓度、工程、最优化 等问题，我觉得不够有新意，我希望上一节新颖的一元一次方程课。以这个为目 标，在之后的寻找过程中，我发现了有一类问题是十分有趣的，那就是墓碑与遗 嘱中的一元一次方程问题。名人设置的一些墓碑与遗嘱问题，因其表述独特、构 思巧妙、趣味浓郁、惹人喜爱，给枯燥的数学带来新颖

12、有趣之感这些问题蕴含 着丰富的数学内容，都可以通过列一元一次方程解答，其思路、方法和技巧，往 往别具一格，令人耳目一新，可以开拓同学们的视野因此我最后决定就用这一 专题作为上课的内容。2、关于题目设置的反思 在确定了专题之后，我查找了关于这一方面的题目。由于找的题目数量有些 大，如何选择，如何安排题目的次序这又成了我的第二难题。每次题目的设置方 案出来以后，总觉得不是很满意，主要原因是题目的难度，时间的控制等方面， 学生是否真的感兴趣等问题。在年段老师以及赖老师的指导下，一次一次地修改 设题方案，从题目表述的趣味性、题目难度的梯度、学生的理解接受程度等方面 考虑，最后决定第一道例题是“丢番图的

13、墓志铭” ，第二个问题是一道比较简单的 遗产分配题，这两道题相对比较简单，学生在简单的分析之后能够做得出来，增 加他们的解题信心，活跃课堂气氛。第三题“富翁的遗产” ，相对较难，体现题目 的难度梯度的变化。3、关于题目分析处理的反思这次课是在多媒体教室上，处理好板书与多媒体的关系是至关重要的。由于 题目的文字量较大，因此用 ppt 显示，第一道题的分析与解题过程也在其中显示； 而第二道题只利用 ppt 显示题目，分析的过程与解题过程利用板书的形式给出， 利用此题让学生再次明确关于方程的应用题该如何书写， 让学生有较深刻的印象； 第三道题由于难度较大，如何引导学生思考，如何通过充分的分析让学生水

14、到渠 成地解决这个问题是我面临的一大挑战，最终我将这一问题分解成几个小问题， 并给学生发了一张题单，把小问题罗列在上面，让学生能够动笔，通过讨论探究 来解决这一问题，将难点“化整为零” 。二、教学中的反思 1、关于课堂气氛的反思在课堂的教学中，为了活跃课堂的气氛，我也想了一些方法，比如让学生来 阅读题目，由于是遗产分配的问题，所以我让学生尽量模仿老人的声音，这样起 到了创设情境，激发学生兴趣的作用。2、关于题目分析的反思 在学生思考“富翁的遗产”问题时，我发现很多学生对于题意的理解不是很 透彻，在解题过程中出现了类似的问题，我才感觉到我在之前的分析不够，针对 此题所举的具体的数据例子不够完整。

15、3、关于课堂时间掌控的反思 整节课来看，上半节课的时间安排较好，节奏也掌握地不错，但后半节出现 了一些问题，由于第三题难度较大，给学生思考的时间较多，导致剩下的内容时 间很仓促。在时间紧张的情况下，还是想着将自己准备的题目展示出来，因此显 得更加地匆忙。有了这次的经验，在下次公开课时，若出现这样类似的情况，要 懂得取舍。三、教学后反思 在公开课结束之后，我们数学组组织了评课，在评课中许多听课老师给我提 出了很多宝贵的意见。1、我的第三道例题“富翁的遗产” ，由于难度较大，除了像我设计的将难点分散 之外，可以再设置一个梯度，将问题变简单一些让学生先完成，比如可先提出： 老大分得一半，老二分得余下的一半，老三再分得余下的一半；然后再提出我的 原始题目：老大分给他总数的一半后，外加 1 万元；老二分给他余下的一半后， 再外加 10 万元；老三分余下的一半，外加 100 万元。这样学生就会注意到两个题 目的区别，不会出现对题目的误解。2、在教学中应该注意语气语调的变化，这样才能突出重点，引起学生的注意。这 一方