华中科技大学光电信号处理3微弱信号检测的原理和方法

1、光电信号处理光电信号处理 微弱信号检测的基本原理与方法微弱信号检测的基本原理与方法 第三章微弱信号检测的基本原理与方法第三章微弱信号检测的基本原理与方法 3.1 低噪声电子设计的适用范围 3.2 窄带滤波法 3.3 双路消噪法 3.4 同步累积法 3.5 锁定接收法 3.6 取样积分法(boxcar方法) 3.7 相关检测法 3.8 光子计数技术 3.9 计算机处理方法 3.10 常用弱检仪器 3.1 低噪声电子设计的适用范围低噪声电子设计的适用范围 1低噪声电子设计的适用范围低噪声电子设计的适用范围 前面我们讨论了噪声的基本概念，以及降低噪声的一些前面我们讨论了噪声的基本概念，以及降低噪声的

2、一些 基本方法。基本方法。 这些方法使用的前提是要求在电信号处理的输入端有足这些方法使用的前提是要求在电信号处理的输入端有足 够大的信噪比，处理的结果是使信噪比不至于变坏。够大的信噪比，处理的结果是使信噪比不至于变坏。 如果在信号处理系统的输入端，信噪比已很糟糕，甚至如果在信号处理系统的输入端，信噪比已很糟糕，甚至 信号深埋于噪声之中，这时要想将信号检测出来，仅用信号深埋于噪声之中，这时要想将信号检测出来，仅用 低噪声电子设计的方法就不行了。低噪声电子设计的方法就不行了。 这时，必须根据信号和噪声的不同特点，采用相应的方这时，必须根据信号和噪声的不同特点，采用相应的方 法将信号与噪声分离。法将

3、信号与噪声分离。 2 微弱信号检测的途径微弱信号检测的途径 微弱信号检测的途径： 一是降低传感器与放大器的固有噪声，尽 量提高其信噪比； 二是研制适合弱信号检测的原理，并能满 足特殊需要的器件， 三是研究并采用各种弱信号检测技术，通 过各种手段提取信号， 这三者缺一不可。 3信噪比改善（信噪比改善（snir） 在介绍微弱信号检测的一般方法之前， 先介绍信噪比改善（snir）的定义； 信噪比改善（snir）是衡量弱信号检测 仪器的一项重要性能指标。 信噪比改善的定义为： ii ns ns snir / / 00 输入信噪比 输出信噪比 从数学表达式看，snir是噪声系数nf 的倒数，但实质上两者

4、是有差别的。 噪声系数是对窄带噪声而言的，并且得 到结论nf1。 这个结论的产生是由于假设了输入噪声 的带宽等于或小于放大系统的带宽； 实际上输入噪声的带宽要大于放大系统 的带宽，因而噪声系数nf便有可能要小 于1，同时又考虑到实际的情况，因此而 给出信噪比改善的概念。 信噪比改善（snir） 22 2 0 2 0 / / nisi ns ev ev 输入信噪比 输出信噪比 eni是位于信号源处放大系统的等效输入噪声， 假定eni是白噪声 ，其功率谱密度为常数： fin为输入噪声的带宽。 in ni f e 2 下面导出白噪声情况下snir的表示式： 那么输出端噪声： 为放大系统的增益。 得：

5、 是放大系统对信号的功率增益， 取中频区最大值，即 所以： dffke vn )( 2 0 2 0 si s v v v fk 0 )( dffk f v v fv dffkv snir v in si s insi vs )( / )(/ 2 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 si s v v )( 0 2 2 2 0 fk v v v si s dffk f fksnir v in v )( )( 2 0 2 而 即系统的等效噪声带宽。 故可得： 因此，放大系统的信噪比改善等于等效 输入噪声的带宽fin与系统的等效噪声带 宽fn之比。 因此，减小系统的等效噪声带宽，可以因此，

6、减小系统的等效噪声带宽，可以 提高信噪比改善提高信噪比改善。 n v v f fk dffk )( )( 0 2 2 n in f f snir 如有一个信号掩埋在噪声中 ， 即输入信噪比： 那么只要检测放大系统的等效噪声带宽做得很小， 使fnfni ，就可能将此信号检测出来。 例如，若 而 fin=100khz，fn=1khz。 则信噪比改善 输出端信噪比 由此可见，输出端信噪比得到改善， 信号远大于噪声，可以直接测量出来。 1 2 2 ni si e v 100 n in f f snir 101 . 0100)( 2 2 2 0 2 0 ni si n s e v snri e v 1

7、. 0 2 2 ni si v v 3.2 窄带滤波法窄带滤波法 原理：原理：利用信号的功率谱密度较窄而噪声 的功率谱相对很宽的特点， 方法：方法：用一个窄的带通滤波器，将有用信 号的功率提取出来。 由于窄带通滤波器只让噪声功率的很小一 部分通过，而滤掉了大部分的噪声功率， 所以输出信噪比能得到很大的提高。 白噪声：当其通过一个电压传输系数为kv， 带宽为b= f 2- f 1的系统后， 则输出噪声为 ： 由上式可以看出： 噪声输出总功率与系统的带宽成正比， 通过减小系统带宽来减小输出的白噪声功率。 )( 2 2 2 2 0 2 1 为常数 v in ni v f f n kdf f e ke

8、 )( 12 2 2 ff f e k in ni v b f e k in ni v 2 2 1/f 噪声：通过与上相同的系统之后， 其输出噪声即由1/f 噪声产生的输出噪声功率为 ： 由上式可见，通过减小通频带b来减小输出端 的1/f 噪声功率。 df f kke v f f n 1 0 2 2 0 2 1 )ln(ln)(ln 120 2 0 2 2 1 ffkkfkk v f fv 1 2 0 2 ln f f kkv 1 112 0 2 ln f fff kkv )1ln( 1 0 2 f b kkv 功率谱密度曲线：功率谱密度曲线： 有限正弦信号有限正弦信号 白噪声白噪声 由图看出

9、：使用了窄带通滤波器后，由图看出：使用了窄带通滤波器后， 如果如果b选得很窄，则输出信噪比还能更选得很窄，则输出信噪比还能更 大一些，大一些， 窄带通滤波器在白噪声条件下的信噪比窄带通滤波器在白噪声条件下的信噪比 改善：改善： 1 划斜线的矩形面积 信号主峰下的面积 输出信噪比 nisi ns pp pp snir / / 00 输出端信号功率输出端信号功率 ps0： 输出端噪声功率输出端噪声功率 pn0: 即：即： 也就是：也就是： b和和fn的关系，有点差别但不大。的关系，有点差别但不大。 fn为窄带通滤波器的等效噪声带宽，为窄带通滤波器的等效噪声带宽， fni为输入噪声的带宽，为输入噪声

10、的带宽， 即使是白噪声，它也有一个带宽，实际上并不是到无穷大。即使是白噪声，它也有一个带宽，实际上并不是到无穷大。 22 0vsiv si s kpbk b p p bk f p p v in ni n 2 0 ni siin v in ni vsi n s p p b f bk f p kp p p 2 2 0 0 b f snir in n in f f snir 窄带通滤波器的实现方式很多：窄带通滤波器的实现方式很多： 常见的有双常见的有双t选频，选频，lc调谐，晶体窄带滤波器等，调谐，晶体窄带滤波器等， 其中双其中双t选频可以做到相对带宽等于千分之几左选频可以做到相对带宽等于千分之几左

11、 右（右（f0为带通滤波器的中心频率）为带通滤波器的中心频率） 晶体窄带滤波器可以做到万分之几左右。晶体窄带滤波器可以做到万分之几左右。 即使是这样，这些滤波器的带宽还嫌太宽，即使是这样，这些滤波器的带宽还嫌太宽， 因为这种方法不能检测深埋在噪声中的信号，通常因为这种方法不能检测深埋在噪声中的信号，通常 它只用在对噪声特性要求不很高的场合。它只用在对噪声特性要求不很高的场合。 更好的方法是用锁定放大器和取样积分器，这在后更好的方法是用锁定放大器和取样积分器，这在后 面再作讨论。面再作讨论。 检测单次信号：检测单次信号： 窄带滤波法不仅适用于周期性正弦信号波 形的复现，而且也能用来检测单次信号是

12、 否存在。 由于任何一个单次信号（例如单个脉冲信 号或有限正弦波）的绝大部分频率分量集 中在频谱密度曲线基频所在的主峰内。 主峰的频宽f与单次信号的持续时间t 之间可以证明满足下述关系： 1tf 为了检测单次信号，要求滤波器的带宽为了检测单次信号，要求滤波器的带宽b大于单大于单 次信号的频宽，即次信号的频宽，即 ： 因为：因为： 即：即： 上式说明了信噪比的改善与信号的持续时间上式说明了信噪比的改善与信号的持续时间t 的关系，的关系， t愈长，则信噪比的改善就愈大。愈长，则信噪比的改善就愈大。 也就是说，窄带滤波法可以用来检测持续时间也就是说，窄带滤波法可以用来检测持续时间 较长的单次信号。较

13、长的单次信号。 t b fb 1 b f snir in snir f b in tsnir fin 1 tfsnir in 3.3双路消噪法双路消噪法 原理： 利用两个通道对输入信号进行不同的处 理，然后设法消去共同的噪声，最后得 到有用的信号。 特点： 这种方法只能用来检测微弱的正弦波信 号是否存在，并不能复现波形。 双路消噪法的原理框图双路消噪法的原理框图 设输入信号频率为f0的正弦波，并混有强的噪声， 将其送入上下两个通道。 进入上通道的信号经过放大器后，再经过一个中 心频率为f0的窄带带通滤波器，变成正弦波加窄带 噪声，这个信号通过正向检波积分器后输出一个 正极性直流电压，上面叠加了

14、随机起伏的成分。 进入下通道的信号经过放大器后，再经过一个进入下通道的信号经过放大器后，再经过一个 中心频率为中心频率为f0的带阻滤波器（或称陷波器），的带阻滤波器（或称陷波器）， 于是正弦波信号被滤掉，剩下噪声；于是正弦波信号被滤掉，剩下噪声； 噪声通过负向检波积分器后，输出一个在某个噪声通过负向检波积分器后，输出一个在某个 负电平上下随机起伏的电压量。负电平上下随机起伏的电压量。 上下两通道各自检波积分后的输出同时送给一上下两通道各自检波积分后的输出同时送给一 个加法器，于是正负极性的噪声电平要抵消一个加法器，于是正负极性的噪声电平要抵消一 部分，剩下很小的起伏电压，部分，剩下很小的起伏电

15、压， 因而输出信噪比得到提高。因而输出信噪比得到提高。 加法器出来的信号，最后再通过一个阈电路进行计数。加法器出来的信号，最后再通过一个阈电路进行计数。 加法器通常做成可调，使得无正弦波而仅有噪声时，加法器的加法器通常做成可调，使得无正弦波而仅有噪声时，加法器的 输出略为正，但是不超过阈电路的阈值电平，因而计数器通常输出略为正，但是不超过阈电路的阈值电平，因而计数器通常 无计数。但考虑到加法器输出的电压有起伏，所以，有时会有无计数。但考虑到加法器输出的电压有起伏，所以，有时会有 高于阈值的脉冲电压通过阈电路产生本底计数，但由于噪声的高于阈值的脉冲电压通过阈电路产生本底计数，但由于噪声的 统计性

16、，本底计数的次数在某个一定的时间内统计性，本底计数的次数在某个一定的时间内t是个恒定值，可是个恒定值，可 以通过实验测出这个时间以通过实验测出这个时间t。 如果输入信号中有正弦波存在，那么在这个时间如果输入信号中有正弦波存在，那么在这个时间t内的计数就会内的计数就会 增加。增加。 所以，通过观察所以，通过观察t时间内计数的变化，就可以判断正弦波信号是时间内计数的变化，就可以判断正弦波信号是 否存在。否存在。 3.4同步累积法同步累积法 基本原理：基本原理： 利用信号的重复性和噪声的随机性，对信号 重复测量多次，使信号同相地累积起来。 噪声则无法同相累积，使信噪比得到改善。 测量次数越多，则信噪

17、比的改善越明显。 若测量次数为若测量次数为n，则累积的信号等于：，则累积的信号等于： 其中其中 为累积信号的平均值，为累积信号的平均值， 实际上等于输入信号实际上等于输入信号vsi。 另一方面，重复测量另一方面，重复测量n次后，根据各次噪声的次后，根据各次噪声的 不相关性，则累积的噪声等于：不相关性，则累积的噪声等于： 式中最后的式中最后的e en n为累积噪声的均方根值。为累积噪声的均方根值。 ssnsss n s vnvvv n nvv 1 21 1 0 sj n j s v n v 1 1 2 1 0 n n n vv 22 2 2 1nnnn vvv )( 1 22 2 2 1nnnn

18、 vvv n n nnn envnvn 22 得到信噪比为得到信噪比为 : 所以，测量次数所以，测量次数n越大，则信噪比的改善越明显。越大，则信噪比的改善越明显。 而增加测量次数，就意味着延长测量时间，而增加测量次数，就意味着延长测量时间， 所以信噪比的改善是以耗费时间换来的。所以信噪比的改善是以耗费时间换来的。 输出信噪比与输入信噪比之间的关系输出信噪比与输入信噪比之间的关系 : 即即: 由此可得由此可得 : 2 2 2 0 2 0 n s n s v v n v v 2 2 2 0 2 0 ni si n s v v n v v ni si n s p p n p p 0 0 n pp p

19、 p snir nisi n s / 0 0 根据输入信噪比的大小以及对输出信噪比的数值根据输入信噪比的大小以及对输出信噪比的数值 要求，可由上式算出重复测量的次数要求，可由上式算出重复测量的次数n。 例如，若已知输入信噪比例如，若已知输入信噪比 ， 要求输出信噪比要求输出信噪比 则则测量次数测量次数: 10 1 ni si p p 4 0 0 n s p p 40 10 1 4 / 0 0 nisi n s pp p p n 同步累积器的原理框图同步累积器的原理框图 同步累积器的原理框图如图所示: 其中v1（t）为输入信号， v2（t）为与v1（t）周期相同的参考信号， 同步开关受v2（t）

20、产生的控制信号控制， 保证v1（t）在累积器中同相地累积起来。 注意注意: : 在实际应用同步累积法的时候，必须注意满足三在实际应用同步累积法的时候，必须注意满足三 个条件：个条件： （1） 信号应为周期信号信号应为周期信号 （2） 有适当的累积器有适当的累积器 （3） 能做到同相累积能做到同相累积 要保证做到同相累积，则要根据不同的被检测要保证做到同相累积，则要根据不同的被检测 信号波形，确定不同的参考信号。信号波形，确定不同的参考信号。 3.5 锁定接收法锁定接收法 锁定接收法的原理框图如下: v1(t)为输入信号， v2(t)为参考信号， 这两个信号同时输入乘法器进行乘法运算， 再经过积

21、分器，得到输出信号v0(t)。 1考虑最简单的情况考虑最简单的情况: 信号中没有含噪声，只有信号，且为信号正弦信号时信号中没有含噪声，只有信号，且为信号正弦信号时 )sin()()( 11111 tvtvtv ss )sin()sin()()( 212121 ttvvtvtv s )sin()( 2222 tvtv 21 )2cos()cos( 2 2121 21 t vv s 则则两信号相乘后，输出：两信号相乘后，输出： 参考信号为：参考信号为： 且且 两信号相乘后，通过积分器进行积分，两信号相乘后，通过积分器进行积分， 假定积分器的积分时间常数为假定积分器的积分时间常数为t，而且积分时间，

22、而且积分时间 也取也取t， 则：则： 由上式可见，锁定接收法最后得到的是直流输由上式可见，锁定接收法最后得到的是直流输 出信号，而且这个直流信号的大小和两信号的出信号，而且这个直流信号的大小和两信号的 相位有关。相位有关。 2 t )( 0 tv s dtt vv k t s v t )2cos()cos( 2 1 2121 21 0 )cos( 2 2121 vv k s v 2只有噪声输入时，只有噪声输入时， 即：即： 其中幅度其中幅度a(t)，相角，相角 均为随机变量，均为随机变量， vn1(t)代表了噪声中的频率为代表了噪声中的频率为的分量，的分量， 则此时锁定放大器的输出为：则此时锁

23、定放大器的输出为： 当积分时间当积分时间t时，上式中两项积分均趋于时，上式中两项积分均趋于 零。零。故故vn0(t)=0。 )(t )(sin)()()( 11 tttatvtv n )( 0 tvn dttvtvk t nv t )()( 1 21 0 dttvttta t k t v )sin()(sin)( 22 0 dtttttav t t )(2cos)()cos( 2 1 22 0 2 当噪声的频率不为当噪声的频率不为时，亦有同样结果。时，亦有同样结果。 这表明当积分时间很大时，锁定放大器对噪声的这表明当积分时间很大时，锁定放大器对噪声的 抑制能力很强。抑制能力很强。 在实际中，由

24、于在实际中，由于t不可能做得很大，或者积分器不可能做得很大，或者积分器 用低通滤波器来代替，这时锁定放大器的输出用低通滤波器来代替，这时锁定放大器的输出 的噪声不为零，而在零附近起伏变化。的噪声不为零，而在零附近起伏变化。 3.6 取样积分法取样积分法(boxcar方法方法) 1 工作原理工作原理 若一个十分微弱的周期性 信号被背景噪声所掩埋， 如何从背景噪声中检出这 周期性的信号呢？ 如图所示，是被噪声所淹 没了的周期信号。 boxcar：形象地描述了取样积分法， 取样积分又称为boxcar方法 实现取样积分法实现取样积分法(boxcar方法方法)的条件：的条件： 微弱周期信号的周期是已知的

25、，微弱周期信号的周期是已知的， 这种信号一般是在主动测量中，源发出的周期这种信号一般是在主动测量中，源发出的周期 性信号与被测物体作用后产生的，性信号与被测物体作用后产生的， 被检测的微弱信号的周期和源发出的周期性信被检测的微弱信号的周期和源发出的周期性信 号的周期存在一定的关系，号的周期存在一定的关系， 或者相等，或者存在某种函数关系。或者相等，或者存在某种函数关系。 如果能够很准确地对准周期信号的某一点（如如果能够很准确地对准周期信号的某一点（如 图），在每个周期的这一时刻，都对信号进行图），在每个周期的这一时刻，都对信号进行 取样，并把取样值保存在积分器中；取样，并把取样值保存在积分器中

26、； 经过次取样后，如同同步累积法一样，信号经过次取样后，如同同步累积法一样，信号 得到了增强，而噪声由于随机性，相互抵消了得到了增强，而噪声由于随机性，相互抵消了 一部分，所以信号在噪声中显现出来。一部分，所以信号在噪声中显现出来。 如果对周期信号的每一点都这样处理，那就有如果对周期信号的每一点都这样处理，那就有 可能将被噪声淹没的信号恢复波形。可能将被噪声淹没的信号恢复波形。 boxcar法原理框图法原理框图 : 这种取样积分法，只能恢复周期性信号某一点的这种取样积分法，只能恢复周期性信号某一点的 幅值，故称为定点取样工作模式。幅值，故称为定点取样工作模式。 取样积分器的分类：取样积分器的分

27、类： 如果要恢复周期信号的波形，必须在定点取样积分器如果要恢复周期信号的波形，必须在定点取样积分器 的基础上，对周期信号一周期内的各点进行扫描，把的基础上，对周期信号一周期内的各点进行扫描，把 周期信号每一点的幅值都恢复出来，即采取扫描工作周期信号每一点的幅值都恢复出来，即采取扫描工作 方式。方式。 取样积分器可作如下简单分类：取样积分器可作如下简单分类： 取样积分器取样积分器 )( )( )( 实时取样 多点信号平均器 单点信号平均器 扫描工作模式 定点工作模式 单点取样积分器 变换取样 2 取样积分器与同步积分的异同点取样积分器与同步积分的异同点 取样积分取样积分和同步累积同步累积两者的异

28、同点: 取样积分分为两种： 单点取样积分：只是对信号的某一点进行同步 累积，从而加强信号而噪声相互消除，这称为 单点取样积分； 多点取样积分器，多点取样积分则可恢复原微 弱信号的的波形。 同步累积法只是使信号同相地累积起来， 同步积分器是在信号持续的半个周期内半个周期内对信号 进行积分。 而取样积分器，是对周期信号的某一点取样并 累积。 3 信噪比改善信噪比改善 计算取样积分器的信噪比改善： 输入端信噪比： 输出端经过m次取样并积分后， 得到的信号是：vs0=mvsi， 噪声是随机的，且其均值为零， 经过m次取样并积分后，得到的是m次功率相加， 即： 因此，输出端信噪比是： 可得信噪比改善：s

29、nir= m。 2 2 ni si ni si v v p p 22 0nin vmv ni si ni si ni si n s n s p p m v v m vm vm v v p p 2 2 2 22 2 0 2 0 0 0 4 扫描取样积分器扫描取样积分器 在定点取样积分的基础上，顺序改变取样点的位置， 就得到以扫描方式工作的取样积分器。如图： l当取样脉冲对准t1位置取样积分m次后，将取样脉 冲在时间轴上向右移动t（一般来说ttg） l对准t2位置再取样m次，然后又向右移动t，对准 t3取样积分m次 l直到取样脉冲移动扫过信号的一个完整的周期， 若若tg /t=ns，即当移动，即当

30、移动ns次后，正好是一次后，正好是一 个门宽个门宽tg的间隔。的间隔。 可以证明，在线性累积扫描工作方式的取可以证明，在线性累积扫描工作方式的取 样积分器中，样积分器中，ns是用来计算信噪比改善的是用来计算信噪比改善的 测量次数，即：测量次数，即： snir = nsnir = ns s 实际上这里的实际上这里的ns即前述的即前述的m，对准某一点，对准某一点 取样的取样的m次，是通过重迭扫描来实现的。次，是通过重迭扫描来实现的。 设被恢复的弱信号之周期为设被恢复的弱信号之周期为t，取样脉冲步进时，取样脉冲步进时 间为间为t，要对弱信号一个周期取样完毕，而每个，要对弱信号一个周期取样完毕，而每个

31、 周期又只取样一次，故所需时间为：周期又只取样一次，故所需时间为： 因此在积分器输出端得到的输出波形是将原被测因此在积分器输出端得到的输出波形是将原被测 信号拉长了信号拉长了n ni i倍的波形倍的波形; ; 因此这种取样方式又称之为变换取样，波形如图因此这种取样方式又称之为变换取样，波形如图: : tnt t t i 5 多点信号平均器多点信号平均器 扫描取样积分器在信号重复出现的一个周期内只对 信号取样一次。因此要取出信号一个周期内的完整 波形需要nit的时间。 因此，取样积分器在时间上的利用率是很低的。 为了缩短恢复波形所需要的时间，可以使用多个取 样积分器，在每个信号重复周期内对信号逐

32、次多点 取样。 在有效的观察时间内，信号每重复一次，各取样积 分器上存储的信号电压就进行一次累加，多次累加 的结果，使信噪比得到改善; 多点信号平均器就是这样一种实时取样系统，它等 效于大量单点取样积分器在不同延时的情况下并联 使用。 多点信号平均器有模拟式和数字式两种多点信号平均器有模拟式和数字式两种: 模拟式多点平均器的存贮器是电容 数字式多点平均器的存贮器是半导体存贮器 模拟式多点信号平均器原理框图如图模拟式多点信号平均器原理框图如图: 多点信号平均器对于恢复被噪声淹没的重复信多点信号平均器对于恢复被噪声淹没的重复信 号是一个强有力的工具，号是一个强有力的工具， 由于由于boxacr是单

33、点步进多次取样平均，因此是单点步进多次取样平均，因此 需要测量时间很长。需要测量时间很长。 而多点信号平均器则是在信号的一个周期内对而多点信号平均器则是在信号的一个周期内对 信号多点取样，所以可节省测量时间，信号多点取样，所以可节省测量时间， 在获得同样在获得同样snir的情况下多点信号平均器所的情况下多点信号平均器所 需时间只是单点平均器测一点的平均时间。因需时间只是单点平均器测一点的平均时间。因 此，可以节省大量时间。此，可以节省大量时间。 多点信号平均器是实时取样，不会使被恢复的多点信号平均器是实时取样，不会使被恢复的 弱信号变形（拉长），这是弱信号变形（拉长），这是boxacr所不能比

34、所不能比 拟的。拟的。 3.7 相关检测法相关检测法 1 引言引言 为了将被噪声所淹没的信号检测出来， 研究各种信号及噪声的规律， 发现信号信号与信号的延时信号的延时相乘后累加的结果 可以区别于信号信号与噪声的延时噪声的延时相乘后累加 的的结果，从而提出了“相关”的概念。 由于相关的概念涉及信号的能量及功率， 因此先给出功率信号和能量信号的定义。 2 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 用时间函数用时间函数 f（t）表示信号，）表示信号， 在一定的时间间隔里，在一定的时间间隔里， 如如 -t/2，t/2； 把信号把信号 f（t t）作用于）作用于11的电阻上，的电阻上， 电阻所消耗的能量

35、为：电阻所消耗的能量为： 如果如果 为有限值，为有限值， 就称信号就称信号 f（t t）为能量信号，）为能量信号， e e 就是就是 f（t t）所具有的能量。）所具有的能量。 dttfe t 2 2 t 2 0 )( lim te dttf t t 2 2 2 )( 如果如果 则可以求信号则可以求信号 f（t）的平均功率）的平均功率p， 若若p为有限值，且不为零，则称为有限值，且不为零，则称 f（t） 为功率信号。为功率信号。 p 称为信号称为信号 f（t）的平均功率。）的平均功率。 如果如果 f（t）为实函数，则上述各式中）为实函数，则上述各式中 lim te dttf t t 2 2 2

36、 )( lim t p dttf t t t 2 2 2 )( 1 )()( 2 2 tftf 3 相关函数相关函数 相关函数分为互相关函数和自相关函数，相关函数分为互相关函数和自相关函数， 根据能量信号和功率信号分别定义。根据能量信号和功率信号分别定义。 如果如果 x（t）和）和 y（t）是能量信号，）是能量信号， 则则 x（t）和）和 y（t）的互相关函数定义为：）的互相关函数定义为： dttxtydttytxrxy)()(*)(*)()( dttytxdttxtyryx)()(*)(*)()( 互相关函数是两信号之间时差互相关函数是两信号之间时差的函数。的函数。* *表示共轭，表示共轭，

37、 如果如果 x （t t）、）、y （t t）是实函数，可将共轭号）是实函数，可将共轭号* *去掉。去掉。 或或 如果如果x（t）与）与y（t）是同一信号，）是同一信号， 即即 x（t）= y（t），）， 此时互相关函数此时互相关函数 rxy（ ）就称为自相关函数，）就称为自相关函数， 并简记作并简记作 r（）。）。 dttxtxdttxtxr)()(*)(*)()( 如果如果x（t）、）、y（t）是功率信号，）是功率信号， 则则 x（t）与）与y（t）的互相关函数定义为）的互相关函数定义为 ： 同样，如果是实信号，同样，如果是实信号，*号可以去掉。号可以去掉。 )( xy r lim t d

38、ttytx t t t )(*)( 1 2 2 )( yx r lim t dttxty t t t )(*)( 1 2 2 4. 相关检测原理相关检测原理 原理：信号在时间是上相关的，原理：信号在时间是上相关的， 噪声在时间上是不相关的，噪声在时间上是不相关的， 根据这两种不同的相关特性，根据这两种不同的相关特性， 可以把深埋于噪声中的周期信号提取出来，可以把深埋于噪声中的周期信号提取出来， 这是微弱信号检测的一种有效方法。这是微弱信号检测的一种有效方法。 根据根据wiener-khinthine定理：定理： 或或 f f-1 -1 式中式中sx（）是）是x（t）的功率谱密度函数。）的功率谱

39、密度函数。 即：即：x（t）的自相关函数）的自相关函数rxx（） 和功率谱密度函数和功率谱密度函数sx（） 是一对付里叶变换。是一对付里叶变换。 )()( xxx srf )( xx r dess j xx )( 2 1 )( 自相关函数的计算方法：自相关函数的计算方法： 根据根据 可以求出一些常用信号及随机过程的自相关函数。可以求出一些常用信号及随机过程的自相关函数。 例如：例如： 正弦波：设正弦波：设 则根据定义式则根据定义式,可得可得: 由此可见，周期信号的自相关函数仍为周期信号，由此可见，周期信号的自相关函数仍为周期信号， 且周期不变且周期不变 desr j xxx )( 2 1 )(

40、 )sin()( 0 tatx )( xx r lim t 0 2 cos 2 a dttta t t )(sin)sin( 1 00 2 2 t 2 白噪声白噪声 所谓白噪声，即其功率谱密度与频率无关，为一常所谓白噪声，即其功率谱密度与频率无关，为一常 数，白噪声的功率谱密度数，白噪声的功率谱密度 根据根据wiener-khinthine定理，白噪声的自相关函数定理，白噪声的自相关函数 将将t换成换成，依然成立，这就说明白噪声的自相关，依然成立，这就说明白噪声的自相关 函数只在函数只在=0时存在，随着时存在，随着的增大，衰减很快。的增大，衰减很快。 )( x s )( 2 1 )( der

41、j xx 带通白噪声带通白噪声 实际的白噪声也都是在一定带宽之内的白噪声，这实际的白噪声也都是在一定带宽之内的白噪声，这 种一定带宽内的白噪声可定义其功率谱密度为：种一定带宽内的白噪声可定义其功率谱密度为： 这种带通白噪声的自相关函数这种带通白噪声的自相关函数: 其它频率 )( 00 o s x desr j xxx )( 2 1 )( 0 0 0 0 1 22 1 jj e j de sinsin2 2 0 j j e j 如果两个信号互相完全没有关系，如果两个信号互相完全没有关系， 例如信号与噪声例如信号与噪声,则其互相关函数将为一个常数，则其互相关函数将为一个常数， 并且等于两个信号平均

42、值的乘积；并且等于两个信号平均值的乘积； 若其中一个的平均值为零（如噪声）则它们的互若其中一个的平均值为零（如噪声）则它们的互 相关函数相关函数rxy（）将处处为零，即完全不相关。）将处处为零，即完全不相关。 如果两个信号是具有相同的基波频率的周期函数，如果两个信号是具有相同的基波频率的周期函数， 则它们的互相关函数将保存它们基波频率以及两则它们的互相关函数将保存它们基波频率以及两 者所共有的谐波，而相位则为两个原信号相应频者所共有的谐波，而相位则为两个原信号相应频 率成份的相位差。率成份的相位差。 5 相关检测相关检测 根据相关函数的性质，可以利用乘法器，延时器根据相关函数的性质，可以利用乘

43、法器，延时器 及积分器进行相关运算，从而将周期信号从噪声及积分器进行相关运算，从而将周期信号从噪声 中检测出来，这就是所谓的中检测出来，这就是所谓的“相关检测相关检测”。 相关检测可分为自相关检测与互相关检测。相关检测可分为自相关检测与互相关检测。 si(t): 信号；信号； ni(t): 噪声噪声; x(t)= si(t)+ ni(t) 信号信号si（t）被噪声）被噪声ni（t）所淹没）所淹没， 通过延时器后在乘法器实现乘法运算通过延时器后在乘法器实现乘法运算: : x(t) x(t-) 1）自相关检测）自相关检测 自相关检测的原理框图自相关检测的原理框图 通过积分器输出得到通过积分器输出得

44、到 : = )()( xx rr lim t dttxtx t t )()( 1 2 t 2 lim t dttntstnts t iiii t )()()()( 1 2 t 2 )()()()( nnnssnss rrrr rsn（）、）、rns（）分别表示信号和噪声的互相关函数，）分别表示信号和噪声的互相关函数， 由于信号与噪声不相关，故几乎为零，由于信号与噪声不相关，故几乎为零， rnn（）代表噪声的自相关函数，随着积分时间的适当延长，）代表噪声的自相关函数，随着积分时间的适当延长， rnn（）也很快趋于零。）也很快趋于零。 因此，经过不太长的时间，积分器输出只会有一项因此，经过不太长的

45、时间，积分器输出只会有一项r rss ss（ （），）， 故故: 这样，便可顺利地将淹没在噪声中的信号检测出来。这样，便可顺利地将淹没在噪声中的信号检测出来。 )()( ssxx rr 例如，被检测信号为一余弦信号时，例如，被检测信号为一余弦信号时， 设设 则则: : 相应的自相关检测输出波形如图所示相应的自相关检测输出波形如图所示: : tetsi 1 cos)( 1 2 cos 2 )( e r ss rss()为信号的自相关函数，与信号同频的余弦函数，为信号的自相关函数，与信号同频的余弦函数， rnn()为噪声的自相关函数，随为噪声的自相关函数，随的增加，衰减得很快，的增加，衰减得很快，

46、 rxx()为输出端最初的波形，仍混有噪声的干扰。为输出端最初的波形，仍混有噪声的干扰。 （2）互相关检测）互相关检测 互相关检测的原理框图如图所示互相关检测的原理框图如图所示 : 输入乘法器的是被噪声输入乘法器的是被噪声ni(t)所淹没了的信号所淹没了的信号si(t) 即即x(t)=ni(t)+si(t)和被延时了的与被检测信号和被延时了的与被检测信号si(t)同同 频率的参考信号频率的参考信号y(t)，乘法器的输出为，乘法器的输出为 : )( xy r lim t dttytx t t )()( 1 2 t 2 rny()是噪声与参考信号的互相关函数是噪声与参考信号的互相关函数 rsy()

47、信号与参考信号的互相关函数信号与参考信号的互相关函数， 参考信号和噪声是不相关的，参考信号和噪声是不相关的，rny() 随积分时随积分时 间间t的延长而趋于零，的延长而趋于零， 参考信号和信号是相关的，随积分时间参考信号和信号是相关的，随积分时间t的延长的延长 而趋于某一函数值而趋于某一函数值rsy()。 )()( syny rr 比较互相关输出和自相关输出，比较互相关输出和自相关输出， 噪声有关项要少噪声有关项要少2项，故互相关检测比自相关项，故互相关检测比自相关 检测抑制噪声的能力强。检测抑制噪声的能力强。 但互相关检测要求用与被测信号同频率的参考但互相关检测要求用与被测信号同频率的参考 信号信号y（t），）， 当被测信号当被测信号si（t）未知时，要取得与）未知时，要取得与si（t） 同频率的信号在某些情况下是困难的。要做大同频率的信号在某些情况下是困难的。要做大 量试验工作，才能确定，这时一般不采用互相量试验工作，才能确定，这时一般不采用互相 关检测。关检测。