圆周运动复习知识点总结复习提纲

1、 匀速圆周运动专题 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （ 1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （ 2）角速度，恒定不变量； （ 3）周期与频率； （ 4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度 ，方向与 向心力相同； （ 5）线速度与角速度的关系为， 、 、 、 的关系为 所以在 、 、 中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而 还和 有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力 （向心力） 大小不变且方向始终与速度方向垂直。 合力（向心力） 与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明 向心力是一

2、种效果力。 任何一个力或者几个力的合力， 或者某一个力的某个分力， 只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物 体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心 力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着 圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。 （二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。 基本规律：径向合外力提供向心力 （三）常见问题及

3、处理要点 1. 皮带传动问题 例 1：如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a 是它边缘上的一点，左 侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r，b 点在 小轮上，到小轮中心的距离为 r， c 点和 d 点分别位于小 轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ） A. a 点与 b 点的线速度大小相等 B. a 点与 b点的角速度大小相等 C. a点与 c点的线速度大小相等 D. a 点与 d 点的向心加速度大小相等 2. 水平面内的圆周运动 转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两 种情况。无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。

4、 例 1：如图所示，水平转盘上放有质量为 m 的物体，当物块到转轴的距离为 r 时， 。物体和转 。 连接物块和转轴的绳刚好被拉直 （绳上张力为零） 间的最大静摩擦力是其正压力的 倍。求： （ 1）当转盘的角速度时，细绳的拉力 （ 2）当转盘的角速度 时，细绳的拉力 圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由 物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中 弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。 例 2：小球在半径为 R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的 （小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度

5、的关系。（小球的半径远小于 R）。 3. 竖直面内的圆周运动 竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类（图4） （ 1）弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有，即 ，否则 不能通过最高点； （ 2）弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有， ，否 则车将离开桥面，做平抛运动； （3）弹力既可能向上又可能向下， 如管内转 （或杆连球、 环穿珠） 。这种情况下， 速度大小 v 可以取任意值。但可以进一步讨论： a. 当 时物体受到的弹力必 然是向下的；当 时物体受到的弹力必然是向上的；当 时物体受到的 弹力恰好为零。 b. 当弹力大小 时，向心力有两解 ；当弹力大小 时，向心力只有一解 ；当弹

6、力 时，向心力等于零，这也是物体恰能过 最高点的临界条件。 结合牛顿定律的题型 例 3：如图 5 所示，杆长为 平面内绕轴 O 自由转动， 连球在竖直 的弹力大小 为 图5 ，求这时小球的瞬时速度大小。 （四）难点问题选讲 1. 极值问题 例 6：如图 8 所示，用细绳一端系着的质量为的物体 A 静止在水平转盘上， 细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为的小球 B，A 的重心 到 O 点的距离为。若 A 与转盘间的最大静摩擦力为 ，为使小球 B 保 持静止，求转盘绕中心 O 旋转的角速度 的取值范围。（取 ） 图8 3. 数理问题 例 8：如图 10，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉 A

7、 、B，相距，长 的 柔软细线一端拴在 A 上，另一端拴住一个质量为 500g 的小球，小球的初始位置 在 AB 连线上 A 的一侧， 把细线拉直， 给小球以 2m/s 的 垂 直细线方向的水平速度，使它做圆周运动，由于钉子 B 的存在，使细线逐步缠在 A 、B 上，若细线能承受的最大拉力，则从开始运动到细线断裂的时间为 多少？ 图 10 【模拟试题】 1. 关于互成角度（不为零度和 180）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 的合运动，下列说法正确的是（ ） A. 一定是直线运动 B. 一定是曲线运动 C. 可能是直线，也可能是曲线运动 D. 以上答案都不对 2. 一架飞机水平匀速飞行，

8、 从飞机上每隔 1s 释放一个铁球， 先后释放 4 个， 若不 计空气阻力，则这 4 个球（ ） A. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是等间距的 B. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线， 它们的落地点是不等间 距的 D. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线， 它们的落地点是等间距 的 3关于圆周运动的向心力、向心加速度、角速度、线速度，下列说法中正确的是 （） A做圆周运动的物体所受的合外力就是向心力，其方向一定指向圆心 B做匀速圆周运动的物体向心加速度越大，物体运动的速率变化越快 C做匀速

9、圆周运动的物体角速度越大，速度方向改变越快 D做匀速圆周运动的物体线速度越大，连接物体与圆心的轨道半径 转动越快 中点 C、过 C 点的纬线上取一点 D， 如图 45 所示则（ 图 4 5 C B A D AB、C、D 三点的角速度相同 BC、 D 两点的线速度大小相等 CB、C 两点的向心加速度大小相等 DC、 D 两点的向心加速度大小相等 5如图 46所示，一物体 A 放在粗糙板上随板一起在竖直平面内 沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置 一水平高度上，则（ MN 在同 A N A 物体在位置 MN 时受到的弹力都大于重力 B 物体在位置 MN 时受到的弹力都小于重力 C 物

10、体在位置 M 时受到的弹力大于重力，在位置 N 时受到的弹力小于重力 D 物体在位置 N 时受到的弹力小于重力，在位置 M 时受到的弹力大于重力 4在地球表面处取这样几个点：北极点 A、赤道上一点 B、AB 弧的 6假定雨伞面完全水平，旋转时，其上一部分雨滴甩出来，下面关于伞面上雨滴 的受力和运动情况的说法中正确的是（ A越靠近转轴的雨滴所需的向心力越小 B雨滴离开雨伞时是沿背离转轴的方向离心而去的 C雨滴离开雨伞后对地的运动是平抛运动D雨伞转得越快，雨滴落地的 时间就越长 7汽车通过拱桥最高点时， （） A 汽车对桥的压力大于汽车所受的重力B汽车速度越大，它对桥的压力 就越小 C汽车速度大于

11、一定值时，汽车对桥的压力可能为零 D汽车速度越大，汽车对桥面的压力就越小 A 碗竖直向上做加速运动 B碗竖直向下做减速运动 C碗竖直向下做加速运动 D当碗由水平匀速运动而突然静止时 8如图 4-7 所示，一只光滑的碗水平放置， 其内放一质量为 m的小球， 开始时小球相对于碗静止于碗底，则下列哪些情况能使碗对小球的支 持力大于小球的重力 （ ） 9由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度 的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法中正确的是 （ ） A 飞机做的是匀速直线运动 力 B飞机上的乘客对座椅的压力略大于重 C飞机上的乘客对座椅的压力略小于重力D 飞机上的乘客对

12、座椅的压力为零 10把盛水的小水桶拴在长为 l 的绳子的一端，使这个小水桶在竖直平面内做圆 周运动，要使水在小水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶转动的角速度 至少应该是（ ） A 2gl B 2 gl D 2l 11. 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游 流去，水流速度为 ，摩托艇在静水中的航速为 ，战士救人的地点 A 离岸边 最近处 O 的距离为 d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点 离 O 点的距离为（ ） 12. 火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若 在某转弯处规定行驶速度为 ，则下列说法中正确的是（

13、） 当以 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 当以 的速度通过此弯路时， 火车重力、 轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合 力提供向心力 当速度大于 v 时，轮缘挤压外轨 当速度小于 v 时，轮缘挤压外轨 A. B. C. D. ，A 为终端皮带轮，如图 所示， 已知皮带轮半径为 r ，传送带与皮带轮间不会打滑。 当 A g 2r C gr 1 gr 13. m 为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点） 14. 在做 “研究平抛物体的实验 ”时，让小球多次沿同一轨道运动， 通过描点法画小 球做平抛运动的轨迹， 为了能较准确地描绘运动轨迹， 下面列出了一些操作要求， 将你

14、认为正确的选项前面的字母填在横线上： A. 通过调节使斜槽的末端保持水平 B. 每次释放小球的位置必须不同 C. 每次必须由静止释放小球 D. 记录小球位置用的木条（凹槽）每次必须严格地等距离下降 E. 小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触 F. 将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 15. 试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速的 实验方法。 根据实验器材： 弹射器（含弹丸， 见图所示） ： 铁架台（带有夹具）；米尺。 1）在安装弹射器时应注重： （ 2）实验中需要测量的量是：； （3）由于弹射器每次射出的弹丸初速不可能完全相等，在实验中应采取的方法 是： ；

15、（ 4）计算公式： 16. 在一次 “飞车过黄河 ”的表演中， 汽车在空中飞经最高点后在对岸着地。 已知汽 车从最高点到着地经历时间为 ，两点间的水平距离为 。忽略空气阻 力，则最高点与着地点间的高度差约为m，在最高点时的速度约为 m/s。 17. 玻璃生产线上，宽 9m 的成型玻璃板以 2m/s 的速度连续不断的向前行走，在 切割工序处，金刚钻的割刀速度为 10m/s。为了使割下的玻璃板成规定尺寸的矩形， 金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次时间多长？ 18. 一级方程式汽车大赛中， 一辆赛车总质量为 m，一个路段的水平转弯半径为 R， 赛车转此弯时的速度为 v，赛车外形都设计得使其上下方空

16、气有一压力差 气 动压力，从而增大了对地面的正压力。正压力与摩擦力的比值叫侧向附着系数， 以 表示。要使上述赛车转弯时不侧滑，则需要多大的气动压力？ 19. 如图 3 所示，一高度为 的水平面在 A 点处与一倾角为 的斜面连 接，一小球以 的速度在平面上向右运动。求小球从 A 点运动到地面所需 的时间(平面与斜面均光滑，取 )。某同学对此题的解法为：小球沿斜 面运动，则 ，由此可求得落地时间 t。 问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意则说明理由并求出你 认为正确的结果。 图3 20、如图所示，一光滑圆锥体固定在水平面上，OCAB，AOC 30，一条不计 质量、长为 L 的绳 (LOA)一端固定在顶点 O，另一端拴一质量为 m的物体 ( 看作质点 ) 物体以速度 v 绕圆锥体的轴线 OC在水平面内作匀速圆周运动。 (1) 当v 1gL ，(2) 3 gL 时，分