厦门大学网络教育第一学期考试真题线性代数

1、1. 下列排列中，（）是四级奇排列。A 43212. 若（ -1）。是五阶行列式【。 。】的一项，则 k,l 之值及该项符号为（） B k=2,l=3, 符号为负3. 行列式【 k-1 2。】的充分必要条件是（）C k 不等于 -1 且 k 不等于 3 4若行列式 D=【all a12 a13。】=M不等于0,贝U。仁【2a11 2a12 2a13。】=（）C 8M 5行列式【0111】101111011110 =()D -36. 当a=()时，行列式 【-1 a 2】=0B 17. 如果行列式【all a12 a13】=d 则【3a31 3a323a33】=()B 6d8. 当a=()时，行

2、列式 【a 1 1】=0A 19. 行列式【125 64 27 8。】的值为（）A 1210. 行列式 【a 0 0 b】中g元素的代数余子式为（）B bde-bcf11. 设 f(x)=【1 1 2。:】则 f(x)=0 的根为() C 1 , -1 , 2, -212. 行列式【0 a1 00。=()D (-1) n+1 a1 a2-a n-1 an113. 行列式【a 0 b 0】=()D (ad-bc)(xv-yu)14. 不能取（）时，方程组 X1+X2+X3=0-只有0解 B 215. 若三阶行列式 D的第三行的元素依次为1, 2, 3它们的余子式分别为 2, 3, 4，则D=()

3、B 816. 设行列式【all a12 a13 】=1,则【2a11 3a11-4a12 a13 】=()D -81. 线性方程组 x1+x2=1解的情况是()A 无解2. 若线性方程组 AX=B的增广矩阵A经初等行变换化为 A-【1234】，当不等于()时， 此线性方程组有唯一解B 0 , 13. 已知n元线性方程组 AX=B其增广矩阵为 A ,当()时，线性方程组有解。C r(A)=r(A)4. 设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()A A 的列向量线性无关5. 非齐次线性方程组 AX=B中，A和增广矩阵A的秩都是4, A是4*6矩阵，则下列叙述正 确的是()B

4、 方程组有无穷多组解6. 设线性方程组 AX=B有唯一解，则相应的齐次方程AX=0 ()C 只有零解7. 线性方程组AX=0只有零解，则 AX=B(B不等于0)B 可能无解8. 设有向量组 a1,a2,a3 和向量 BA1=(1,1,1)a2=(1,1,0)a3= (1,0,0)B=(0,3,1)则向量B由向量a1,a2,a3的线性表示是()A B=a1+2a2-3a39. 向量组 a1=()()()是()A 线性相关10. 下列向量组线性相关的是()C (),(),()11. 向量组-ar线性无关的充要条件是()B 向量线的秩等于它所含向量的个数12. 向量组-Bt可由as线性表示出，且-B

5、t线性无关，则s与t的关系为（）D s t13. n个向量-an线性无关，去掉一个向量 an,则剩下的n-1个向量（）B 线性无关14. 设向量组-as（s 2）线性无关，且可由向量组-Bs线性表示，则以下结论中不能成立的是（）C 存在一个aj,向量组aj, b2-bs线性无关15. 矩阵【 1 0 1 0 0-】的秩为（）A 516. 向量组-as （ s2）线性无关的充分必要条件是（）C - as 每一个向量均不可由其余向量线性表示17. 若线性方程组的增广矩阵为A=【1.2】贝卩=（）时，线性方程组有无穷多解。D 1/218. 是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r（A）=3,

6、a仁表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=（）19. C 设是齐次线性方程组AX=0的基础解系，下列向量组不能构成 AX=0基础解系的是（）C a1-a2,a2-a3,a3-a120. AX=0是n元线性方程组，已知A的秩rv n,则下列为正确的结论是（）D 该方程组有 n-r 个线性无关的解21. 方程组 x1-3x2+2x3=0的一组基础解系是由（）几个向量组成B 222. 设m*n矩阵A的秩等于n,则必有（）D m n23. 一组秩为 n 的 n 元向量组,再加入一个 n 元向量后向量组的秩为（）C n24. 设线性方程组 AX=B中，若r（A,b）=4,r（A）=3,则该线性方程

7、组（）B 无解25. 齐次线性方程组X1+X3=0的基础解系含（）个线性无关的解向量。B 226. 向量组-as（s 2）线性相关的充要条件是（） C - as 中至少有一个向量可由其余向量线性表示27. 设是非齐次线性方程组 AX=B的解，B是对应的齐次方程组 AX=O的解，则AX=B必有一 个解是（）D B+1/2A1+1/2A228. 齐次线性方程组X1+X2+X3=0的基础解系所含解向量的个数为（）B 21. 设A为3*2矩阵，B为2*3矩阵，则下列运算中（）可以进行A AB2. 已知B1 B2 A1A2A3为四维列向量组，且行列式【A】=【a1,a2,a3,b1 】=-4,【B】=【

8、a1,a2,a3,B2】 =-1,则行列式【 A+B】 =（）D -403. 设A为n阶非奇异矩阵（n 2）, A为A的伴随矩阵，则（）A （A-1） +=【A】 -1A4. 设A,B都是n阶矩阵，且AB=0,则下列一定成立的是（）A【 A】 =0 或【 B】 =05. 设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（）B （A+B）-1=A-1+B-16. 设n阶矩阵A,B,C满足关系式ABC=E其中E是n阶单位矩阵，则必有（）D BCA=E7. 设A是n阶方阵（n 3）, A是A的伴随矩阵，又k为常数，且 心0, +-1，则必有（Ka） +=（）B kn-1A+8. 设A是n阶可

9、逆矩阵，A是A的伴随矩阵，则有（）A 【 A+】 =【 A】 n-19. 设 A=【a11 a12 a13】 ,B=【a21 a22 a23】 p1=【0 1 0】 p2=【1 0 0】则必有（）C P1P2A=B10. 设 A1B 均为 n 阶方阵，则必有（）D 【AB】 =【BA】11. 设n维向量a=（1/2,02），矩阵A=E-ATA,B=E+2AT其中E为n阶单位矩阵，则 AB=（） C E12. 设A是n阶可逆矩阵（n2）, A*是A的伴随矩阵，则（）C （ A+） +=【A】 n-2A13. 设 A,B,A+B,A-1,+B-1 均为 n 阶可逆矩阵，则(A-1+B-1) -1

10、等于() C A(A+B)-1B14. 设 A,B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是()B (ABT)-1=(BT)-1A-115. 设A为4阶矩阵且【A】=-2，则【A】=()C -2 516. 设 A= (1 , 2) , B= (-1, 3), E是单位矩阵，则 ATB-E=()D 【 -23】17. 下列命题正确的是()D 可逆阵的伴随阵仍可逆18. 设A和B都是n阶可逆阵，若C= (0 B),则C-1=()C ( 0 A-1)A为A的伴随矩19. 设矩阵A=【2 1 0】，矩阵B满足ABA+=2BA+E其中E为三阶单位矩阵, 阵，则【 B】 =()B 1/91. 当k=()时，向量

11、()与()的内积为 2C 1/32. 下列矩阵中, ()是正交矩阵C 【 3/5-4/5 】3. 设 a=(0,y,-1/2)t,B=(x,0,0)t 它们规范正交,即单位正交,则()B XM +-1 Y=+-124. 若 A 是实正交方阵,则下述各式中()是不正确的C【 A】 =15. 下列向量中, ()不是单位向量C 2)T6. R3 中的向量 a= 在基！ 1=() t,!2= !3= 下的坐标为7. B 假设A,B都是n阶实正交方阵，则()不是正交矩阵。D A+B8. 设a1=【2 0 0】，a2=【0 0 1】a3=【0 1 1】与！【1 0 0】! 2【0 1 0】! 3【0 0

12、1】是R3 的两组基，则（）B 由基！ 1！2！3 到基 a1a2a3 的过渡矩阵为【 2 0 0 】1. 若（），则 A 相似于 BD n 阶矩阵 A 与 B 有相同的特征值，且 n 个特征值各不相同2. n 阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是（）C 矩阵 A 有 n 个线性无关的特征向量3. A与B是两个相似的n阶矩阵，则（）A 存在非奇异矩阵 P,使P-1AP=B4. 设A=【1 2 4。】且A的特征值为1, 2, 3，则X=（）B 45. 矩阵 A 的不同特征值对应的特征向量必（）B 线性无关6. 已知A=【3 1】下列向量是 A的特征向量的是（）B 【 -1 1 】7. 三阶矩阵A的特

13、征值1 , 0,-1，则f（A）=A2-2A-E的特征值为（）8. A 设A和B都是n阶矩阵且相似，则（）C AB 有相同的特征值9. 当n阶矩阵A满足（）时，它必相似于对矩阵C A有n个不同的特征值10. 设A是n阶实对称矩阵，则（）D存在正交矩阵P,使得PTAP为对角阵11. 设矩阵B=P-1ARA的特征值0的特征向量是a,则矩阵B的关于特征值0的特征向量是（）C P-1A12. 设A是n阶矩阵，适合 A2=A，则A的特征值为（）A 0或 113. 与矩阵 A=【1 3.。】相似的矩阵是（）B 【1 0.。】14. A是n阶矩阵，C是正交矩阵，且 B=CTAC则下列结论不成立的是（）D A

14、和B有相同的特征向量15. n阶级方阵A与对角矩阵相似的充要条件是（）C 矩阵 A 有 n 个线性无关的特征向量16. 已知A2=E,则A的特征值是（）C =-1 或 =117. 设实对称矩阵 A=【3 1。】的特征值是（）A 【4 0 0】18. 矩阵A= 3 1】的特征值是（）C 1=-2 2=419. 设=2是非奇矩阵A的一个特征值，则矩阵（1/3A2） -1有一个特征值等于（）B 3/420. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是 A与对角矩阵相似的（）C 充分而非必要条件21. 矩阵A= 1 0 0】与矩阵（）相似C A= 1 0 0 】22. 设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中，不能通过正交变换化成对 角阵的是（）D ABA1. 二次型 f （） =X12-X22-2X32-6X1X3+2X2X3的矩阵为（）A 1 0 -3】2. 设矩阵A= （au） 3*3,则二次型f的矩阵为（）C ATA3. 二次型XTA