圆锥曲线的方程与性质

1、专题训练五圆锥曲线的标准方程与几何性质 类型一、椭圆的标准方程与几何性质 例 1（ 1） 椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2倍，焦距为 4，则椭圆的标准方程为 1 （2）已知焦点在 x轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点 的距离之和为 6，若该椭圆的离心率为 1 ，则椭圆 3 的方程是（ ） 2 A. x y2 1 4 B. 22 xy 1 98 C. 22 xy 1 43 D. 2 x2 y 8 练习： 1、求满足下列各条件的椭圆的标准方程： （1） 长轴是短轴的 3 倍且经过点 A 3,0 ； （2） 短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为3； 2

2、2 例 2、（1） P为椭圆 x y 1上一点， F1, F2为左右焦点，若F1PF2 60 ，则 F1PF2的面积 25 9 为 . x2 y2 （2）已知 F1、F2是椭圆 C： a2 b2 1（ ab0）的两个焦点， P为椭圆 C上的一点，且 PF1PF2. 若 PF1F2的 面积为 9，则 b . 例 3、 （1） 错误！未找到引用源。 在椭圆 22 x2 y2 C：a2b2 1（ ab0）上，是椭圆的两个焦点， 且 的三条边 ， ， 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 22 xy 弦的中点坐标是 则 椭圆的离心率是( A. B. C. D. (3) 如图，

3、椭圆的中心在坐标原点， 焦点在 x轴上， A1,A2,B1,B2为椭圆的 顶点， F2 为右焦点，延长 B1F2 与 A1B2 交于点 P ，若 B1PB2 为钝角，则 该椭圆的离心率的取值范围是( 5 2,1 ,1 B. 0, 52 2 C. 0, 52 1 D. 5 1,1 ,1 2 2 2 2 A. 类型二、双曲线的标准方程与几何性质 例 1( 1)已知双曲线两个焦点分别为 F1(5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点 P到 F1，F2的距离的差的 绝对值等于 6，则双曲线的标准方程为 2) 双曲线的渐近线方程为 y 3x，虚轴长为 2 3，则双曲线的方程为 3) 已知双曲线 C： =1

4、 的焦距为 10，点 P(2， 1)在 C的渐近线上，则 C的方程为 (2) 已知椭圆 C：a2b21(ab0)的一条弦所在的直线方程是， 2 4) 已知 F1， F2为双曲线 5 y41 的左、右焦点， P(3,1) 为双曲线内一点，点 A在双曲线上，则 |AP| | AF2| 的最小值为 例 2、（ 1）双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2 2 2 2 （2）已知 ab0，椭圆 C1的方程为 xa2 yb2 1，双曲线 C2的方程为 xa2 yb2 1， C1与 C2的离心率之积为 2 则 C2 的渐近线方程为 （） A x 2y 0 B.2xy0Cx2y0 D 2xy0

5、 例 3、（ 1）已知双曲线的左、右焦点为 F1（ c， 0）， F2（ c ， 0），若直线 y=2x 与双曲线的一个交点的横坐标为c ，则双曲线的离心率为 22 （2）已知 F1,F2 分别是双曲线 x2 y2 1 a 0,b 0 的左、右焦点，过点 F1且垂直于实轴的直线与双 ab 曲线的两条渐近线分别相交于 A, B两点，若坐标原点 O恰为 ABF2的垂心 （三角形三条高的交点） ，则双 曲线的离心率为（ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 3 3 类型三、抛物线的标准方程与几何性质 例 1、（1）已知 P 是抛物线 y x2 上任意一点，则当 P 点到直线 x y 2 0的距离

6、最小时， P 点与该抛 物线的准线的距离是 （ ） 1 A 2B 1C D 2 （2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2y2= 20 的两条渐 近线围成的三角形的面积等于 4 5 ，则抛物线的方程为 （ ） 2 2 2 2 Ay =4x B y =8x C x =4yDx =8y 3）已知过抛物线 C： y2 2px（p 0）的焦点 F的直线交抛物线于点 A、B ，交其准线于点 C，若 BC 2 BF （其中点 B 位于 A、 C 之间），且 AF 4 ，则此抛物线的方程为（） 2222 A. y 2x B. y 6x C. y 4x D. y 8x

7、例 2、（1）已已知过抛物线 y2 4x 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、 B 两点（点 A 在第一象限） ，若 AF 3FB ，则直线 l 的斜率为（） A. 3 B. 3 1 C. D. 2 2 2 2 （2）已知 F为抛物线 C： y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l 1， l 2，直线 l 1 与 C交于 A、B 两点， 直线 l 2与 C 交于 D、 E 两点，则 |AB|+|DE| 的最小值为 A16 B14 C12 D10 3）已知抛物线 x24y 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为 圆锥曲线的标准方程与几何性质限时训练

8、1、已知抛物线 y2 2px(p 0) 的准线与圆 x2 y2 6x 7 0相切，则 p的值为( ). 1 A 1 B 1 C 2 D 4 2 2、抛物线 y2 2px(p 0) 的焦点为 F ，过焦点 F 倾斜角为 的直线与抛物线相交于两点 A,B 两点，若 3 AB 8 ，则抛物线的方程为 ( ) 2 2 2 2 22 xy A. y 3x B. y 4x C. y 6x D. y 8x 右焦点分别为 F1,F2，过F1的直线 l交椭圆于 A, B两点，若 3、已知椭圆：2 1(0 b 2) ，左、 4b BF2 AF2 的最大值为 5，则 b 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D.

9、3 22 4、已知椭圆 x by2 1 的左、右焦点分别为 F1,F2 ，且 F1F2 2c，点 A在椭圆上， AF1 F1F2 0， 2 AF1 AF2 c2 ，则椭圆的离心率 e A. 3 B. 3 3 1 C. 5 1 D. 22 xy 5、已知 ABC的顶点 B，C在椭圆 4 121 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC的周长是 22 6、设P是椭圆 2x5 y5 1上一点， F1,F2是椭圆的两个焦点， PF1 PF2 0, 则 F1PF2面积是 22 7、与双曲线 x y 1有共同的渐近线，并且过点 A(6,8 2) 的双曲线的标准方程为

10、9 16 8、双曲线的焦点为 0,6 , 0 6 , 且经过点 A 5,6 , 则其标准方程为 2 9、设 F1， F2是双曲线 x22y41 的两个焦点， P是双曲线上的一点，且 3| PF1| 4| PF2| ，则 PF1F2的面积 等于 2 10、曲线C : x2 y 1的渐近线方程为 ；若双曲线 C的右焦点恰是抛物 N: y2 2px(p 0) 3 的焦点，则抛物线 N 的准线方程为 . 2 11、已知 F是抛物线 y24x的焦点，A，B是抛物线上两点，若 AFB是正三角形，则 AFB的边长为 22 12、双曲线 x2 y 1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1, F2 ，过 F1作倾斜角为 300的直线与 y轴和双曲 ab 线右支分别交于 A, B两点，若点 A平分 F1B ，则该双曲线的离心率是 13、设 F1，F2 分别是双曲线 22 xa2 yb2 1 的左、右焦点， 若双曲线上存在点 A，使 F1AF290且 | AF1| 3| AF2| ， 则双曲线的离心率为 22 14、设双曲线 xa2 yb2 1(