勾股定理的逆定理提高训练难度较大

1、勾股定理的逆定理 - 提高训练 难度较大作者:日期：、复习回顾基础知识巩固练习 ;、等边三角形的高为 2, 则它的面积是。2、直角三角形两直角边分别为 6cm和 cm，则斜边上的中线长为3、如图 , 有一块直角三角形纸片，两直角边 =6c ,BC=8cm现, 将直角边 C沿直线 D折迭，使它落在斜边 AB 上,且与E重合, 则 CD等于。、如图，在矩形 ABCD中,A =8,BC=4,将矩形沿对角线 AC折迭, 点 D落在点处， 求重迭部分 FC 的面积 .AD5、如下图 ,今年的冰雪灾害中 ,一棵大树在离地面 3 米处折断 ,树的顶端落在离树 杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米

2、 .一、本节基础知识1、勾股定理的逆定理 : 如果三角形的三边长 a、 b、c 满足 a 2 c2,那么这个三角形是直 角三角形 .2、命题与原命题： 勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反,我们把像这样的两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做原命题 ,那么另一个叫做它的逆命题。3、逆定理： 一般地 ,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理， 称这两个定理互为逆定理。4、勾股数： 3、这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。巩固练习 :1如果三角形的三边长 a、 b、 c 满足 a b2=c2,那么这个三角形是 三角形，我们把这个定理叫做勾

3、股定理的 _ _.2.在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_ _如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_ .3分别以下列四组数为一个三角形的边长:（）6、8,（）、 12、13，（3）8、15、，（4）4、6，其中能构成直角三角形的有 _（填序号）4若 C 中,（ba）（+a）=c2,则B=_;5如图，正方形网格中 ,每个小正方形的边长为 1,则网格上的 BC 是 _三角形 .若一个三角形的三边长分别为、 （其中 为正整数 ），则以 a-2、 a2 为边的三角形的面积为 _ _7写出下列命题的逆命题，并判断

4、逆命题的真假（1）两直线平行 ,同位角相等（2）若 a，则 a2 b.二、经典例题、针对训练、延伸训练考点一 证明三角形是直角三角形例 1、已知：如图，在 A中 ,D 是 AB 边上的高，且 CD 2=ADBD.求证： A 是直角三角形针对训练 : 、已知：在 ABC 中,、的对边分别是 a、，满足 2+b2+ 2 3 10a+ +26c试判断 ABC 的形状2（如图） 在正方形 ABCD 中， F为DC的中点,E为BC上一点，且 EC= 4B，求证： E 0 .3、如图,已知:在A中, C90 ，是 B的中点,MD 于 D，求证： AD2=C2BD2.考点二 运用勾股定理的逆定理进行计算例、

5、 如图,等腰 ABC 中，底边 C=2,D 为 B上一点， C=1，BD 2, 求 ABC 的周长。针对训练 :1 、 .已知：如图，四边形 BCD ，AD BC,A=， BC=6,C =5,AD=3.求：四边形 ABCD 的面积 .已知:如图， E=m，BC=n， C与 DCB 互余，求 D2D2.考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用例 1.阅读下列解题过程 :已知 a、b、为 BC 的三边， 且满足 a2c2-bc2=a4-b4,试判断 ABC 的形状 .解:a c2 2c2=4-b ，（ ）c2（ 2-b2）= （ a2+ ） （a2b2）,（B） 2=a +b （C） A 是直角三

6、角形 .问 :上述解题 过程是从哪一步开始出现错误的 ?请写出该步的代号 _ ; 错误的原因是 _ _ _;本题的正确结论是 .例 2. 学习了勾股定理以后 , 有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2 b2 c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系” . 让我们来做一个实验 !（1） 画出任意的一个锐角三角形 ,量出各边的长度 （精确到毫米 ）, 较短的两条边长分别是 a mm； b _ m； 较长的一条边长 c mm。比较 a2 b2 c 2 （填写“”，“”，“1）,求证 : AB 是直角三角形7已知 a、 c 是 tABC 的三 边长， A 1B1C1的三边长分别是 2a、2、 2c，

7、那么A 1B1C1 是直角三角形吗 ?为什么？、如图 182 9所示,在平面直角坐标系中 ,点、B 的坐标分别为 A（3 ， ）， （2，4） OA 是直角三角形吗 ?借助于网格，证明你的结论 .9、若 ABC 的三边长为 a、 b、 c，根据下列条件判断 BC 的形状。 （1）a2+b2+c2+2 =12a+16+20c（） a3 b+a 2 c2+b 2- =010如图,在 A中， D为BC边上的一点 ,已知 A=13,AD12,AC15,B=5，求D的长.1.已知:如图,四边形 CD中，ABBC，B1,B2,C=2,3，求四边形 ABC的 面积.14已知：如图 ,在正方形 ABCD 中,F为C的中点,E