大学物理下经典计算题[讲课适用]

1、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1宽为宽为宽为宽为宽为宽为b b b的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板， 通过电流为通过电流为通过电流为通过电流为通过电流为通过电流为I I I，电流沿板宽度方向均，电流沿板宽度方向均，电流沿板宽度方向均，电流沿板宽度方向均，电流沿板宽度方向均，电流沿板宽度方向均 匀分布，求匀分布，求匀分布，求匀分布，求匀分布，求匀分布，求 (1)(1)(1)(1)(1)(1)在薄板平面内，离板的一边距离在薄板平面内，离板的一边距离在薄板平面内，离板的一边距离

2、在薄板平面内，离板的一边距离在薄板平面内，离板的一边距离在薄板平面内，离板的一边距离 为为为为为为b b b的的的的的的MMM点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；点处的磁感应强度； (2)(2)(2)(2)(2)(2)通过板的中线并与板面垂直的直通过板的中线并与板面垂直的直通过板的中线并与板面垂直的直通过板的中线并与板面垂直的直通过板的中线并与板面垂直的直通过板的中线并与板面垂直的直 线上的一点线上的一点线上的一点线上的一点线上的一点线上的一点N N N处的磁感应强度，处的磁感应强度，处的磁感应强度，处的磁感应强度，处的磁感应强度，处的磁感

3、应强度，N N N点点点点点点 到板面的距离为到板面的距离为到板面的距离为到板面的距离为到板面的距离为到板面的距离为x x x。 I b 2/b b N M 解：建立如图所示的坐标系，在导解：建立如图所示的坐标系，在导解：建立如图所示的坐标系，在导解：建立如图所示的坐标系，在导解：建立如图所示的坐标系，在导解：建立如图所示的坐标系，在导 体上平行于电流方向取宽度为体上平行于电流方向取宽度为体上平行于电流方向取宽度为体上平行于电流方向取宽度为体上平行于电流方向取宽度为体上平行于电流方向取宽度为d d dy y y窄窄窄窄窄窄 条作为电流元，其电流为条作为电流元，其电流为条作为电流元，其电流为条作

4、为电流元，其电流为条作为电流元，其电流为条作为电流元，其电流为 x o y y yd y b I Idd 2 2 2 1 1 1 1 1 1 I b 2/b b N M x o y y yd Bd (1)(1)(1)(1)(1)(1)电流元在电流元在电流元在电流元在电流元在电流元在MMM点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小 )5 . 1 (2 0 yb I B d d y byb I d )5 . 1 (2 0 方向如图所示方向如图所示方向如图所示方向如图所示方向如图所示方向如图所示 MMM点的磁感强度沿负点的磁感强度沿负点的磁感强度

5、沿负点的磁感强度沿负点的磁感强度沿负点的磁感强度沿负x x x方向方向方向方向方向方向, , , , , ,大小大小大小大小大小大小 2 2 0 )5 . 1 (2 b b y byb I BBdd 2ln 2 0 b I 3 3 3 1 1 1 1 1 1 I b 2/b b N M x o y y yd Bd (2)(2)(2)(2)(2)(2)电流元在电流元在电流元在电流元在电流元在电流元在N N N点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小 22 0 2yx I B d d y yxb I d 22 0 2 N N N点的总磁感强度

6、沿点的总磁感强度沿点的总磁感强度沿点的总磁感强度沿点的总磁感强度沿点的总磁感强度沿y y y轴方向，大小轴方向，大小轴方向，大小轴方向，大小轴方向，大小轴方向，大小 B yx x BB y dd 22 4 4 4 1 1 1 1 1 1 0 2 2222 2 d 2 b b Ix y xyb xy x b arctg b I 2 0 完完完 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2在在在在在在半径半径半径半径半径半径R R R=1cm=1cm=1cm的无限长半圆柱形金属薄片中，有的无限长半圆柱形金属薄片中，有的无限长半圆柱形金属薄片中，有的无限长半圆柱形金属薄片中，有的无限长

7、半圆柱形金属薄片中，有的无限长半圆柱形金属薄片中，有 电流电流电流电流电流电流I I I=5A=5A=5A自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上 一点一点一点一点一点一点P P P的磁感应强度的磁感应强度的磁感应强度的磁感应强度的磁感应强度的磁感应强度。 I P R 解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标 系，在导

8、体上平行于电流系，在导体上平行于电流系，在导体上平行于电流系，在导体上平行于电流系，在导体上平行于电流系，在导体上平行于电流 方向取宽度为方向取宽度为方向取宽度为方向取宽度为方向取宽度为方向取宽度为d d d 窄条作为窄条作为窄条作为窄条作为窄条作为窄条作为 电流元电流元电流元电流元电流元电流元 x y d B d dd I I dd d R I R I B 22 00 6 6 6 2 2 2 2 2 2 由于电流对称分布，由于电流对称分布，由于电流对称分布，由于电流对称分布，由于电流对称分布，由于电流对称分布，P P P的磁感强度沿的磁感强度沿的磁感强度沿的磁感强度沿的磁感强度沿的磁感强度沿

9、x x x轴方向。大小轴方向。大小轴方向。大小轴方向。大小轴方向。大小轴方向。大小 BBB x dd sin 0 0 2 sin d R I R I 2 0 01. 0 5104 2 7 (T) 5 1037. 6 完完完 7 7 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆盘，半径为R R R，电荷，电荷，电荷，电荷，电荷，电荷q q q均匀分布于表面，均匀分布于表面，均匀分布于表面，均匀分布于表面，均匀分布于表面，均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为圆盘

10、绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为 。求。求。求。求。求。求 圆盘中心处的磁感应强度。圆盘中心处的磁感应强度。圆盘中心处的磁感应强度。圆盘中心处的磁感应强度。圆盘中心处的磁感应强度。圆盘中心处的磁感应强度。 R 解：在圆盘上取半径为解：在圆盘上取半径为解：在圆盘上取半径为解：在圆盘上取半径为解：在圆盘上取半径为解：在圆盘上取半径为r r r、宽度为、宽度为、宽度为、宽度为、宽度为、宽度为 d d dr r r的同心圆环，其带电量的同心

11、圆环，其带电量的同心圆环，其带电量的同心圆环，其带电量的同心圆环，其带电量的同心圆环，其带电量 r rd rr R q qdd 2 2 圆环的电流圆环的电流圆环的电流圆环的电流圆环的电流圆环的电流 t q I d d d T rr R q d 2 2 /2 2 2 rr R q d rr R q d 2 8 8 8 3 3 3 3 3 3 圆环电流在环心的磁感强度大小圆环电流在环心的磁感强度大小圆环电流在环心的磁感强度大小圆环电流在环心的磁感强度大小圆环电流在环心的磁感强度大小圆环电流在环心的磁感强度大小 r I B 2 0d d rr R q r d 2 0 2 r R q d 2 0 2

12、圆盘中心处的总磁感强度大小圆盘中心处的总磁感强度大小圆盘中心处的总磁感强度大小圆盘中心处的总磁感强度大小圆盘中心处的总磁感强度大小圆盘中心处的总磁感强度大小 BBd R r R q 02 0 2 d R q 2 0 磁感强度方向垂直于纸面磁感强度方向垂直于纸面磁感强度方向垂直于纸面磁感强度方向垂直于纸面磁感强度方向垂直于纸面磁感强度方向垂直于纸面 完完完 9 9 9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 两平行长直导线相距两平行长直导线相距两平行长直导线相距两平行长直导线相距两平行长直导线相距两平行长直导线相距d d d=40cm=40cm=40cm， 通过导线的电流通过导线的电流通

13、过导线的电流通过导线的电流通过导线的电流通过导线的电流I I I 1 1 1= = =I I I2 2 2 =20A=20A=20A，电流，电流，电流，电流，电流，电流 流向如图所示。求流向如图所示。求流向如图所示。求流向如图所示。求流向如图所示。求流向如图所示。求 (1)(1)(1)(1)(1)(1)两导线所在平面内与两导线等两导线所在平面内与两导线等两导线所在平面内与两导线等两导线所在平面内与两导线等两导线所在平面内与两导线等两导线所在平面内与两导线等 距的一点距的一点距的一点距的一点距的一点距的一点P P P处的磁感应强度。处的磁感应强度。处的磁感应强度。处的磁感应强度。处的磁感应强度。

14、处的磁感应强度。 (2)(2)(2)(2)(2)(2)通过图中斜线所示面积的磁通通过图中斜线所示面积的磁通通过图中斜线所示面积的磁通通过图中斜线所示面积的磁通通过图中斜线所示面积的磁通通过图中斜线所示面积的磁通 量（量（量（量（量（量（r r r 1 1 1= = =r r r3 3 3 =10cm=10cm=10cm，l l l=25cm=25cm=25cm）。）。）。）。）。）。 1 I 2 I d 1 r 2 r 3 r lP 解：解：解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)(1)(1)两导线电流的两导线电流的两导线电流的两导线电流的两导线电流的两导线电流的P P P点激发的磁感强度分别

15、为点激发的磁感强度分别为点激发的磁感强度分别为点激发的磁感强度分别为点激发的磁感强度分别为点激发的磁感强度分别为 )(2 22 1 1 10 1 rr I B )(2 22 1 3 20 2 rr I B 101010 4 4 4 4 4 4 1 I 2 I d 1 r 2 r 3 r lP P P P点总磁感强度点总磁感强度点总磁感强度点总磁感强度点总磁感强度点总磁感强度 21 BBB )(2 2 22 1 1 10 rr I 20. 02 20104 2 7 (T) 5 104 方向垂直于板面向外。方向垂直于板面向外。方向垂直于板面向外。方向垂直于板面向外。方向垂直于板面向外。方向垂直于板

16、面向外。 111111 4 4 4 4 4 4 1 I 2 I d 1 r 2 r 3 r lP (2)(2)(2)(2)(2)(2)在矩形面上，距离左边导线电在矩形面上，距离左边导线电在矩形面上，距离左边导线电在矩形面上，距离左边导线电在矩形面上，距离左边导线电在矩形面上，距离左边导线电 流为流为流为流为流为流为r r r处取长度为处取长度为处取长度为处取长度为处取长度为处取长度为l l l宽度为宽度为宽度为宽度为宽度为宽度为d d dr r r的矩形的矩形的矩形的矩形的矩形的矩形 面元，电流面元，电流面元，电流面元，电流面元，电流面元，电流I I I 1 1 1 激发的磁场，通过矩激发的磁

17、场，通过矩激发的磁场，通过矩激发的磁场，通过矩激发的磁场，通过矩激发的磁场，通过矩 形面元的磁通量形面元的磁通量形面元的磁通量形面元的磁通量形面元的磁通量形面元的磁通量 r rd rl r I SBddd 2 10 11 电流电流电流电流电流电流I I I 1 1 1 的磁场，通过矩形的磁通量的磁场，通过矩形的磁通量的磁场，通过矩形的磁通量的磁场，通过矩形的磁通量的磁场，通过矩形的磁通量的磁场，通过矩形的磁通量 21 1 2 10 11 rr r rl r I dd 1 2110 ln 2r rrlI 10. 0 30. 0 ln 2 25. 020104 7 121212 4 4 4 4 4

18、 4 3ln10 6 (Wb) 6 101 . 1 12 通过矩形的总磁通量通过矩形的总磁通量通过矩形的总磁通量通过矩形的总磁通量通过矩形的总磁通量通过矩形的总磁通量 (Wb) 6 102 . 2 完完完 131313 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5在半径为在半径为在半径为在半径为在半径为在半径为R R R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为 r r r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为的无限长圆柱体，两柱

19、体的轴线平行，相距为的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d d d，如，如，如，如，如，如 图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流 I I I均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上均匀分布

20、在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上 和空心部分轴线上和空心部分轴线上和空心部分轴线上和空心部分轴线上和空心部分轴线上和空心部分轴线上OO O、OO O 点的磁感应强度大小；点的磁感应强度大小；点的磁感应强度大小；点的磁感应强度大小；点的磁感应强度大小；点的磁感应强度大小； R d O O r 解：解：解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)(1)(1)金属圆柱体挖去小圆柱前金属圆柱体挖去小圆柱前金属圆柱体挖去小圆柱前金属圆柱体挖去小圆柱前金属圆柱体挖去小圆柱前金

21、属圆柱体挖去小圆柱前 在在在在在在OO O、OO O 处处处处处处的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环 路定理求得路定理求得路定理求得路定理求得路定理求得路定理求得 0 1 O B d I B 2 10 1 O 2 22 0 2 d rR I d 2 22 0 2 d rR I d 141414 5 5 5 5 5 5 (2)(2)(2)(2)(2)(2)挖去的小圆柱在挖去的小圆柱在挖去的小圆柱在挖去的小圆柱在挖去的小圆柱在挖去的小圆柱在OO O、OO O 处处处处处处的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的

22、磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环 路定理求得路定理求得路定理求得路定理求得路定理求得路定理求得 R d O O r d I B 2 20 2 O 2 22 0 2 r rR I d 2 22 0 2 r rR I d 0 2 O B 151515 5 5 5 5 5 5 (3)(3)(3)(3)(3)(3)金属圆柱体挖去小圆柱后在金属圆柱体挖去小圆柱后在金属圆柱体挖去小圆柱后在金属圆柱体挖去小圆柱后在金属圆柱体挖去小圆柱后在金属圆柱体挖去小圆柱后在OO O、OO O 处处处处处处的磁感强度的磁感强度的磁感强度的磁感强度的磁感强度的磁感强度 R d

23、O O r OOO21 BBB 2 22 0 2 r rR I d OOO 21 BBB 2 22 0 2 d rR I d 完完完 161616 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 截面积为截面积为截面积为截面积为截面积为截面积为S S S、密度为、密度为、密度为、密度为、密度为、密度为 的铜导线被弯成正方形的的铜导线被弯成正方形的的铜导线被弯成正方形的的铜导线被弯成正方形的的铜导线被弯成正方形的的铜导线被弯成正方形的 三边，可以绕水平轴三边，可以绕水平轴三边，可以绕水平轴三边，可以绕水平轴三边，可以绕水平轴三边，可以绕水平轴OOOOOO 转动，如图所示。导线放在转动，如图所示。

24、导线放在转动，如图所示。导线放在转动，如图所示。导线放在转动，如图所示。导线放在转动，如图所示。导线放在 方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I I I时，时，时，时，时，时， 导线离开原来的竖直位置偏转一个角度导线离开原来的竖直位置偏转一个角度导线离开原来的竖直位置偏转一个角度导线离开原来的竖直位置偏转一个角度导线离开原来的竖直位置偏转一个角度导线离开原来的竖直位置偏转一个角度

25、而平衡。求而平衡。求而平衡。求而平衡。求而平衡。求而平衡。求 磁感应强度。若磁感应强度。若磁感应强度。若磁感应强度。若磁感应强度。若磁感应强度。若S S S=2mm=2mm=2mm 2 2 2 ， =8.9g/cm=8.9g/cm=8.9g/cm 3 3 3 ， =15=15=15 ， I I I=10A=10A=10A，磁感应强度大小为多少？，磁感应强度大小为多少？，磁感应强度大小为多少？，磁感应强度大小为多少？，磁感应强度大小为多少？，磁感应强度大小为多少？ O O I 解：导线受重力和磁场力解：导线受重力和磁场力解：导线受重力和磁场力解：导线受重力和磁场力解：导线受重力和磁场力解：导线受

26、重力和磁场力 1 l 2 l mg F 磁场力的力矩磁场力的力矩磁场力的力矩磁场力的力矩磁场力的力矩磁场力的力矩 cos 2 FlM F cos 21l BIl cos 2 BIl 171717 6 6 6 6 6 6 O O I F 1 l 2 l mg 重力的力矩重力的力矩重力的力矩重力的力矩重力的力矩重力的力矩 sin 2 1 2sin 2221 lgSllgSlMmg sin2 2 gSl 由力矩平衡条件由力矩平衡条件由力矩平衡条件由力矩平衡条件由力矩平衡条件由力矩平衡条件 0sin2cos 22 gSlBIl tg I gS B 2 15 10 1028 . 9109 . 82 63

27、 tg (T) 3 1035. 9 完完完 181818 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 半径为半径为半径为半径为半径为半径为R R R=0.1m=0.1m=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流的半圆形闭合线圈，载有电流的半圆形闭合线圈，载有电流的半圆形闭合线圈，载有电流的半圆形闭合线圈，载有电流的半圆形闭合线圈，载有电流 I I I=10A=10A=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，放在均匀磁场中，磁场方向

28、与线圈平面平行， 如图所示。已知如图所示。已知如图所示。已知如图所示。已知如图所示。已知如图所示。已知B B B=0.5T=0.5T=0.5T，求，求，求，求，求，求 (1)(1)(1)(1)(1)(1)线圈所受力矩的大小和方向线圈所受力矩的大小和方向线圈所受力矩的大小和方向线圈所受力矩的大小和方向线圈所受力矩的大小和方向线圈所受力矩的大小和方向( ( ( ( ( (以直径为转轴以直径为转轴以直径为转轴以直径为转轴以直径为转轴以直径为转轴) ) ) ) ) )； (2)(2)(2)(2)(2)(2)若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直若线圈受上述

29、磁场作用转到线圈平面与磁场垂直若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直 的位置，则力矩作功为多少？的位置，则力矩作功为多少？的位置，则力矩作功为多少？的位置，则力矩作功为多少？的位置，则力矩作功为多少？的位置，则力矩作功为多少？ B R I 解：解：解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)(1)(1) BpM m sinBpM m BRI 2 2 1 191919 7 7 7 7 7 7 5 . 01 . 0 2 1 10 2 B R I m)(N0785. 0 方向沿直径向上。方向沿直径向上。方向沿直径向上

30、。方向沿直径向上。方向沿直径向上。方向沿直径向上。 (2)(2)(2)(2)(2)(2) IA BRI 2 2 1 5 . 01 . 0 2 1 10 2 (J)0785. 0完 完完 202020 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 在纸面所在平面内有一根通有电流为在纸面所在平面内有一根通有电流为在纸面所在平面内有一根通有电流为在纸面所在平面内有一根通有电流为在纸面所在平面内有一根通有电流为在纸面所在平面内有一根通有电流为I I I的无限长的无限长的无限长的无限长的无限长的无限长 直导线，其旁边有一个边长为直导线，其旁边有一个边长为直导线，其旁边有一个边长为直导线，其旁边有一个边

31、长为直导线，其旁边有一个边长为直导线，其旁边有一个边长为l l l的等边三角形线圈的等边三角形线圈的等边三角形线圈的等边三角形线圈的等边三角形线圈的等边三角形线圈 ACDACDACD，该线圈的，该线圈的，该线圈的，该线圈的，该线圈的，该线圈的ACACAC边与长直导线距离最近且相互平边与长直导线距离最近且相互平边与长直导线距离最近且相互平边与长直导线距离最近且相互平边与长直导线距离最近且相互平边与长直导线距离最近且相互平 行，今使线圈行，今使线圈行，今使线圈行，今使线圈行，今使线圈行，今使线圈ACDACDACD在纸面内以匀速在纸面内以匀速在纸面内以匀速在纸面内以匀速在纸面内以匀速在纸面内以匀速

32、远离长直导线运远离长直导线运远离长直导线运远离长直导线运远离长直导线运远离长直导线运 动，且动，且动，且动，且动，且动，且 与与与与与与长直导线相垂直。求当线圈长直导线相垂直。求当线圈长直导线相垂直。求当线圈长直导线相垂直。求当线圈长直导线相垂直。求当线圈长直导线相垂直。求当线圈ACACAC边与长直边与长直边与长直边与长直边与长直边与长直 导线相距为导线相距为导线相距为导线相距为导线相距为导线相距为a a a时，线圈时，线圈时，线圈时，线圈时，线圈时，线圈ACDACDACD内的动生电动势内的动生电动势内的动生电动势内的动生电动势内的动生电动势内的动生电动势 。 I l a A C D 解：通过

33、线圈解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈ACDACDACD的磁通量的磁通量的磁通量的磁通量的磁通量的磁通量 S m SB d r rd S SBd rtgrlaSdd 3030cos 2 212121 8 8 8 8 8 8 30cos 0 3030cos 2 2 la a rtgrla r I d 3 3 2 3 ln 3 3 ) 2 3 ( 00 I a la la I t m i d d t a d d 2 3 ) 2 3 1ln( 3 3 0 a l a lI 完完完 222222 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 如图所示，无限长直导线如图所示，

34、无限长直导线如图所示，无限长直导线如图所示，无限长直导线如图所示，无限长直导线如图所示，无限长直导线ABABAB中电流为中电流为中电流为中电流为中电流为中电流为i i i，矩形导，矩形导，矩形导，矩形导，矩形导，矩形导 线框线框线框线框线框线框abcdabcdabcd与长直导线共面，且与长直导线共面，且与长直导线共面，且与长直导线共面，且与长直导线共面，且与长直导线共面，且ad/ABad/ABad/AB，dcdcdc边固定，边固定，边固定，边固定，边固定，边固定，ababab 边沿边沿边沿边沿边沿边沿dadada及及及及及及cbcbcb以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽以速度无摩擦地匀速平动

35、，设线框自感忽以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽 略不计，略不计，略不计，略不计，略不计，略不计，t t t=0=0=0时，时，时，时，时，时，ababab边与边与边与边与边与边与dcdcdc边重合。边重合。边重合。边重合。边重合。边重合。(1)(1)(1)(1)(1)(1)如如如如如如i i i= = =I I I 0 0 0 ，I I I 0 0 0 为常为常为常为常为常为常 量，求量，求量，求量，求量，求量，求ababab中的感应电动势，中的感应电动势，中的感应电动势，中的感应电

36、动势，中的感应电动势，中的感应电动势，ababab两点哪点电势高？两点哪点电势高？两点哪点电势高？两点哪点电势高？两点哪点电势高？两点哪点电势高？ (2)(2)(2)(2)(2)(2)如如如如如如i i i= = =I I I 0 0 0 coscoscos t t t，求线框中的总感应电动势。，求线框中的总感应电动势。，求线框中的总感应电动势。，求线框中的总感应电动势。，求线框中的总感应电动势。，求线框中的总感应电动势。 A B i ab c d 0 l 1 l 2 l 解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈abcdabcdabcd的磁通量的磁通量的磁通量的

37、磁通量的磁通量的磁通量 S m SB drdr S SBd 10 0 2 0 2 ll l rl r i d 0 10 2 0 ln 2l ll l i 232323 9 9 9 9 9 9 t m d d ab t l d d 2 )ln 2 ( 0 10 2 00 l ll l I t d d 0 1000 ln 2l llI 感应电动势方向由感应电动势方向由感应电动势方向由感应电动势方向由感应电动势方向由感应电动势方向由b b b指向指向指向指向指向指向a a a，即，即，即，即，即，即a a a点为高电势。点为高电势。点为高电势。点为高电势。点为高电势。点为高电势。 242424 9

38、9 9 9 9 9 (2)(2)(2)(2)(2)(2) t m d d ab )ln 2 ( 0 10 2 0 l ll l i t d d 0 10 2 0 0 1020 ln 2 ln 2l ll t i l l ll t li d d d d 0 1000 ln)sin(cos 2l ll ttt I 完完完 252525 101010101010 101010101010 如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，ABABAB和和和和和和CDCDCD为两根金属棒，长度为两根金属棒，长度为两根金属棒，长度为两根金属棒，长度为两根金属棒，长度为两根金属棒，长度l l l

39、都是都是都是都是都是都是 1m1m1m，电阻，电阻，电阻，电阻，电阻，电阻R R R都是都是都是都是都是都是4 4 4 ，放置在均匀磁场中，已知磁场的，放置在均匀磁场中，已知磁场的，放置在均匀磁场中，已知磁场的，放置在均匀磁场中，已知磁场的，放置在均匀磁场中，已知磁场的，放置在均匀磁场中，已知磁场的 磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度B B B=2T=2T=2T，方向垂直于纸面向里。当两根金，方向垂直于纸面向里。当两根金，方向垂直于纸面向里。当两根金，方向垂直于纸面向里。当两根金，方向垂直于纸面向里。当两根金，方向垂直于纸面向里。当两根金 属棒在导轨上分别以属棒在导轨

40、上分别以属棒在导轨上分别以属棒在导轨上分别以属棒在导轨上分别以属棒在导轨上分别以 1 1 1 =4m/s=4m/s=4m/s和和和和和和 2 2 2 =2m/s=2m/s=2m/s的速度向左运的速度向左运的速度向左运的速度向左运的速度向左运的速度向左运 动时，忽略导轨的电阻，试求动时，忽略导轨的电阻，试求动时，忽略导轨的电阻，试求动时，忽略导轨的电阻，试求动时，忽略导轨的电阻，试求动时，忽略导轨的电阻，试求 (1)(1)(1)(1)(1)(1)两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并两金属棒中各自的动生电动势

41、的大小和方向，并两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并 在图上标出方向；在图上标出方向；在图上标出方向；在图上标出方向；在图上标出方向；在图上标出方向； (2)(2)(2)(2)(2)(2)金属棒两端的电势差金属棒两端的电势差金属棒两端的电势差金属棒两端的电势差金属棒两端的电势差金属棒两端的电势差U U UAB ABAB和 和和和和和U U UCD CDCD； ； (3)(3)(3)(3)(3)(3)金属棒中点金属棒中点金属棒中点金属棒中点金属棒中点金属棒中点OO O 1 1 1 和和和和和和OO O 2 2 2 之间的电势差。之间的电势差。之间的

42、电势差。之间的电势差。之间的电势差。之间的电势差。 A 1 2 1 O 2 O B C D 解：解：解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)(1)(1) 11 Bl412(V)8 方向方向方向方向方向方向A A AB B B 262626 101010101010 A 1 2 1 O 2 O B C D 22 Bl212(V)4 方向方向方向方向方向方向C C CD D D (2)(2)(2)(2)(2)(2) R I 2 21 42 48 (A)5 . 0 IRU 1 AB 45 . 08(V)6 ABCD UU(V)6 272727 101010101010 A 1 2 1 O 2 O B

43、 C D (3)(3)(3)(3)(3)(3) IRU 2 1 2 1 1 1 BOAB U 2 1 (V)3 CDBO UU 2 1 2 (V)3 BOOOO 2121 UUU B (V)0 完完完 282828 R o d 111111111111 111111111111 如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为R R R的无限长直圆柱形空间内，的无限长直圆柱形空间内，的无限长直圆柱形空间内，的无限长直圆柱形空间内，的无限长直圆柱形空间内，的无限长直圆柱形空间内， 存在磁感应强度为存在磁感应强度为存在磁感应强度为存在磁感

44、应强度为存在磁感应强度为存在磁感应强度为B B B的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，B B B的方向平行于圆柱的方向平行于圆柱的方向平行于圆柱的方向平行于圆柱的方向平行于圆柱的方向平行于圆柱 轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导 线，直导线与圆柱轴线相距为线，直导线与圆柱轴线相距为线，直导线与圆柱轴线相距为线，直导线与圆

45、柱轴线相距为线，直导线与圆柱轴线相距为线，直导线与圆柱轴线相距为d d d，且，且，且，且，且，且d d d R R R，已知，已知，已知，已知，已知，已知 d d dB B B/d/d/dt=kt=kt=k，k k k为大于零的常量，求长直导线中的感应电为大于零的常量，求长直导线中的感应电为大于零的常量，求长直导线中的感应电为大于零的常量，求长直导线中的感应电为大于零的常量，求长直导线中的感应电为大于零的常量，求长直导线中的感应电 动势的大小和方向。动势的大小和方向。动势的大小和方向。动势的大小和方向。动势的大小和方向。动势的大小和方向。 解：在垂直于圆柱轴线的无限解：在垂直于圆柱轴线的无限

46、解：在垂直于圆柱轴线的无限解：在垂直于圆柱轴线的无限解：在垂直于圆柱轴线的无限解：在垂直于圆柱轴线的无限 长直导线所在平面内作矩形回长直导线所在平面内作矩形回长直导线所在平面内作矩形回长直导线所在平面内作矩形回长直导线所在平面内作矩形回长直导线所在平面内作矩形回 路路路路路路ABCDABCDABCD，ABABAB与圆柱轴线相距与圆柱轴线相距与圆柱轴线相距与圆柱轴线相距与圆柱轴线相距与圆柱轴线相距 为为为为为为d d d 。回路的感应电动势。回路的感应电动势。回路的感应电动势。回路的感应电动势。回路的感应电动势。回路的感应电动势 AB CD d t m i d d 292929 11111111

47、1111 S t B i d d 2 Rk 反时针方向反时针方向反时针方向反时针方向反时针方向反时针方向 由对称性可知由对称性可知由对称性可知由对称性可知由对称性可知由对称性可知CDCDCD中的电动势中的电动势中的电动势中的电动势中的电动势中的电动势 i 2 1 CD 2 2 1 Rk 方向由方向由方向由方向由方向由方向由D D D指向指向指向指向指向指向C C C。 完完完 303030 121212 如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为R R R的无限长直圆柱形空间的无限长直圆柱形空间的无限长直圆柱形空间的无限长直圆柱

48、形空间的无限长直圆柱形空间的无限长直圆柱形空间 内，存在磁感应强度为内，存在磁感应强度为内，存在磁感应强度为内，存在磁感应强度为内，存在磁感应强度为内，存在磁感应强度为B B B的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，B B B的方向平行的方向平行的方向平行的方向平行的方向平行的方向平行 于圆柱轴线。设磁场在增加，且于圆柱轴线。设磁场在增加，且于圆柱轴线。设磁场在增加，且于圆柱轴线。设磁场在增加，且于圆柱轴线。设磁场在增加，且于圆柱轴线。设磁场在增加，且d d dB B B/ / /d d dt t t=k=k=k( ( (k k k为大于零为大于零为大于零为大

49、于零为大于零为大于零 的常量的常量的常量的常量的常量的常量) ) )，求，求，求，求，求，求： （1 1 1）圆柱体内外的感生电场强度的大小；）圆柱体内外的感生电场强度的大小；）圆柱体内外的感生电场强度的大小；）圆柱体内外的感生电场强度的大小；）圆柱体内外的感生电场强度的大小；）圆柱体内外的感生电场强度的大小； （2 2 2）有一长）有一长）有一长）有一长）有一长）有一长 L L L 的金属棒放在磁场中，如图的金属棒放在磁场中，如图的金属棒放在磁场中，如图的金属棒放在磁场中，如图的金属棒放在磁场中，如图的金属棒放在磁场中，如图(a)(a)(a)所示，所示，所示，所示，所示，所示， 求棒中的感应

50、电动势，并指出哪端电势高；求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高；求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高；求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高；求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高；求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高； （3 3 3）如果）如果）如果）如果）如果）如果在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长 直导线，直导线与圆柱轴线相距为直导线，直导线与圆柱轴线相距为直导线，直导线与圆柱轴线相距为直导线，直导线与圆柱轴线相

51、距为直导线，直导线与圆柱轴线相距为直导线，直导线与圆柱轴线相距为d d d，且，且，且，且，且，且d d d R R R， 如图（如图（如图（如图（如图（如图（b b b）所示，求长直导线中的感应电动势）所示，求长直导线中的感应电动势）所示，求长直导线中的感应电动势）所示，求长直导线中的感应电动势）所示，求长直导线中的感应电动势）所示，求长直导线中的感应电动势 的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。 121212121212 313131 R o L ab R o d cd 121212121212 323232 o o o R R R B B B

52、 B B B 作半径为作半径为作半径为作半径为作半径为作半径为 r r r 的环形路径的环形路径的环形路径的环形路径的环形路径的环形路径; ; ; 1 1 1. . . r R r R r R R R 区域区域区域区域区域区域作半径为作半径为作半径为作半径为作半径为作半径为 r r r 的环形路径的环形路径的环形路径的环形路径的环形路径的环形路径; ; ; s dB EdldS dt 感感 同理有同理有同理有同理有同理有同理有 E E E E E E感感感感感感 o o o R R R B B B B B B r r 2 2 dB ErR dt 感感 积分面积为回路中有积分面积为回路中有积分面

53、积为回路中有积分面积为回路中有积分面积为回路中有积分面积为回路中有 磁场存在的面积，磁场存在的面积，磁场存在的面积，磁场存在的面积，磁场存在的面积，磁场存在的面积， 2 2 R dB E r dt 感感 121212121212 343434 2 () 2 () 2 r krR E R krR r 感 (2) (2) (2) 作假想回路作假想回路作假想回路作假想回路作假想回路作假想回路aboaaboaaboa, , , , , , 回路回路回路回路回路回路 总感应电动势为总感应电动势为总感应电动势为总感应电动势为总感应电动势为总感应电动势为 aboa S ddB dS dtdt = 22 S

54、dBhL dBhL dSk dtdt a b o h E E E E E E感 感感感感感 121212121212 353535 aboa aboa boa abo Edl EdlEdlEdl 感感 感感感感感感 22 ababoa hL dBhL k dt 22 4 2 ab kL RL 方向方向方向方向方向方向a a a b b b 121212121212 363636 (3) (3) (3) 连接连接连接连接连接连接ocococ和和和和和和ododod, , , 回路回路回路回路回路回路ocococdododo的总感应电动势为的总感应电动势为的总感应电动势为的总感应电动势为的总感应电

55、动势为的总感应电动势为 2 1 2 m ocdo ddB SkR dtdt 逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向 MNMNMN中的电动势等于回路中的电动势等于回路中的电动势等于回路中的电动势等于回路中的电动势等于回路中的电动势等于回路ODCOODCOODCO的电动势，即的电动势，即的电动势，即的电动势，即的电动势，即的电动势，即 2 1 2 cd kR 方向方向方向方向方向方向d d d c c c 121212121212 完完完 373737 131313131313 131313131313 一截面为长方形的螺绕环，通有电流一截面为长方形的螺绕环，通有电流一截面为

56、长方形的螺绕环，通有电流一截面为长方形的螺绕环，通有电流一截面为长方形的螺绕环，通有电流一截面为长方形的螺绕环，通有电流 I I I ，其尺，其尺，其尺，其尺，其尺，其尺 寸如图所示，共有寸如图所示，共有寸如图所示，共有寸如图所示，共有寸如图所示，共有寸如图所示，共有N N N匝，求此螺绕环的自感。匝，求此螺绕环的自感。匝，求此螺绕环的自感。匝，求此螺绕环的自感。匝，求此螺绕环的自感。匝，求此螺绕环的自感。 h 1 R 2 R 解：解：解：解：解：解：I r N B 2 0 S m SBNd rd r 2 1 2 0 R R rh r NI Nd 1 2 2 0 ln 2R RIhN 1 2

57、2 0 ln 2R RhN L 完完完 383838 141414141414 141414141414 一矩形线圈长一矩形线圈长一矩形线圈长一矩形线圈长一矩形线圈长一矩形线圈长l l l=20cm=20cm=20cm，宽，宽，宽，宽，宽，宽b b b=10cm=10cm=10cm，由，由，由，由，由，由100100100匝匝匝匝匝匝导导导导导导 线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同线绕成，放置在无限长

58、直导线旁边，并和直导线在同 一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余 部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图( ( ( ( ( (a a a) ) ) ) ) )、图、图、图

59、、图、图、图 ( ( ( ( ( (b b b) ) ) ) ) )两种情况下，线圈与长直导线间的互感。两种情况下，线圈与长直导线间的互感。两种情况下，线圈与长直导线间的互感。两种情况下，线圈与长直导线间的互感。两种情况下，线圈与长直导线间的互感。两种情况下，线圈与长直导线间的互感。 bb l )(a b 2 1 )(b 解：设无限长直导线的通有解：设无限长直导线的通有解：设无限长直导线的通有解：设无限长直导线的通有解：设无限长直导线的通有解：设无限长直导线的通有 电流电流电流电流电流电流I I I。 (1)(1)(1)(1)(1)(1)图图图图图图( ( ( ( ( (a a a) ) )

60、) ) ) 中面元处的磁中面元处的磁中面元处的磁中面元处的磁中面元处的磁中面元处的磁 感强度感强度感强度感强度感强度感强度 rrd r I B 2 0 393939 141414141414 通过矩形线圈的磁通连通过矩形线圈的磁通连通过矩形线圈的磁通连通过矩形线圈的磁通连通过矩形线圈的磁通连通过矩形线圈的磁通连 S m SBNd b b rl r I N 2 0 2 d 2ln 2 0 l I N 线圈与长直导线间的互感线圈与长直导线间的互感线圈与长直导线间的互感线圈与长直导线间的互感线圈与长直导线间的互感线圈与长直导线间的互感 I M m 2ln 2 0 lN 2ln2 . 0102100