历年初中数学中考规律试题集锦+答案

1、中考数学一一找规律 班级姓名号 、棋牌游戏问题 1. （2004年绍兴）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180。后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（ A 第一张 B 第二张C 第三张D 第四张 2. （ 2004年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是 . 3. （20

2、04年泸州）如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1 , - 2）上，相位于点（3, 2）上，则炮位于点（） A （ 1,1）B （ 1 , 2）C. （ 2, 1）D. （ 2, 2） a- fl 图 4. （2004年江西南昌）图（4）是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内 沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（） A . 2步B . 3步C . 4步D . 5步 二、空间想象问题 1 .（2004年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下

3、依次为第1层，第2层，第3层，则第n层有个正方体 2. （2004年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。 例如第个图形的表面积为6个平方单位，第个图形的表面积为18个平方单位，第个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第个图 形的表面积 个平方单位。 3. （2004年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如右图（7）,是一个正方体的平面展开图 若图中的“似”表示正方体的前面“锦”表示右面，“程”表示下面则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 4. （2004年山东青岛）观察下列由棱长为 1 图（8） 的小立方体摆成的图形，

4、寻找规律: 如图（8）中：共有1个小立方体，其中 1个看得见，0个看不见；如图（8）中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8） 中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；，则第个图中，看不见的小立方体有 个 5. 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的 每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是 AAA 图（1）图（2）图（3） 6 .木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出

5、第6堆木料的根数是 7.在平面直角坐标系中， 横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形 AiBiCiDi、A2B2C2D2、 A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个. （第12题图） 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆 20 （即n = 20）根时，需要的火柴棍总数为 根。 ZW ? 第20题图 9 .用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下 去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么 S关于n的函

6、数关系式是 （n为正整数）. ，按照这样的规律排列下去，则 个圆组成。 （第10题图） 10. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成, 11. 一个正方体的每个面分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6.根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字, 可推出“？”处的数字是 12. 1)表示出来： 5. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 3X5= 42- 15X7 = 62- 1 11 X3=122 1 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 1 - 1 （- 2 ） 2 + （ 2 ） 2 2X、2 x 2 i. 2

7、 2 +、8 2 2 x 2 x 8 （、2）2+8）2 2X 2 X 8 26, 37, 50, 65,，根据规律，其中x表示的数 是 6. 观察下列不等式，猜想规律并填空： 2 2 1+ 22 X 1X 2; 2 2 (2)+3 2X( -2)X 3; 2 2 (4)+( 3)2 X( 4)X ( 3); a + b (a 工 b) 7. 观察下面一列数：2, 5, 10, X, 8. 观察数列 1,1,2,3,5,8,x,21,y,，则 2x-y= . 9. 观察下列等式：12021、22123、32225、42327 用含自然数n的等式表示这种规律为 。 2 22323424a 2 a

8、 10. 已知：22, 33, 44，若 10 10 (a、b 为正整数)，则 a+ b= 3 3881515bb 11 .如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 12. 数字解密：第一个数是 3=2 + 1,第二个数是5=3 + 2,第三个数是9=5+ 4，第四个数是17=9 + 8,观察并猜想第六个数是 。 13. 观察下列等式： 1 12 1 322 1 3 532 根据观察可得：1 3 5 L 2n 1 . (n为正整数) 14、古希腊数学家把数1, 3, 6,10,15,21,叫做三

9、角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 15. 观察下列等式9-仁8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n 1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 . 16.观察下列等式: 第一行 3=4- 第二行 5=9 4 第三行 7=16 9 第四行 9=2516 按照上述规律，第 n行的等式为 17.有一列数ai,a2,a3, L ,an,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若ai2，则a27为（ ） A. 2007B. 2C. 1 2 D. 1 18. 观察下列等式： 39 41 402

10、12, 48 52 502 22 , 56 64602 42 65 75 702 52, 83 97 902 72 请你把发现的规律用字母表示出来 : mgi 19. 观察下列各式： 13 12 3 _3 _2 1 2 3 13 23 3262 13 23 3343102 猜想：1323 33 L L 103 20. 观察下列等式： 16-仁15;25- 4=21;36- 9=27;49- 16=33; 用自然数n （其中n 1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 111111 21. 按一定的规律排列的一列数依次为：，-，,，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 2 3 10 15 26

11、 35 22 22 22 22 22. 观察下列等式：12021、22123、32225、42327 用含自然数n的等式表示这种规律为 23、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 L 1 2 3 4 5 L 输出 L 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26 L 24. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 3X5= 42- 15X7 = 62- 111 X13=122- 1 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 25. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作祥解九章算法中提出右表，此表揭示了(a b)n (n为非负数)展开式的各项系数的规律。例如: (a b)0

12、1，它只有一项，系数为 1； 1 (a b) a b，它有两项，系数分别为1, 1 ； (ab)2a22abb2，它有三项，系数分别为 1, 2, 1； (ab)3a33a2b3ab2 b3，它有四项，系数分别为 1, 3, 3,1 ； 根据以上规律，(a b)4展开式共有五项，系数分别为 25.德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为 1，分母为正整数的分数） 第一行 1 1 第二行 1 1 2 2 第三行 1 1 1 3 6 3 1 1 1 1 第四行 4 12 12 4 1 1 1 1 1 第五行 5 20 30 20 5 根据前五行的规律， 可以知道第六行的数依次

13、是: 历年初中数学找规律题(答案) 一、棋牌游戏问题 1、A 2、5 3、C 如图中红棋子所示，根据规则： 点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内. 4、B 点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内； 所以跳行的最少步数为3步 二、空间想象问题 1、n(n+1)/2 解析：等差数列 第n层有正方体1+2+3+n=n(n+1)/2个. 2、A 结合图形，发现： 第个图形的表面积是(1+2+3+4+5 X 6=90. 故选A. 3、后面、上面、左面 4、125 解析：n=1时，看见的小立方体的个数为1;看不见的小立方体的个数为 0个； n=2时，看见的小立方体的个数为 2X2X 2=8个；看

14、不见的小立方体的个数为 1个； n=3时，看见的小立方体的个数为 3X 3X 3=27个；看不见的小立方体的个数为 2X 2X 2=8=8个； n=4时，看见的小立方体的个数为 4X 4X 4=64个；看不见的小立方体的个数为 3X 3X 3=27个； n=6时，看见的小立方体的个数为 6X 6X 6=216个；看不见的小立方体的个数为 5X 5X 5=125个; 故应填125个. 5、121 解析：设白三角形x个，黑三角形y个， 则：n=1 时，x=0，y=1 ； n=2时，x=0+1=1, y=3;( 1个白三角形能分割出3个黑三角形) n=3时，x=3+仁4, y=9;( 3个黑三角形又

15、被分割成3*3=9个黑三角形) n=4时，x=4+9=13, y=27;( 9个黑三角形又被分割成9*3=27个黑三角形) n=5 时，x=13+27=40, y=81; 当 n=6 时，x=40+81=121. 所以白的正三角形个数为：121. 6、28 解析：设木料根数为s.则 第一堆 s=1+2=3; 第二堆 s=1+2+3=6; 第三堆 s=1+2+3+4=10 第 n 堆 s=1+2+3十+ (n+1) = (n+1)(n+2)/2.(若公差 d=1 时：Sn=(a1+an)n/2,n 为一共有几项) 当 n=6 时，s= (6+1)(6+2)/2 =28. 故选C. 7、80 解析

16、： 第1个正方形上的整点个数是8;第2个正方形上的整点个数是16;第3个正方形上的整点个数是24;所以 第n个正方形上的整点 个数是：4+4 (2n-1) =8n,第10个正方形上的整点个数是：80个。 n 整点数 分解 1 8 1 x 8 2 16 2 x 8 3 24 3X 8 4 32 4X 8 5 40 5X 8 所以整点数为nx n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3X( 1+2+3); n=20时，需要火柴的根数为：3X( 1+2+3+4+20) =630. 故答案为：630. 9、s=2n+1 10、217 9个图形由 解析：观察分析可得：第1个图形有1个圆，第2个图由1+

17、6=7个圆组成，第 3个图由7+2X 6=19, 1+6+12+18+24+30+36+42+48=21个圆. 11、6 12、( 1) 18、22 (2) S=4n+2 第1个“上”字用6个棋子， 第2个“上”字用10个棋子，比第1个多用了 4个； 第3个“上”字用14个棋子，比第2个多用了 4个. 每一个比上一个多用4个. 所以第n个“上”字需用4n+2个. 故答案为：S=4 n+2 13、 (1) 15条 (2)第1次对折，折痕为1;( 2-1=1) 第2次对折，折痕为1+2;( 4-1=1) 第3次对折，折痕为1 2 22 ;( 8-1=1) 第n次对折，折痕为1 2 222n-1 2

18、n 1 14、n=(n 2)2-4 解析：5=32-4 12= 42 -4 21 = 52-4 32= 62-4 所以第n个=（n 2）2-4 15、A 16、37 由题意，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规 律，an+1-a n=n2+1 故答案为：an+1-an= 故其周长为 3005+3004+2=6011 答案6011 24、4n+4 解析：观察可得：第 1个“ L”形图形的周长8，有4 X 1+4=8 .第2个“ L”形图形的周长12，有4 X 2+4=12 .第3个“ L”形图形的周长12，有4 X

19、3+4=16 .第n个“ L”形图形的周长 4 X n+4=4n+4 . 25、9、13 解析：第5个图形中，是16+9 , 第7个图形中，是36+13 26、13、3n+1 根据分析可得图中有白色纸片个数的通项公式：1+3n ; 所以第4个图中有白色纸片：1+3X4=13 (张)； 答：第4个图中有白色纸片13张. 27、16 解析：1)没有横线的时候，只有6个三角形； 有一条横线的时候，有6X2个三角形； 有2条横线的时候，有6X3个三角形； 当横截线条数为n条时应有6X( n+1)个三角形. (2)让 6X( n+1) =102, 解得n=16. 28、4n+2 解析：观察可知：除第一个

20、以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个， 第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”， 第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2 ， 29. 8n-4 解析：观察图形可知：图中，两面涂色的小立方体共有4个； 图中，两面涂色的小 立方体共有12个； 图中，两面涂色的小立方体共有20个. 4 , 12 , 20都是4的倍数，可分别写成4X1 , 4X3 , 4X5的形式， 因此，第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有的块数为：4 (2n-1 ) =8n-4 , 故答案为8n-4 . 30、C4H10 三、剪纸问题 1、C 2、D 3、13,16

21、,3n+1 四、对称问题 1、E的对称图形 2、略 3、C 解析：在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如： 鲁L80808|、鲁L22222、鲁L12321 等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫 做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 M(艸-1) 4、: 5、16 ; 26 ; 178 6= (1+2)X 2; 10= (2+3)X 2; 16= (3+5)X 2; 26= (5+8)X 2; 42= (8+13)X 2; 68= (13+21)X 2; 解析：解：由分析知： 第1个长方形的周长为 第2个长方形的周长为 第3个长方形的周长为 第4个长方形的周长为 第5个长方形的周长为 第6个长方形的周长为 第7个长方形的周长为110= (21+34)X 2; 第8个长方形的周长为178=( 34+55)X 2. 故，答案为：16; 26; 178. 五、 1、略 2、9 (n-1 )