整式的加减知识要点归纳

1、整式的加减 知识要点归纳 一、基础知识： 知识点一：用字母表示数 用字母表示数就是用字母或含字母的式子表示数和数量关系，它 是从算术到代数的重要转变。而用字母表示数之后，有些数量之间的 关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了.举 例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母 表示为：a+ b= b+a.乘法交换律可以用字母表示为： ab= ba 要点诠释： (1) 当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“”， 1 且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数，如丐x a写成3 a或I a; (2) 字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“ ”

2、，如 ax b写成a - b或ba; 1 (3) 除法运算写成分数形式，如1+ a通常写作a (az 0) a 知识点二：单项式 1 由数与字母的积组成的式子叫做单项式， 例如，|r2h、二、abc、 -m都是单项式.其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数， 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 1 1 例如，| r2h的系数是| ,次数是3 的系数是一,次数是1; abc的系数是1,次数是I;- m的系数是1,次数是1. 要点诠释： 1、特别地，单独一个数或一个字母也是单项式. 2、单项式的系数包括它前面的符号。 3、单项式的系数是1或一1时，通常1省略不写，如一k, pq2 1

3、x1 v 等，单项式的系数是带分数时，通常化成假分数。如 写成- 4、单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数 的和。特别地，单项式b的次数是1,常数5的次数是0,而9x 103a2b3c 的次数是6,与103无关。 5、要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如 6bq的 次数是3,其中字母p的次数是2。 6、圆周率n是常数。 知识点三：多项式 几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项 式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式-”- 有三项，它们是, - 2x, 5 .其中5是常数项. 多项式的项数与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式.多项 式里

4、，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式 是一个二次三项式. 要点诠释： 1、多项式的每一项都包括它前面的符号。 如多项式6x2 2x 7, 它的项是6x2, 2x, 7。 2、多项式 3n4 2n2+n+1 的项是 3n4, 2n2, n, 1,其中 3n4 是四次项，2n2是二次项，n是一次项，1是常数项。 3、多项式的次数不是所有的项的次数之和，而是次数最高项的 次数。 4、多项式中含有几项，就是几项式，最高次项的次数是几，就 是几次式。 5、多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系 数。知识点四：整式的概念 单项式与多项式统称整式。如 3是单项式，则它必为整式

5、，3x + 5y 1是多项式，则它必为整式。 注意：单项式、多项式、整式三者的区别和联系。单项式是整式， 多项式是整式，但不能说整式是单项式或整式是多项式。 知识点五：整式的值 一般地，用数值代替整式里的字母，按照整式中的运算关系计算 得出的结果，叫做整式的值。 要点诠释： 1、一个整式的值是由整式中字母的取值而决定的.所以整式的 值一般不是一个固定的数，它会随着整式中字母取值的变化而变 化.因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下.如：对于整式 n 2;当n = 2时，代数式n 2的值是0;当n = 4时，代数式n 2 的值是2. 2、 整式中字母的取值必须确保做到以下两点： 使整式有意义，

6、 使字母所表示的实际数量有意义， 例如：式子中字母表示长方形的 长，那么它必须大于0. 3、求整式的值的一般步骤： 如果整式能化简，则先化简；如果不能化简，则由整式的值 的概念需要：一要代入，二要计算.求整式的值时，一要弄清楚运算 符号，二要注意运算顺序.在计算时，要注意按整式指明的运算进行. 注：(1)整式中的运算符号和具体数字都不能改变。 (2) 字母在整式中所处的位置必须搞清楚。 (3) 如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上小 括号，这样不易出错。 知识点六：多项式的降幕与升幕排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫 做把这个多项式按这个字母降幕排列。例如，

7、多项式2x3 + 5x + 8- 5x2，我们可以运用交换律，把多项式按其中字母x的指数从大到小 的顺序写成2x3- 5x2 + 5x + 8的形式，这种书写形式就是把多项式按 字母x降幕排列。 另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起 来，叫做把这个多项式按这个字母升幕排列。例如，多项式2x3 + 5x + 8-5x2可以改写成8+ 5x 5x2 + 2x3的形式，这种书写形式就是把 多项式按字母x升幕排列。 要点诠释： 1、利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动 位置； 2、含有多个字母时，只按给定的字母进行降幕或升幕排列。 知识点七：同类项 所含字母相同，并

8、且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类 项。几个常数项也是同类项。比如： w与只有系数不同，各自 所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2, y的指数都是1;同样 地，与：也只有系数不同，各自所含的字母都是 x、y,并且 x的指数都是1, y的指数都是2 .再如3与5也是同类项。 要点诠释： 同类项有两个特征，一是所含字母相同；二是相同字母的指数也 相同。二者缺一不可。而与系数大小、字母的先后顺序没有关系。简 单地说，就是“两相同，两无关”。另外，常数项都是同类项。 知识点八：合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 要点诠释： 1、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得

9、的结果作为 合并后所得项的系数，字母和字母的指数不变。 2、合并同类项的一般步骤： (1) 先判断谁与谁是同类项； 注：所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起， 运用有理数的运算法则合并。 (2) 利用法则合并同类项； 注：合并同类项时，系数相加，字母部分不变，不能把字母 的指数也相加，如2a+ 5az 7a2。 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0。 合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不 能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。 (3) 写出合并后的结果。 注：合并同类项时，只要多项式中不再有同类项，就是最后的结 果，结果可能是单项式，也可能是

10、多项式。 知识点九：去括号与添括号 去括号法则： 括号前是“ + ”号，括号里的各项都不变符号； 括号前是“-”号，括号里的各项都改变符号。 要点诠释： 1、括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数与括 号内的各项分别相乘，再去掉括号，以避免发生符号错误。 2、在去掉括号时，括号内的各项或者都要改变符号，或者都不改 变符号，而不能只改变某些项的符号。 3、一定要注意括号前面的符号，它是去掉括号后，括号内各项 是否变号的依据。如括号前面是“-”号，去括号时常忘记改变括 号内每一项的符号，出现错误，或括号前有数字因数，去括号时没把 数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象，只有严格按照

11、去 括号法则，才能避免出错。 添括号法则： 所添括号前面是“ + ”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释： 1、添括号时，首先要理解题目的要求，弄清楚括号前是“ + ” 号还是“-”号，然后再根据法则添括号，尤其要注意括号前面是“- 号时，括到括号内的各项都要改变符号。 2、把一些项放在带有系数的括号里， 每一项都要除以这个系数， 女口 6a 4b= 2(6a+2-4b- 2) = 2(3a-2b)。 3、 去括号和添括号是两个相反的过程，因此可以相互检验正误。 孳括暑一爭括暑一 女口 a+ b c， 2 a+ (b c), a b+

12、 ca (b c)。 知识点十：整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并 同类项。 要点诠释： 1、整式的加减运算实质是正确地去括号、合并同类项，以及进 行实际背景的加减运算。 2、几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如 3a+2b与2a+ b的和可直接写成：3a+ 2b 2a+ b的形式。 3、两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要加上括 号。女口 3a+ 2b与2a+ b的差可写成：3a+ 2b ( 2a+b)的形式, 再去括号进行计算。 4、在进行整式加减运算时，有时可把着眼点放在问题的整体上, 用整体思想考虑问题，可使计算简化。 注：(

13、1)寻找同类项的过程就是把多项式的项按所含字母相 同，并且相同字母的次数也分别相同进行分类。 (2)先化简再求值，就是把一个较复杂的多项式转化为一个较简 单的多项式或单项式，再代入求值，体现了转化思想的优越性。 二、考点： 考点一：单项式、多项式、整式的判断 例：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式? 2 a-2b x ab-c ,ax +bx+c ,-5 ,-3ny , 一 , 3 5 457 x，y+2 2 ab，- m 考点二：单项式的系数和次数 n2b 例1： -3的系数是，次数是。 7 10 xyz2的系数是，次数是。 例2:若(m-2) xny是四次单项式，求 m

14、 n应满足的条件。 考点三：多项式的次数、项数 4 2 例1:多项式-1 x 2y +x 4y2 - x+1是 次项式，最高次项 5 3 是，一次项的系数是，常数项是。 例2：若多项式(a-4) x3-xb+x-b是关于x的二次三项式，求a-b的 值。 考点四：写单项式或多项式。 例1:写出含有m n的4次单项式，且系数为-1。 例2:写出一个关于x的二次三项式，且常数项为-1。 考点五：同类项的判断。 例1:下列各式中，与x2y是同类项的是() 2 2 2 2 A、xy B 、2xy C 、-yx D 3x y 例2:若3xm+iy2与x3yn的和是单项式，则m = 考点六：去括号与合并同类

15、项。 例：化简： (1) ( -6x2+5xy)-12xy-(2x 2-9xy) (2) 3a-2b+(4a-3b) 考点七：求代数式的值 2332 例：求(x-2x +1)-(-1+2x +2x)的值，其中 x= 2 考点八：整式的加减及其运用。 例 1:已知：A=2xy-x2 B=y 2+3xy ,求：(1)A 与 B 的和； (2)3A-2Br 的值。 例2:小刚在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式 A和B, 其中B=4X-5X-6,试求A+B中的“ A+B错误地看成“ A-B”，结果 求出答案是-7x2+10 x+12,请你帮他纠错，正确地算出 A+B的值。 例3:出租车收费标准

16、因地而异，A市起步价为5元，行驶3千米后 价格为1.2元/千米，不足1千米以1千米计算。 (1) 已知行驶了 X千米(X3),用含有X的整式表示应收的车费； (2) 某人乘坐出租车行驶6.7千米，应付多少钱？ (3) 若某人付车费11元，那么出租车大约行驶了多少千米？ 考点九：用整式表示数量。 例1:某三位数，百位上的数字为a,十位上的数字是a的2倍，个位 上的数字比十位上的数字小1,表示这个三位数的整式为 例2:三个连续奇数中，n是最小的一个，则这三个数的和为 考点十：新定义运算在整式加减中的应用 例：规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a、b为有理数，则3*b的值是 多少？ 考点一：整体思想的运用： 例 1:将(x+y)看成一个整体，化简：3 (x+y) 2-7 (x+y) +8 (x+y) 2+6 (x+y) 例2:已知x2+x+3的值为7,求2x2+2x+3-3的值。 三、整式的加减易错点： 易错点一：确定单项式的系数和次数时易出现错误。 如：找出下列单项式的系数、次数 abc 2 232 ；xy; -3 xy ; 2 n ;-5 易错点二：确定多项式的次数时容