命题及其关系充分条件与必要条件

1、主页主页 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 1.命题的概念命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 _的的陈述句陈述句叫做命题叫做命题. 其中其中_的语的语 句叫真命题，句叫真命题，_的语句叫假命题的语句叫假命题. 判断真假判断真假判断为真判断为真 判断为假判断为假 2.四种命题及其关系四种命题及其关系 (1) 四种命题四种命题 主页主页 原命题原命题 若若p则则q 逆命题逆命题 若若q则则p 否命题否命题 若若 p则则 q 逆否命题逆否命题 若若 q则则p 互为逆否互为逆否 同真同假同真同假 互为逆否互为逆否 同真同假同真同假 互逆互逆

2、 互逆互逆 互否互否 互否互否 (2) 四种命题间的逆否关系四种命题间的逆否关系 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 主页主页 原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题 假假 真真真真真真真真 真真 真真真真 真真 假假 假假 假假假假 假假假假 假假 两个命题互为两个命题互为逆否命题逆否命题,它们有相同的真假性它们有相同的真假性. 两个命题为两个命题为互逆命题或互否命题互逆命题或互否命题,它们的真假性它们的真假性 没有关系没有关系. (3)四种命题的真假关系四种命题的真假关系 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 主页主页 pq, 相当于相当于A B , 即即 从集合角

3、度理解：从集合角度理解： (1)若若pq, 则则p是是q的的_. 3.充分条件与充分条件与必要条件必要条件 (2)若若q p, 则则p是是q的的_. 或或 q p, 相当于相当于B A, 即即 (3)若若q p, 则则p是是q的的 _. p q, 相当于相当于A= B, 即即 充分条件充分条件 必要条件必要条件 充要条件充要条件 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 ( 设集合设集合Ax|x满足条件满足条件p , Bx|x满足条件满足条件q ) 或或 主页主页 3 充充分分不不必必要要 D C 题号题号答案答案 1 2 3 4 5 主页主页 例例1. 以下关于命题的说法正确的有以下关于命题

4、的说法正确的有_ (填写所有正确命题填写所有正确命题 的序号的序号). “若若log2a0，则函数，则函数f(x)logax (a0，a1)在其定义域内在其定义域内 是减函数是减函数”是真命题；是真命题； 命题命题“若若a0，则，则ab0”的否命题是的否命题是“若若a0，则，则ab0”； 命题命题“若若x, y都是偶数都是偶数,则则xy也是偶数也是偶数”的逆命题为真命题；的逆命题为真命题； 命题命题“若若aM，则，则b M”与命题与命题“若若bM，则，则a M”等价等价. (1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的 关键关键;(2)根

5、据根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同 真同假真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化 为判断其等价命题的真假；为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例认真仔细读题，必要时举特例. 对于，若对于，若log2a0，则，则a1 f(x)logax在其定义域内是增函数在其定义域内是增函数; 对于，其逆命题是对于，其逆命题是“若若xy是偶数是偶数,则则x, y都是偶数都是偶数”, 是假命题是假命题. 主页主页 有下列四个命题：有下列四个命题： “若若xy0，则，则x，y互为

6、相反数互为相反数”的逆命题；的逆命题； “全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的否命题；的否命题； “若若q1，则，则x22xq0有实根有实根”的逆否命题；的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等不等边三角形的三个内角相等”的逆命题的逆命题. 其中真命题的序号为其中真命题的序号为_. 的逆命题是的逆命题是“若若x, y互为相反数互为相反数,则则xy0”, 真真； 的否命题是的否命题是“不全等的三角形的面积不相等不全等的三角形的面积不相等”,假假； 若若q1，则，则44q0，所以，所以x22xq0 有实根有实根,其逆否命题与原命题是等价命题其逆否命题与原命题是等价命题, 真真； 的逆命题

7、是的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三个内角相等的三角形是不等边 三角形三角形”, 假假. 主页主页 (2) p：xy8， q：x2且且y6， p是是q的的充要条件充要条件. (1) ABabsinsin,AB 即即 q是是 p的充分不必要条件，的充分不必要条件， 显然显然 q p，,pq但但 所以所以p是是q的的充分不必要条件充分不必要条件. 解解: 主页主页 (3)显然显然xAB不一定有不一定有xB , (4)条件条件p：x1且且y2，条件，条件q：x1或或y2, 但但xB一定有一定有xAB , 所以所以p是是q的的必要不充分条件必要不充分条件. 所以所以p q 故故p是是q的的充分

8、不必要条件充分不必要条件. ,qp但但 判断判断p是是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件能否推得条件q；二是由条件；二是由条件q能否推得条件能否推得条件p.对于带有否定性对于带有否定性 的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问 题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和 否命题的等价性，转化为判断它的等价命题否命题的等价性，转化为判断它的等价命题. 主页主页 主页主页 对于对于,当数列当数列an为等

9、比数列时为等比数列时, 易知数列易知数列anan 1是等 是等 比数列比数列; 但当数列但当数列anan 1为等比数列时，数列 为等比数列时，数列an未必是等比未必是等比 数列数列,如数列如数列1, 3, 2, 6, 4, 12, 8显然不是等比数列，而相应的数显然不是等比数列，而相应的数 列列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此正确；是等比数列，因此正确； 对于，当对于，当a2时，函数时，函数f(x)|xa|在区间在区间2，)上是上是 增函数，因此不正确；增函数，因此不正确； 对于，当对于，当m3时，相应两条直线垂直，反之，这两条时，相应两条直线垂直，反之，这两条 直线垂直时，不一

10、定有直线垂直时，不一定有m3，也可能，也可能m0.因此不正确；因此不正确； 主页主页 例例3. 求证：关于求证：关于x的方程的方程ax22x10至少有一个负实根的充至少有一个负实根的充 要条件是要条件是a1. 2 0 , 1 0 a a 且且 主页主页 则则或或 440 12 00, 1 0 a aa a (1)(1)条件已知证明结论成立是充分性，结论已知推出条件条件已知证明结论成立是充分性，结论已知推出条件 成立是必要性成立是必要性.(2).(2)证明分为两个环节，一是充分性；二是必要证明分为两个环节，一是充分性；二是必要 性性. .证明时，不要认为它是推理过程的证明时，不要认为它是推理过程

11、的“双向书写双向书写”，而应该进，而应该进 行由条件到结论，由结论到条件的两次证明行由条件到结论，由结论到条件的两次证明.(3).(3)证明时易出现证明时易出现 必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论. . 主页主页 已知数列已知数列an的前的前n项和项和Snpnq(p0，且，且p1)，求证：数，求证：数 列列an为等比数列的充要条件为为等比数列的充要条件为q1. 主页主页 已知数列已知数列an的前的前n项和项和Snpnq(p0，且，且p1)，求证：数，求证：数 列列an为等比数列的充要条件为为等比数列的充要条件为q1. 主

12、页主页 等价转化思想在充要条件关系中的应用等价转化思想在充要条件关系中的应用 (1)先求出两命题的解集，即将命题化为最简先求出两命题的解集，即将命题化为最简. (2)再利用命题间的关系列出关于再利用命题间的关系列出关于m的不等式的不等式 或不等式组，得出结论或不等式组，得出结论. 主页主页 且且,.qppq 且.且.,pqqp .AB 0, 12, 110. m m m 得得 9.m所所以以 ,AB由由 0, 12, 110. m m m 或或 99,mm 即即或或 8分分 12分分 主页主页 p是是q的充分而不必要条件，的充分而不必要条件， 0, 12, 110, m m m 9.m所所以以

13、 0, 12, 110. m m m 或或 99,mm 即即或或 12分分 .PQ 主页主页 本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用 等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、 熟悉的问题来解决熟悉的问题来解决.一般地，在涉及字母参数的取值一般地，在涉及字母参数的取值 范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、 相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键. 主页主页 1.当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保当一个命题

14、有大前提而要写出其它三种命题时，必须保 留大前提留大前提,也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命 题，在写其它三种命题时题，在写其它三种命题时,应把其中一个应把其中一个(或或n个个)作为大前提作为大前提. 2.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题 与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的. 3.命题的充要关系的判断方法命题的充要关系的判断方法 (1)定义法：定义法：直接判断若直接判断若p则则q, 若若q则则p的真假的真假. (2)等价

15、法：等价法：利用利用AB与与 B A，BA与与 A B， AB与与 B A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题， 一般运用等价法一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：利用集合间的包含关系判断：若若AB，则，则A是是B的充的充 分条件或分条件或B是是A的必要条件；若的必要条件；若AB，则，则A是是B的充要条件的充要条件. 主页主页 1.否命题是既否定命题的条件，又否定命题的否命题是既否定命题的条件，又否定命题的 结论，而命题的否定是只否定命题的结论结论，而命题的否定是只否定命题的结论.要注意区要注意区 别别. 2.判断判断p与与q之间的关

16、系时，要注意之间的关系时，要注意p与与q之间关之间关 系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反， 不要混淆不要混淆. 主页主页 作业纸作业纸: 课时规范训练课时规范训练:P.1- -2 预祝各位同学，预祝各位同学， 20132013年高考取得好成绩年高考取得好成绩! ! 主页主页 一、选择题一、选择题 二、填空题二、填空题 题号题号123 答案答案DBA 6.3,8) 4. 充充分分不不必必要要 5. A组组专项基础训练题组专项基础训练题组 主页主页 三、解答题三、解答题 主页主页 三、解答题三、解答题 且且.qppq 则则|.x xqx xq 主

17、页主页 主页主页 一、选择题一、选择题 二、填空题二、填空题 题号题号123 答案答案ACB 6. 3 4.(,1)(1,) 4 5.1,2) B组专项能力提升题组组专项能力提升题组 7. 3或或4 主页主页 三、解答题三、解答题 主页主页 2 ,. 2 , 312 是是 的的充充分分条条件件pqAB a aa 351 . 32 即即a 1 （2）a a2 2+2+2a a, B=, B=x|axax|axa2 2+2+2. 主页主页 由由得得，AB 2 31, 22 aa a 11 . 23 a 1 11 35 , ),. 2 332 （ 主页主页 主页主页 主页主页 4.4.充分充分( (

18、必要、充要必要、充要) ) 条件的判别方法条件的判别方法 分清条件与结论分清条件与结论 找推式找推式(尝试用条件推结论尝试用条件推结论,再再 尝试用结论推条件）尝试用结论推条件） 下结论下结论(指出条件是结论的什指出条件是结论的什 么条件）么条件） (1)定义法判断定义法判断 (2)集合法判断集合法判断(利用集合之间的包含关系利用集合之间的包含关系) (3)转化法判断转化法判断(等价命题等价命题) (4)传递法判断传递法判断 从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，从集合的角度理解，小范围可以推出大范围， 大范围不能推出小范围大范围不能推出小范围. 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 主

19、页主页 (1)定义法：判断定义法：判断p是是q的什么条件，的什么条件，实际上就是判断实际上就是判断 p q或或q p是否成立，是否成立，只要把题目中所给条件按逻只要把题目中所给条件按逻 辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断. 若若pq， 则则p是是q的充分条件；的充分条件； 若若qp， 则则p是是q的必要条件；的必要条件； 若若pq且且qp，则，则p是是q的充要条件；的充要条件； 若若pq且且q p， 则则p是是q的充分不必要条件；的充分不必要条件； 若若p q且且qp， 则则p是是q的必要不充分条件；的必要不充分条件； 若若p q且且q p，则，则

20、p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件. 4.4.充分充分( (必要、充要必要、充要) ) 条件的判别方法条件的判别方法 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 主页主页 (2)集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有 困难时，有时可以从集合的角度来考虑，困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件记条件p、 q对应的集合分别为对应的集合分别为A、B，则：，则： 若若AB，则，则p是是q的充分条件；的充分条件； 若若AB，则，则p是是q的充分非必要条件；的充分非必要条件； 若若AB，则，则p是是q的必要条件；的必要条件； 若若AB，则，

21、则p是是q的必要非充分条件；的必要非充分条件； 若若A=B，则，则p是是q的充要条件；的充要条件； 若若A B，且，且A B，则，则p是是q的既非充分条件也非的既非充分条件也非 必要条件必要条件. 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 主页主页 (3)用命题的等价性判断：用命题的等价性判断： (“若若p，则，则q”) 原命题为真而逆命题为假，原命题为真而逆命题为假，p是是q的充分不必要条件；的充分不必要条件； 原命题为假而逆命题为真，则原命题为假而逆命题为真，则p是是q的必要不充分条件；的必要不充分条件； 原命题为真，逆命题为真，则原命题为真，逆命题为真，则p是是q的充要条件；的充要条件；

22、 原命题为假，逆命题为假，则原命题为假，逆命题为假，则p是是q的既不充分也不必要的既不充分也不必要 条件条件.同时要注意反例法的运用同时要注意反例法的运用. (4)传递法判断传递法判断srp q 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 主页主页 例例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断它们的真假：并判断它们的真假： （1）若）若AB=U，则，则A= UB. 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 若若A= UB,则 则AB=U 若若ABU,则则 A UB 若若A UB,则 则ABU 真命题真命题 真命题真命题 假命题假命题

23、 写成写成“若若p p，则，则q q”的形式的形式 写出逆命题、否命题、逆否命题写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假判断真假 思维启迪思维启迪 主页主页 (2)若若x+y=5,则则x=3且且y=2. 逆命题：逆命题： 若若x=3且且y=2，则，则x+y=5, 真命题真命题. 否命题：若否命题：若x+y5，则，则x3或或y2，真命题，真命题. 逆否命题：若逆否命题：若x3或或y2，则，则x+y5,假命题假命题. 例例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断它们的真假：并判断它们的真假： 判断：若判断：若x+y5，则，则x3或或y2. 主

24、页主页 【1】若命题若命题p的逆命题是的逆命题是q，命题，命题p的否的否 命题是命题是r，则，则q是是r的的( ) A.逆命题逆命题 B.否命题否命题 C.逆否命题逆否命题 D.以上判断都不对以上判断都不对 C 设设 p：若：若a，则，则b， 则则q：若：若b，则，则a， r：若：若a，则，则b. 所以所以q是是r是逆否命题是逆否命题. 主页主页 14mn 【2 2】若若mn0,则方程则方程mx2- -xn0有两个有两个不相等不相等的的 实数根实数根. 若方程若方程mx2- -xn0有两个相等的实数根或无实有两个相等的实数根或无实 数根，则数根，则mn0. 逆否命题：逆否命题： 若方程若方程m

25、x2- -xn0有有两个相等的实数两个相等的实数根，则根，则 mn0. 主页主页 命题的否定：命题的否定：零的平方零的平方不等于不等于0 0. . 否命题：否命题： 非零数的平方不等于非零数的平方不等于0. 命题的否定：命题的否定： 平行四边形的对角线不相等平行四边形的对角线不相等 或不互相平分或不互相平分. 否命题：否命题： 若四边形不是平行四边形若四边形不是平行四边形,则它的则它的 对角线不相等或不互相平分对角线不相等或不互相平分. 【3】 写出下列命题的否定与否命题写出下列命题的否定与否命题 零的平方等于零的平方等于0. 平行四边形的对角线相等且互相平分平行四边形的对角线相等且互相平分.

26、 主页主页 例例2.下列各小题中，下列各小题中，p是是q的充要条件的是的充要条件的是( ) p:m6,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零有两个不同的零点；点； p: , q: y=f(x)是偶函数；是偶函数； p:cos =cos, q:tan =tan; p: AB=A, q: UB UA () 1 ( ) fx f x A. B. C. D. D 充要条件的判断：充要条件的判断： （1）分清命题的条件与结论；）分清命题的条件与结论； （2）常用方法有：）常用方法有：定义法定义法,集合法集合法,变换法变换法(命题的等价变换命题的等价变换)等等. 主页主页 【1】a b成立的充分不必要的

27、条件是成立的充分不必要的条件是( ) A. acbc B. D D ab cc C. a+cb+c D. ac2bc2 【2】已知已知p:|2x- -3|1; q: ,则则 p是是 q 的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 A 2 1 0 6xx :21pxx或或:23qxx 或或 主页主页 ,:sinsin(), :,() 2 p qpq 已已知知 、 均均为为锐锐角角 若若 则则 是是 的的 A. 充分而不必要条件充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件必要而不充分条件 C. 充要条件充要

28、条件 D. 不充分也不必要条件不充分也不必要条件 取取则则,sinsin(), 63 0,sinsin(),. 2 qp 若若则则 ,. 2 pq 但但 B B 【3】 【4】 “sinAsinB”是是“AB”的的_条件条件.既不充分又不必要既不充分又不必要 充要充要 【5】在在ABC中中, “sinAsinB”是是 “AB”的的_条件条件. 【6】在在ABC中中, “B=60”是是 “A, B, C成等差数列成等差数列” 的的 _条件条件. 充要充要 主页主页 7.若非空集合若非空集合A,B,C满足满足AB=C,且且B不是不是A的子集，的子集， 则则“xC ”是是“xA”的的( ) B B

29、A.充分但不必要条件充分但不必要条件 B.必要但不充分条件必要但不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分条件也不必要条件既不充分条件也不必要条件 由由AB=C，则，则A C且且B C，故，故xA,则则xC 8.已知已知P: xy2009；Q：x2000且且y9,则则P是是Q 的的 _条件条件. 解解: 逆否命题是逆否命题是x2000或或y9 xy2009不成立，不成立， 既不充分又不必要既不充分又不必要 显然其逆命题也不成立显然其逆命题也不成立. . PQ PQ 主页主页 例例2.求证：关于求证：关于x的方程的方程x2mx10有两个负实根的充要有两个负实根的充要 条件是条件是m2. 证明

30、：证明：(1)充分性：因为充分性：因为m2，所以，所以m240， 所以方程所以方程x2mx10有实根有实根. 设设x2mx10的两个实根为的两个实根为x1、x2， 由根与系数的关系知由根与系数的关系知x1x210. 所以所以x1、x2同号同号. 又因为又因为x1x2m2， 所以所以x1、x2同为负根同为负根. 主页主页 证明：证明：(2)必要性必要性:因为因为x2mx10的两个实根的两个实根x1,x2均为负，均为负， 且且x1x21， 所以所以m2(x1x2)2 所以所以m2. 综合综合(1)(2)知命题得证知命题得证. 1 1 1 ()2x x 2 1 1 (1) 0, x x 例例2.求证

31、：关于求证：关于x的方程的方程x2mx10有两个负实根的充要有两个负实根的充要 条件是条件是m2. 主页主页 则则 440, 1 0, 2 0, a a a 解得解得0a1. 1 1. 求关于求关于x的方程的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实至少有一个负实 根的充要条件根的充要条件. 解解: (1)a=0适合适合. (2)a0时，显然方程没有零根时，显然方程没有零根. 若方程有两异号实根，则若方程有两异号实根，则a0； 若方程有两个负的实根，则若方程有两个负的实根，则 因此，关于因此，关于x的方程的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充至少有一负的实根的充 要条件是要条件是a1. 综

32、上知，若方程至少有一个负实根，则综上知，若方程至少有一个负实根，则a1. 反之，若反之，若a1,1,则方程至少有一个负的实根，则方程至少有一个负的实根， 主页主页 解：设解：设Ax|(4x3)21， Bx|x2(2a1)xa(a1)0， 易知易知Ax| x1， Bx|axa1. 1 2 11 , 22 11.11. aa aa 或或 故所求实数故所求实数a的取值范围是的取值范围是 1 0, . 2 从而p是q的充分不必要条件，即 .AB 主页主页 例例5函数函数f(x) ax3 ax22ax2a1的图象经过四个象的图象经过四个象 限的一个充分但不必要条件是限的一个充分但不必要条件是 () 1

33、3 1 2 41 A. 33 a 1 B.1 2 a 63 C. 516 a D.20a 【解析解析】f (x)a(x2)(x1)， 函数函数f(x)在在x2和和x1处取得极值，如图所示处取得极值，如图所示. B B 函数函数f(x)的图象经过四个象限的充要条件是的图象经过四个象限的充要条件是f(2)f(1) 0， 解之得，解之得， 63 . 516 a 63 (,). 516 1 ( 1,) 2 在四个选项中只有在四个选项中只有 主页主页 B 45,mm 主页主页 2.若非空集合若非空集合A,B,C满足满足AB=C,且且B不是不是A的子集，的子集， 则则“xC ”是是“xA”的的 ( ) B

34、 B A.充分但不必要条件充分但不必要条件 B.必要但不充分条件必要但不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分条件也不必要条件既不充分条件也不必要条件 由由AB=C，则，则A C且且B C，故，故xA,则则xC 解题是一种实践性技能解题是一种实践性技能, ,就象游泳、就象游泳、 滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实 践来学到它！践来学到它！ 波利亚波利亚 主页主页 对于对于,当数列当数列an为等比数列时为等比数列时, 易知数列易知数列anan 1是等 是等 比数列比数列; 但当数列但当数列anan 1为等比数列时，数列 为等比数列时，数列an未必是等比未必

35、是等比 数列数列,如数列如数列1, 3, 2, 6, 4, 12, 8显然不是等比数列，而相应的数显然不是等比数列，而相应的数 列列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此正确；是等比数列，因此正确； 对于，当对于，当a2时，函数时，函数f(x)|xa|在区间在区间2，)上是上是 增函数，因此不正确；增函数，因此不正确； 对于，当对于，当m3时，相应两条直线垂直，反之，这两条时，相应两条直线垂直，反之，这两条 直线垂直时，不一定有直线垂直时，不一定有m3，也可能，也可能m0.因此不正确；因此不正确； 主页主页 则则或或 440 12 00, 1 0 a aa a (1)(1)条件已知证明结论成立是充分性，结论已知推出条件条件已知证明结论成立是充分性，结论已知推出条件 成立是必要性成立是必要性.(2).(2)证明分为两个环节，一是充分性；二是必要证明分为两个环节，一是充分性；二是必要 性性. .证