高中数学公式大全(最新整理版)(精选.

1、咼考总复习仅供参考word.高中数学公式大全(最新整理版)(1) 一般式f(x)2 axbxc(a O).顶点式f(x)a(xh)2k(a 0).零点式f(x)a(xX1)(x X2)(a 0)2、四种命题的相互关系1、二次函数的解析式的三种形式原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否; 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否; 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆; 逆否命题： 函数与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否若 f(X) 若 f(X)2、函数yf (X)的图象的对称性(1)函数yf(X)的图X a象关于直线对称f(a X) f

2、(ax)f (2ax) f (x).a b函数yf(X)的图象关于直线八2对称f (a mx)f (b mx)f(a bmx) f (mx)3、两个函数图象的对称性(1)函数yf(X)与函数y f ()的图象关于直线X (即y轴)对称.f(b mX)的图象关于直线a b函数yf (mx a)与函数y2m对称函数yf(x)和 y f I(X)的图象关于直线y=对称1、y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数(,0)f( X a),则函数y f (X)的图象关于点 2 对称； f (X a),则函数yf()为周期为2a的周期函数.4、若将函数若将曲线f(x，y) 0的图象右移a、上移b个单

3、位，得到曲线y f(X a) b的图象；f (X a,y b) 0 的图象.5、 互为反函数的两个函数的关系：f(a) bf 1(b) a6、若函数y f(kx b)存在反函数，则其反函数为1 1y Jf (X) b,并不是y y f (kX b),而函数 y f (kx b)是7、几个常见的函数方程1Jf(X) b的反函数.(1)正比例函数 f(X) cx, f(x y) f(x) f(y), f(1)X指数函数 f (X) a , f(x y) f(x) f (y), f (1) a 对数函数 f (X) logax, f(xy) f (X) f (y), f (a) 幕函数 f(X) X

4、 , f(xy) f (x)f(y), f(1).余弦函数f(x) csx,正弦函数g(X) Sinx， f (X 数列C .0 .1(a0,a 1).y) f(x)f(y) g(x)g(y)1、数列的同项公式与前n 1n项的和的关系anS,SnSn 1, n 2(Sn等差数列的通项公式n(a1 an)2na3、等比数列的通项公式4(1 qn)Sn,q4、anSnn a1,q等比差数列b (nan数列an的前n项的和为Sn a1 a2an a1 (n 1)d dn a1 d(n3d(aanan 11)d,q 1bqn (d b)qn 1nb n(n 1)d,(q(b击三角函数Snnaeqand

5、,q1)a1qanqn a1,qd,a1nq (nIqan).N )；其前n项的和公式为b(qO)的通项公式为1;其前n项和公式为1 qn1)n项和公式为21、 同角三角函数的基本关系式Sin2、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,Sincos21 tan = cos tan符号看象限)COt 1nSin(12n1)2 Sin In 11)(n为偶数)CoSCOS(-2n1)2cosn 11) 2 Sin(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)3、和角与差角公式sin(SinCOSCOSSinCOS(COSCOS-SinSintan(tansin(cos(a Sintan1-ta n tan)Si

6、n()cos(bcOS、 .2)SinX 2)COSsin2sin2(平方正弦公式);=-b sin()(辅助角 所在象限由点(a,b)的象限决btan定,a ).4、二倍角公式Sin 2 SinCOScos22 cos2 Sin2cos2112sin2.tan 22 tan1 tan25、三倍角公式Sin 33si n4sin 34si nsin(3)si n()3.cos34cos33cos4cos cos(-3)cos(3)tan33ta ntan3tan tan (3)ta nq)1 3tan26、三角函数的周期公式）,X R及函数y函数y sin( XCOS( X),X R(A, ,

7、为常数，且 A0,TX IX X kI kZ函数 y ta( X ),2(A, abC2R7、正弦定理Sin A Sin BSin C 0）的周期8、余弦定理2 2 2a b C 2bccos A ；5T 为常数，且A 0, 0）的周期b2 c2 a2 2ca cos B ；2 2 2Cab 2abcosC .9、面积定理S111aha - bhbChCha、hb、hc分别表示a、b、C边上的高）(1)222 (111Sabsi nC bcsin A-CaSin B(2)22IS OAB 1 (fOA| |OB|)2(QAQB)2 2平面向量1两向量的夹角公式cosXIX2y y（a=（Xi，

8、yi）,b=（X2，y2）2、平面两点间的距离公式AABdA,B = AB、(X2 Xi) (y2 yi)2(A(X,yi) , B(X2,y2)3、向量的平行与垂直0,则0设 a=(心yJ,b=(X2,y2),且 ba| b b= aX2y1a4、b(a 0) a b=0线段的定比分公式R(,yJ B(2,y2)X1 X2y20R(X,y)是线段FiR2的分点,是实数，且PPPR2 ,则XiX21OPy1y2y -T-5、三角形的重心坐标公式OPtOP1(1 t)OP2 ABC三个顶点的坐标分别为A(X1,y I)、B(X2,y2)、C(X3,y 3),则厶ABC的重心的坐标是X1 X2X3

9、 yy2丫3、G( , )336、三角形五“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c2 OCOA詈常。COA(1)(2)(3)o为 o为 o为 o为 o为ABC的外心ABC的重心ABC的垂心ABC的内心OA2,则aO(5)直线和圆的方程ABC的A的旁心bOCoaObOCOCky2 yI 1 2k1k22、直线的五种方程(1)点斜式y y1 k(X XI)(直线过点PI(X1,yI),且斜率为k) (2)斜截式y kX b(b为直线在y轴上的截距).y y1XN(3)两点式2%X2XI(YIY2)(PI(X1,yI)、P2(X2,y2)(x1X2)X

10、 y 1 截距式 a b(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0)(5) 一般式AX By C 0(其中A B不冋时为0).X2XiP2(X2, y2).(R(X, y)1、斜率公式3、两条直线的平行和垂直(1)若 h ： yk1Xb1，2 ： yk2X b2 1 ll 2k1 k2 , b1 b2 ；若 1 ：AIXBIyCI 0,2 ： a2xB2yC20,且 A1、A2、B1、B2 都不为零,A1B1 C1A2B2 C2A2B2C2 ; 12AI A2B1B20 ；d| AXoByOC |4、点到直线的距离dA2 B2(点 P(Xo,yO)直线 :AX By C0).5、圆的四种方程(

11、1)圆的标准方程(Xa)2(y b)2 r2.(2)圆的一般方程2 X2yDX Ey F0( D2 E2 4F 0).Xar COS(3)圆的参数方程ybr Sin(4)圆的直径式方程(XX1)(X X2) (yy1)(y y2)0(圆的直径的端点是A(X1,y1)BE y2).6、直线与圆的位置关系r $的位置关系有三种d r相离0； d r5d其中Aa Bb CJa2 B22 2直线 AX By C 0与圆(X a)(y b)7、圆的切线方程2 2(1)已知圆 XyDXEyF相切Odr 相交00 若已知切点(X0,yO)在圆上，则切线只有一条,其方程是XoX yoyD(Xo X)2E(y

12、y)当(XoyO)圆夕卜时XoX yoyD(Xo x)2E(y y) F20表示过两个切点的切点弦方程.过圆外一点的切线方程可设为y yok(X XO),再利用相切条件求k,这时必有两条切线,注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为 必有两条切线.k的切线方程可设为y kX2 2(2)已知圆X y2r 过圆上的FO(Xo,yO)点的切线方程为b ,再利用相切条件求 b,2XoX y0y r ；斜率为k的圆的切线方程为y kX r 1 k.2 2Xa cos务書1(a b 0)1、椭圆ab的参数方程是ybsi n2 222TrTI(a b O)FF1e(X)FF2e(aX)2、椭圆ab焦半径公式C ,

13、C圆锥曲线方程3、椭圆的切线方程2(1)椭圆ab222Xy2过椭圆ab2XoXyoy12 ab222Xy2椭圆ab222Xy4、双曲线a2b21(a1(a1(a2 2X y0）XX 辱 I上一点P（X0, yO）处的切线方程是a2b2b O）外一点P（X0，yO）所引两条切线的切点弦方程是b O)与直线AX By0,b 0)的焦半径公式PF10相切的条件是2e（X ） IC ，A2a2PF2B2b22IeCaLCc2x)l5、双曲线的方程与渐近线方程的关系2y（1）若双曲线方程为渐近线方程:2 X2 a2y_b2（2）若渐近线方程为2X若双曲线与a6、1有公共渐近线，可设为双曲线可设为2y2

14、X2 a2 X2 a0 ,焦点在X轴上,0 ,焦点在y轴上） 双曲线的切线方程石Ka22X y2a2 X(1)双曲线a20，b O）上一点P（X0,yO）处的切线方程是XoXyya2b2(2)XoX-Ta过双曲线b21(a0，b O）外一点P（X0, yO）所引两条切线的切点弦方程是yoyb2双曲B2bA2a2 B2b22X2a2C2771(ab0，b O）与直线AXBy C 0相切的条件是7、抛物线2PX的焦半径公式:抛物线2px(pO）焦半径CFXo卫2 .过焦点CD弦长&二次函数X1X2X1X2 P2 axbxa(X4ac2a4a4ac b2)；4a24ac b 1y 4.抛物线的切线方

15、程(2)焦点的坐标为（O）的图象是抛物线：（1）顶点坐2b 4ac b 1）2a 4a ；（ 3）准线方程是(a9、2抛物线y 2px上一点P(X0,yO)处的切线方程是yy P(X XO).2(2) 过抛物线y 2px外一点P(XO，yo)所引两条切线的切点弦方程是yoy P(X XO).2 2R3,其表面积S4 R2(3) 抛物线y 2PX(P O)与直线AX By C 0相切的条件是PB 2AC .V1、球的半径是 R则其体积2、柱体、锥体的体积V柱体-Sh(S是柱体的底面积、V锥体-Sh(S是锥体的底面积、h是柱体的高)h是锥体的高)3、回归直线方程nXiXi 1yiyy a bX ,

16、其中极限-几个常用极限i 1bXnKyii 1n2i 1nx y2 nx(1)Iimn(|a|Sin XIimx0X(4)IimX1);X(2)Iim XX X)X。Iim-X x0 Xe(e=2.718281845 ).丄0(1)C 0(C为常数).(Xn)nxn 1(n Q)(Sin x)COSX(COSX)Sin X(In X)1“X(Iog aX ；(e )XXe ; (a ) a2、导数的运算法则(1)III(U V)U V(2)(UV)IIU V UV“ U、U V UV Z()2 (V(3)VV数0)3、复合函数的求导法则)(3)导1、几种常见函数的导数-Iog XXIn a设函

17、数U (X)在点X处有导数UX(X),函数y f (U)在点X处的对应点U处有导数（X）在点X处有导数，且yxyu Ux ,或写作fx(x) f(u) (X)复数1、复数Zabi的模（或绝对值）|z|=|a2、复数的四则运算法则(1)(abi) (C di)(aC)(bd)i ;(abi) (C di)(aC)(bd)i (abi )(c di) (acbd)(bcad)i ;acbdbcad(abi) (C di)2I 222 i(CdCd则复合函数y f （bi L a2b2 .di3、复数的乘法的运算律yuf (U)0)交换律：Z1 z2 z2 Z1结合律:(ZI Z2) z3 Z1(Z2 Z3)z1 (Z2z3 )z1 z2zI分配律：4、复平面上的两点间的距离公式Z3d Izl z215、向量的垂直,(x X1)2 (y2 yJ2(Xi非零复数Z1a biZ2CZ2di对应的向量分别是y1i