轴对称与中心对称的关系

1、典型例题轴对称与中心对称的关系例1（05年河北省中考）等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个分析：正方形和菱形都是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，等边三角形是旋转对称图形，旋转角度是120, 240,等腰梯形只是轴对称图形.答案：B例2如图23-2-1，画出 ABC关于点O成中心对称的图形.分析：连接 AO、BO、CO,并分别延长 AO、BO、CO,至U A 、B 、C 使 OA = AO , OB = BO , OC= OC;再连接 A B 、B C 、A C .则 A B C,就是 ABC 关于点O成中心对

2、称的图形.答案：如图23-2-1 , A B C即为所求作的图形.例3如图23-2-2，点A的坐标为（3, 3）,将厶ABC先向下平移4个单位得厶A B C, 再将 A B C绕点O逆时针旋转180 得厶A” B” C.请你画出厶A B C和厶A” B C，并写出点A的坐标.图 23-2-3分析：只需作出三角形三个顶点的对应点， 将厶A B C绕点O逆时针旋转180得厶A” B C，即作 A B。与厶A B C关于点O成中心对称，A点向下平移4个单位 得A，其坐标为（3, - 1）, A与A关于O点成中心对称，故 A的坐标为（一3, 1）. 答案：如图23-2-2, A B C和厶A B” C

3、即为所求作的三角形， 点A的坐标为（一3, 1）.例4 （ 05年宁波市中考）已知：如图23-2-3，平行四边形 ABCD .N坨图 23-2-3(1 )画出平行四边形 AiBiCiDi、使平行四边形 AiBiCiDi，与平行四边形 ABCD关于直线 MN对称；(2) 画平行四边形 A2B2C2D2，使平行四边形 A2B2C2D2与平行四边形 ABCD关于点0中心 对称.(3) 平行四边形 AiBiCiDi与平行四边形 A2B2C2D2是对称图形吗？若是，请在图上画出对 称轴或对称中心.分析：根据轴对称和中心对称的特征分别找出A、B、C、D四个点关于MN的对称点AiBiCiDi,关于0点的对称

4、点 A2B2C2D2.顺次连接起来即得平行四边形A!B!CiDi和平行四边形A2B2C2D2 ；判断平行四边形 A1B1C1D1与平行四边形 A2B2C2D2的对称关系，连接几对对应点， 发现对应点的连线被直线 EF垂直平分，故平行四边形 AiBiCiDi与平行四边形 A2B2C2D2是 成轴对称的图形，对称轴是直线EF.答案：如图23-2-3,(1) 平行四边形 AiBiCiDi，即为所求的平行四边形.(2) 平行四边形 A2B2C2D2即为所求的平行四边形.(3) 是轴对称图形，对称轴是直线EF .拓展延伸 当对称轴互相垂直时，两次轴对称得到的图形与原图形成中心对称.跟踪巧练1 如图23-

5、2-4，/ DOE为直角，如果 ABC关于0D的对称图形是 A B C, A B C 关于 0E的对称图形是 A B” C，则厶ABC与厶A” B” C的关系是( )图 23-24A .以/ DOE的平分线成轴对称B .关于点0成中心对称C.平移关系d .不具备任何关系跟踪巧练答案：1. B 提示：当对称轴互相垂直时，两次轴对称后得到的图形与原图形成中心对称.借助中心对称图形的性质将一些图形分成面积相等的两部分例5有5个大小相同的圆放置成如图 23-2-5所示的那样，若想用一条直线，把它们分割成 面积相等的两部分，应如何画？ffl 23-2-5分析：圆Oi、。2、O4、O5组合在一起成为一个中心对称图形，对称中心为O4O2、O1O5的交点M，圆。3是中心对称图形，对称中心是点 。3,过点M和。3的直线既平分圆 Oi、O2、 04、O5,又平分圆O3，即直线MO3把这五个圆组成的图形面积平分，如图23-2-6，类似的还有四种画法.答案：如图23-2-6，还有如图23-2-7中，(1) 中的直线0加图(1)图 23-2-6(2) (3) ( 4)四种画法.图中的直线0嗣365(1)06图(3)中的直线55图2图 23-2-7跟踪巧练2 一块如图