多元统计历年试题计算题答案

1、2005 年试题一、设对六个样品 X1，X2，X3，X4 ，X5 ， X6 ，测试了六项指标，计算样品之间的相关系 数如下表，试用最长距离法对这六个样品进行聚类，并画出谱系图。答案：该题目有问题，无法进行相关解答。二、类 G1 和 G2 的 Fisher 线性判别函数为： U=0.3X1-0.45X2-0.06X3 ，且 U1=0.3332 ， U2=0.0665 ， N1=7 ， N2=9 ， U*=(N1U1 +U2N2)/(N1 +N2) 计 算 临 界 值 ， 判 别 新 样 品 X0=(2.5,0.95,0.9)T 属于哪一类？解：将 U1，U2，N1，N2带入 U*=(N1U1 +

2、U2N2)/(N1 +N2)得出临界值为 0.1832， 据判别准则 P80有：由于 U(X0)=0.271 ，当 U1U2 时， U(X0)U*, 所以 新样品属于类 G1。某一年试题一、 5 个样品 X1，X2，X3，X4，X5，两两之间的距离矩阵，试用最长距离法做聚类并画 出谱系图。距离X1X2X3X4X5X10X240X3690X417100X563580解：由于 D14 的距离最短，所以 X1，X4 聚为一类为新类 X6 ；距离X2X3X5X6X20X390X5350X671080有 X2,X5 聚为新类 X7 ；距离X3X6X7X30X6100X7980有 X6 ，X7 聚为新类

3、X8 ； 最后， X3 与 X8 聚为一类。二、 4 个变量 X1 ，X2 ，X3 ，X4 两两之间的相关系数矩阵，试用模糊聚类法作聚类并画出 谱系图。相关系数X1X2X3X4X11X20.921X30.090.871X40.580.750.671解：记上述矩阵为 R，现在要获得模糊等价矩阵，首先计算出R*R=R 2有：10.9210.870.8710.750.750.751继续有 R2*R 2=R4，为：10.9210.870.8710.750.750.751所以 R4为模糊等价矩阵，其值 由大到小依次为 10.920.870.75 , 有 =1时，为四类 X1 ，X2 ，X3 ，X4 ；

4、有 =0.92 时，为四类 X1 ，X2 ， X3 ，X4 ； 有 =0.87 时，为四类 X1 ， X2 ， X3 ，X4 ； 有 =0.75 时，为四类 X1 ，X2，X3，X4 。三、设三个总体 G1、G2、G3 的分布分别为： N（2,0.52），N（0,22），N（3,12）.试问样品 X=2.5 应该判为那一个总体？（ 1）距离判别法； （2）按照贝叶斯判别准则（等先验概率和 等误判损失） 。解：（1）距离判别准则：2 T -1 2 T D2（X,Gi）=（X- i）Ti-1（X-i），当 D 2（X,Gi）=min（X- i）Ti（x- i）时， X 属于 Gi。 有： D2（X

5、,G1）=（X-2） T（0.25）-1（X-2）=1D2（X,G2）=（X-0） T（ 4） -1（X-0）=1.6D2（X,G3）=（X-3） T（ 1） -1（X-3）=0.25 当 X=2.5 时，可以得出 X=2.5 属于第三类。（2）贝叶斯判别 DiQ（X）=-1/2In| i|-1/2（X- i）Ti-1（X-i）+Inqi 如果 X 属于 Gi，则 maxDj Q（X ）（1jk）=D iQ（X） 有： D1Q（X）=0.193，D2Q（X）=-1.48，D3Q（X）=-0.125当 X=2.5 时，可以得出 X=2.5 属于第一类。2008 年试题、年龄和体重如下表，试求最优

6、三分割。年龄12345678体重9.31.81.91.71.51.31.42解：二分割为：S8（ 2；1）=d11+d28=0.7; S8（2；2）=d12+d38=8.2; S8（2；3）=d13+d48=8.2;S8（ 2；4）=d14+d58=8.3;S8（2；5）=d15+d68=8.5; S8（2；6）=d16+d78=8.6;S8（ 2；7）=d17+d88=8;最优二分割为： 1 、 2,3,4,5,6,7,8,三分割为：J=2,S2（ 2；1）=8.2;J=3,S3（ 2；1）=0.7;J=4,S4（ 2；1）=0.9;J=5,S5（ 2；1）=1.1;J=6,S6（ 2；1）

7、=1.2;J=7,S7（ 2；1）=0.6;最优三分割为： 1 、 2,3,4,5,6,7 、8六、设三元总体 X 的协方差 = 21有 0 1.1(1) 试证第一主成分1(2)试求第一主成分贡献率。解：(1)根据协方差求得特征值为：Z1=1/ 3（X1+X2+X3）1=1+2 ， 2= 3=1- ，当 1=1+2 时，第一主成分为 Z1=1/ 3（X1+X2+X3） 。 （2）第一主成分贡献率为 =（1+2） /.（1+2+1-1-）=（1+2 ）/3(4)下面矩阵给出 5 个样品之间的距离，试利用最短距离法，类平均距离法聚类，画出谱系 图。距离X1X2X3X4X5X10X240X3690X

8、417100X563580解：最短距离法：X1 、X4 聚为新类 X6，有：距离X2X3X5X6X20X390X5350X64660X2 ，X5 聚为新类 X7，有：距离X3X6X7X30X660X7540X6 ，X7 聚为新类 X8 ，最后是 X3 与 X8 聚为一类。（2）类平均距离法 根据题目，可以得出以下距离：2 2 2 2 2 2 2 2 2 D212=16，D213=36，D214=1，D215=36，D223=81，D224=49，D225=9，D234=100，D235=25，2D245=64.那么 X1、 X4 聚为新类 X6，2 2 2 2 2 2 2 2D 26=1/2D

9、 12+1/2D 24=32.5，D 36=68，D 56=50, D 23=81，D 25=9，D 35=25.那么 X2， X5 聚为新类 X7，2 2 2 2 2 2 2 2 2 D236=68，D237=1/2D223+1/2D 235=53，D267=1/4D212+1/4D215+1/4D224+1/4D 245=41.25. 那么 X6， X7 聚为新类 X8，最后 X3 与 X8 聚为新类。根据最短距离法和类平均距离法，我们可以看出得出的结果是一致的。2009 年试题一上面几套试卷中均已经给出答案，此处不再赘述。二有三个总体 G1、 G2、G3，概率密度为 f1（X）,f2（X

10、）,f3（X）, 假定各总体的先验概率相等， 误判损失如下： C（2|1）=10，C（ 1|2）=100，C（3|1）=50，C（1|3）=200，C（2|3）=80， C（3|2）=120，现有一样品 X0, 使 f1（X0）=0.1,f2（X0）=0.8,f3（X0）=1.5 ，根据贝叶斯判别准则， 应该将样品归判为哪个总体？解：据 hj（X0） =fi（X）*qi*C （j|i ） （1=i=0 时， X 属于 G2；反之， X 属于 G1.2 T -1 2 T -1D2(X,G1)=(X- 1)T1-1( X-1)=9； D2(X,G2)=(X- 2)T2-1( X-2)=0.56. 那么， X 属于 G2。贝叶斯判别：T -1_ -1 T -1_ T -1W*=-1/2X T(1-1_2