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文档简介

1、 匀速圆周运动专题 (一)基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 ( 1)线速度大小,方向沿圆周的切线方向,时刻变化; ( 2)角速度,恒定不变量; ( 3)周期与频率; ( 4)向心力,总指向圆心,时刻变化,向心加速度 ,方向与 向心力相同; ( 5)线速度与角速度的关系为, 、 、 、 的关系为 所以在 、 、 中若一个量确定,其余两个量也就确定了,而 还和 有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 (1)具有一定的速度; (2)受到的合力 (向心力) 大小不变且方向始终与速度方向垂直。 合力(向心力) 与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明 向心力是一

2、种效果力。 任何一个力或者几个力的合力, 或者某一个力的某个分力, 只要其效果是使物体做圆周运动的,都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物 体,向心力就是物体所受的合力,总是指向圆心;做变速圆周运动的物体,向心 力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力,合外力的另一个分力沿着 圆周的切线,使速度大小改变,所以向心力不一定是物体所受的合外力。 (二)解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象; 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向; 3. 进行受力分析,将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向; 4. 根据向心力公式,列牛顿第二定律方程求解。 基本规律:径向合外力提供向心力 (三)常见问题及

3、处理要点 1. 皮带传动问题 例 1:如图所示,为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a 是它边缘上的一点,左 侧是一轮轴,大轮的半径为 4r,小轮的半径为 2r,b 点在 小轮上,到小轮中心的距离为 r, c 点和 d 点分别位于小 轮和大轮的边缘上,若在传动过程中,皮带不打滑,则( ) A. a 点与 b 点的线速度大小相等 B. a 点与 b点的角速度大小相等 C. a点与 c点的线速度大小相等 D. a 点与 d 点的向心加速度大小相等 2. 水平面内的圆周运动 转盘:物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动,物体与转盘间分无绳和有绳两 种情况。无绳时由静摩擦力提供向心力;有绳要考虑临界条件。

4、 例 1:如图所示,水平转盘上放有质量为 m 的物体,当物块到转轴的距离为 r 时, 。物体和转 。 连接物块和转轴的绳刚好被拉直 (绳上张力为零) 间的最大静摩擦力是其正压力的 倍。求: ( 1)当转盘的角速度时,细绳的拉力 ( 2)当转盘的角速度 时,细绳的拉力 圆锥摆:圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由 物体所受的重力与弹力的合力充当向心力,向心力的方向水平。也可以说是其中 弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力互为平衡力)。 例 2:小球在半径为 R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析图中的 (小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度

5、的关系。(小球的半径远小于 R)。 3. 竖直面内的圆周运动 竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类(图4) ( 1)弹力只可能向下,如绳拉球。这种情况下有,即 ,否则 不能通过最高点; ( 2)弹力只可能向上,如车过桥。在这种情况下有, ,否 则车将离开桥面,做平抛运动; (3)弹力既可能向上又可能向下, 如管内转 (或杆连球、 环穿珠) 。这种情况下, 速度大小 v 可以取任意值。但可以进一步讨论: a. 当 时物体受到的弹力必 然是向下的;当 时物体受到的弹力必然是向上的;当 时物体受到的 弹力恰好为零。 b. 当弹力大小 时,向心力有两解 ;当弹力大小 时,向心力只有一解 ;当弹

6、力 时,向心力等于零,这也是物体恰能过 最高点的临界条件。 结合牛顿定律的题型 例 3:如图 5 所示,杆长为 平面内绕轴 O 自由转动, 连球在竖直 的弹力大小 为 图5 ,求这时小球的瞬时速度大小。 (四)难点问题选讲 1. 极值问题 例 6:如图 8 所示,用细绳一端系着的质量为的物体 A 静止在水平转盘上, 细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为的小球 B,A 的重心 到 O 点的距离为。若 A 与转盘间的最大静摩擦力为 ,为使小球 B 保 持静止,求转盘绕中心 O 旋转的角速度 的取值范围。(取 ) 图8 3. 数理问题 例 8:如图 10,光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉 A

7、 、B,相距,长 的 柔软细线一端拴在 A 上,另一端拴住一个质量为 500g 的小球,小球的初始位置 在 AB 连线上 A 的一侧, 把细线拉直, 给小球以 2m/s 的 垂 直细线方向的水平速度,使它做圆周运动,由于钉子 B 的存在,使细线逐步缠在 A 、B 上,若细线能承受的最大拉力,则从开始运动到细线断裂的时间为 多少? 图 10 【模拟试题】 1. 关于互成角度(不为零度和 180)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 的合运动,下列说法正确的是( ) A. 一定是直线运动 B. 一定是曲线运动 C. 可能是直线,也可能是曲线运动 D. 以上答案都不对 2. 一架飞机水平匀速飞行,

8、 从飞机上每隔 1s 释放一个铁球, 先后释放 4 个, 若不 计空气阻力,则这 4 个球( ) A. 在空中任何时刻总是排列成抛物线,它们的落地点是等间距的 B. 在空中任何时刻总是排列成抛物线,它们的落地点是不等间距的 C. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线, 它们的落地点是不等间 距的 D. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线, 它们的落地点是等间距 的 3关于圆周运动的向心力、向心加速度、角速度、线速度,下列说法中正确的是 () A做圆周运动的物体所受的合外力就是向心力,其方向一定指向圆心 B做匀速圆周运动的物体向心加速度越大,物体运动的速率变化越快 C做匀速

9、圆周运动的物体角速度越大,速度方向改变越快 D做匀速圆周运动的物体线速度越大,连接物体与圆心的轨道半径 转动越快 中点 C、过 C 点的纬线上取一点 D, 如图 45 所示则( 图 4 5 C B A D AB、C、D 三点的角速度相同 BC、 D 两点的线速度大小相等 CB、C 两点的向心加速度大小相等 DC、 D 两点的向心加速度大小相等 5如图 46所示,一物体 A 放在粗糙板上随板一起在竖直平面内 沿逆时针方向做匀速圆周运动,且板始终保持水平,位置 一水平高度上,则( MN 在同 A N A 物体在位置 MN 时受到的弹力都大于重力 B 物体在位置 MN 时受到的弹力都小于重力 C 物

10、体在位置 M 时受到的弹力大于重力,在位置 N 时受到的弹力小于重力 D 物体在位置 N 时受到的弹力小于重力,在位置 M 时受到的弹力大于重力 4在地球表面处取这样几个点:北极点 A、赤道上一点 B、AB 弧的 6假定雨伞面完全水平,旋转时,其上一部分雨滴甩出来,下面关于伞面上雨滴 的受力和运动情况的说法中正确的是( A越靠近转轴的雨滴所需的向心力越小 B雨滴离开雨伞时是沿背离转轴的方向离心而去的 C雨滴离开雨伞后对地的运动是平抛运动D雨伞转得越快,雨滴落地的 时间就越长 7汽车通过拱桥最高点时, () A 汽车对桥的压力大于汽车所受的重力B汽车速度越大,它对桥的压力 就越小 C汽车速度大于

11、一定值时,汽车对桥的压力可能为零 D汽车速度越大,汽车对桥面的压力就越小 A 碗竖直向上做加速运动 B碗竖直向下做减速运动 C碗竖直向下做加速运动 D当碗由水平匀速运动而突然静止时 8如图 4-7 所示,一只光滑的碗水平放置, 其内放一质量为 m的小球, 开始时小球相对于碗静止于碗底,则下列哪些情况能使碗对小球的支 持力大于小球的重力 ( ) 9由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度 的大小和距离海面的高度均不变,则以下说法中正确的是 ( ) A 飞机做的是匀速直线运动 力 B飞机上的乘客对座椅的压力略大于重 C飞机上的乘客对座椅的压力略小于重力D 飞机上的乘客对

12、座椅的压力为零 10把盛水的小水桶拴在长为 l 的绳子的一端,使这个小水桶在竖直平面内做圆 周运动,要使水在小水桶转到最高点时不从桶里流出来,这时水桶转动的角速度 至少应该是( ) A 2gl B 2 gl D 2l 11. 在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游 流去,水流速度为 ,摩托艇在静水中的航速为 ,战士救人的地点 A 离岸边 最近处 O 的距离为 d,如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点 离 O 点的距离为( ) 12. 火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定。若 在某转弯处规定行驶速度为 ,则下列说法中正确的是(

13、) 当以 的速度通过此弯路时,火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 当以 的速度通过此弯路时, 火车重力、 轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合 力提供向心力 当速度大于 v 时,轮缘挤压外轨 当速度小于 v 时,轮缘挤压外轨 A. B. C. D. ,A 为终端皮带轮,如图 所示, 已知皮带轮半径为 r ,传送带与皮带轮间不会打滑。 当 A g 2r C gr 1 gr 13. m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点) 14. 在做 “研究平抛物体的实验 ”时,让小球多次沿同一轨道运动, 通过描点法画小 球做平抛运动的轨迹, 为了能较准确地描绘运动轨迹, 下面列出了一些操作要求, 将你

14、认为正确的选项前面的字母填在横线上: A. 通过调节使斜槽的末端保持水平 B. 每次释放小球的位置必须不同 C. 每次必须由静止释放小球 D. 记录小球位置用的木条(凹槽)每次必须严格地等距离下降 E. 小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触 F. 将球的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将点连成折线 15. 试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速的 实验方法。 根据实验器材: 弹射器(含弹丸, 见图所示) : 铁架台(带有夹具);米尺。 1)在安装弹射器时应注重: ( 2)实验中需要测量的量是:; (3)由于弹射器每次射出的弹丸初速不可能完全相等,在实验中应采取的方法 是: ;

15、( 4)计算公式: 16. 在一次 “飞车过黄河 ”的表演中, 汽车在空中飞经最高点后在对岸着地。 已知汽 车从最高点到着地经历时间为 ,两点间的水平距离为 。忽略空气阻 力,则最高点与着地点间的高度差约为m,在最高点时的速度约为 m/s。 17. 玻璃生产线上,宽 9m 的成型玻璃板以 2m/s 的速度连续不断的向前行走,在 切割工序处,金刚钻的割刀速度为 10m/s。为了使割下的玻璃板成规定尺寸的矩形, 金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次时间多长? 18. 一级方程式汽车大赛中, 一辆赛车总质量为 m,一个路段的水平转弯半径为 R, 赛车转此弯时的速度为 v,赛车外形都设计得使其上下方空

16、气有一压力差 气 动压力,从而增大了对地面的正压力。正压力与摩擦力的比值叫侧向附着系数, 以 表示。要使上述赛车转弯时不侧滑,则需要多大的气动压力? 19. 如图 3 所示,一高度为 的水平面在 A 点处与一倾角为 的斜面连 接,一小球以 的速度在平面上向右运动。求小球从 A 点运动到地面所需 的时间(平面与斜面均光滑,取 )。某同学对此题的解法为:小球沿斜 面运动,则 ,由此可求得落地时间 t。 问:你同意上述解法吗?若同意,求出所需时间;若不同意则说明理由并求出你 认为正确的结果。 图3 20、如图所示,一光滑圆锥体固定在水平面上,OCAB,AOC 30,一条不计 质量、长为 L 的绳 (LOA)一端固定在顶点 O,另一端拴一质量为 m的物体 ( 看作质点 ) 物体以速度 v 绕圆锥体的轴线 OC在水平面内作匀速圆周运动。 (1) 当v 1gL ,(2) 3 gL 时,分

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