新定义集合问题的破题利器

1、新定义集合问题 考纲要求： 了解创新型问题的基本解法，读懂创新型问题的基本背景 基础知识回顾： 新定义问题无基础知识 应用举例： 【2013高考广东（理）】设整数n 4,集合X1,2,3丄，n 令集合 S x, y,z |x, y,z X,且三条件x y z,y z x, z x y恰有一个成立， 若 x, y,z 和 乙w,x都在S中，则下列选项正确的是 () A . y, z,w S, x,y,w S B. y,z,w S, x, y, w S C. y,z,w S, x, y,w S D . y,z,w S 5 x, y, w S 晦析】特殊值袪和令:二 A斗小=1则 g w）=3.4J

2、）eS（ （x:v= w）=（2; 3J）eS 故选E 直接法:因为（兀為HrGtjr2 - t i2 弋x c丁三个式 子中恰有成立： Z WJC-Pxzw -三卒式孑中恰有一个成立朝对 后只有四种怙况=甜一帳（D成立lit时 JT V 2 -于是他W）E S , jc w|e 7 :第二 种m成立* 1OJ j vz f于量兀lvlwzr（兀巨第三种,成立.iKBf y2 wx,于是：片為恳览乳站；）注恳；第四咸立lltBj? vt- J y,于是 （Kz3wS （x,y w）e Sq-jE3种情况* 可得僅（兀必甲）丘 S. 【应用点评】 试題重最 新定义集合的芳查、元素与集肯的关系 试

3、題雜点：逢懂新定义.认蓿集合的本孤 进而列断所鰭元紊与集合的关系 名师点匾1、新定义、新背景、新性血新运 x, y,z V,有xyz V，则下列结论恒成立的是（） A. T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 B. T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 C. T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T,V中每一个关于乘法都是封闭的 【答XI 解析】T全部是鹤敎，V全部是奇範 那么仏对超是封闭勅 但如卑T是全部鹘細H3 那么此时兀V都符合題目更求，旦是在丫里面.任意取的敖是T和一去那歸0乗等于去而V 里面没有仝 所以V对乘准不刘闭捧除雲、C. D选駆，所吃炉至少f 是对KL 【应用点评】 试题車点

4、=新定义集合的着查、隼合的基卒运再 试題难悬读饉新定义，认涪集合KJ越，进而集合的封闭性 名师点矗 K新放、新背景r新性阪新运聲解沁几个新字的重蠱在于读懂題爲 2.涣用特例法入手是解决新定刃可題的一种有敖手展亭例从常用S3合出发入手, 来鉴证集groats性. 变式训练： 【变式1】已知集合A= 1,2,3,4,5, B= （x , y）|x A, y A, x-y A，则B中所含元素的个 数为（）. A. 3 B . 6 C . 8 D . 10 【谷黑】5 【解析】可用列表注 1 2 5 4 5 1 0 I 一工 -3 4 2 1 0 -1 T 3 3 2 1 1 2 4 3 2 1 0

5、1 5 4 3 2 1 ft 【变式2】设非空集合S x m x n满足：当x S时，有x2 S，给出如下三个命题： 若m 1,则S 1 ;若m ,则1 n 1 ；若n -,则 2 m 0 . 2422 其中正确的命题的个数为（） A. B. C. D. 1錄析】对于d谜项，则不詞足2邑，臓山二花=1, 5 = （1：对于S韓 S = X-/ j 因为H- w 1 j 对于0傩匝，与O理. 24 方法、规律归纳： 新定义题型是近几年高考命题中经常出现的一种命题方式，考查考生阅读、迁移能力和继续学 习的潜能当题目的条件中提供一种信息，需要解题者很好地把握这种信息，并恰当地译成常见数 学模型，然后

6、按通常数学模型的求解方法去解决这种信息常常用定义的方式给出，有时规定一种 运算，有时把一些未学过的知识内容拿来用定义方式给出.因此，解决集合中新定义问题的关键是 准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算. 实战演练： 1定义集合运算:A*B =z|z = xy, x A, y B 设A= 1,2 , B= 0,2，则集合A*B的所有元素 之和为（） A. 0 B . 2 C . 3 D . 6 【答案】D 【解析】根据题中定义的集合运算知A*B= 0,2,4，故应选择D. 2、定义差集 A- B=x|x A且x?B，现有三个集合 A、B、C分别用圆表示，则集合

7、C（A B）可 用阴影表示为（） 【答実】A： 【解析】如圏 血一r表示图中阴険分.ant- ?一（皇一国所含元素属于g但不風于图中阴影 詔分. 3、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为 k, 即k = 5n + k|n Z, k = 0,1,2,3,4.给出如下四个结论： 2011 1;3 3; Z= 0 U 1 U 2 U 3 U 4; “整数a, b属于同一类”的充要条件是“a b 0 ”. 其中，正确结论的个数是（） A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 【答案】C; K解析】固为2OL1 = &X4IF2+L则20HGl,结论（D正雜 因Stj-3=

8、5X-l）+2,结论曲正确； 因消所有的軽祓冒除的余数为（M23#五类!fflZ=|CUlU2U|3U4,结论正碗：若整 数恥b属于同类!1)7 all! 个闕的图谏中对 X1X2 y2 0成立，则称集合 M是“好集合”.给出下列4个集合: M (x,y)|y - x M (x,y)|y ex 2 M ( x, y) | y cosx M ( x, y)| y In x 其中所有“好集合” 的序号是（ ) A.B . C. D. 【答案】金 1- AI 于任意的0P,存在着0Q,便得DP丄OQ,=图懺不存在着P、Q两点ST足条件: y=nx图像中，令尺1；0八可知Q点不存在.扳觀 a 5、设P是一个数集，且至少含有两个数， 若对任意a、b R,都有a+ b、a b, ab、号 P（除数0）, 则称P是一个数域.例如有理数集 Q是数域；数集F= a + b ,2|a , b Q也是数域.有下列命题： 整数集是数域；若有理数集Q? M,则数集M必为数域； 数域必为无限集；存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上） 1答案】匸 1解析】丁】印2现冷沥在蜒駛集内 而如 故错戻 设M中除了有理蠢外有另TS,则Q