工程结构可靠度中非正态分布转为正态分布

1、工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 1 非正态分布基本变量的情况 如果极限状态方程中的基本变量Xi是非正态随 机变量，则需首先将非正态变量在一定的条件 下等效为正态变量，即进行当量（或等效）正 态化。 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 2 当量正态化条件： 在设计验算点P*处非正态变量和当量正态变量 的概率分布函数取值相等。（尾部面积相等） 在设计验算点P*处非正态变量和当量正态变量 的概率密度函数取值相等。（纵坐标相等） 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 3 如果随机变量Xi为极值I型分布变量 ： 等效转换后的当量正态随机变量Xi的平均值和 标准差分别为Xi和Xi，其概

2、率分布函数和 概率密度函数分别为Fxi(x)和fXi(x) 。 由条件， *1 * * * i i i ii XF X X XFXF Xi Xi Xi Xi Xi XiXi 得 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 4 从而求得当量正态分布的平均值Xi为 *1* 1 iii XiXiX XFX 由条件， 2 exp 2 11 2 exp 2 1 2 * 2 2 * * i X i i X i X i i X ii Xi Xi iXiX X X XfXf 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 5 * * 1* * *1* 1* 1 1 11 2 i XX ii i Xi i i XXX

3、iii Xi i iX iX Xii iX XiXii XiiXi X X FX X fXFX FXfX 又由公式的推导过程知 所以有 即得 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 6 对于非正态随机变量，以从公式(1),(2) 求得的Xi和Xi分别代替Xi和Xi后，所有的 随机变量现在都变成了正态分布随机变量，所 以前述正态分布基本变量情况下求和设计验算 点P*的公式和方法也就均可应用了。 注意： 当X*中仅有部分基本变量为非正态分布时， 只需将这部分基本变量当量正态化。 如果随机变量Xi为对数正态分布基本变 量： 将对数正态分布的将对数正态分布的Xi 直接根据当量化处理直接根据当量化处理

4、 的两个条件转化为当量正态分布。的两个条件转化为当量正态分布。 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 7 i i i X i X i i i X i X i i X X y x X X x X X i y s dye y xXPxF x e x xf X ln ln 2 ln 0 ln 2 ln ln ln 2 1 0 2 1 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 令： 有服从对数正态分布，则因为 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 8 分布。态分布来计算对数正态 从正因此可以利用式正态分布的分布函数， 分布的分布函数化为了此式实际上将对数正态 代入上式得 则 a x dsexF

5、dsydy i i i X i X i i X X x s X X a ln 2 1 ln ln ln 2 ln ln ln 2 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 9 22 * lnln 22 lnln 1* * ln 1* ln * ln * ln lnln 22 * ln * 2 ln ln 11 22 Xi i i i i i i i iXiX ii XX ii i XiiXi iX Xi X iX Xi X XX Xi i a FXfX X fX X fX ee X X 由公式和 ln 3 i X 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 10 *1* * ln *1 ln *

6、 ln * ln * ln * ln ln * ln 1 ln ln ln 1 ln iii i i i i i i i i i i XiXiX X iX X X iX X X iiX X iiX a XFX X X X X X XX XX 由公式、和上式 4 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 11 现在以从公式(3),(4) 求得的Xi和Xi分别 代替Xi和Xi后，即可将对数正态随机变量变成了 正态分布随机变量，接着可按前述公式和方法求 和设计验算点P*。 根据以上的讨论，对于结构极限状态函数中 包含多个正态或非正态基本变量的一般情况，只要 知道了各基本变量的概率分布类型及统计参数，

7、就 可采用迭代法计算和设计验算点P*的坐标值。其 计算框图如下： 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 12 已知:Xi(i=1,n)的分布类型及统计参数 xi,xi，极限状态方程g(x1xn)=0 假定设计验算点P*的坐标值 初值：Xi*(可取Xi* xi) 对于非正态变量Xi，根据Xi*和公式(1),(2) 求出xi、xi以代替xi、xi 2 1 2 1 * * | | cos n i X P i X P i X i i i X g X g 求 A 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 13 的坐标值即求出验算点 代入坐标转换公式：将求得的 * * cos ,.cos P X i

8、xxixii xixiix 将设计验算点P*的坐标值Xi*代入极限 状态方程 以求出0, * 2 * 1 n XXXg |上次求出的上次求出的| 允许误差 以本次求得的Xi* 作为下次的取用值 本次求得的和Xi*即为所求的可靠指 标和设计验算点P*的坐标值 是 否 A 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 14 由于是以Z的一阶原点矩和二阶中心矩表达的， 且在计算时考虑了基本变量的分布类型，并采 用了线性化的近似手段，因此这种结构可靠度的 计算方法通常称为“考虑变量分布类型的一次二 阶矩方法”。 上面介绍的验算点方法是国际安全度联合委员会 (JCSS)推荐采用的拉克维茨菲斯勒法(Rackw

9、itz Fiessler)，所以简称JC法或R-F法。 实际上不同的研究者提出了很多种验算点法，它 们各有优缺点，其中我国大连理工大学的赵国藩 院士也提出了一种验算点法，计算较JC法简单， 计算精度也很高。 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 15 极限状态方程为：EI-78.12P=0 E=2*107; E=0.5*107;I=10-4;I=0.2*10-4; P=4;P=1; =1.2825 k=3.5499; 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 16 1、EI正态分布、PI型分布 m1=E=2*107;n1= E=0.5*107;m2=I=10-4; n2=I=0.2*10-

10、4;m3=P=4;n3=P=1; c=1.2825;d=k=3.5499; Fm=exp(-exp(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1); 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 17 G=m1*m2-78.12*m3; K0=G/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2); 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 18 R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1

11、*n2)2+(n31*78.12)2); S=m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2); T=n31*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2); 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 19 m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m31+K0*T*n31; VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31; 第一次迭代结束 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 20 第二次迭代 首先将P的I型变量转为正态变量 m1=m12;n1=0

12、.5*107;m2=m22;n2=0.2*10- 4;m3=m32;n3=1; c=1.2825;d=3.5499; Fm=exp(-exp(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1); 然后求KI（可靠度） G=m1*m2-78.12*m3; Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n31*VP; K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2); 工程结构可

13、靠度中非正态分布转为 正态分布 21 最后计算新设计验算点的均值 R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2); S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2); T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2); m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31; VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31; 第1、2次迭代结果为 工程结构

14、可靠度中非正态分布转为 正态分布 22 最后根据可靠度验算条件编程 while abs(K1-K0)0.003*K0 m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1; c=1.2825;d=3.5499; K0=K1; Fm=exp(-exp(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1); G=m1*m2-78.12*m3; Q=G-m2*n1*VE-m1*n2

15、*VI+78.12*n31*VP; K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2); R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2); S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2); T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2); m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31; VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m3

16、2-m31)/n31; end 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 23 经过循环迭代结果为 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 24 2、E正态、PI I型分布 这种组合先把PII型分布转为正太变量，用计算后的平均值、标准差求可靠度， 因为内容太多 就只写程序码和运算结果，不详细写了。 m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1; c=1.2825;d=3.5499; Fm=exp(-exp(-c*(m2-d); fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d); n21= normpdf(nor

17、minv(Fm,0,1),0,1)/fm; m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1); Fm=exp(-exp(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1); G=m1*m2-78.12*m3; K0=G/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2); R=-m2*n1/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2); S=-m1*n21/s

18、qrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2); T=n31*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2); 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 25 第二次迭加 m12=m1+K0*n1*R;m22=m21+K0*S*n21;m32=m31+K0*T*n31; VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31; m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1; c=1.2825;d=3.5499; Fm=exp(-exp(

19、-c*(m2-d); fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d); n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1); Fm=exp(-exp(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1); G=m1*m2-78.12*m3; Q=G-m21*n1*VE-m1*n21*VI+78.12*n31*VP

20、; K1=Q/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2); R=-m2*n1/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2); S=-m1*n21/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2); T=n3*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2); m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31; VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31

21、; 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 26 循环迭加 while abs(K1-K0)0.003*K0 m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1; c=1.2825;d=3.5499; K0=K1; Fm=exp(-exp(-c*(m2-d); fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d); n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1); Fm=exp(-exp(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m3

22、-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1); G=m1*m2-78.12*m3; Q=G-m21*n1*VE-m1*n21*VI+78.12*n31*VP; K1=Q/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2); R=-m2*n1/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2); S=-m1*n21/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2); T=n3*78.12/sq

23、rt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2); m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31; VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31; end 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 27 最终运行结果为: 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 28 3、EIP都为I型分布 这种组合应该先把EIP都转化为正态分布，在利用均值、标准差求可靠度 第一次 迭加： m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4

24、;m3=4;n3=1; c=1.2825;d=3.5499; Fm=exp(-exp(-c*(m1-d); fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d); n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1); Fm=exp(-exp(-c*(m2-d); fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d); n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1); Fm=exp(-exp

25、(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1); G=m1*m2-78.12*m3; K0=G/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2); R=-m2*n11/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2); S=-m1*n21/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2); T=n31*78.12/sqrt

26、(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2); m12=m11+K0*n11*R;m22=m21+K0*S*n21;m32=m31+K0*T*n31; VE=(m12-m1)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31; 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 29 第二次迭加： m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1; c=1.2825;d=3.5499; Fm=exp(-exp(-c*(m1-d); fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d

27、); n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1); Fm=exp(-exp(-c*(m2-d); fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d); n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1); Fm=exp(-exp(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m

28、31=m3-n31*norminv(Fm,0,1); G=m1*m2-78.12*m3; Q=G-m21*n11*VE-m11*n21*VI+78.12*n31*VP; K1=Q/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2); R=-m2*n11/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2); S=-m1*n21/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2); T=n31*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2); m12=m11+K1*n11*R

29、;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31; VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31; 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 30 可靠度精度要求循环迭加： while abs(K1-K0)0.003*K0 m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1; c=1.2825;d=3.5499; K0=K1; Fm=exp(-exp(-c*(m1-d); fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d); n11= normp

30、df(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1); Fm=exp(-exp(-c*(m2-d); fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d); n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1); Fm=exp(-exp(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m31=m3-n31*nor

31、minv(Fm,0,1); G=m1*m2-78.12*m3; Q=G-m21*n11*VE-m11*n21*VI+78.12*n31*VP; K1=Q/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2); R=-m2*n11/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2); S=-m1*n21/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2); T=n31*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2); m12=m11+K1*n11*R;m22= m21+K1*

32、S*n21;m32=m31+K1*T*n31; VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31; end 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 31 迭加结果为： 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 32 4、E、P为I型分布.I 为正态分布 这种组合应该先把E、P都转化为正态分布，在利用均值、标准差求可靠度 第一次迭加： m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1; c=1.2825;d=3.5499; Fm=exp(-exp(-c*(m1-d); fm=c*(exp(-c

33、*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d); n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1); Fm=exp(-exp(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1); G=m1*m2-78.12*m3; K0=G/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2); R=-m2*n11/sqrt(

34、m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2); S=-m1*n2/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2); T=n31*78.12/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2); m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m31+K0*T*n31; VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31; 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 33 第二次迭加: m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m

35、3=m32;n3=1; c=1.2825;d=3.5499; Fm=exp(-exp(-c*(m1-d); fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d); n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1); Fm=exp(-exp(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1); G=m1*m2-78.

36、12*m3; Q=G-m2*n11*VE-m11*n2*VI+78.12*n31*VP; K1=Q/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2); R=-m2*n11/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2); S=-m1*n2/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2); T=n3*78.12/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2); m12=m11+K1*n11*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31; VE=(m1

37、2-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31; 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 34 可靠度精度要求验算迭加: while abs(K1-K0)0.003*K0 m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1; c=1.2825;d=3.5499; K0=K1; Fm=exp(-exp(-c*(m1-d); fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d); n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m11=m1-n11*normin

38、v(Fm,0,1); Fm=exp(-exp(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1); G=m1*m2-78.12*m3; Q=G-m2*n11*VE-m11*n2*VI+78.12*n31*VP; K1=Q/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2); R=-m2*n11/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2); S=-m1*n2/sq

39、rt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2); T=n3*78.12/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2); m12=m11+K1*n11*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10- 4;m32=m31+K1*T*n31; VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31; end 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 35 迭加结果为： 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 36 5、EIP都为正态分布 这种组合最简单，直接利用EIP均值、标准差求可靠度 第一、2次迭加

40、： m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1; G=m1*m2-78.12*m3; K0=G/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2); R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2); S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2); T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2); m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m3+K0*T*n3; VE=(m

41、12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3; m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1; G=m1*m2-78.12*m3; Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n3*VP; K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2); R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2); S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2); T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(

42、m1*n2)2+(n3*78.12)2); m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m3+K1*T*n3; VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3; 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 37 可靠度验算循环迭加为： while abs(K1-K0)0.003*K0 m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1; K0=K1; G=m1*m2-78.12*m3; Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n3*VP;

43、 K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2); R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2); S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2); T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2); m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m3+K1*T*n3; VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3; end 工程结构可靠度中非

44、正态分布转为 正态分布 38 迭代结果为： 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 39 极限状态方程为：R-SG-SQ =0 假定:m1=E=373.92;n1= E=0.154*m1;m2=I=127.2; n2=I=0.07*m2;m3=P=51.54;n3=P=0.233*m3; c=1.2825;d=k=3.5499; 方法一:R对数G正态分布QI值分布 m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3; A=sqrt(log(1+(n1/m1)2); B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)2);

45、m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A; 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 40 c=1.2825/n3;d=m3-0.5772/c; Fm=exp(-exp(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1); 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 41 K0=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312); R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=

46、n2/sqrt(n112+n2 2+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312); m12=m11+n11*K0*R;m22=m2+G*K0*n2;m32=m31+ n31*K0*Q; 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 42 第二次迭代： m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n 3=0.233*m3; A=0.1531; B=5.9123; m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A; c=0.1068;d=46.1355; Fm=exp(-exp(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m

47、3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1); K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312); R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+ n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312); m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31* K1*Q; 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 43 可靠度精度验算循环程序： while

48、 abs(K1-K0)(1e-1)*K0 m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3= 0.233*m3; K0=K1; A=0.1531; B=5.9123; m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A; c=0.1068;d=46.1355; Fm=exp(-exp(-c*(m3-d); fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d); n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1); K1=(m11-m2-m31

49、)/sqrt(n112+n22+n312); R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n3 12);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312); m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K 1*Q; end 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 44 迭代结果： 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 45 方法2：R对数G I值分布Q正态布 这种方法先将R、G转为正太分布，在利用平均值、标准差求可靠度 第一次迭代: m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2

50、=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m 3; A=sqrt(log(1+(n1/m1)2); B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)2); m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A; c=1.2825/n2;d=m2-0.5772/c; Fm=exp(-exp(-c*(m2-d); fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d); n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1); K0=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212

51、+n32); R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/s qrt(n112+n212+n32); m12=m11+n11*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m3+n3*K0*Q; 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 46 第二次迭代 m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.23 3*m3; A=0.1531; B=5.9123; m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A; c=0.1440;d=123.1927; Fm=e

52、xp(-exp(-c*(m2-d); fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d); n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1); K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32); R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n3 2);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32); m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q; 工程结构可靠度中非正

53、态分布转为 正态分布 47 可靠度验算迭代 while abs(K1-K0)(1e-1)*K0 m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.23 3*m3; K0=K1; A=0.1531; B=5.9123; m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A; c=0.1440;d=123.1927; Fm=exp(-exp(-c*(m2-d); fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d); n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m21=m2-n21*nor

54、minv(Fm,0,1); K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32); R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n3 2);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32); m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q; end 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 48 迭代结果： 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 49 方法3：RI值G对数分布Q正态分布 这种方法先将R、Q转为正态分布，在利用平均值、标准差求 可靠度 第一次迭代: m1=373

55、.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54; n3=0.233*m3; A=sqrt(log(1+(n1/m1)2); B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)2); m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A; c=1.2825/n2;d=m2-0.5772/c; Fm=exp(-exp(-c*(m2-d); fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d); n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1); K0=

56、(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32); R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+ n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32); m12=m11+n11*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m3+n3*K0 *Q; 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 50 第二次迭代： m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.2 33*m3; A=0.1531; B=5.9123; m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1

57、*A; c=0.1440;d=123.1927; Fm=exp(-exp(-c*(m2-d); fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d); n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1); K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32); R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n3 2);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32); m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*

58、n21;m3=m3+n3*K1*Q; 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 51 验算迭代： while abs(K1-K0)(1e-1)*K0 m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.2 33*m3; K0=K1; A=0.1531; B=5.9123; m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A; c=0.1440;d=123.1927; Fm=exp(-exp(-c*(m2-d); fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d); n21= normpdf(norminv(Fm,0

59、,1),0,1)/fm; m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1); K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32); R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n3 2);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32); m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q; end 工程结构可靠度中非正态分布转为 正态分布 52 方法4：RI值G正态分布Q对数分布 这种方法先将R、Q转为正态分布，在利用平均值、标准差求可 靠度 第一次迭代: m1=373.92

60、;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3 =0.233*m3; c=1.2825/n1;d=m1-0.5772/c; Fm=exp(-exp(-c*(m1-d); fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d); n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm; m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1); A=sqrt(log(1+(n3/m3)2); B=log(m3/sqrt(1+(n3/m3)2); m31=m3*(1-log(m3)+B); n31=m3*A; K0=(m