高中数学必修总复习

1、高中数学必修5总复习 高中数学必修总复习 解三角形 数列 不等式 高中数学必修总复习 第一部分-解三角形 正弦定理 余弦定理 解三角形的实际问题 高中数学必修总复习 正弦定理 sinsinsin abc ABC 推广 推论1 推论2 推论3 =2 sinsinsin abc R ABC sin,sin,sin 222 abc ABC RRR : :sin:sin:sina b cABC 2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC 高中数学必修总复习 余弦定理 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 高中数学必修总复习 余弦定

2、理的推论 222 222 222 cos= 2 cos 2 cos 2 bca A bc acb B ac abc C ab 高中数学必修总复习 三角形面积公式 111 sinsinsin 222 SabCacBbcA 高中数学必修总复习 主要解决的问题 解三角形 实际应用问题 高中数学必修总复习 例：（2009，辽宁）如图， A,B,C,D都在同一个与水平面垂 直的平面内，B,D为两岛上的两 座灯塔的塔顶。测量船于水面A 处测得B点和D点的仰角分别为 75，30，于水面C处测得B 点和D点的仰角均为60， AC=0.1km.试探究图中B，D间距 离与另外哪两点距离相等，然后 探究B，D的距离

3、（解算结果精 确到0.01km） 高中数学必修总复习 例：在ABC中，中，a,b,c分别为内角分别为内角A，B，C的的 对边，且对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。 （1）求）求A的大小；的大小； （2）若）若sinB+sinC=1,试判断试判断ABC的形状。的形状。 高中数学必修总复习 例：在ABC中，中， a,b,c分别为内角分别为内角A，B，C的的 对边对边，角，角A，B，C成等差数列。成等差数列。 （1）求）求cosB的值；的值； （2）边）边a，b，c成等比数列，求成等比数列，求sinAsinC的值的值 高中数学必修总复习 容易忽视三角形中边角范围导致的

4、错误 正弦定理应用中的角漏解 三角形中因为角的限制导致的多解 余弦定理应用过程中边的多解 高中数学必修总复习 第二部分第二部分-数列数列 数列 等差数列 等比数列 高中数学必修总复习 数列中主要考察的问题数列中主要考察的问题 数列的通项公式 数列的求和 数列常见的性质 数列的实际应用 数列中常见的思想方法 高中数学必修总复习 求数 列的 通项 公式 1、归纳推理 2、利用等差等比通项公式 4、通项与前n项和之间关系 3、递推公式 高中数学必修总复习 利用通项公式（待定系数法） 7456 1,1, n nn aaa aa aa 例：实数列是等比数列，且 成等差数列，求数列的通项公式 321 47

5、5767 456 465 1 312 , ,1, 21 11 21 ,64 22 n n n aq aa qaa qaa q a aa aaa qqqqa 解：设等比数列的公比为 则 成等差数列 解得故 高中数学必修总复习 利用递推公式 高中数学必修总复习 通项与前n项和之间关系 高中数学必修总复习 数 列 求 和 1、利用公式 2、分组求和 3、倒序相加 4、错位相减 5、裂项求和 高中数学必修总复习 数列 中常 见的 思想 方法 1、方程思想（待定系数 法） 2、整体思想（换元法） 3、分类讨论思想 高中数学必修总复习 数列 中常 见错 误 1、忽略数列特点 2、由前n项和推通项 3、忽略

6、特殊数列 高中数学必修总复习 第三部分-不等式 不等关系和不等式 均值不等式 一元二次不等式及其解法 不等式的实际应用 二元一次不等式（组）与简单线性规划 高中数学必修总复习 不等关系与不等式 作差法比较大小 不等式的性质及其推论 高中数学必修总复习 均值不等式 如果 ,那么 当且仅当 时等号成立 2 ab ab , a bR ab 高中数学必修总复习 均值 不等 式常 用变 形公 式及 推广 公式 1） 2） 3） 4） 5） 2,2, baba a ba b abab 同号 ，异号 22 2abab 11 2020 xxxx xx ， 22 2 , 11 22 abab aba bR ab

7、 123 123123 , n n nn aaaa a a aaa a aaR n 高中数学必修总复习 注： （1）当两个正数的积为定值时，可以求它们 的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可 以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小， 和定积最大” （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的 取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有 广泛的应用 高中数学必修总复习 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式与方程函数的关系 高次不等式及分式不等式的解法 二次不等式恒成立问题 高中数学必修总复习 判别式判别式 =b2- 4ac y=ax2+bx+c (a0

8、)的图象的图象 ax2+bx+c=0 (a0)的根的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集 0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) x|xx2 x|x1 x x2 =00(ab)0 xa xb 0 xa xb + + ab 的解集是xxb; (x-a)(x-b)0(ab) 的解集是xax0 分析:这是一个一元三次不等式,我们还是利用对函数图像的分 析来解决这个问题.设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3). (1)显然,y=f(x)的图像与x轴的交点有三个,它们的坐标依次是 (1,0), (2,0), (3,0); (2)函数y=f(x)的图像把

9、x轴分成了四个不相交的区间, 它们依 次是(-,1),(1,2),(2,3),(3,); O12 3x 高中数学必修总复习 (3)当x3时,f(x)0.又函数y=f(x)的图像是一条不间断的曲线, 并且f(x)的符号每顺次经过x轴的一个交点就会发生一次变化, 由此知道f(x)的符号如图所示. + - 所以不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为(1,2)(3,). 高中数学必修总复习 如果把函数y=f(x)的图像与x轴 的交点(1,0), (2,0), (3,0)形 象地看作”针眼”,函数y=f(x) 的图像看成”线”,那么上述这 种求解不等式的方法,我们形象 地把它称为穿针引线法. 高

10、中数学必修总复习 解： 0)2)(3)(1(xxx原不等式 2 (1)(6)0.xxx例7 解不等式 . 31 -2 0)3)(1)(2(xxx 原不等式的解集为： .312|xxx或， 高中数学必修总复习 例5：解不等式 x(x-3)(2-x)(x+1)0. 解：将原不等式化为x(x-3)(x-2)(x+1)0 求得相应方程的根为-1，0，2，3； 在数轴上表示各根并穿线（自右上方开始） 原不等式的解集为x|-1x0或2x3. 高中数学必修总复习 例 6： 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0. 解：检查各因式中x的系数均正； 求得相应方程的根为-1，2，3 （注意：2是二重根，3

11、是三重根）； 在数轴上表示各根并穿线，每个根 穿一次（自右上方开始），如下图 ： 原不等式的解集为x|-1x2或2x3. 高中数学必修总复习 穿针引线法（数轴标根法）解不等式的步骤： 将不等式化为(x-x1)(x-x2)(x-x n)0(0)的形式， 并将各因式x的系数化“+” 求根，并在数轴上表示出来(注意空心?实心?) 由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点 若不等式是“0”,则找“线”在x轴上方的区间；若 不等式是“0”,则找“线”在x轴下方的区间. 穿线的原则：奇穿偶不穿 高中数学必修总复习 01 4x3x 2x1x 解：原不等式化为： 即 0 4x3x 10 x4 1 x43x x21

12、x 例7 解不等式： 04x3x 04x3x10 x4 x 34 2 5 + + 原不等式的解集为： 5 |,34 2 x xx或 高中数学必修总复习 (1)若若z=2x+y,求求z的最值的最值. 例例 . .已已知知 、 满满足足 43, 13525. 1. xy xyxy x (2)若若z=2x- -y,求求z的最值的最值. (3)若若z=x2+ +y2,求求z的最值的最值. (4)若若 求求z 的最值的最值. , y z x (5)求可行域的面积和整点个数求可行域的面积和整点个数. (6)z=mx+y, m0在可行域内取得最大值的最优解在可行域内取得最大值的最优解 有无数个有无数个, 求求m的值的值. 高中数学必修总复习 (1)若若z=2x+y,求求z的最值的最值. 例例 . .已已知知 、 满满足足 43, 13525. 1. xy xyxy x (2)若若z=2x- -y,求求z的最值的最值. max Z25212, min Z2 113. max Z2 528, min Z2 14.42.4. 高中数学必修总复习 例例 . .已已知知 、 满满足足 43, 13525. 1. xy xyxy x (3)若若z=x2+ +y2,求求z的最值的最值. (4)若若 求求z 的最值的最值. , y z x 22 min ()xy 22 112