电磁场与电磁波试题A卷答案

1、电磁场与电磁波试题 2013-2014-A卷答案 南京理工大学课程考试试卷（学生用） 课程名称：电磁场与电磁波学分：3大纲编号： 试卷编号： A考试方式：闭卷满分分值：100 考试时间： 120 分钟 组卷日期：2014年1月6日 组卷教师（签字）：审定人（签字）： 注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分 1 注： 0 10 9F/m, 0410 7 H/m ，AA 2A 36 一、填空题和多项选择题（10分，第1-3题每空1分，第4题2分） 1. 矢量场的旋度的A （ A.散度；B.旋度）为零，标量场的梯度的B（ A.散度； B.旋度）为零。 2. 理想媒质中均

2、匀平面波的平均电场能量密度B（A.大于；B.等于；C.小于）平均磁 场能量密度；导电媒质中均匀平面波的平均磁场能量密度A （ A.大于；B.等于；C. 小于）平均电场能量密度。理想介质中的均匀平面波是B （ A.色散波；B.非色 散波），导电媒质中的均匀平面波是 _A_（A.色散波；B.非色散波）。 3. 行波状态下的无损耗传输线上电压和电流相位A （ A.相同；B.不同）；全驻波状 态下的无损耗传输线上B（A.有；B.没有）功率传输。 4. 根据边界条件，下列哪些模式在 a b l的理想导体矩形谐振腔内不存在 A D 。 A、 H z sin m x sin( y)s in( P z) B、

3、 Ez sin m x sin( y)cos( P z) a b l a b l m n p m n p C、 H z cos x cos( y)si n( z) D、 Ez cos x sin( y)s in( z) a b l a b l 、简答题（12分，每题4 分） （1）写出散度定理和斯托克斯定理的数学表达式，并解释各自的物理意义。 答：散度定理：从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭 合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即 SF dS V FdV。 散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。（2分） 斯托克斯定理：从

4、旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的 旋度在该闭合曲线所围的曲面的积分，即 cFdl s F dS 斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广 泛的应用。（2 分） （2）写出麦克斯韦方程组的积分形式，并解释其物理含义。 答：略。每个方程1分，共4分。 （3）叙述静态场边值问题的惟一性定理，并解释镜像法中确定镜像源应遵循的原则。 答:在场域V的边界S上给定 或的值，泊松方程或拉普拉斯方程在 V内有唯一解。（2 n 分） 规律（1）镜像源必须位于V以外；（1分） （2）镜像源位置、大小、各数以满足 S上的边界条件来定。（1分） 三、（1

5、5分）同轴电缆的内导体半径为a，外导体的内、外半径分别为b和c，如图1 所示。内导体中通有电流 I，外导体中通有电流I，试求同轴电缆中单位长度储存的磁 场能量与自感。 11 / 7 答：由安培环路定理，得 I 2启2 （4分） 三个区域单位长度内的磁场能量分别为 Wm1 a 0（2：a2 ）22n d 0I2 16 n （3分） Wm2 b I 2 a（2n）2 0I2ln （3 分） 单位长度内总的磁场能量为 （2 分） Wm Wml Wm2 0I20l2lnb 16 n 4 n a 单位长度的总自感: L2Wm00 L lnb 8 n 2 n a （3 分） 和电流密度J的均匀无耗媒质 电

6、场强度E和磁场强度H的波动方程分别为: 2e 2ej t2t 四、（15分）从麦克斯韦方程出发分别推导在有电荷密度 2H 2h 证: t2 （2分） 两边求旋度 H j （J E） （2分） 注意到 ?A） 2A 和?E （2分） 得: 2e （） （2 分） 即2E 2E t2 磁场: （2 分） 两边求旋度 （H） 2H （2 分） 由于 H 2H t2 （3 分） 代入得：2H 2H t2 五、判断下列波的极化情况（如果是圆极化或椭圆极化请说明是左旋还是右旋 ）（12分, 每题4分） 1. E Em(2ex jez)ej2y rr ,2rr.2 j 2. E 14 ex jey ej2

7、14 ex jey ej2 e6 3. 丨r r j2 (0.1z j0.3z) E(4ex ey3e 2)e ( 答: (1) 右旋椭圆极化；（2）线极化;（3）右旋椭圆极化 六、（10分）频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，相对介电常数为工作频率大于截止频率。（2分） （3）波导中媒质波长为1.5cm（ 1 分） 能传播 TE10、TE20、TE01、TE 11 TM 11 TE30、TE21、TM 21 模式 （4分） r 八、（15分）一入射波为Ei 石G jey）Ee即V/m， ki J 00，该入射波由空气向 理想介质平面（Z 0 ）垂直入射，坐标如图2所示，令29 0，

8、10，210 o 试求：（1）反射波和透射波的电场强度；（2）反射波和透射波的平均能流密度；（3）分别 判断反射波和入射波的极化；（4）证明两种媒质中的平均能流密度相等。 空气 1 , 1 1 r ip 111 B_ii ! mu ! bvii iraa nil lira Bill 理想介质 2, 2 r r匕 r匕 r n I ” LF ! !rr t H r 1 S LT”, ! ! FLr” y Te 11!-!eS-T!l IB BH -e 11!-!es-r z=0 图2 答：（1）反射波和透射波电场强度为: r Er 酬禹Eoejkizv/m （1.5 分） r E2 j）TE0e

9、 jk2z V /m （1.5 分） 2 1 0 5 T 2 2 0.5 2 1 2 1 反射磁场 J1 r H rez Er-（eyjeix） EejkiZ V /m 反射波平均功率密度: （1 分） （1 分） r 1 r r *r 12 2 SravRe Er H rez E0 Vc 2 1 透射磁场 r1 r H 2ez r E2 1/ .,2（ey j（ex）TE0e jk2z V /m 透射波平均功率密度: （1.5 分） （1 分） r 1 r r * r Eo2 S2av Re E2 H2 ez l 2 2 2 透射波右旋圆极化 r 1 r r* （4）入射波平均功率密度： Sav Re 2 Ei Hi r 1 Re 2 r r* 媒质1中平均功率密度： S1av E H1 媒质2中平均功率密度： r