高一数学第一学期期末模拟试题 (1)

1、 高一数学第一学期期末模拟试题（一）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设全集 u=1，2，3，4，5，集合 a=1，2，b=2，3，则 ac b（ ）u 4，5 2，31 2abc d22.函数 f (x) = ln x -的零点所在的大致区间是（ ）x1 ( )e,+d1,a（1，2）b（2，3）c和（3，4） e (x)f (x) = x(x +1)，则当 x0 时， f (x) =（ ）已知 f是偶函数，当 x0 时，a x(x -1)-x(x -1)x(x +1)-x(x +1)db为偶函数，且c)4设 f (x)(x r)f (x) 在0,+f (-2) f (- ) f

2、(3)上是增函数，则 、 p 、 的大小顺序是（ ）(-p) f (3) f (-2)f (-p) f (-2) f (3)f (-p) f (-2) f (3)a fc fbd(-p) f (3) f (-2)5. 已 知 水 平 放 置 的 abc 是 按 “ 斜 二 测 画 法 ” 得 到 如 图 所 示 的 直 观 图 ， 其 中3bo=co=1,ao=,那么原abc 是一个 （ ）2a.等边三角形b.直角三角形c.三边中有两边相等的等腰三角形d.三边互不相等的三角形6.点 p 在正方形 abcd 所在平面外，pd平面 abcd，pd=ad，则 pa 与 bd 所成角的度数为（ ）a.

3、30b.45c.60d.907右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：bm 与 de 平行；第 1 页 共 10 页 cn 与 be 是异面直线；cn 与 bm 成 60角dm 与 bn 垂直以上四个命题中，正确的是 （ ）abcd.8.函数 f (x) = x + 2(a -1)x + 2(-,6在区间上递减,则a的取值范围是 （ ）2a.-5,+)b.(-,-5(-,7d.5,+)c.9两条平行线 4x+3y-1=0与 8x+6y+3=0之间的距离是（）412a.10.两直线a，垂直b.c.d. 0.55552x + y - a = 0 x - 2y + b = 0与的位置关系（b，平行

4、c，重合d，以上都不对11.经过点 m（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）ax+y=2bx+y=1 cx+y=2或 x=ydx=1或 y=1,na, b12关于直线m 与平面，有以下四个命题：/a,n / b a / b且/ n；若m ,n /a,n b a bab a bm nm/ n若 m若 m，则 m且，则；a, / b a / b n且m n，则；若m且，则其中正确命题的序号是（）abcd二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）913.14.log 3 = a log 5 = bablog =，则用 、 表示 _已知函数，2 522y = ln(x - 2x)的单调增区间是_.2

5、第 2 页 共 10 页 15如下左图是一个底面直径和高都是 4的圆柱的侧面积为 _（最后的结果保留）y xo16.光线从点（1，3）射向 x轴，经过 x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是三、解答题（共 74 分） 17（12 分）已知集合 a37 ,b = x x 10 ,c = x x a2。= x x （1）求 a b；（2）求 c a b ；（3）若 a c ，求 a 的取值范围。() r第 3 页 共 10 页 18.（12 分）如图 6，在正方体 abcda b c d 中，e、f 为棱 ad、ab 的中点1111（1）求证：ef平面 cb d ；11（2）求

6、证：平面 caa c 平面 cb d 1111dc11ba11dceafb图 619（12 分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；622244正视图侧视图第 4 页 共 10 页 20.-= 90 bc ， bad ，（12 分）如图，在四棱锥 p abcd 中，底面为直角梯形，adpa底面 abcd，且 pa = ad = ab = 2bc ，m、n 分别为 pc、pb 的中点. dm() 求证： pb；() 求 bd与

7、平面 admn 所成的角。第 5 页 共 10 页 5f(x)=2 - 2 -62xx+121.0,3，2（12 分）已知函数，其中 x(x)（1）求 f的最大值和最小值；(x) - a 0（2）若实数a 满足： f恒成立，求a 的取值范围。1 - axf (x) = log22（14 分）已知函数为奇函数, 为常数.x- 1a12（1）确定 的值；a（2）求证：(x)是（1，+ ）上的增函数；f1f x x m（3）若对于区间3，4上的每一个 值，不等式 ( )( ) + 恒成立，求实数 的取xm2值范围。高一数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题 cbaacdbdacd第 6 页 共 10

8、页 二、填空题2a -b ；14.2,+) ；13 .1516；16. 9x-5y-6=0；三、解答题104 分17（1） a b = x 2 x = x x 7（2）c6 分ra(c a) b x2 x 或3 7 x 1 08 分r 7（3） a12 分18.（1）证明:连结 bd.在长方体 ac 中，对角线bd b d/.111又e、f 为棱 ad、ab 的中点，ef / bd/ef b d.11又 b d 平面cb d ， ef 平面，1cb d11111ef平面 cb d .11（2）在长方体 ac 中，aa 平面 a b c d ，而 b d 平面 a b c d ，11111111

9、1111aa b d .111又 在正方形 a b c d 中，a c b d ，11111111b d 平面 caa c .1111b d 平面 cb d ， 平面 caa c 平面 cb d 又1111111119解：（）如图第 7 页 共 10 页 2662244242（ 正 视（ 侧 视（ 俯 视5 分（）所求多面体体积1 1284v = v-v= 446 - 22 2 =(cm )12 分23 23长方体正三棱锥20.解：（）因为 n 是 pb 的中点，pa=ab, 所以 anpb.因为 ad面 pab, 所以 adpb.从而 pb平面 admn.因为dm 平面admn所以 pbdm

10、.6 分（）连结 dn，因为 pb平面 admn，所以bdn 是 bd 与平面 admn 所成的角.bn 1在 rtdbdnsin bdn = ,中,bd 2故 bd 与平面 admn 所成的角是30. 12 分21.f (x) = (2 ) - 52 - 6(0 x 3)，解：（1）x2x= 2x， 0 x 3 1 t 8，令t5494h(t) = t -5t - 6 = (t - ) -（1 t 8所以有：所以：当t22）2551, h(t)t ( ,8h(t)时， 是增函数；时，是减函数；当22549 f (x) = h( ) = -f (x) = h(8) =18，。24minmax第

11、 8 页 共 10 页 494(x) - a 0a f (x)a f (x) = -（2） f恒成立，即恒成立，所以：。min1+ ax1- ax22解：（1）由 ( ) 是奇函数， f x(-x) = - f (x)，即： loga = 1，f= -log- x -11 x -11221+ axx -1， 1- x =1- a x ，2 2 2=- x -1 1- ax1- ax但a =1时，=1，不合题意舍去， = -1；4 分ax -11x（2）由第 1 小题结论： ( ) = logf x-112x设 1x x ，x x x x1221121x1x1x x-1 f(x ) - f (x ) = log- log= log1 212-1x -12x -1 1x1212x1121212( 1x )(x -1)x x x - x -1loglog121 221(x -1)(1x )x x x - x -11122121 212x x x - x -1loglog 101 212x x1 2x - x -1112122是（1，+）上的增函数9 分f(x)1+ x（3）依题意：m