洛伦兹力带电粒子在磁场中运动重点讨论轨迹和几何关系

1、专题：带电粒子在磁场中的运动 （重点讨论粒子的轨迹和几何关系） 带电粒子在匀强磁场中的运动 1. 若v/ B,带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动. 2 .若v丄B,带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 匀速圆周运动. 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 1 .运动特点 带电粒子以垂直于磁场方向进入磁场，其轨迹是一段圆弧. 2. 圆心的确定 （1）基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心. （2）常用的两种方法（重要方法，要熟练！） 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射 方向的直线，两条直线的交点就是圆弧

2、轨道的圆心 （如下左图，图中P为入射点，M为出射 点）. 已知入射点、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连 接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如上右图，P为 入射点，M为出射点）. 3. 半径的确定 (1)做出带电粒子在磁场中运动的几何关系图. (2)运用几何知识(勾股定理、正余弦定理、三角函数)通过数学方法求出半径的大小. 4. 运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为a时，其运 动时间由下式表示： ara t 二 360T(或 t 二 2nT . 1. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序

3、解题法一一三步法 2. 不同直线边界的匀强磁场中带电粒子的运动轨迹的特点 (1) 直线边界(进出磁场具有对称性)如果粒子从某一直线边界射入磁场，再从同一边 界射出磁场时，速度与边界的夹角相等. (2) 平行边界(存在临界条件) (3) 圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图 3. 圆形磁场区域的规律要点 (1) 相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延 长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图(a)所示. (2) 直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时， 磁场区域面积最小，如图(b)所示. 有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀

4、强磁场。如：单直线边界磁场、平行直线边 界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场、三角形边界磁场等。 练习一：单边界磁场 1. 如下左图直线MN方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点 0以与 MN成 30角的同样速度v射入磁场（电子质量为 m电荷为e）,它们从磁场中射出时 相距多远？射出的时间差是多少？ 2如上右图所示，x轴 有垂直纸面向里的匀强 X X X X X X % X 0 上方 磁场. 有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从0点射入 磁场中，射入方向与x轴均夹B角.则正、负离子在磁场中: A.运动时间相同 B. 运动轨道半径相同 C.重新回到

5、x轴时速度大小和方向均相同D.重新回到x轴时距O点的距离相同 3. 如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,磁场区域足够 大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN 垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN 的弧度为B ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间 XXX XXX XXX X XX X X X X XX 上某点 的夹角 4. 如图3-6-9所示，一个带负电的粒子以速度 v由坐标原点射入充满x正半轴的磁场中， 速度方向与x轴、y轴均成45角已知该粒子电量为一q，质量为m则该粒子通过x轴 和y轴的坐标分别是多少？ 练习二：双边界磁场

6、1.如图所示，一束电子（电量为e）以速度Vo垂直射入磁感应强度为B,宽为d的匀强磁场 中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30,则电子的质量是多少？穿过 磁场的时间是多少？ 2.如图所示，宽为d的匀强磁场的磁感应强度为 B,方向垂直于纸面向里.现有一个电量 为-q,质量为m的粒子（不计重力），从a点以垂直于磁场边界PQ并垂直于磁场的方向射 入磁场，然后从磁场上边界 b MN上的b点射出磁场.已知ab连线与 PQ成 60o/求该带电粒 X X x x/ X X X 子射出磁场时的速度大小。 X X * h XXX a 练习三：临界值问题 1.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁

7、场，如图所示，磁感强度为 B,板间距 离也为L，板不带电，现有质量为 m,电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间 中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A.使粒子的速度 v5BqL/4 m C.使粒子的速度vBqL/m D .使粒子速度BqL/4 mvE/B,电子沿轨迹I运动，射出场区时，速度vV。E B若vE/B,电子沿轨迹U运动，射出场区时，速度vVV。 C若vovE/B,电子沿轨迹I运动，射出场区时，速度vV。 D若vovE/B,电子沿轨迹U运动，射出场区时，速度vVV。 3.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，

8、已知一离子在 电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自 A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是：() A、这离子必带正电荷B 、A点和B点位于同一高度 C、离子在C点时速度最大 D、离子到达B点时，将沿原曲线返回A点 4. 如图2所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，a、b叠放于粗糙的水平 地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力 F拉 (2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度 B的取值范围(不考虑粒子第二次进入 电场后的运动情况)。 X X X X 3.如图所示，一个质量为m=2.0 X10-11kg，电荷量q

9、= +1.0 x 10-5C的 计)，从静止开始经U=100V电压加速后, 属板 K带电微粒(重力忽略不 勺偏转电场偏转电场 OA x Vo 的电压L2=100V)金属板长L=20cm，两板间距d = 10 3cm。求: (1) 微粒进入偏转电场时的速度V0的大小 (2) 微粒射出偏转电场时的偏转角 0和速度v (3) 若带电微粒离开偏转电场后进入磁感应强度 5 为B = T 的均强磁场，为使微粒不从磁场 右边界射出，该匀强磁场的宽度 D至少为多大 练习七：综合计算 1.解：(1)由动能定理，有: EqL 2 mv 2 得粒子进入磁场的速度为m mv 1 (2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半

10、径都是 R,且: qB 2mEqL 由几何关系可知：30 d Rcos30 则：中间磁场宽度 1 .6mEqL qB 2 解：(1)设粒子在电场中运动的时间为t ,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y, 则： SOA 1 .2 ata 2 F m E F q yvt 解得: 15 a=1.0 x 10 2 m/s t=2.0 x 10-8s y 0.4m O Ax (2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为: 粒子经过y轴时的速度大小为； 与y轴正方向的夹角为B vx arctg 9 =v。45 要粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做圆周运动的轨道半径为R，贝U： 2 v qvB 由R/ 解得B (2、.2 2) 102T 3.解：(1)微粒在加速电场中由动能定理得 qUi 1 2 2mV 解得 v=1.0 x 104m/s (2)微粒在偏转电场中做类