用分光计测定三棱镜折射率的改进实验

1、用分光计测定三棱镜折射率的改进实验在用分光计测定三棱镜折射率的实验中， 我们有感最小偏向 角的测定十分不精确， 这对实验结果造成较大误差。 本文对原实 验进行一定改进， 从而可以准确确定最小偏向角， 可用作对棱镜 折射率的精确测定。1 分光计测定三棱镜折射率的简要介绍1.1 分光计测定棱镜折射率实验原理及步骤准备工作 （调节望远镜焦距、 调节望远镜光轴与仪器转轴垂 直及调节平行光管）结束后，开始实验。先测定三棱镜折射顶角， 本实验利用反射法测定顶角， 其光 路图如图 1 所示。入射光经三棱镜两反射面发生反射， 转动望远 镜镜筒，可观察到光线I和H,测出两束光I和口之间夹角，即可求出三棱镜的顶角

2、 A= /2 。接下来测定偏向角，实验光路图如图 2， IE 为入射光， FR 为出射光， 两光线的夹角即为光线在棱镜主截面内的偏向角。 利 用几何关系和折射定律， 可以推导出偏向角的表达式。 当 i1=i2 ， 1= 2 时，偏向角达到最小值 0，此时有。利用折射定律，得到棱 镜材料的折射率为图 1 反射法测顶角 图 2 偏向角的测定在测定最小偏向角时，当看到折射的FR光线（实验中选择 绿色谱线），慢慢转动载物台，改变入射角，使绿色谱线往偏向角减小方向转动， 同时转动望远镜跟踪谱线， 到载物台继续沿原 方向转动时， 绿色谱线不再向前移反而向相反方向移动 （偏向角 反而增大）为止，此时可确定最

3、小偏向角0。1.2 误差分析计算得出三棱镜顶角值与标定值 A=60?咒的祁很小n小乞角的测定却显得不那么痉v仅靠目测来确定最小值有较大的随辉b量误差始终难以镶里个几组乞角测量瘦g保浚？梢钥吹阶畲笾岛妥钚导负跸嗖俊？表 1 分光计测定最小偏向角在实验时，可以看到，最小偏向角处在一个拐点上，当入射 角经过 0 对应的 i0 ，偏向角先减小后增大，下面对这一过程定 量分析，以找出误差的原因。由几何光学知识可知，对于图 2 所示光路图，入射角 i1 与 偏向角有如下关系：其中n为三棱镜的折射率，A为棱镜顶角，本实验取 A=,用MATLAB制得到的-i1局部图像如图3所示。图 3 入射角与偏向角曲线示意

4、图尽管分光计作为一种精密测量仪器，可记录极小角度的变 化，从图形中可以直观地看到当入射角到达 i0 附近，值变化不 是太显著。 由于实验人员的判断原因， 往往测得的最小偏向角在 准确值附近波动。 因此该实验需一个定量的标准以确定最小偏向 角，而不仅仅是依靠个人的判断。2 改进的偏向角测量法（平行光法）2.1 改进方案的测量原理图 4 改进的偏向角测量法示意图经过三棱镜折射后的光线若被一与三棱镜底边BC平行的平面镜反射，注意到反射光线H与入射光线I平行，分析如下。利 用偏向角达到最小值时的关系式，可知至此得到了判定最小偏向角的准确条件：入射光I与最后的反射光H平行。2.2 新方法测量方案2.2.

5、1 实验步骤我们给出了准确判定偏向角为最小偏向角的条件， 可是该如 何判定两条光线是否平行？原先实验采用汞光灯作为光源， 由于在实验中仅选取汞光的 几条谱线作为观察对象， 并且光线必须经过载物台的圆心， 才有 可能被观察到， 而新设计方案显然不再满足这样的条件。 我们采 用亮度高的氦氖激光，并对原实验步骤做一定调整。图 5 平行光法测定最小偏向角示意图实验仪器：FGY型分光计、三棱镜（标定顶角值为 60 ）、 氦氖激光器、平面镜、光具座、毛玻璃屏。实验步骤与原方法类似， 首先仍是调节分光计， 使达到符合 的实验条件。 调节激光使光线路径经过载物台圆心， 由于激光较 强且没有经过平行光管调节亮度

6、， 尽量不要用眼睛直视激光。 激 光被望远镜前镜反射， 可在激光器的出射口附近看到光点， 调节 激光器的高低俯仰，当光点恰好落入激光出射口，此时，激光与 目镜在一条直线上。由于加上棱镜，激光将折射，为了比较入射 光I与最后的反射光H的位置关系， 需要将入射光的路径记录下 来，读出角度值。此外，将用另外一种方式记录激光路径。在距载物台23m处实验台放置一光具座，毛玻璃屏装在光 具座上，可自由滑动。滑动毛玻璃屏，使激光打在屏上。微调毛 玻璃屏， 使激光能够同时经过玻璃屏两侧， 此时可以看到毛玻璃 屏两侧都有稀疏的一条红线。固定螺丝，使玻璃屏不再转动。利 用毛玻璃屏，可将激光轨迹记录下来。将待测三棱

7、镜放在载物台上，平面反射镜紧贴已知顶角对 边，注意要能使折射光线反射。 激光经折射和反射后打在墙壁上。 转动三棱镜（平面反射镜始终紧贴三棱镜），可看到墙上的光点 也随之转动。待反射光线H靠近毛玻璃屏，缓慢改变入射角，并 且毛玻璃屏稍向里移动（如图 5 所示），屏仍保持与初始位置平 行。此时操作动作要轻微， 转动一下三棱镜， 毛玻璃屏也要随之 移动，使一侧屏上的红线由短变长，逐渐均匀。改变入射光角度 与毛玻璃屏位置， 最终使玻璃屏两侧都出现一条稀疏的红线， 此 时我们可以精确确定 0。保持三棱镜静止， 撤去平面反射镜， 用目镜确定折射光的角 度。由于红激光亮度过强，不宜用眼睛直接观察，并且透过目镜 只能看到一片红色。 可以用像屏直接承接红激光。 可以看到随着 准确位置的逼近， 像屏上由原先一团红色逐渐出现清楚的像， 图 6 即反映在准确位置附近像的变化情况。图 6 像在准确位置附近变化情况2.2.2 数据处理给出测得的一组实验数据，如表 2 所示。表 2 平行光法测定折射率 从而求得三棱镜对氦氖激光的折射率： 由于棱镜的折射率未知， 且对不同波长的光， 其折射率 n 也 不相同。 但由于最小偏向角标准偏差明显地减小， 即提高了对最 小偏向角测量精度，因此可认为该方案减小了实验误差。3 实验小结本文提出测定三棱镜最小偏向角的一种改进方案， 通过增加 反射镜