2019-2020学年宁波市等九所重点学校高一上期末数学试卷(含解析)

1、-浙江省宁波市重点学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（15分）已知实数集r，集合a=x|1x3，集合b=x|y=，则a（rb）=（）ax|1x2bx|1x3cx|2x3dx|1x22（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数是（）ay=log2（x+3）by=2|x|+1cy=x21dy=3|x|（35分）已知，为非零向量，且+=，=，则下列说法正确的个数为（）（1）若|=|，则=0；（2）若=0，则|=|；（3）若|=|，则=0；（4）若=0，则|=|a1b2c3d44（5分）三个数0.993.3，log3，log20.8的大小

2、关系为（）alog20.80.993.3log3blog20.8log30.993.3c0.993.3log20.81log3dlog30.993.3log20.85（5分）若角（，a2tanb2tanc），则d=（）6（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）af（x）=bf（x）=cf（x）=df（x）=7（5分）函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）-a关于点（，0）对称b关于点（-，0）对称c关于直线x=对称d关于直线x=对称8（5分）若，均为单位向量，且=0，（）（）0

3、，则|+2|的最大值为（）a1bc1d2（二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分）96分）已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为；此时它的圆心角=10（6分）已知向量=（4，5cos），=（3，4tan），若，则sin=；若，则cos（）+sin（+）=（f=f116分）设函数（x），若a=，则函数（x）的值域为；若函数f（x）是r上的减函数，求实数a的取值范围为12（6分）在平行四边形abcd中，e，f分别是cd和bc的中点，若则2x+y=；若=+（，r），则3+3=x+y（x，yr），13（4分）已知函数f（x）=loga（0a1）为奇函数，当x（

4、2，2a）时，函数f（x）的值域是（，1），则实数a+b=14（4分）函数f（x）=3sin（x）15（4分）已知函数f（x）=，x3，5的所有零点之和为（a0，br，c0），g（x）=mf（x）2n（mn0），给出下列四个命题：当b=0时，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；存在实数p和q，使得pf（x）q对于任意的实数x恒成立；关于x的方程g（x）=0的解集可能为3，1，0，1则正确命题的序号为三、解答题（本大题共5小题，共74分）16（14分）已知集合a=x|m1x2m+3，函数f（x）=lg（x2+2x+8）的定义域为b-

5、（1）当m=2时，求ab、（ra）b；（2）若ab=a，求实数m的取值范围17（15分）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，2）（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若当0x时，方程f（x）m=0有两个不同的实数根，试讨论+的值18（15分）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数t值；（2）记集合e=y|y=f（x），x1，2，3，=lg22+lg2lg5+lg51，判断与e的关系；（3）当xa，b（a0，b0）时，若函数f（x）的值域为2，2，求实数a，b的值19（1

6、5分）如图，以坐标原点o为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点a，点b、p在单位圆上，且b（1）求，），aob=的值；（2）设aop=（），=+，四边形oaqp的面积为s，f（）=（）2+2s2，求f（）的最值及此时的值20（15分）已知函数f（x）=（x2）|x+a|（ar）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x2，2时，函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式-15分）已知实数集r，集合a=x|1x3，集合b=x|y=，则a（rb）=（）-2019-2020学年浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等九所重点学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析

7、一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（ax|1x2bx|1x3cx|2x3dx|1x2【解答】解：由x20得x2，则集合b=x|x2，所以rb=x|x2，又集合a=x|1x3，则a（rb）=x|1x2，故选a2（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数是（）ay=log2（x+3）by=2|x|+1cy=x21dy=3|x|【解答】解：对于a：函数不是偶函数，不合题意；对于b：函数是偶函数，且x0时，y=2x+1递增；符合题意；对于c：函数是偶函数，在（0，+）递减，不合题意；对于d：函数是偶函数，在（0，+）递减，不合题意；故选：b（35分）已知，为非零向

8、量，且+=，=，则下列说法正确的个数为（1）若|=|，则=0；（2）若=0，则|=|；（3）若|=|，则=0；（4）若=0，则|=|a1b2c3d4【解答】解：，为非零向量，且+=，=，（1）若|=|，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则=0；正确-）-（2）若=0，可得：（+）（）=0，即，则|=|；正确（3）若|=|，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则=0；正确（4）若=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则|=|，正确故选：d4（5分）三个数0.993.3，log3，log20.8的大小关系为（）alog20.80.993.3log3blog20.8log30.993.3c0.

9、993.3log20.81log3dlog30.993.3log20.8【解答】解：00.993.31，log31，log20.80，log20.80.993.3log3，故选：a5（5分）若角（，a2tanb2tanc【解答】解：（，），则d），第三象限，=（）由=故选c6（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）-af（x）=bf（x）=cf（x）=df（x）=【解答】解：根据图象可知：函数是非奇非偶函数，b排除函数图象在第三象限，x0，d排除根据指数函数和幂函数的单调性：2x的图象比x3的图象平缓，a对故选a7（5分）函数f（x）=sin（x+）（0，|）

10、的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）a关于点（，0）对称b关于点（，0）对称c关于直线x=对称d关于直线x=对称【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为=，=2若其图象向左平移个单位后得到的函数为y=sin2（x+）+=sin（2x+），再根据y=sin（2x+故f（x）=sin（2x+）为奇函数，）+=k，kz，即=k，可取=当x=时，f（x）=0，且f（x）=不是最值，故f（x）的图象不关于点（，0）对称，也不关于直线x=对称，故排除a、d；=1，是函数的最大值，故f（x）的图象不关于点（故x=时，f（x）=sin，0

11、）对称，但关于直线x=对称，故选：c8（5分）若，均为单位向量，且=0，（）（）0，则|+2|的最大值为（）a1bc1d2【解答】解：=0，（）（）0，+0，-（+）1，|+2|2=（）2+（）2+2（）（）=42（+）+2（+）+1=64（+）64=2，|+2|的最大值故选：b二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分）（96分）已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为【解答】解：设扇形的弧长为l，l+2r=30，；此时它的圆心角=2s=lr=（302r）r=r2+15r=（r当r=时，扇形有最大面积，此时l=302r=15，=2，）2+，故答案为，210

12、（6分）已知向量=（4，5cos），=（3，4tan），若，则sin=；若，则cos（）+sin（+）=【解答】解：，15cos+16tan=0，15（1sin2）+16sin=0，即15sin216sin15=0，sin1，1，解得sin=，=1220sin=0，解得sin=则cos（）+sin（+）=sinsin=，故答案为：，（116分）设函数f（x）=，若a=，则函数f（x）的值域为r；-若函数f（x）是r上的减函数，求实数a的取值范围为，【解答】解：若a=，当x1时，函数f（x）=x23x=2，+）；当x1时，f（x）=0，故函数f（x）的值域为2，+）（，0=r若函数f（x）=在r

13、上单调递减，则，求得a，故答案为：r；，12（6分）在平行四边形abcd中，e，f分别是cd和bc的中点，若则2x+y=2；若=+（，r），则3+3=4【解答】解：如图所示，=x+y（x，yr），=+=+，与=x+y（x，yr）比较可得：x=，y=1则2x+y=2由可得：=+，同理可得：=+，=+=（+）+（+）=+，又=，=1，=1则3+3=4故答案为：2，4-13（4分）已知函数f（x）=loga（0a1）为奇函数，当x（2，2a）时，函数f（x）的值域是（，1），则实数a+b=+1【解答】解：函数f（x）=logaf（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，（0a1）为奇函数，loga

14、即+loga=1，=loga=0，4x2=b2x2，即b2=4，解得b=2，当b=2时，函数f（x）=loga当b=2时，函数f（x）=loga=f（x）=loga（1）无意义，舍去为奇函数，满足条件=1+，在（2，+）上单调递减又0a1，函数f（x）=loga在x（2，2a）上单调递增，当x（2，2a）时，函数f（x）的值域是（，1），f（2a）=1，即f（2a）=loga=a，即1a=a+a2，a2+2a1=0，=1，解得a=10a1，a=a+b=1，1+2=+1，故答案为：+1-14（4分）函数f（x）=3sin（x），x3，5的所有零点之和为8【解答】解：设t=1x，则x=1t，原函数

15、可化为：x3，5，g（t）=2sin（t）=2sint，其中，t4，4，因g（t）=g（t），故g（t）是奇函数，观察函数y=2sint（红色部分）与曲线y=（蓝色部分）的图象可知，在t3，3上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+t7+t8=0，从而x1+x2+x7+x8=8，故答案为：815（4分）已知函数f（x）=（a0，br，c0），g（x）=mf（x）2n（mn0），给出下列四个命题：当b=0时，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；存在实数p和q，使得pf（x）q对于任意的实数x恒成立；关于x

16、的方程g（x）=0的解集可能为3，1，0，1则正确命题的序号为【解答】解：对于，b=0时，f（x）=，因为a正负不定，所以单调性不定，故错；-对于，f（x）=是奇函数h（x）=左右平移得到，故正确；对于，当x0时，函数h（x）=存在最大、最小值，且f（0）=0，函数f（x）也存在最大、最小值，故正确；对于，关于x的方程g（x）=0的解f（x）=的解，函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称，故解集不可能是3，1，0，1，故错；故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共74分）16（14分）已知集合a=x|m1x2m+3，函数f（x）=lg（x2+2x+8）的定义域为b（1）当m=2时，求ab、

17、（ra）b；（2）若ab=a，求实数m的取值范围【解答】解：（1）根据题意，当m=2时，a=x|1x7，b=x|2x4，则ab=x|2x7，又ra=x|x1或x7，则（ra）b=x|2x1，（2）根据题意，若ab=a，则ab，分2种情况讨论：、当a=时，有m12m+3，解可得m4，、当a时，若有ab，必有，解可得1m，综上可得：m的取值范围是：（，4）（1，）17（15分）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，2）（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若当0x时，方程f（

18、x）m=0有两个不同的实数根，试讨论+的值-【解答】（本题满分为15分）解：（1）由题意可得：a=2，由在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，2），可得：=（x0+）x0=，可得：t=，=2，可得：f（x）=2sin（x+），又图象与y轴的交点为（0，1），可得：2sin=1，解得：sin=，|，可得：=，函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）4分由2k2x+2k+，kz，可得：kxk+，kz，k+可解得f（x）的单调递增区间是：k，kz8分（2）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（mr）的图象，由图可知，当2m0或1m2时，直线y

19、=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，当2m0时，两根和为当1m2时，两根和为；15分18（15分）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数t值；（2）记集合e=y|y=f（x），x1，2，3，=lg22+lg2lg5+lg51，判断与e的关系；（3）当xa，b（a0，b0）时，若函数f（x）的值域为2，2，求实数a，b的值-【解答】解：（1）f（x）是偶函数，=，2（t2）x=0，x是非0实数，故t2=0，解得：t=2；（2）由（1）得，f（x）=，e=y|y=f（x），x1，2，3=3，0，而=lg22+lg2lg5+lg51=lg2+lg51=0，e；（3）f（x）=1，f（x）在a，b递增，函数f（x）的值域是2，2，ba0，解得：a=1，b=419（15分）如图，以坐标原点o为圆心的单位圆