奥数百分数应用题

1、小学六年级奥数题分数、百分数应用题1. 一列火车从甲地开往乙地， 如果将车速提高 20，可 以比原计划提前 1 小时到达；如果先以原速度行驶 240 千米 后，再将速度提高 25，则可提前 40 分钟到达 . 求甲、乙两 地之间的距离及火车原来的速度。2. 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零 件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于 丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产 50 个零 件，问：这批零件共有多少个3. 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的 3/8 时，装满 3 筐还多 24 千克，收完其余部分时，又刚好装满 6筐，求共 收西红柿多少千克4. 服装厂一车间

2、人数占全厂的 25，二车间人数比一车 间少 1/5 ，三车间人数比二车间多 3/10 ，三车间是 156 人， 这个服装厂全厂共有多少人5. 二年级两个班共有学生 90 人，其中少先队员有 71 人， 又知一班少先队员占本班人数的 3/4 ，二班少先队员占本班 人数的 5/6 ，求两个班各有多少人参考答案：1. 甲、乙两地相距 540 千米，原来火车的速度为每小时90 千米5. 一班 48 人，二班 42 人六 百分数应用题 （2）年级 班 姓名 得分一、填空题1. 甲数比乙数少 20%,那么乙数比甲数多百分之 .2. 每天水分排出量 （单位为毫升 ）如图所示 .由肺呼出的水分占每天水分排出

3、的百分之 .（400: 肺呼出;500: ;100: 固体废物 ;1500: 水性废物 ）3. 有一堆糖果 ,其中奶糖占 45%,再放入 16块水果糖后 ,奶糖就只占 25%.那么, 这堆糖中有奶糖块.4. 把 25 克盐放进 100 克水里制成盐水 ,制成的这种盐水 ,含盐量是百分之几 有 200 克这样的盐水 , 里面含盐克 .5. 一个有弹性的球从 A点落下到地面 , 弹起到 B点后又落下高 20 厘米的平台 上,再弹起到 C点,最后落到地面 （如图）. 每次弹起的高度都是落下高度的 80%,已厘米.知A点离地面比 C点离地面高出 68厘米,那么 C点离地面的高度是6. 某次会议 ,昨天

4、参加会议的男代表比女代表多 700人,今天男代表减少 10%, 女代表增加了 5%,今天共 1995人出席会议 ,那么昨天参加会议的有人.7. 有甲、乙两家商店 ,如果甲店的利润增加 20%,乙店的利润减少 10%,那么这 两店的利润就相同 , 原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之 .8. 开明出版社出版某种书 .今年每册书的成本比去年增加 10%.但是仍保持 原售价, 因此每本盈利下降了 40%,但今年的发行册数比去年增加 80%,那么今年 发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 .9. 甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发 , 相向而行 , 出发时他们的速度比是 3:2. 他们第一次

5、相遇后 , 甲的速度提高了 20%,乙的速度提高了 30%,这样, 当甲到 达B地时,乙离 A还有 14千米.那A、B两地间的距离是.10. 有两堆棋子 , A堆有黑子 350个和白子 500个, B堆有黑子 400个和白子 100 个, 为了使 A 堆中黑子占 50%,B 堆中黑子占 75%,要从 B 堆中拿到 A 堆; 黑 子 .个, 白子 个.二、解答题11. 有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价 : 设商品件数是 N,那 么 N件商品售价 （单位:元）按:每件成本 （1+20%） N算出后,凑成 5 的整数倍 （只增不减 ）, 按这一定价方法得到 :1 件50元;2 件95元;

6、3 件 140元;4 件185元;, 如果每件成本是整元 , 那么这一商品每件成本是多少元12. 盈利百分数 =买出价买入价买入价100%买入价某电子产品去年按定价的 80%出售, 能获得 20%的盈利, 由于今年买入价降低今年买入价按同样定价的 75%出售,却能获得 25%的盈利,那么 今年买入价 是多少去年买入价13. 北京九章书店对顾客实行一项优惠措施 :每次买书 200元至元者优惠 5%, 每次买 500元以上者（包含 500元）优惠 10%.某顾客到书店买了三次书 ,如果第一 次与第二次合并一起买 ,比分开买便宜元 ; 如果三次合并一起买比三次分开买便 宜元. 已经知道第一次的书价是

7、第三次书价的 5 ,问这位顾客第二次买了多少钱8的书.14. 有 A、B、C三根管子, A管以每秒 4克的流量流出含盐 20%的盐水, B管以 每秒 6克的流量流出含盐 15%的盐水, C管以每秒 10克的流量流出水 . C管打开后 开始 2秒不流,接着流 5秒,然后又停 2秒,再流 5秒三管同时打开 ,1 分种后都 关上, 这时得到的混合液中含盐百分之几答 案1. 20% (1-20%)=25%2. 400 (400+500+100+1500)=16%3. 16 (1-25%) 25%-(1-45%) 45%=9(块)254. 含盐量是 : 25 100% 20%25 100200 克这样的

8、盐水里面含盐 200 20%=40克5. 68+20 (1-80%) (1-80% 80%)-68=132(厘米 )6. (1995-700 90%) (1+5%+90%) 2+700=2100(人)7. (1-10%) (1+20%)=75%8. 假设每册书成本为 4 元,售价 5元,每册盈利 1元, 而现在成本为4 （1+10%）=元, 售价仍为 5 元, 每册盈利元 , 比原来每册盈利下降了 40%.但今 年发行 册数 比去 年增 加 80%,若去 年发 行 100 册, 则 今年发行 100 （1+80%）=180（册 ）.原来盈 1 100=100（元）, 现在盈利 180=108（

9、元 ）. 故今年获得的总盈利比 去年增加了 （108-100） 100=8%.29. 相遇到后,甲乙速度之比为 1 （1+20%）: （1+30%）=18:13, 故 A、B两地之间的距离是 14 3 2 18 45（ 千米）5 5 1310.设要从 B堆中拿到 A 堆黑子x 个, 白子 y 个, 则有 :350 x350 x 500 y 50%解得x =175, y=25.400 x400 x 100 y 75%11.45 (1+20%) 1=12.75% (1+25%) 80% (1+20%)=9.10.13.第一次与第二次共应付款5%=270（元）, 故第三次书价必定在500-270=2

10、30（元）以上,这样才能使三次书价总数达到优惠 10%的钱数 .如果分三次购买, 第三次的书价也能优惠 5%,从而有:第三次书价总数为 518-270=248（ 元）第一次书价总数为 248 5 =155（ 元）8第二次书价总数为 270-155=115（ 元）14. 因 60 （5+2）=8 4,故 C管流水时间为 5 8+2=42（秒）, 从而混合液中 含盐百分数为 40 20% 6 15% 60 100% 10%4 6 60 10 42在日常生活中和生产中我们经常会遇到一些百分数应用题。如“合格率” “成活率”“浓度” “利率”“利润”等。我们一旦遇到这样的问题该如何解决呢 这个你不要担

11、心， 只要你掌握了分数应用题的基本解法， 百分数应用题对你来说那也是小菜一碟。因为百分数应用题与分数应用题基本相似，只要找准单位“1”，找到对应关系，问题就轻而易举解完了。下面要讲两个问题，浓度问题与经济问题。一起来看吧！一、浓度问题例：现有浓度为 16%的糖水 40 千克，要得到含糖 20%的糖水，可采用什么方法 分析：将浓度变大，通常首先会想到往溶液中加溶质，其实，反过来可用“蒸发”的方法减 少水的质量来达到目的。 若用加糖的方法， 水的质量不变； 若用蒸发的方法， 糖的质量不变。解法 1：采用加糖法，水的质量保持不变。原糖水中含水 40（ 1 16%）（克），也就是现在糖水中也含水克，现

12、在水的浓度就是（ 120%），现在糖水的质量为（ 1 20%） 42（克）。糖水增加的质量就是要加的糖的质量， 所以要加糖 42 40 2（克）。解法 2：采用蒸发法，糖的质量保持不变，原糖水中含水 40 16%（克），即为现在糖水中糖的质量。现在糖水中含糖20%,可求出现在糖水的质量 20% 32（克）。所以蒸发水 4032 8（克）。可以加糖 2 克，或者蒸发 8 克水来得到所有的糖水。方法点睛： 本题为典型的溶液混合题， 只要抓住不变量， 将混合前后各个量之间的关系联系 起来。有时候利用不同的不变量，会有不同的解法。、利润问题例 1 ：甲、乙二人原有的钱数相同，存入银行，第一年的利率为4

13、%，存入一年后利率降至2%，甲将本息继续存入银行，而乙将一半本息存入银行，一半本钱投资股市，投入股市的获利 20%。两年后，甲赚到的钱比乙赚到的钱的一半还少144 元，则甲原来有多少元（利息税忽略不计）分析：本题为利息问题，本金（ 1利息期数）本息。解：设甲和乙原来的钱数都是x。甲在银行存了两年，第一年利息为4%，钱变成了 x（ 1 4%），接着再存了一年，第二年利息是 2%，本息和为 x（14%）（12%），两年赚的钱为 x（14%）（12%） x。乙先将所有的钱在银行存了一年，本息和为x（ 1 4%），第二年将一半本息接着存入银行，一半本钱投入股市，存入银行的一年后本息和为 1/2 x（1

14、4%）（1 2%），投入股市的钱一 年后收入为 1/2 x（120%），乙两年赚的钱为 1/2x （1 4%） 1/2 x（14%）（ 12%） 1/2 x （120%） x。已知甲赚的比乙赚的一半还少144 元，得到（ 144 x ） 2 x ，解之得 x 10000 元。所以甲原来有 10000 元。方法点睛：计算本息时最好写成x（ 14%）。所以在计算所有增加或减少分率时都应该这样处理，一般公式为单位“ 1”（ 1增加或减少分率） 。例 2：国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的计算方法是A 稿费不高于 800 元的不纳 税； B稿费高于 800元又不高于 4000元的应缴纳超过 80

15、0 元的那一部分的 14%的税； C稿费 高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11%的税。今得知李老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税 420 元，问李老师这笔稿费是多少元又得知张老师也获得一笔稿费， 依法缴纳个人 所得税 550 元，问张老师这笔稿费是多少元分析：先估计这笔稿费大致有多少元属于哪个档次再进行计算。解：第一档的不纳税，第二档的要纳税（4000800） 14%448（元）即李老师稿费低于 4000 元，那么李老师的稿费为 42014%8003800（元）张老师的所得税高于 448 元，应该应第三档的来计算，即张老师的稿费为550 11%5000（元）。所以李老师的稿费 38

16、00元，张老师的稿费为 5000 元。方法点睛：算这类型题目时，先确定档次，再进行计算。六年级奥数应用题综合例析 - 百分数问题内容概述较为复杂的以成本与利润、 溶液的浓度等为内容的分数与百分数应用题 要利用整数知 识，或进行分类讨论的综合性和差倍分问题典型问题1某店原来将一批苹果按 100的利润 （即利润是成本的 100 ）定价出售 由于定价过 高，无人购买后来不得不按 38的利润重新定价，这样出售了其中的40此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价， 售出了剩余的全部水果 结果，实际获得的总利润 是原定利润的那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少【分析与解】 第二次降价的利润是：-

17、4038）（1-40 ）=25 ，价格是原定价的 （1+25 ） （1+100 ）=.2某商品 76 件，出售给 33 位顾客，每位顾客最多买三件如果买一件按原定价，买两件降价 10，买三件降价 20，最后结算，平均每件恰好按原定价的85出售那么买三件的顾客有多少人【分析与解】 3 （1-20 ）+1100=340=485，所以 1 个买一件的与 1个买三 件的平均，正好每件是原定价的85由于买 2 件的，每件价格是原定价的 1-10 =90，所以将买一件的与买三件的一一配 对后，仍剩下一些买三件的人，由于3（290）+2（380）=12 85 所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3

18、 于是 33个人可分成两种，一种每 2人买 4件，一种每 5人买 12件共买 76件，所以 后一种其中买二件的有： 25 =15（人） 前一种有 33-25=8（ 人） ，其中买一件的有 8 2=4（人） 于是买三件的有 33-15-4=14（ 人） 3.甲容器中有纯酒精 11立方分米， 乙容器中有水 15立方分米第一次将甲容器中的一 部分纯酒精倒入乙容器， 使酒精与水混合； 第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器 这 样甲容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为25那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米【分析与解】 设最后甲容器有溶液 立方分米，那么乙容器有溶液 （11+

19、15- ） 立方分米 有 +25 （26- ）=11 ，解得 =12 ，即最后甲容器有溶液 12立方分米，乙容器则有 溶液 26-12=14 立方分米而第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中， 所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不 变，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器内含有水 15 立方分米，则乙容器内溶 液 15（1-25 ） ： 20立方分米 .20-14=6 立方分米，而乙容器最后只含有 14 立方分米的溶液，较第二次操作前减少了 这 6 立方分米倒给了甲容器 .即第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6 立方分米 .41994年我国粮食总产量达到 4500亿千克，年人均 375 千

20、克据估测，我国现有耕 地亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵平原地区平均产量已超过每公顷 4000 千克，若按 现有的潜力，到 2030 年使平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是很 有把握的 同时在 20 世纪末把我国人口总数控制在亿以内， 且在 21 世纪保持人口每年的自 然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过10请问：到 2030 年我国粮食产量能超过年人均 400 千克吗 试简要说明理由【分析与解】 山地、丘陵地区耕地为 2亿公顷，那么平原地区耕地为亿公顷，因此 平原地区耕地到 2030年产量为 :4000 =4692（亿千克 ）；山地、丘陵地区的产量为： （4500

21、-4000 =2088（ 亿千克 ） ；粮食总产量为 4692+2088=6780（ 亿千克 ）而人口不超过 （亿），按年人均 400 千克计算共需 400=6760（ 亿千克 ） 所以，完全可以自给自足5要生产基种产品 100 吨，需用 A种原料 200 吨， B种原料吨，或 C种原料吨，或 D 种原料 192吨，或 E种原料 180吨现知用 A种原料及另外一种 （指B， C， D， E中的一种 ） 原料共 19 吨生产此种产品 10 吨试分析所用另外一种原料是哪一种， 这两种原料各用了多 少吨【分析与解】 我们知道题中情况下，生产产品 100 吨，需原料 190 吨。生产产品 100 吨，

22、需 A种原料 200 吨，200 190 ，所以剩下的另一种原料应是生产 100 吨，需原料小于 190吨的， B、 C、D、E中只有 E是生产 100 吨产品。只需 180吨（180 190） ， 所以另一种原料为 E，设 A原料用了 吨，那么 E原料用了 19- 吨，即可生产产品 10 吨：即 A 原料用了 10 吨，而 E 原料用了 19-10=9 吨6有 4 位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5 次，称得的千克数分别是 99，113， 125，130，144其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的 人的体重是多少千克【分析与解】 在已称出的五个数中，其中有两队之

23、和，恰好是四人体重之和是 243 千 克，因此没有称过的两人体重之和为243-125=118( 千克 ) 设四人的体重从小到大排列是 a 、b 、c 、d ，那么一定是 a+b =99， a+ c ： =113 因为有两种可能情况： + =118 ， + =125 ；或 b+ c=118 a+d =125 因为99与113都是奇数， b=99- a， c=113-a ，所以 b 与c 都是奇数，或者 b 与 c 都是偶数，于是 b+ c 一定是偶数，这样就确定了 b +c =118 a、b 、 c 三数之和为： (99+113+118) 2=165b、 c 中较重的人体重是 c ，c=(a +

24、 b+c )-(a +b )=165-99=66(千克 ) 没有一起称过的两人中，较重者的体重是 66 千克补充选讲问题1、A、B、C 四个整数，满足 A+B+C=2001，而且 1ABC，这四个整数两两求和得到六 个数，把这 6 个数按从小到大排列起来，恰好构成一个等差数列请问： A、B、 C分别为多少【试题分析】 我们注意到： 1+A1+B1+CA+BA+CB+C 1+A1+BA+B1+CA+CB+这C两种情况有可能成立先看 1+Al+Bl+CA+BA+CB+C(A-1) ： (B-1) ：(C-1)=2 ： 3： 4，A+B+C=2001A-1+B-l+C-1=1998于是 A-l=19

25、98 =444 ，A=444+1=445；B=1998 +l=667 ； C=1998 +l=889 再看 l+Al+BA+B1+CA+C 余下总数 1/23 克 第二次余下 3/4 2 克从以上两项条件推出：第二次总数 3/8 17/4 克 第二步：从最后连袋剩下 24 克可以得出两次共拿出多少克，然后建立等式如下。170 克 24克总数 1/23 克总数 3/8 17/4 克 第三步：通过数量与分率之间的均取使得等式变为： 总数 1/2 总数 3/8 170 克24 克 3克 17/4 克 第四步：最后通过数量与分率相对应求单位“” （170 24317/4 ）（ 1/2 3/8）二、等量

26、性质的解题思路 对于这种典型的应用题我们先通过已知条件建立起等量关系式， 确定单位 “” 并转化 统一的单位“”才能解答。例如：甲桶装水 49升，乙桶装水 46 升，如果把乙桶里的水倒进甲桶中使甲桶装满，这时乙桶里剩下的水相当于乙桶容量的1/3 ，如果把甲桶的水倒进乙桶里，乙桶装满后，甲桶剩下的水相当于甲桶容量的 1/2 ，求每个桶的容量在解答这道题之前，我们先来了解其中的已知条件已便建立好等量关系式。 甲桶装水 49 升，乙桶装水 46 升甲桶乙桶 1/3 49 升46 升95升乙桶甲桶 1/2 49 升46 升95升解题思路：第一步：通过已知条件建立等量关系式。甲桶乙桶 1/3 乙桶甲桶

27、1/2 甲桶 1/2 乙桶 2/3第二步：确定单位“ 1”并统一单位。以甲桶容量为单位“ 1”：甲桶 1/2 乙桶 2/3 乙桶甲桶 1/2 2/3 即： 乙桶是甲桶的 3/4 。以乙桶容量为单位“ 1”：甲桶 1/2 乙桶 2/3 甲桶乙桶 2/3 1/2 即： 甲桶是乙桶的 4/3 倍。第三步：找出数量与分率之间相对应的等式，求出单位“ 1”。以甲桶容量为单位 “1”：乙桶甲桶 1/2 95升 甲桶 3/4 甲桶 1/2 95升。 以乙桶容量为单位 “1”：甲桶乙桶 1/3 95升 乙桶 4/3 乙桶 1/3 95升。 第四步：根据数量与分率之间对应先出单位“1”，再通过单位“ 1”求另一

28、个数量。以甲桶容量为单位“ 1”：（49 46）（1 1/2） （1 1/3） 1/2 甲桶 以乙桶容量为单位“ 1”：（49 46）（1 1/3） （1 1/2） 1/3 乙桶三、不变量性质的解题思路不变量性质的应用题分为两大类型， 其一： 以和为不变量。 这种题型我们应以和为单位 “1”，围绕单位“ 1”找出数量与分率之间的相对应。其二：以部分量为不变量。这种题型 我们要先通过原来的总数求出部分不变量， 再把这一部分不变量对应到以现在的总数为单位 “1”下的分率，求出现在的总数。例如：从含盐率 18的盐水 50 千克里去掉一部分的水后， 制成含盐率 25的盐水， 最 后应剩下多少盐水这是一

29、道以部分量为不变量的百分数应用题（也是浓度问题） ，在这道题中是以盐为不 变量，让我们了解一下已知条件吧。盐水 50 千克原来的含盐率 18现在的含盐率 25解题思路：方程解法：通过已知条件建立等量关系式。原来的盐水 18 =剩下的盐水 25解：设现在还剩下克的盐水，依题意列方程得：50 18 X 25 解得： 36算术解法：先求含盐有多少克，再通过盐的数量对应以剩下的盐水为单位“” 下分 率，求出剩下的盐水。5018 25 9 25 36（克）四、假设法的解题思路 这种应用题多采用方程解法为普遍，但是用算术解法就需要把原题作假设了。例如：文具店购回一批圆珠笔，每支元；出售时，每支售价为元，卖

30、出这批圆珠笔的 50又 20 支时，就收回成本，该店购回的这批圆珠笔是多少支方程解法：通过已知条件建立等量关系式。每支元总支数每支元（总支数50 20 支）解：设该店购回的这批圆珠笔是支，依题意列方程得： （ 50 20）解得： 80算术解法：先把每支售价元假设为每支售价元（即缩小 2 倍），然后在一样收回成本的 条件下，每支售价元卖的支数必需是每售价元的两倍。元（总支数 50 20支） =元（总支数 50 20支） 2 即：元（总支数 50 20 支） =元（总支数 40 支） 然后把它与每支元的支数相比较得到一个等量关系式。元总支数元（总支数 40 支）列综合算式为： 20（ 2） 80（

31、支）五、应用题的一题多解思路为培养学生的思维能力， 引导学生探索解题思路， 可对一道题的数量关系进行分析、 对 比，多角度、多层次地沟通知识的内在联系。例如：同学们参加野营活动，一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少，他说领 55 个；又 问“多少人吃饭” ，他说“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个 汤碗”。算一算，这个同学给参加野营活 动的多少人领碗解法一：一般解法把饭碗数看作单位 “ 1”，则菜碗数是 1/2 ，汤碗数是 1/3， 总碗数 55 与（ 1 1/2 1/3 ） 相对应，根据 除法意义可求出饭碗数。55（ 1 1/2 1/3 ） 30（个）根据题意，人数与饭碗数相同。解法二：方程解法设有 x 人参加野营活动，根据题意，饭碗数 x 个，菜碗数为 x/2 个，汤碗数为 x/3 个， 依题意列方程得：x