教师函数性质高三复习29道题

1、函数性质高三复习29 道题学校 :_姓名： _班级： _考号： _评卷人得分一、单选题1定义在R 上的奇函数 ?= ?(?)满足 ?(3) = 0，且当 ? 0时，不等式 ?(?) - ?(?)恒成立，则函数 ?(?) = ?(?)+ lg|?+ 1|的零点的个数为()A1B2C3D4【来源】【全国百强校】宁夏银川一中2018 届高三第四次模拟考试数学（理）试题【答案】 C【解析】【分析】由不等式 ?(?) - ?(?)在 ( 0,+ )上恒成立， 得到函数 ?(?) = ?(?)在 ? 0时是增函数，再由函数 ?= ?(?)是定义在 R 上的奇函数得到?(?) = ?(?)为偶函数，结合 ?

2、(0) = ?(3) = ?(- 3) = 0，作出两个函数? = ?(?)与 ?= - lg|?+ 1|的大致图象，12即可得出答案【详解】解：定义在R 的奇函数 ?(?)满足：?(0) = 0 = ?(3) = ?(- 3) ，且 ?(- ?) = - ?(?)，又 ? 0时， ?(?) - ?(?)，即 ?(?) + ?(?) 0，0/，函数 ?(?) = ?(?)在? 0时是增函数，又 ?(- ?) = - ?(- ?) = ?(?)，?(?) = ?(?)是偶函数；? 0时， ?(?)是减函数，结合函数的定义域为R，且 ?(0) = ?(3) = ?(- 3) = 0，可得函数 ?

3、= ?(?)与 ? = - lg|?+ 1| 的大致图象如图所示，12由图象知，函数 ( ) =( ) + lg|+ 1| 的零点的个数为3 个?试卷第 1 页，总 21 页故选： C【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的应用问题，也考查了函数零点个数的判断问题，是中档题目51?- 1) ，若函数 ?(?) =2?- 2与 ?(?)图象的交2 已知函数 ?(?)= 2 - 4+ ?(2-?+4?点为 (x1,y1)， (x2,y2)，（ xm,ym），则?）?= 1?=（A 2?B 3?C 4?D ?【来源】 四川省宜宾市第四中学2018 届高三高考适应性考试数学（理）试题【答案】 A【解

4、析】【分析】根据两函数的对称轴均为?=2，可知?=2?，从而得出结果 .?= 1?【详解】51?(?)= 2 -4+ cos( 2 ?- 1) ，?(4- ?)=5+cos1512(4- ?)- 4(4- ?)- 1 =+ cos(?- 1)22?- 42()=(4 -)，函数 ( )=5+ cos(1- 1)关于=2对称；?2 -42 ?又?(?)= -2?-2= -(?-2)2+ 2 也关于 ?=2对称；?+ 4 ?=2 .?= 1? ?故答案为A.【点睛】本题考查函数对称性的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.+函数 ?(?)在定义域内满足 ?(?+?) = ?(?- ?)，则

5、函数 ?(?)的图象关于 ?=? ?2对称；+函数 ?(?)在定义域内满足 ?(?+?)+?(?- ?)=?，则函数 ?(?)的图象关于点 (? ? ?对称 .2, )23已知函数 ? ?满足 ? = ?4 -2与 ?= ? 图?，若函数 ?= - ?+ 4?- 3象的交点为?2, ?2 ,. ,?, ?，则?=( )= 11,?1? ?A ? B 2?C 3?D 4?【来源】【全国校级联考】 四川省宜宾市第四中学2018 届高三高考适应性考试数学（文）试题【答案】 B【解析】试卷第 2 页，总 21 页【分析】求出 ?的对称轴，根据两图象的对称关系得出答案【详解】 ?= ?4 - ?， ?（

6、2 + ?） = ?（2 - ?）， ?的图象关于直线 ?= 2 对称，、2又 ?=- ?+ 4 ?- 3 的图象关于直线?= 2对称，当 ?为偶数时，两图象的交点两两关于直线?= 2对称，? =?= 14 = 2?2当 ?为奇数时，两图象的交点有?- 1个两两对称，另一个交点在对称轴上，- 1?=?4+ 2= 2?= 1?2故选： B【点睛】本题考查了函数的图象对称关系，属于中档题? ，4已知是定义在 ?上的奇函数， 满足 ?(2 - ?) + ?(?) = 0，且当 ? 0,1 时，?(?) = - 1?则函数 ()= ( ) + 2sin 在区间 - 3,5 上的所有零点之和为?A 13

7、B 18C 15D 17【来源】【全国市级联考】江西省南昌市2017-2018 学年度高三第二轮复习测试六理科数学试题【答案】 C【解析】【分析】先分析出函数 ?关于 1,0 成中心对称，再作出函数?在区间- 3,5 图像和? = - 2sin?在 - 3,5 间的图像， 即得函数 ?(?) = ?(?)+ 2sin?在区间 - 3,5 上的所有零点之和 .【详解】由 ?2 - ? + ? = 0知 ?关于 1,0 成中心对称 .又 ?为奇函数，则 ?周期为 2. 易知， ?1 = 0, ?3 = ?5= 0, ?- 1= 0作出函数 ?在区间- 3,5 图像如图所示 .所以 ?= - 2si

8、n?在 - 3,5 间，所有零点之和为8+4+0+-4 +-2+-1 +0+1+2+3+4=15.试卷第 3 页，总 21 页故答案为： C【点睛】(1) 本题主要考查函数的图像和性质， 考查函数的零点问题， 意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力 .(2)处理函数的零点问题常用的有方程法、图像法和方程 +图像法 ,本题利用的是方程 +图像法 .5定义在 ?上的偶函数 ?(?)满足：对任意的实数?都有 ?(1 - ?) = ?(?+ 1) ，且 ?(- 1) = 2，?(2) = - 1。则 ?(1) + ?(2) + ?(3) + ? + ?(2017)的值为（）A 2017

9、B 1010C 1008D 2【来源】 广西壮族自治区南宁市第二中学2018 届高三年级6 月份考试数学（理科）试题【答案】 B【解析】【分析】由 ?(1 - ?) = ?(?+ 1)可得 ?(?+ 2) = ?(- ?)，再结合函数为偶函数可得函数?(?)是周期为 2 的周期函数，于是 ?- 1 = ?1 = 2，由周期性可得所求的值【详解】由 ?(- ?) = ?(?)， ?(- ?) = ?(?+ 2) ，得 ?(?+ 2) = ?(?)， ?(?)是周期为 2 的周期函数 ?(- 1) = ?(1) = 2，又?(2) = - 1，于是 ?(1) + ?(2) = 1 ?1 + ?2

10、+ ?3 + ? + ?2017 = 1008 ?1 + ?2+ ?2017= 1008 + ?1 = 1010故选 B【点睛】本题考查函数周期性的判定和应用， 由条件中给出的偶函数和对称性， 得到函数的周期性是解题的关键对于函数而言，若已知函数奇偶性、对称性和周期性中的两个性质，试卷第 4 页，总 21 页则可得到第三个性质（ 2）解题中还要注意函数性质的不同的表达方式，如 ?(?-?) = ?(?+ ?) ? ?(2?- ?) =( ) ?(2 +) =(-) ? 函数 ( ) 图象的对称轴为=? ?6已知定义在 ?上的函数 ?(?)满足 ?(?)+ ?(- ?+ 2) =4，?(?) =

11、 sin( ?) + 2，若函数 ?(?)图像与( ) 的图像的交点为 (?则?(?+ ) =1, ?1), (?2,?2) ? ? ,( ?,?),?= 1?A ?B 2?C 3?D 4?【来源】 江西省南昌市2017-2018 学年度高三第二轮复习测试卷文科数学（六）【答案】 C【解析】【分析】根据 ?(?)+ ?(- ?+ 2) = 4，判断出函数 ?(?)为中心对称；由 ?(?) = sin( ?)+ 2判断出函数的最小正周期及所过定点1,2 ，进而通过特殊值检验求解。【详解】因为 ?(?)+ ?(- ?+ 2) = 4，所以函数 ?(?)关于 1,2中心对称因为 ?(?)= sin(

12、 ?) + 2，周期 ?= 2 ，所以 ?1 = 2所以当 n=1 时，函数 ?与?(?)相交于1,2所以 ?+ ?= 311由四个选项可知，当n=1 时，只有C 正确所以选 C【点睛】本题考查了函数图像中心对称性质的综合应用，三角函数周期性及过定点。特殊值法是解决选择题常用方法，属于中档题。7已知点 ?是曲线 ?= sin?+ ln?上任意一点，记直线?（ ?为坐标系原点）的斜率为?，则（）A 至少存在两个点?使得 ?= - 1B 对于任意点 ?都有 ? 0C 对于任意点 ?都有 ? 0)，则 ?=?对于 D，当 ? 0时，一方面 ?= sin?+ ln? ln?+ 1，另一方面容易证ln?

13、+ 1 ?成立，所以 ?= sin?+ ln? ?，因为 ?= sin?+ ln? ln?+ 1与 ln?+ 1 ?中两个等号成立条件不一样，所以 ?= sin?+ ln? ?恒成立，所以 ? 1，因此 D 不成立对于 B，当 ?2 ? 0，所以 ? 0，所以 B 不成立对于 A ，至少存在两个点使得=- 1，也就是 sin?+ ln?= - 1至少存在两解，即 sin?+ ln?+ ?= 0至少存在两解，1sin?+ ln?+ ? =cos + + 1 0恒成立，?所以 sin + ln+= 0至多存在一解，所以 A 不成立?综合以上分析可得选项C 正确故选 C【点睛】?本题难度较大， 考查

14、内容较多， 解题时要抓住 ?=的几何特征， 通过对曲线上点的坐标?的分析，得到 ?,?的大小关系，进而得到?的取值范围同时在解题中还应注意不等式放缩、导数与单调性的运用，逐步达到解题的目的8已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）?| |2A ?=?B ?= 2?2-2C?=?-D ?= 2?【来源】【全国百强校】 河南省信阳高级中学2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟（二）数学（理）试题【答案】 D【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果【详解】?对于 A ，函数 ? = 2 ?，当 ? 0时， ? 0；当 ? 0时， ? 0，不满足题意|?|2对于

15、D，函数 ?= 2?为偶函数，且当? 0时，函数有两个零点，满足题意故选 D【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4) 从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5) 从函数的特征点，排除不合要求的图象9已知函数 y=f （ x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g（ x）=f （ x 5）+ x，数列 a n 为等差数列，且公差不为0，若 g（ a1） +g （ a2 ） + +g（ a9）=45，则 a129）+

16、a+ +a = （A 45B 15C 10D 0【来源】【全国百强校】四川省成都市双流中学2017-2018 学年数学（文科）考前模拟试卷【答案】 A【解析】【分析】：由函数的对称性，和等差数列的增减性，得出?- 5+?- 5= 0， 由19的值。?(?) + ?(?) + ?+ ?(?) = 45，可得 ?+ ?+ ?+ ?129129【详解】：函数 ?=?(?)为定义域 ?上的奇函数，则 ?- ?= - ?(?)，关于点 （0,0）中心对称，那么?= ?(?- 5)关于点（- 5,0）中心对称，由等差中项的性质和对称性可知：?1- 5+?9- 5，故 ?1- 5+?9 -5=0，由此 ?2

17、-5+?8 - 5 =2= ?5- 5?3- 5 + ?7-5 = ?4- 5 +?6 - 5=2?5 - 5= 0，由题意： ?(?) = ?(?-5) + ?，若?1 +?2 + ?+ ?9=?1 -5+ ?2 - 5+ ?+ ?9 -5+ ?1+ ?2+?+ ?9 = 45，则 ?1 + ?2 + ?+ ?9 = 45。故选 A【点睛】：已知函数的奇偶性，再进行平移变换，如果是奇函数，平移后有对称中心。如果是偶函数，平移后有对称轴。10已知函数y=f （ x）为定义域R上的奇函数， 且在 R 上是单调递增函数，函数 g（ x）试卷第 7 页，总 21 页=f （ x 5）+ x，数列 a

18、 n为等差数列，且公差不为1290，若 g（ a） +g （ a） + +g（ a ）=45，则 a129）+a+ +a = （A 45B 15C10D0【来源】【全国百强校】四川省成都市双流中学2017-2018 学年数学（文科）考前模拟试卷【答案】 A【解析】【分析】：由函数的对称性，和等差数列的增减性，得出?- 5 + ?- 5 = 0，由19?(?) + ?(?) + ?+ ?(?) = 45，可得 ?+ ?+ ?+ ?的值。129129【详解】：函数 ?= ?(?)为定义域 ?上的奇函数，则?- ?= - ?(?)，关于点 （0,0）中心对称，那么?= ?(?- 5)关于点（- 5,

19、0）中心对称，由等差中项的性质和对称性可知：?1- 5+ ?9- 5=?5- 5， 故 ?1 -5+?9 -5=0，由此 ?2-5+ ?8 -5=2?3- 5+?7-5 =?4-5 +?6- 5=2?5- 5 = 0，由题意：( ) =(-?5) + ?，若?1 +?2+ ?+ ?9=?1 -5+?2 - 5 + ?+ ?9 -5+ ?1+?2+?+ ?9 = 45，则 ?1 + ?2 + ?+ ?9 = 45。故选 A【点睛】：已知函数的奇偶性，再进行平移变换，如果是奇函数，平移后有对称中心。如果是偶函数，平移后有对称轴。11定义区间 ( ?,?)， ?,?)， ( ?,?， ?,?的长度均

20、为 ?= ?- ?，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,( 1,2) 3,5)的长度 ?= ( 2 -1) + (5 - 3) = 3.用 ?表示不超过 ?的最大整数，记 ? = ?- ?，其中 ?R. 设 ?(?)= ?，?(?) = ?- 1，当 0 ? ?时 , 不等式 ?(?) ?(?)解集区间的长度为5，则 ?的值为A6B7C8D9【来源】【全国市级联考】广东省深圳市2018 届高考模拟测试二数学试题【答案】 B【解析】【分析】先化简f （ x）= x ? x = x ?（ x x ） = x x x 2，再化简f （x） g（x），再分类讨论：当x 0， 1）时，当x 1，

21、2）时当x 2， 3）时，从而得出f（ x） g（ x）在 0 x k 时的解集的长度，依题意即可求得k 的值试卷第 8 页，总 21 页【详解】f （x） = x ? x = x ?（ x x ） = x x x 2， g（ x） =x 1， f （x） g（x） ? x x x 2 x 1 即（ x 1） x x 2 1，当 x 0，1）时， x =0，上式可化为x 1， x?；当 x 1，2）时， x =1，上式可化为0 0， x?；当 x 2，3）时， x =2， x 1 0，上式可化为x x+ 1=3 ，当 x 0， 3）时，不等式f （x） g（x）解集区间的长度为d=32=1 ；

22、同理可得，当x 3， 4）时，不等式f （x） g（x）解集区间的长度为d=4 2=2 ；不等式f （x） g（x）解集区间的长度为5， k 2=5， k=7 故答案为： B 【点睛】（ 1）本题主要考查抽象函数的性质及应用，考查新定义的理解掌握运用能力，意在考查学生的创新能力转化能力 .(2)本题的解题关键是对 x 分类讨论 .12下列函数中周期为且为偶函数的是ABCD【来源】【全国市级联考】广东省深圳市2018 届高考模拟测试二数学试题【答案】 A【解析】【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】对于选项A, ?= - cos2?,周期为 ?且是偶函数，所以选项A 正确；对于选项B,

23、?= sin2?，周期为 且是奇函数，所以选项B 错误；对于选项C,y=cosx, 周期为 2 ，所以选项C 错误；对于选项D,y=-sinx, 周期为 2 ，所以选项D 错误 .故答案为： A试卷第 9 页，总 21 页【点睛】(1) 本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析 推 理 能 力 .(2) 使 用 周 期 公 式 ， 必 须 先 将 解 析 式 化 为 ?= ?sin( ?+ ?) + ?或 ?=2?cos( ?+ ?) + ?的形式；正弦余弦函数的最小正周期是?=.?13已知函数?= ?(?)为定义域?上的奇函数，且在?上是单调递增函数，函数

24、?(?) = ?(?- 5) + ?，数列 ?为等差数列， 且公差不为0，若 ?(?1) + ?(?2) + ?+ ?(?9) =?45，则 ?+ ? + ?+ ? = （）129A45B15C10D0【来源】【全国百强校】四川省双流中学2018 届高三第一次模拟考试数学（文）试题【答案】 A【解析】【分析】：由函数的对称性，和等差数列的增减性，得出?- 5 + ?- 5 = 0，由19?(?) + ?(?) + ?+ ?(?) = 45，可得 ?+ ?+ ?+ ?的值。129129【详解】：函数 ?= ?(?)为定义域 ?上的奇函数，则?- ?= - ?(?)，关于点 （0,0）中心对称，那

25、么?= ?(?- 5)关于点（- 5,0）中心对称，由等差中项的性质和对称性可知：?1- 5+ ?9- 5=?5- 5， 故 ?1 -5+?9 -5=0，由此 ?2-5+ ?8 -5=2?3- 5+?7-5 =?4-5 +?6- 5=2?5- 5 = 0，由题意：( ) =(-?5) + ?，若?1 +?2+ ?+ ?9=?1 -5+ ?2 - 5 + ?+ ?9 -5+ ?1+ ?2+?+ ?9 = 45，则 ?1 + ?2 + ?+ ?9 = 45。故选 A【点睛】：已知函数的奇偶性，再进行平移变换，如果是奇函数，平移后有对称中心。如果是偶函数，平移后有对称轴。14已知 ?(?)是定义域为

26、 ?的奇函数，且 ?(?) = ?(4 - ?)，当 - 2 ? 0时，?(?) = log3|?|，则?(11) = （）3A - 1 + log311B 1 - log 311C1D-1【来源】【全国市级联考】浙江省诸暨市2018 届高三 5 月适应性考试数学试题【答案】 C【解析】【分析】试卷第 10 页，总 21 页由题意可得 ?（?+ 4） = ?（ - ?） = - ?（?） ，则 ?（?+ 8 ） = - ?（?+ 4） = ?（?） ，即 ?(?)的最小正周期为8，可得 ?(113)的值【详解】?(?)是定义域为 ?的奇函数，且 ?(?) = ?(4 - ?)，可得 ?（ -

27、?） = - ?（?） ，即有 ?（?+ 4 ） = ?（ - ?） = - ?（?），则 ?（?+ 8） = - ?（?+ 4） = ?（?），即 ?(?)的最小正周期为 8，可得 ?11=1） = - ?（- 1） = - ?1= 1，3?（ 3333故选： C【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性的判断和运用：求函数值，考查运算能力， 属于中档题15函数 ?=2x -?）1 e 的图象是（ABCD【来源】【全国百强校】 浙江省杭州市学军中学2017 届高三上学期第三次月考数学试题【答案】 A【解析】【分析】先根据趋向于负无穷的函数值正负，舍去C,D; 再根据单调性确定选A.【详解】因为趋向

28、于负无穷是 ?= 2x - 1?e 0,所以舍去 C,D;因为?1?，所以当 - 时?，所以选?A.= ( 2?+ 1)2 0实数 ?的取值范围是 1 0 ， ? 0，则 max ?,?, +的最小?值为（）A 2B 3C2D3【来源】【全国校级联考】浙江省金华十校2017-2018 学年第二学期期末调研考试高一数学试题【答案】 C【解析】 分析：由已知中maxx ， y， z 表示x ， y ， z 三个实数中的最大数，若1313，设 b = a， 0 ， + 分成两类情况讨max ?,?,+ =M，则 M且 M 且 M+?论，进而求出答案详解：设 b = a， 0， + 即求 max ?,

29、a, 1 + 3?a的最小值 .1+3 0， 1时， a a，即求 max 的最小值，?,?1+33=， ?=1 + ，?3 M = 1 + 4 = 2 1， + ， a 4 = 2，综上： max ?,?,1+3的最小值 2?试卷第 13 页，总 21 页故选： C点睛： 本题考查函数的最值，理解题意，合理变形是解决问题的关键，属中档题评卷人得分二、填空题1?19 已知函数 ? =4,? 1.若 ?1 ? = ?， ?+ 1 ? = ? , ?，则2?4( - 1) = _【来源】 福建省莆田市莆田第六中学2018 届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题【答案】 -4【解析】【分析】根据分

30、段函数解析式计算?( - 1).4【详解】因为 ?1( -1) = (1)- 1= 4 ?2( -1)= ?(4) = log1 4 = -2，42?( -1)= ?(-2)= (1)- 2= 16,34?( - 1) = ?(16) = log116= -4.42【点睛】(1) 求分段函数的函数值， 要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现?(?(?) 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.20 已知函数?是定义在

31、 ?上的偶函数，且对于任意的?都有 ?+ 4 = ? +?2 ， ?1 = 4，则 ?3 + ?10 的值为 _【来源】 江苏省南通市2018 年高考模拟试卷（二）数学（文）试题【答案】 4【解析】【分析】令 ?= - 2，可以求得 ?- 2= ?2= 0，从而可得 ?是以 4为周期的函数， 结合 ?1= 4，试卷第 14 页，总 21 页即可求得 ?3 + ?10 的值【详解】函数 ?是定义在 ?上的偶函数，? = ?- ?，?+ 4= ?+ ?2 ，令 ?= - 2，可得 ?2 = ?- 2 + ?2 ，则?-2 =0则?- 2 = ?2 = 0，?+ 4 = ?，?是以 4为周期的函数，?10 = ?6 = ?2= 0?1= 4，?3=?-