可靠性工程浅析

1、可靠性工程浅析 可靠性工程浅析 可靠性工程是建立在众多的数学基础上的。 其中，概率论和数理统计是可靠性工程的 最重要的数学基础。可靠性工程中的许多 基本理论和基本概念如可靠性工程中最基 本的特征量如可靠度、失效率、平均寿命 等都是在概率论和数理统计的基础上建立 起来的。 可靠性工程浅析 随机现象 随机事件 随机试验 随机变量 随机变量具有两个特点：取值的随机 性和取值具有统计规律性。 可靠性工程浅析 事件的包含 事件的相等 事件的和 事件的积 事件的差 互不相容事件 对立事件 可靠性工程浅析 若A、B两事件互不相容，则A与B的和事件的概率为： P（AB）=P（A）+P（B） 对于n个两两互不相

2、容的事件A1，A2，A n，则它们的 和事件的概率为： P（A1 A2 A n） =P（A1）+P（A2）+P（ A n） = P（Ai） 若A、B为两件相容的事件，则A与B的和事件的概率为： P（AB）=P（A）+P（B）-P（AB） n i 1 可靠性工程浅析 对于A与B不独立时，乘法定理为： P（AB） =P（A）P（BA） =P（B）P（AB） 对于A、B相互独立时，乘法定理为： P（AB）=P（A）P（B） 对于n个相互独立事件A1，A2，A n，的 积事件的概率计算公式呢？ 可靠性工程浅析 概率论提供了研究随机现象内在规律的理论基础， 帮助解决和揭示内在规律的分析方法是数理统计。

3、数理统计就是研究如何从大量的偶然现象中，找出 其内在的必然的规律，从而作出科学的推断，以针 对不同的问题，给予不同的解决办法。 可靠性要研究的是产品的内在质量问题，在研究中 不可能也没有必要对每个产品都进行试验分析，只 能从有限的产品中得到一定的可靠性信息，然后利 用数理统计的分析方法来找出整体产品的内在的质 量规律。可见数理统计是研究可靠性的重要工具。 可靠性工程浅析 总体（母体） 个体 样本 抽样法 随机抽样法 非随机抽样法 截尾子样 样本值 样本容量 可靠性工程浅析 每一个随机变量都具有自己的分布规律，为 了研究这些规律，引入以随机变量为自变量 的函数，函数的值是我们要知道的概率或与 概

4、率有关的数。这些函数统称为随机变量的 概率分布，这种概率分布对研究产品的可靠 性是非常重要的。另外，在研究抽样试验和 数据处理时都要用到各种概率分布。 就概率分布的性质来分，可以分为离散型概离散型概 率分布和连续型概率分布。率分布和连续型概率分布。 可靠性工程浅析 又称（0，1）分布。在可靠性工程中常碰到这种情况， 如认为抽检的产品要么合格，要么不合格，只有两种 情况。描述这种随机变量的概率分布为二点分布。通 常假设0为不和格，1为合格。 服从二点分布的随机变量X的概率分布为（0p1） P=P（X=xk） X的期望：E（x）= p X的方差：D（x）= p（1- p） X10 Pp1-p 可靠

5、性工程浅析 是一个连续型的分布，其特点是随机变量 的概率密度函数f(x)在一个有限区间a,b 上等于一个常数。 f(x)= 1（b-a） （axb） 0 （ xa或xb） X的期望： X的方差： 可靠性工程浅析 在抽样检验中，如果从母体总数N中抽出n 个做试验，母体N个中有d个不合格，那么 在样本n中不合格数x就服从于超几何分布。 它分布的概率为： 作业一批产品共66件，其中有9件次品， 采用不返回抽样，抽取任意四件样品，求 样品中次品超过一件的概率。 可靠性工程浅析 是描述如下情况时的概率分布：产品在相同的条件下，相互 独立地重复试验n次，每次试验的结果要么是合格要么是不 合格。在每次试验中

6、不合格品的概率是p，随机变量X是试验 中不合格的次数，那么这个随机变量X就符合二项分布。二二 项分布在质量检查和可靠性抽样中用途广泛。项分布在质量检查和可靠性抽样中用途广泛。如果一批产品 的不合格率为p，从中抽取n件，样品中的不合格品数X就服 从二项分布。它的概率分布为： P（X=x）= （x=0，1，2,n） 二项分布的均值： E（x）= n p 二项分布的方差： D（x）= n p（1-p） n 和 p 是决定二项分布形状的参数，是两个独立的分布 参数。 xnxx n ppC )1 ( 可靠性工程浅析 二项分布 可靠性工程浅析 泊松分布是二项分布当抽样的样本数无限大时的一个极限。 如果抽取

7、的样本数n无限大，而产品的不合格率p无限缩小， 那么就可以认为样本中的不合格品的平均数np将趋于一个 常数，这时样品中不合格品数X的概率分布趋于泊松分 布。 本分布的概率为： x=0，1，2， n ； 0 泊松分布的均值和方差均为。 电子产品故障除了其内在的质量原因外，有时在正常工作 中会受到环境应力的冲击、负载的冲击而发生故障，造成 原因一般是由于这些冲击超出了设备能承受的程度。假定 这些冲击对设备的损伤是可以积累的，同时假定这些冲击 满足三个条件，则在0，t时间内发生冲击的次数X服从 泊松分布。 e x xXP x ! )( 可靠性工程浅析 该分布在可靠性工程数据处理、区间估计、 抽样检验

8、等内容中都要用到。 分布是连 续分布。 可靠性工程浅析 表示数据集中位置的特征数 用的是平均值平均值X、中位数、中位数 、众数、众数M0 表示数据离散程度的特征数 在研究数据分布状态时，除了解它的集 中趋势和中心位置外，还要了解其波动大 小和离散程度。用以表示数据分布离散程 度的特征数，主要有极差、方差、标准差极差、方差、标准差 和变异系数等。和变异系数等。 X 可靠性工程浅析 可靠性工程浅析 在产品可靠性研究中，必须要有一个特征量，这个数量指标 为可靠性特征量。 可靠性特征量是用来表示产品可靠性高低的各种可靠性数量 指标的总称。其实际数值称为真值，是一个很难求得的理论 值。可靠性工作中通常是

9、通过若干个样本试验所得的观测数 据，经过一定的数理统计得到的数值，这个值仅是对真值的 估计，称为特征量估计值。这种估计值可以是多种方法估计 得到的，如点估计、单边区间估计和双边区间估计等。如果 这个估计值是按国家规定标准所给出的要求值（即理论希望 的真值）的估计值，那么这个估计值又称为特征量的观测值， 这种观测值是比较容易计算的，也是可靠性工作者用各种方 法，使之接近真值而努力的方向。还有一种是借助前人经验、 手册等而得到的，常称为预计值。 GB3187可靠性名词术语及定义中对可靠性的特征量及 有关可靠性的其他名词术语都作了明确的定义和规定。 可靠性工程浅析 对于不修理产品和修理产品，其寿命有

10、不 同的定义。对前者寿命是指发生失效前的 工作时间MTTF。对修理产品指相邻两次失 效间的工作时间，这时也称失效间隔工作 时间MTBF。 寿命是一个随机变量，一般用时间T表示， 其单位可以是小时、千小时等等，有的产 品也可以用次数、周期或者距离来表示。 可靠性工程浅析 定义 根据可靠度和寿命的定义，用概率方式表示： R(t)=P（Tt） t0 （T是产品的寿命） 上式的含义是表示产品的寿命至少要比规定时间t长的概率。 这个概率值是真值，在工程中常用的是观测值，用 表示。 若投入试验的产品总数为n,到规定的时间t 终止为止能完成规 定功能的产品数为ns(t)，那么 = 。对于修理产品， ns(t

11、)一个或多个产品的故障间隔工作时间达到或超过规定时 间的次数，n表示在观察时间内，无故障工作的总次数。 )( tR )( tR n tns)( 可靠性工程浅析 可靠度的性质 A：0R(t)1； B：可靠度函数是一个非增函数； C：由可靠度的定义，假定开始时所有产 品都是完好的，只要规定的时间充分长， 产品必定会全部失效或故障。即R(0)=1， R()=0 可靠性工程浅析 定义：产品在规定的条件下和规定的时间 内失效（未完成规定功能）的概率，也称 不可靠度，用F（t）表示。 F（t）=1- R（t） 含义：失效概率分布函数是表示寿命T比规 定的时间t短的概率，即： F（t）=P（0Tt） （t0

12、） 在工程上常用的是累积失效概率的观测值， 其定义是：对于不修理的和修理的产品都 为1减可靠度的观测值。 可靠性工程浅析 累积失效概率的性质 A：0F(t)1； B：累积失效概率函数是随时间t的延长而 逐渐增大的，是一个非减函数； C：F(0)=0，F()=1 可靠性工程浅析 若F(t)是可微的，则称f(t)=dF(t)/dt为寿命分布密 度函数，所以 F(t)= t0 其观测值为: 本式的意义为：（1）对不修理产品，指直到规定的时间 区间（0，t终了时刻t开始的单位时间内失效数r(t)/t与 该时间区间开始投入工作产品数n之比。r(t)是（t，t+t 内的失效产品数。（2）对于修理产品，是指

13、一个或多个产品 的失效间隔工作时间达到规定工作时间t后，单位时间的失效 次数r(t)/t与观测时间内失效间隔工作总次数n之比，其中 r(t)是在（t，t+t时间内的故障次数。 可见可见f(t)是对元件发生故障的总速度的度量是对元件发生故障的总速度的度量 t dttf 0 )( tn tr tf )( )( 可靠性工程浅析 瞬时失效率 是可靠性工程经常用到的衡量产品可靠性 水平高低的一个特征量。定义为：设产品 在时刻t处于可用状态，当t趋于0时，在 时间区间（t，t+t）内出现失效的条件 概率与区间长度t之比的极限（如果存在 时），用（t）表示。 可见（t）是一个条件概率密度，工作到某 时刻处于

14、可用状态的产品是条件。用概率 表达式来表示： 可靠性工程浅析 失效率的观测值为： 本式的意义为：在某时刻后单位时间失效的 产品数与工作到该时刻尚未失效的产品数 之比。可见，（t）是对故障的瞬时速度）是对故障的瞬时速度 的度量的度量。 t ttTtTtP t t )( )( lim 0 )( )( )( ttn tr t s 可靠性工程浅析 (t) t 失效率函数曲线（典 型故障率函数） 对于大量不同类型 元件的故障数据的研 究表明，(t)呈浴盆 曲线形状，并具有三 个明显的区域。区域 对应于早期故障， 故障率从最高值逐渐 下降；区域对应于 元件的有效寿命，故 障率接近常数；区域 对应于耗损期，

15、故 障率呈上升趋势。若 能在这个时期到来之 前维修设备就能将故 障率降下来。 可靠性工程浅析 是有关产品寿命（失效前时间或失效间工作时 间）的平均值。其数学意义是：如果随机变量 寿命T服从寿命分布F（t），分布密度函数为 f(t)，那么，T的数学期望E（T）称为平均寿命， 即: 平均寿命的观测值有以下两个不同的定义： 1. 对于不修理产品为MTTF。 2. 对修理产品为MTBF。 0 )()(dtttfTEm 可靠性工程浅析 给定可靠度所对应的时间称可靠寿命。 可靠寿命观测值的定义为：能完成规定 功能的产品的比例恰好等于给定可靠度时 所对应的时间。 可靠性工程中常用到的两个寿命特征量： 特征寿

16、命 ，即 中位寿命T0.5，即R（T0.5）=0.5 1 e T 368. 0)( 1 1 eTR e 可靠性工程浅析 可靠性工程浅析 可靠性工程浅析 可靠性工程浅析 (t) t 早期失效期恒定失效率期 耗损失效期 可靠性工程浅析 (t) t 可靠性工程浅析 可靠性工程浅析 可靠性工程以产品的寿命特征为主要研究 对象。产品的寿命一般是连续的随机变量。 由于失效的机理不同，存在着不同的寿命由于失效的机理不同，存在着不同的寿命 分布。分布。这些寿命分布不仅描述了寿命的内 在规律，而且分布的参数还决定了产品的 寿命特征。因此在了解了产品的可靠性特 征及寿命指标后，还应对寿命分布作较深 入的研究。 寿

17、命分布类型是由施加的应力类型，产品 的失效机理以及失效形式所决定的。 可靠性工程浅析 是唯一的失效率不随时间变化而变化的连续寿命 分布。 (t)= =CONST 指数分布的所有特征量函数： t dt eetR t 0 )( t etRtF 1)(1)( t e dt tdF tf )( )( M=E（T）= 1 )( 0 dtttf 可靠性工程浅析 指数分布的方差：D（T）= 指数分布的性质： 1）平均寿命和失效率互为倒数。 2）服从指数分布的产品其特征寿命就是其平均寿命 。 3）指数分布的无记忆性 指数分布在电子产品的可靠性方面是一种应用 极为广泛的分布，应该说大多数的电子产品均 可用指数分

18、布来模拟其寿命分布。 2 1 可靠性工程浅析 可靠性工程浅析 指数分布还可以用于由众多器件串联组成的产品，不 管元器件为何种分布，任何一个元件失效都造成系统 故障，元件的失效应相互独立，系统发生故障的次序 要求与所有元件发生失效的次序相同，元件的平均寿 命均不能低于某个下限，元件的失效率是上升的，这 样，当系统经过较长的工作时间后，该系统故障间隔 时间的分布，近似地服从指数分布。 例某装置的寿命服从指数分布，均值为500h，求 该装置至少可靠运行600h的概率。若有三台同样的 装置，在头400h里至少有一台装置故障的概率。 可靠性工程浅析 是瑞典物理学家威布尔（W.Weibull）为了 表示材

19、料的破坏强度的分布而提出的。实 践证明，它可以广泛适用于电子管、滚珠 轴承、绝缘材料等许多产品的失效情况。 适用的范围相当宽，至今已成为有代表性 的寿命模型。 本分布的可靠度函数为： 二参数中m为形状参数，为特征寿命。它 们都是正常数。 m t etR )( )( 可靠性工程浅析 其它特征量函数为： 平均寿命： 方差： 特征寿命： 中位寿命： m t etF )( 1)( m tm etmtf )(1 )()( 1 )()( m tmt ) 11 (mM )11 () 12()( 22 mmTD m e e T 1 1 1 ) 1 (ln m T 1 5 . 0 )2(ln 可靠性工程浅析 从

20、形状参数m的不同情 况来讨论威布尔分布的 性质：形状参数m1， 即m-10时 (t)是降 函数；m=1，即m- 1=0时，是常数， 所以这时的失效率是常 数，实际上就是指数分 布；m1，即m-10 时，(t)是升函数。这 三种情况与浴盆曲线的 三个不同失效期是一致 的，所以威布尔分布能 完整地描述产品整个寿 命期的失效情况。 m是威布尔分布中具有是威布尔分布中具有 实质意义的参数。实质意义的参数。 (t) t m1 m1 m=1 可靠性工程浅析 如果产品失效的起始时刻不是0，而是， 即在时间内不会产生失效，那么得到的威 布尔分布是三参数威布尔分布。称为位置 参数或起始参数。 威布尔分布最早用于

21、金属环的链条断裂试 验中。所以一个串联系统，如果每一个元 件的寿命分布相同，而每一个的失效都相 互独立，那么系统的寿命决定于寿命最小 的元件。这样的系统的寿命分布就是威布 尔分布，这也就是威布尔分布的物理背景。 可靠性工程浅析 在用威布尔分布研究产品可靠性时，通常 用以下几个寿命来评价产品可靠性： 1）B10寿命：F（t）=10%时的寿命 2）特征寿命 3） B50寿命（中位寿命） 可靠性工程浅析 正态分布不仅在寿命分布中常见，还广泛 地用于数理统计、误差分析等领域中。 正态分布的寿命概率密度函数是： - x 式中，、均为常数，这两个参数完全决定了正 态分布。 样本标准差 样本均值 x样本观察

22、值 2 )( 2 1 2 1 )( x exf 可靠性工程浅析 =2 =1 =0.5 两个正态分布，同方差但不同均值 三个正态分布，同均值但不同方差 1 2 可靠性工程浅析 标准正态分布 当=0，=1时的正态分布N（0，1）称为标 准正态分布，它的密度函数对称于纵坐标。 标准正态分布的性质： （-）=0 （）=1 （0）=1/2 （-x）=1- （x） 可靠性工程浅析 正态分布在可靠性研究中的应用 正态分布是最常见、应用最广泛的理论分 布，很多自然现象都可用正态分布来描述。 在汽车可靠性理论中研究金属材料的强度、 疲劳寿命，汽车零部件的耗损规律、寿命， 设备精度等都可看作或近似看作正态分布。

23、例某装配厂从供应商处购买某零件，根据 以往经验，该供应商提供的次品率为10%， 现购买200个零件，问至少有30个零件是 次品的概率是多少？ 可靠性工程浅析 如果随机变量X的对数lnx服从正态分布， 那么X服从对数正态分布。其寿命密度函数 是： （x0，- ） 注意：对数正态分布中的和，不是对数 正态分布中的位置参数和尺度参数，更不 是均值和标准差。 2 )(ln 2 1 2 1 )( x e x xf 可靠性工程浅析 对数正态分布在汽车可靠性研究中的应用 对数正态分布主要用于描述材料、零部件的疲劳 寿命、疲劳强度、裂纹的增长、腐蚀深度的增大等 现象。 对数正态分布不仅适用于寿命与时间的分布，也 适用于维修与时间的分布 由于对数变换可将较大的数缩小为较小的数，且愈 大的数缩小得愈甚，这一特性可以使较为分散的数 据通过对数变换相对地集中起来，所以常把跨n个 数量级的数据用对数正态分布去拟合。 可靠性工程浅析 很重要的一个物理背景就是描述试验数据 的分布以及误差分布规律。 在可靠性工程中又描述了这样一种寿命规 律：有的产品的失效是由于微小因素积累 而造成的，如材料的磨损、弹性元件的疲 劳、元件的断裂、由于暴露而造成的腐蚀 等失效机理，在一定的应